《北京市朝阳区中国人民大学附属中学朝阳分校2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷（9月份）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市朝阳区中国人民大学附属中学朝阳分校2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷（9月份）.pdf（38页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北京市朝阳区人大附中朝阳分校2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷（9月份）（含答案与详细解析）一、选 择 题（共10小题，每小题0分，满分0分）1 .下列四个图形中，是中心对称图形的是（）趣 Jill2.如图，线段4B 是00的直径，弦 CO J_ AB,/CAB=20 ,则等于（）A.20 B.4 0 C.80 D.70 3 .如图，一块含3 0 角的直角三角板A B C 绕点C 顺时针旋转到 A H C,当 8,C,A，在一条直线上时，三角板A 3 C 的旋转角度为（）H C AA.1 5 0 B.1 20 C.60 D.3 0 4 .若关于x的 方 程（x+1）2=1-%没有实
2、根，则 k的取值范围是（）A.kl B.k -1 C.栏 1 D.QI5 .参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手1 0 次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（）A.L （x -1）=1 0 B.x （%-1）=1 02C.L （x+1）=1 0 D.2x（x-1）=1 026.已知一次函数y i=f c v+，（Z W 0）和二次函数）2=以2+法+。（q W 0）部分自变量与对应的函数值如下表X,-10245 yi -01356 y2 0-1059 当 y i时，自变量x 的取值范围是（）A.-l x 2 B.4 x 5 C.x 5 D.x47.。的半径为5
3、,弦 A B=8,则圆上到弦AB所在直线距离为2 的 点 有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8.抛 物 线），=幺 2+以+匕经过点（-2,0）,且对称轴为直线x=l,其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：ac 0；16a+4b+c=0；若机 0,贝 U x=1+，时的函数值大于尤=1 -”时的函数值；点（-,0）一定在此抛物线上.其中正确结论的序号是（）2aIA.B.9.如图，直线点A 在直线人上,C.D.以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线/1,/2于 8,C 两点,重合），连接AC,AD,误 的 是（）A.ZABC=70 E以点C 为圆心，CB长为半
4、径画弧，与前弧交于点D（不与点BBC,C D,其中AO交/2于点E.若/E C 4=40,则下列结论错 l211!.NBAD=80 C.CE=CD D.CE=AE1 0.运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线,不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：加）与足球被踢出后经过的时间X （单位：s）近 似 满 足 函 数 关 系 公+c （#0）.如图记录了 3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时的时刻尤是（）1 4-1-1 I ；I IJ-1-1-A0 3 5 7 x（s）A.4 B.4.5 C.5 D.6二、填空题1 1 .
5、在平面直角坐标系中，点 4 （-3,2）关 于（1,1）对称的点的坐标是.1 2 .方程2?-3 x=0 的解是.1 3 .若一元二次方程（八 1）f+3 x+S -1=0 有一个解为x=0,则氏=.1 4 .抛物线），=12+1的 顶 点 坐 标 是,将其绕原点。旋 转 1 8 0 ,则旋转后的抛物2线 的 解 析 式 为.1 5 .如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D、E,量出半径O C=5 a ,弦。E=8 c m,则 直 尺 的 宽 度.1 6 .在。中，弦 A B 的长等于半径，那么弦4 8所 对 的 圆 周 角 的 度
6、 数 是.1 7 .如图，ABC 内接于。，ZC=45,半径OB 的长为3,则 A 8的长为1 8 .如图，O O C 是由 O AB绕点。顺时针旋转4 0。后得到的图形，若点。恰好落在A8上，且NAOC=105,则/C 的度数是19.已知点4 的坐标为（a,b）,且点A 在第四象限，O 为坐标原点，连结O A,将线段OA绕 点。顺时针旋转9 0 得到线段0 4,则点4的坐标为.20.如图，舞台地面上有一段以点O 为圆心的第，某同学要站在众的中点C 的位置上.于是他想：只要从点O 出发，沿着与弦A B垂直的方向走到篇上，就能找到定的中点C.老师肯定了他的想法.（1）请按照这位同学的想法，在图中
7、画出点C；（2）这位同学确定点C 所 用 方 法 的 依 据 是.O21.直线y=4x+l与抛物线y=f+2x+Z有唯一交点，则=.22.已知二次函数y=2?-4 x+6,顶点坐标是,当-2 x”填空)(3)P(x i,y i),Q(X 2,”)是抛物线上的任意两个点，若对于-1 W x i 求抛物线G与x轴的交点坐标;若抛物线G与线段A N只有一个交点，求的取值范围;(2)若存在实数“，使得抛物线G与线段A N有两个交点，结合图象，直接写出的取值范围.5-4-3.2-1-1 2 3 4 5 x3 4.四边形A 8C。是正方形，将线段CD绕 点C逆时针旋转2 a (0 a 45 ),得到线段C
8、 E,连接。E,过点8作交O E的延长线于F,连接B E.(1)依题意补全图1:(2)直接写出N E B E的度数；(3)连接A F,用等式表示线段A F与。E的数量关系，并证明.3 5.对于平面直角坐标系x Oy中的图形M和点P给出如下定义：。为图形M上任意一点，若 尸，。两点间距离的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，则称点尸为图形 M 的“二分点”.已知点 N (3,0),A (1,0),B(0,禽)，C(毒，-1).(1)在点A,B,C中，线 段O N的“二分点”是；点O(a,0),若点C为线段。的“二分点”，求 的取值范围；(2)以点。为圆心，r为半径画圆，若线段A N上存
9、在。的“二分点”，直接写出r的取值范围.北京市朝阳区人大附中朝阳分校2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷（9 月份）参考答案与试题解析一、选 择 题（共10小题，每小题0分，满分0分）1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）miC.【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转 180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.【解答】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.是中心对称图形，故本选项符合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：C
10、.【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与原图重合.2.如图，线段4 B 是。的直径，弦 CDJ_AB,NC4B=20,则N8OO等 于（）A.20 B.40C.80 D.70【分析】由线段AB是。的直径，弦 根 据 垂 径 定 理 的 即 可 求 得：筋=而,然后由圆周角定理，即可求得答案.【解答】解：；线段AB是。的直径，弦 C D L A B,；./B O O=2/C A B=2 X 2 0 =4 0 .故选：B.【点评】此题考查了圆周角定理以及垂径定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.3 .如图，一块含3 0 角的直角三角板A
11、B C 绕点C顺时针旋转到 A b C,当B,C,在一条直线上时，三角板A 8 C 的旋转角度为（）HA.1 5 0 B.1 2 0 C.6 0 D.3 0【分析】直接利用旋转的性质得出对应边，再根据三角板的内角的度数得出答案.【解答】解：将一块含3 0 角的直角三角板A B C 绕点C顺时针旋转到A 7 T C,.B C 与 8c是对应边，旋转角 NBCB=180。-3 0 =1 5 0 .故选：A.【点评】此题主要考查了旋转的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，正确得出对应边是解题关键.4 .若关于x的 方 程（x+1）2=1 -左 没有实根，则k的取值范围是（）A.k B.k
12、 1 D.k【分析】由于原方程无实数根，根据非负数的性质得到1 -Z V 0,然后解不等式即可.【解答】解：（x+l）2=l-k 没有实根，：.-k y i时，自变量x的取值范围是（）A.-l x 2 B.4 V x 5 C.5 D.-1 或 x 4【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1,0）和（4,5）,-1 VXV4时，尹 ”，从而得到当”y i时，自变量x的取值范围.【解答】解：.当 x=-1 时，y i=y 2=0；当 x=4 时，y i=p=5；.直线与抛物线的交点为（-1,0）和（4,5）,而-l x）明.当时，自变量x的取值范围是x 4.故选：D.【点评】本题考查了二
13、次函数与不等式：对于二次函数y=a/+灰+c （。、虫 c 是常数，a中0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解.7.OO的半径为5,弦A B=8,则圆上到弦A 3所在直线距离为2的 点 有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】作圆的直径C E L A B于点力，连接04根据勾股定理求出0。的长，求得C、E到弦A 8所在的直线距离，与2比较大小，即可判断.【解答】解：作圆的直径C E L A B于点。，连 接0 A,：AB=S,.=4.,：0 A=5,.0 =52 _42=3,.C
14、）=0 C-3=5 -3=2,即C到弦A 8所在的直线距离为2,在劣弧AB L,到弦A B所在的直线距离为2的点只有C点；V D E=5+3=8 2,.在优弧A E B上到弦A B所在的直线距离为2的点有2个，即圆上到弦A B所在的直线距离为2的点有3个.故选：C.【点评】本题考查了垂径定理，转化为c、E到弦A B所在的直线距离，与2比较大小是关键.8 .抛物线y=a f2+x+c经 过 点（-2,0）,且对称轴为直线x=l,其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：a c 0；1 6a+4 0+c=0；若?0,则x=1+n?时的函数值大于x=1 -时的函数值：点（-,0）一定在此抛物线
15、上.其中正确结论的序号是（）2aA.B.C.D.【分析】利由抛物线的位置可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与龙轴的一个交点坐标为（4,0）,代入解析式则可对进行判断；由抛物线的对称性和二次函数的性质可对进行判断：抛物线的对称性得出点（-2,0）的对称点是（4,0）,由。=-8 a 即 可 得 出-上=4,则可对进行判断.2a【解答】解：.抛物线开口向下，；抛物线交y 轴的正半轴，：.ac n 0,1+/H 1+,.x=l+/时的函数值小于X=1 时的函数值，故错误；.抛物线的对称轴为2a*b-2a,抛物线为 y=ax-2ox+c,抛物线y=/+bx+c经 过 点（-2,0）,.4。+4
16、。+。=0,艮|J 8+c=0,=42a:点（-2,0）的对称点是（4,0）,.点（-上，0）一定在此抛物线上，故正确,2a故选：C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数ya+bx+c（a 0）,二次项系数“决定抛物线的开口方向和大小：当”0时，抛物线向上开口；当。0）,对称轴在了轴左；当。与匕异号时（即浦0）,对称轴在了轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴 交 于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=序-4 0时，抛物线与x轴有2个交点；A=b 2-4 a c=0时，抛物线与x轴 有1个交点；A=b 2-4 a c V 0时，抛物线与x轴没有交点.9.
17、如图，直线力/2,点A在直线/|上，以点4为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线/1,b于B,C两点，以点C为圆心，C B长为半径画弧，与前弧交于点。（不与点B重合），连接A C,AD,BC,C D,其中A Q交/2于点E.若/E C 4=4 0 ,则下列结论错误 的 是（）A.N ABC=70 B.ZBAD=80 C.CE=CDD.CE=AE【分析】根据平行线的性质得出NC A B=4 0 ,进而利用圆的概念判断即可.【解答】解：.,直线：.ZECAZCAB=40 ,.以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线/I,/2于8,C两点，：.BA=AC=AD,：.Z A B C=1 80 40
18、 =7 0，故 A 正确；.以点C为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点。（不与点8重合）,：.CB=CD,：.ZCABZDAC=4Q ,ZBAD=40 +4 0 =8 0 ,故 B 正确；：ZECA=4Qa,Z D4 C=4 0 ,：.CE=AE,故。正确；故选：C.【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出NC 4 B=4 0 解答.10.运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线,不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：，”）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s）近似满足函数关系y=o?+6 x+c （a#0）.如图记录了 3个时刻的数
19、据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时的时刻x是（）14-1-f 1!IIIc=0.抛物线解析式为y=-/+/=_ a-_ 1）2+号，.当x=2时，足球飞行达到最高点，2故选：B.【点评】此题是二次函数的应用，主要考查了待定系数法，配方法，利用待定系数法求出抛物线的解析式是解本题的关键.二、填空题11.在平面直角坐标系中，点A （-3,2）关 于（1,1）对称的点的坐标是（5,0）.【分析】根据对称的性质，点B是点A与对称点的中点，列式进行计算即可得解.【解答】解：设点A关 于 点（1,1）的对称点坐标为（x,y）,所以，-3+x=,2+y =i,2 2解得 x=5,y=0,
20、所以，点A （-3,2）关 于（1,1）对称的点的坐标是（5,0）.故答案为：（5,0）.【点评】本题考查了坐标与图形的变化-对称，熟记中点公式列出方程是解题的关键.1 2 .方程2?-3 x=0的解是 制=0,X 2=3 .2-【分析】利用因式分解法求解即可.【解答】解：2/-3X=0,x（2 x -3）=0,.,.x=0 或 2 x -3=0,.x i =0,X2=3：2故答案为：A-1 0,X2-2【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.1 3 .若一元二次方
21、程（-1）/+3 x+F -1=0有一个解为x=0,则k=-1.【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程求得左的值；注意二次项系数不为零.【解答】解：一元二次方程（k-1）/+3 x+F-1=0的一个解为0,/.（I-1）X 0 2+3 X O+必-1=0 且 -1 W0,解 得k-.故答案为：-1.【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.同时考查了一元二次方程的定义.1 4 .抛物线y=27+l的顶点坐标是（0,1）,将其绕原点。旋 转 1 8 0 ,则旋转后2的抛物线的解析式为
22、尸2 一 1 .2【分析】根据原抛物线的顶点坐标求出旋转后的抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式解析式形式写出即可.【解答】解：.抛物线、=尹+1 的顶点坐标为（0,1）,绕坐标原点。旋 转 1 8 0 后的抛物线的顶点坐标为（0,-1）,又 旋转后抛物线的开口方向下，.旋转后的抛物线的解析式为y=-1?-1.2故答案为：（0,1）,y=-L2-1.2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便.1 5 .如 图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点C、E,量出半径O C=5 c m,弦 则 直 尺
23、 的 宽 度【分析】过点。作。尸 _ L D E,垂足为凡由垂径定理可得出E F 的长，再由勾股定理即可得 出。尸的长.【解答】解：过点。作 O F 1.O E,垂足为F,V O 尸过圆心，DE=Scm,:.EF=LDE=4cm,2OC=5cm,OB=5cm,OF=7OB2-EF2=VS2-42=M=3-故答案为：3cm.【点评】本题考查的是垂径定理的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，再根据垂径定理及勾股定理进行解答.1 6.在。0中，弦 A8的长等于半径，那 么 弦 所 对 的 圆 周 角 的 度 数 是 3 0 或 1 5 0 .【分析】如图，连 接 O A、OB,先证明 O A B
24、为等边三角形得到N A O B=6 0 ,利用圆周角定理得到/4 C B=3 0 ,然后根据圆内接四边形的性质求出N4OB的度数.【解答】解：如图，连 接 0 4、O B,NACB和NAOB为弦AB所对的圆周角，O AO B=AB,：./O AB为等边三角形，A Z A O B=60 ,ZACB=1Z A O B=3 0 ,2；N A O B+N A C 8=1 8 0 ,：.Z A D B=180 -3 0 =1 5 0 ,.弦48所对的圆周角的度数为3 0 或 1 5 0 .故答案为3 0 或 1 5 0 .【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这
25、条弧所对的圆心角的一半.1 7.如图，A B C 内接于0 0,Z C=4 5 ,半径OB的长为3,则 A8的 长 为3 M.ocB【分析】首先根据圆周角定理求出N 4 0 B的度数，然后解直角三角形求出A B的长.【解答】解：根据题意可知，/4O B=2/A C B=90,又知 0A=0B=3,即 AB=3V2.故答案为3 m.【点评】本题主要考查了圆周角定理，解题的关键是求出/AO B=90,此题难度不大.18.如图，OOC是由OAB绕点。顺时针旋转4 0 后得到的图形，若点。恰好落在AB【分析】先根据NAOC的度数和NBOC的度数，可得N A 0B的度数，再根据月0。中,AO=DO,可得
26、/A的度数，进而得出ABO中N B的度数，可得N C的度数.【解答】解：/人。的度数为105,由旋转可得/AO O=NBO C=40,二乙4。8=105-40=65,.AO。中，AO=DO,；./A=2(180-40)=70,2.AB。中，ZB=180-70-65=45,由旋转可得，N C=/8=4 5 ,故答案为：45.【点评】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件,利用旋转的性质解答.19.已知点A的坐标为(a,b),且点A在第四象限，。为坐标原点，连结O A,将线段04绕 点。顺时针旋转9 0 得到线 段。4 1,则点4的坐标为(-b,-a)【分析】作轴于8
27、,4C_Lx轴 于 C,构造全等三角形解决问题即可.【解答】解：如图，轴于B,4 c L e 轴于C,A(.a,b),：.AB=a,OB=b,线段OA绕点O 顺时针旋转9 0 得到线段0 4,.N A 04=/8 0 C=9 0 ,ZAOB=ZAOC,OA=OA,NA8O=NAiCO=90,：./O AB/XO AC(A4S),OCOBb,AC=ABa,.,.Ai(,-h,-a).【点评】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.2 0.如图，舞台地面上有一段以点O 为圆心的第，某同学要站在源的中点C 的位置上.于是他想：只要从点O
28、 出发，沿着与弦A B 垂直的方向走到靠上，就能找到标的中点C.老师肯定了他的想法.(1)请按照这位同学的想法，在图中画出点C：(2)这位同学确定点C 所用方法的依据是 垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对 的 两 条 弧.BO【分析】(1)连接A B,作弦A8的垂直平分线即可得;(2)根据垂径定理可得.【解答】解：(1)如图所示，点 C 即为所求.(2)这位同学确定点C 所用方法的依据是：垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧，故答案为：垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧.【点评】本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握垂径定理及线段中垂线的尺规作图
29、.2 1 .直线y=4 x+l 与抛物线y=f+2 x+Z 有唯一交点，则=2 .【分析】直线y=4 x+l 与抛物线y=f+2 x+Z 有唯一交点，则把y=4 x+l 代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式A=0,据此即可求解.【解答】解：根据题意得：/+2 x+Z=4 x+l,即 x2-2x+(k-1)=0,则=4-4 (k-I)=0,解得：k=2.故答案是：2.【点评】本题考查了二次函数与一次函数的交点个数的判断，把一次函数代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式()则两个函数有两个交点，若=()则只有一个交点，若 0则没有交点.2 2 .已知二次函数y=2/-4
30、x+6,顶点坐标是(1,4),当-2x3时，则函数y的取值范围 4 W y l 时，y 随 x 的增大而增大，当时，y 随 x 的增大而减小，当 x=-2 时，y=22i当 x3 时，y=12：.当-2 x V 3 时，二次函数的函数值y 的取值范围为4W)，V22.故答案为：(1,4),4Wy中，E,尸分别是边BC,C。上的点，ZEAF=45,ACF的周长为4,则正方形ABCZ)的边长为 2.【分析】根据旋转的性质得出NE4用=45,进而得出用E g aE A 尸，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF =C D+B C=4,得出正方形边长即可.【解答】解：如图，将D4/绕 点 A 顺时
31、针旋转90度到B A F 位置，.四边形48CD 是正方形，：.AD=AB,ZBAD=90 ,.将D 4F绕点A 顺时针旋转90度到B A F 位置,则O A g A B A F,：.DF=BF,Z D A F=Z B A F,：NEAF=45,：.ZDAF+ZBAE45：.ZEAF=45,在砌E 和!中，A F=A F N F A E=N E A F ，A E=A E(SAS),：.E F=E F,ECF的周长为4,EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF DF+FC+BC=4,：.2BC=4,：.BC=2.故答案为：2.【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质以及全等三角形的
32、判定与性质等知识，得出物E g/AE是解题关键.2 4.如图，在三角形ABC(其中N B 4C是一个可以变化的 角)中，4B=2,A C=4,以 BC为边在8 c 的下方作等边三角形P B C,则 A P的最大值是 6.【分析】以点8 为旋转中心将AABP逆时针旋转6 0 得到A B C,连接A A,证明A 5 4 是等边三角形，得出A A=AB=BA=2,当点4、4、C 三点共线时，AC=AA+A C,求出最大值即可.【解答】解：以点B 为旋转中心将aA B P逆时针旋转6 0 得到B C,连接A A,逆时针旋转6 0 得到BC,.NA BA=60,A B=AB,AP=A C,:.X N B
33、A是等边三角形，.A A=AB=BAI=2,在A4 C 中，A CAA+A C,即 4P 中，fA D=C D=序-4ac=(-9)2-4 X 2 X 1 0=l 0,r_ 9 V l_ 9 l2X2 4R P xi=,X2=2；2(2)x2-8 x+1 5=0,因式分解，得(x-3)(x-5)=0,于是得x-3=0或x -5=0,解得：x i=3,xi5.【点评】本题考查了解一元二次方程的因式分解和公式法，公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0,再分别使各一次因式等于0.2 7.已知关于x的一元二次方程7+(2 -w)x+l-，*=0.(1)求
34、证：该方程总有两个实数根；(2)若机0,.原方程有两个相等的实数根或两个不等的实数根，即该方程总有两个实数根；(2)设方程的较大的实数根为力，较小的实数根为X 2,依题意得：X I -X2=3,x+x2=m-2,xiX2=1 -tn,:.(X I -X 2)2 =3 2,xi2-2XIX2+X229,XI2+X22=9+2XIX29+2(1 -m)=1 1-2m,（X1+A2）2=（加 一2）2A Xi 2+2XIX2+X22=m2-4m+4,.*.11-2/w+2(1 -n t)=m2-4m+4,整理得：加 2=9,解得：m=3或/九=-3,V/n 0,然后解不等式即可；(2)设方程的另一个
35、根为t,利用根与系数的关系得到0f=S-1,解得=1 或&=-1,利用0,解得上1;(2)0 可能是方程的一个根.设方程的另一个根为f,因为07=F-1,解得上=1或 k=-1,而发1,所以k=T,因为 0+r=-2(k-1)=-2(-1 -1),所以t4,即方程的另一个根为4.【点评】本题考查了根与系数的关系：若 xi,%2是一元二次方程办2+bx+c=0 Q H 0)的两根时，川+m=-匕，也考查了根的判别式.a a29.为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙(墙长为25根)的空地上修建一个矩形小花园A B C D 小花园一边靠墙，另三边用总长40,”的栅栏围住，如图所示.设矩形小花园
36、A8边的长为x,w,面积为 2.（1）求 y与 x 之间的函数关系式；（2）当x 为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？/、/ADBC【分析】（1）根据矩形的面积公式写出函数解析即可；（2）根据函数的性质求最值即可.【解答】解：（1）由题意得：y=x（4 0 -2 x）=-2%2+4 0X,V 0 4 0-2 x 2 5,.生 W x2 0,2与 x 之间的函数关系式为y=-*+4 0 犬（立2 0）；2（2）由（1）知，），=-2?+4 0 x=-2 （x-1 0）2+2 0 0,：-2 =-0.2475(0.8-2)2+3.99=3.6336,V3.6336-30.5,车厢最高点到隧
37、道顶面的距离大于0.5米，该货车能安全通过；故答案为：是.【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合、理清题中的数量关系、熟练掌握待定系数法是解题的关键.3 1.已知：如图，A8 是。的直径，弦 CD_LAB 于 E,ZACD=30,AE=2cvn.求。B【分析】由AB是。0 的直径，弦 C C A B,根据垂径定理，可得CE=QE,ZA E C ZDEB=90。，然后由含3 0 角的直角三角形的性质，即可求得E C 与 Q E 的长，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得NB=30,继而求得0 8 的长.【解答】解：是。的直径，弦 COJ_AB,：.CE=DE,
38、NAEC=NEB=90 ,VZB=ZAC=30,在 RtZiACE 中，AC=2AE=4cz,C=VA C2-AE2=2V 3(cm),DE=2lcm,在 RtZ8)E 中，N8=30,：.BD=2DE=43cm.：.D B的长为4百 5.【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质.此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意掌握垂径定理与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用.3 2.已知关于x 的二次函数y=7-2fx+2.(1)求该抛物线的对称轴(用含f 的式子表示)；(2)若点M(t-3,加)，N(什5,)在抛物线上，则 ；(用“”填空)(3)P(
39、xi,yi),Q(x2,y2)是抛物线上的任意两个点，若对于-1 Wxi 3 且 我=3,都有yiW”，求 f 的取值范围.【分析】(1)把解析式化成顶点式即可求得；(2)根据二次函数的性质即可判断；(3)当 fWl 时，此 时-1WX I l 时，令 x i=-l 时，川)2,不符合题意，由此即可解决问题.【解答】解：(1)；y=/-2 tx+2=(x-/)2-t2+2.抛物线的对称轴为直线x=h(2).抛物线开口向上，对称轴为直线x=f,；点 M(?-3,m)关于对称轴的对称点为(f+3),：tt+3 1 时，令x i=-1时，y i ,不符合题意.综上所述：f W l.【点评】本题考查了
40、二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.3 3.在平面直角坐标系x O y中，已知抛物线G：y=4 x2-Sax+4a2-4,A（-1,0）,N （,0）.（1）当 a=l 时，求抛物线G与x轴的交点坐标；若抛物线G与线段A N只有一个交点，求的取值范围；（2）若存在实数“，使得抛物线G与线段A N有两个交点，结合图象，直接写出的取值范围.5-4-3 2-1 -1 1 1-5-4-3-2-1O 1 2 3 4 5 x【分析】（1）把=1代入二次函数表达式得：-=4?-8 x,令y=0,即可求解；抛物线G与线段AN只有一个交点，则 =-
41、1时，y 2 0 （已经成立），x=时，y -1,即可求解；（2）由知，抛物线G与线段4 N有两个交点，则x=-l时，y 2 0,x=时，y 2 0,即可求解.【解答】解：（1）把=1代入二次函数表达式得：y=4/-8 x,令 y=0,U P 4X2-8x=0,解得：x=0 或 2,即抛物线G与x轴的交点坐标为：（2,0）、（0,0）；抛物线G与线段A N只有一个交点，则x=-l时，y20（已经成立），x=时，y W O,且-1,4 2-8 W 0,解得：0 W V 2,故：0WZ2；（2）由知，抛物线G 与线段AN有两个交点,则 x=-l 时，y20,时，y20,B f J：4+8a+4 a
42、2-40n2-2an+a2-10解得:40或 -2na-l或na+l即：的取值范围为：“W-3 或”21.【点评】本题考查的是二次函数的综合运用，其核心是利用二次函数解不等式，本题难度较大.3 4.四边形4BCD是正方形，将线段C。绕 点 C 逆时针旋转2a（0 aE的数量关系.【解答】解：（1）补全图形，如图所示:（2）N F B E=45；设。尸与A 8交于点G,如图所示:由题意得，CD=CE=CB,NECD=2a,ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90,：.ZEDC=90-a,ZBC=90-2a,：.ZCBE=45+a,NADF=a,A ZABE=45-a.9：BFLDE,：.ZB
43、FD=900.,/AGD=/FGB,：.ZFBG=a；NFBE=NFEB=45.(3)DE=y2AF.证明：如图，作A J_AF,交8尸的延长线于点”,：.FB=FE.VA/1AF,NBAO=90,：/HAB=/FAD,ZBFG=ZDAG=90,/BGF=NDGA,：./FBG=NAOG,即 ZABH=NADF,HA跆 朋。(ASA),:HB=FD,AH=AF,：.HF=DE,N”=45.:.H F=A F.：.D E=2AF.【点评】本题属于四边形综合题，考查了等腰三角形的性质、互余关系及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.3 5.对于平面直角坐标系尤。），中的图形M
44、和点P给出如下定义：。为图形M 上任意一点，若尸，。两点间距离的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2 倍，则称点尸为图形 M 的“二分点”.已知点 N （3,0）,A （1,0）,B（0,北），C（愿，-1）.（1）在点A,B,C中，线 段 ON的“二分点”是 B、C ；点。（a,0）,若点C为线段。的“二分点”，求 a的取值范围；（2）以点O为圆心，/为半径画圆，若线段AN上存在。0的“二分点”，直接写出/的取值范围.-5 -4 -3 -2-1 O-12 3 4 5【分析】（1）计算每个点到ON的最大和最小值，可推断出结果;（2）分为当最小值是1,和最大值是2 两种情形;（3）当4N上
45、的点在圆外和外内两种情形;【解答】解：（1）如图1,.点A到ON的最大距离是2,到ON的最小距离是0,，点A不是。N的二分点，BN=243,：.BN=2OB,点是O N的二分点，,?CD=1,OC=2,.点C是O N的二分点，故答案是：B、C；如图2,D D_图2当O C=2是最小值时，最大值是0。=4,(a-e)2+1=42,i=V 1 5+V 3 (舍去)，2=V 3-V 1 5.当最小值是I时，心 如,最大值是2时;?O C=2,.”W2 后,百 a 2时综上所述：ay/3-万百或愿WaW2A/；(2)如图3,一图3当点4 在。外时，设点M 在 AN上，M(%,0),(1WXW3),假设M 是。的二分点，.*.x+r=2(x-r),1W 3W,.W rW l；3如图4,_图4点 M 在。内，.*.x+r=2(r-x),.*.x=,3.，.I WW3,3；.3 W r W 9,综上所述：或 3 W r W 9.【点评】本题考查了点到线段（上的点）的距离，及点到圆的点最值问题，解决问题的关键是分为点在圆外和圆内两种情形讨论.