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1、专业资料第十一章三角形1 1.1 与三角形有关的线段三角形个数的确定专题一1.如图，图中三角形的个数为0A.2B.18C.19D.202.如图所示，第 1 个图中有1 个三角形，第 2 个图中共有5个三角形，第 3 个图中共有9个三角形，依此类推，则第个.6 个图中共有三角形3.阅读材料，并填表：ABC P P A B C 没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重、在、当、中，有一点u ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形(如图).当叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表：ABC内点的个数12371007?构成不重叠的小三角形的个数53根据三角形的三边不等关系确
2、定未知字母的范围专题二a a 4.三角形的三边分别为 的取值范围是(,83,1-)2,则aaaaaD.-A 6 -2 5.-5B 2 -C-25.或V 一ABC a b ccb a b=4,则这样的三角形共有0 2,如果在 .中，三边长分别为正整数、，且个.x 2 x x x的正整数解，试求第，且8、2 6.若三角形的三边长分别是 是不等式2 132X的长.三边WORD完美格式下载可编辑专业资料状元笔记【知识要点】1.三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边.2.三角形三条重要线段(1)高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高.中线：连接
3、三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线.(3)角平分线：三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.3.三角形的稳定性三角形具有稳定性.【温馨提示】1.以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形.而不是分为三类：三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形，等边三角形是等腰三角形的一种.三角形的高 中线 角平分线都是线段，而不是直线或射线.2【方法技巧】.根据三角形的三边关系判定三条1线段能否组成三角形时，要看两条较短边之和是否大于最长边.三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形，这两个三角形面积相等.2参考答案：AB AB
4、C 个三角形；同样，1上有55义(个点，线段)+5 与点一组成2=101.D 解析：线段线段上也有5 个点，线段与点组成5X(5-1)4-2=10个三角形，图中三角形的个CDEDE数 为 2 0 个.故 选 D.2.2 1 解析：根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4,若把第4-三角形的个数是3.所以当一一个图形中三角形的个数看作是1=4 3,则第个图形中，nnn=6时，原 式=21.解：填表如下：3?内点的个数ABC1007231构成不重叠的小三角形的个数?2015375ABC ABC内 有 2；当 3=1个点时，构成不重叠的三角形的个数是X 2解析：当+内 有 115
5、=2个点时，构成不重叠的三角形的个数是X2+1；参考上面数据可知，三角形的个数与点n 个点时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是的个数之间的关系是：三角形内有，2n+l故 当 有 3 个点时，三角形的个数是3X2+1=7；当 有 1007个点时，三角形的个数是1007X2=2015.+1aaa解析：根据题意，得 4.B 2 2.故V 11,解得一5-8 3 1-28+3,即 5+0,.、a a ca c a c a c 6,5,；,；.32.,.=1,4=1 时，=4；=2时，=4 或 5=3 时，=4,56=4 时，=4W ORD完美格式下载可编辑专业资料7.，这样的三角形共有1+2+3+4
6、=10个.XXX.解：原不等式可化为6 V 8.),解得+2)-2(1-23x是它的正整数解，：x 72,3,5，.可取 1,6x 10再根据三角形三边关系，得6 ,AB 边上的高，A Z ECB=90-Z B=90 72=18.A ZDCE=34-18=16.1DCE=(2)N).-Z AB(Z2 6.(1)证明：延长BD交 AC于 点 E,V Z BEC是 A BE的外角，A Z BEC=NA+NB.V Z 8 口(2 是4 CED 的外角，N BDC=NC+NDEC=NC+NA+ZB.(2)猜想：Z BDC+Z ACD+ZA+Z ABD=360.证明：Z BDC+Z ACD+ZA+Z A
7、BD=N3+N2+N6+N5+N4+N1=(Z 3+Z2+Z1)+(Z 6+Z5+Z4)=180+180=360 11.3多边形及其内角和WORD完美格式下载可编辑专业资料B专题一根据正多边形的内角或外角求值150,则这个正多边形的边数是()1.若一个正多边形的每个内角为A10.912B.11C.D2.一个多边形的每一个外角都等于 36,则该多边形的内角和等于。.3.已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的倍，求这9 个多边形的边数.专题二求多个角的和品标志图案，图中 N A+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=()4.如图为某公司的产A.360 B.540 C.63
8、0 D.7205.如图，Z A+ZABC+ZC+ZD+ZE+ZF=.6.如图，求：Z A+NB+NC+ND+NE+NF 的度数.状元笔记WORD完美格式下载可编辑专业资料A【知识要点】1.多边形及相关概念多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.2.多边形的内角和与外角和内角和：n 边形的内角和等于(n-2)-180.360外角和：多边形的外角和等于 .【温馨提示】边形的一个 顶 点 出 发.从 n 1 个三角形.对2)(n ,可以做(n-3)条对角线，它们将n 边形分为 角线的条数与分成的三角形的个数不
9、要弄错.360,而不是2.多边形的外角和等于1 8 0【方法技巧】.连接多边形的对角线，将多边形转化为多个三角形，将多边形问题转化为三角形问题来1解决.,可利用多边形的外角和.多边形的内角和随边数的变化而变化，但外角和不变，都 等 于 3602数等.不变求多边形的边参考答案：1.A 解析：每个内角为150.每个外角等于30.,多边形的外角和是360,360 4-30=12,.这个正多边形的边数为1 2.故 选 A.2.1440解析：多边形的边数为360 4-36=1 0,多边形的 内 角 为180-36=144,.多边形的内角和等于144X 10=1440.所以这个多n=20360,解 得 1
10、80=9 X.解：设多边形的边数为3 n,根据题意，得(n-2).20边形的边数为B4.,FE+,Z 2=NN解析：V Z 1=ZC+ZD .故选 2+NG=540NA+NB+Nl+NF+B+；.N A+ZZC+ZD+NE+NNG=.B5.360解析：在四边形BEFG中，,ZD V Z EBG=NC+ABCZA+Z,GF=N BZ.Z A+ZABC+ZC+ZD+ZE+ZF=ZEBG+ZBGF+ZE+ZF=360.WORD完美格式下载可编辑专业资料D6.解：V Z POA 是 OEF 的外角，A Z POA=NE+NF.同理：Z BPO=N D+Z C.V Z A+Z B+Z BPO+Z POA
11、=360 ,A Z A+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=360.第十二章全等三角形全等三角形12.1三角形全等的判定12.2三角形全等的判定专题一1.如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，Z A BD 的平分 线 BE交 AD于 点 E,Z CDB的平分线 DF交 BC于 点 F.CDF 求证：ZXABEABCDBCBCFEAD及其延长线分别是，重合），2.如图，在4 中，是 边上的点（不 与 CFBE 不再添加其他线段,不再标注或使用BDEg ZX.CDF（请你添加一个条件，使上的点，其他字母），并给出证明.（1）你添加的条件是：；）证明：2（3.如图，A BC中，点 D 在 BC上，点 E
12、 在 AB上，BD=BE,要使 ADBA C E B,还需添加一个 条 件.（1）给出下列四个条件：AD=CE；AE=CD；WORD完美格式下载可编辑专业资料 N BAC=NBCA；/ADB=NCEB；请你从中选出一个能使ADB0A C E B的条件，并给出证明；(2)在(1)中所给出的条件中，能使 ADBA C EB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号.专题二全等三角形的判定与性质 ABC ABC AC H AD BEBH的交点，则线段=4,和 4.如图，已知是高中，N=45,的长度为)(A.B.4C.D.5362ABCABACADBCDADCA顺时针 绕点于点5.【2013
13、襄阳】如图，在4 中，=,将4,AC AB D E AE CBME B 的延长线交处，的延长线交旋转，使与，重合，点的延长线于点落在点A D 的延长线于点N.AM AN.=求证：AEMBDcNW ORD完美格式下载可编辑专业资料ABCDABCDCDEEA、是 边上一点，以.如 图，46,使点是等边三角形，为边作等边三角形DCAEAEBC的同侧,连接在直线.求证：专题三全等三角形在实际生活中的应用已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方7.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.向的长度DF相等，则这两个）滑梯与地面夹角N ABC与/DFE的度数和是（A.60 B.90 C.120 D.1508.
14、有一座小山，现要在小山A、B 的两端开一条隧道，施工队要知道两端的距离，于、BA是先在平地上取一个可以直接到达A 和 B 的 点 C,连接 AC并延长到D,使 CD=CA,连 接 BC并延长到E,使 CE=CB,连 接 D E,那么量出DE的长，就是A、B 两端的距离，你能说说其中的道理吗？WORD完美格式下载可编辑专业资料9.已知如图，要测量水池的宽AB,可过点A 作直线ACAB,再由点C 观测，在 BA延长线上找一点B,使/A C B=Z A C B,这时只要量出A B 的长，就知道A B 的长，对吗？为什么？状元笔记【知识要点】1.全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.全
15、等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.3.三角形全等的判定方法三边分别相等的两个三角形全等（1）.）SSS”（简写成“边边边”或“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等Q）.）SAS”（简写成“边角边”或“两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（3）.”）（简写成“角边角”或“ASA两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（4）.”）（简写成“角角边”或“AAS4.直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL）.【温馨提示】.两个三角形全等的条件中必须有一条边分别相等，只有角分别相等不能证明两个三角形
16、1全等.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.2”定理指的是斜边和一条直角边分别相等，而不是斜边和直角分别 相 等.HL3.【方法技巧】.应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角，其 1要有以下几点：规律主）以对应顶点为顶点的角是对应角；（1）对应顶点所对应的边是对应边；2（;）公共边（角）是对应边（角）（3）对顶角是对应角；4（最小边（角）是对应边（角）最大边（角）是对应边（角）（5AB全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定，如若,DEFAC说 明 A 与 D,B 与 E,C 与 F 是对应点，则N ABC与/DEF是对应角，边
17、AC与 边 D F 是对应边.W ORD完美格式下载可编辑专业资料Z 3-N=Z.判定两个三角形全等的解题思路：2SAS找夹角-已知两边SSS找 另 一 边 AAS边为角的对边-找任一角-SAS找夹角的另一边-已知一边一角边为角的邻边ASA找夹边的另一角一A A S找边的对角-A SA找夹边一一已知两角AAS找任一边:参考答案.证明：平行四边形 1 ABCD,A=NAB,/CDC 中，AB=CD.A Z ABD=ZCDB11.Z CDFZCDB ABE=VZ,A Z Z ABD,Z CDF=ABE=22 中，在 八8 与4 CDFCACDABCDFABE.CDFABEAAA BCD中 任 选
18、一 个 即 可.）2.解：（1（或点，是线段 的 中 点），FDED BEDCBDCF为例进行证明：（2）以BD DCBECF,：/EBD FCD.=Z A Z又,EDBFDC,Z,Z=DC BD.BDEA CDFAA)添加条件，中任一个即可，以添加为例说明.3.解:(1,BE=BD 证明：AE=CDA.AB=CB,CBE 又 N ABD-Z,BE=BD.ADB CEB).2(BDH AD AD BC ABCBD ADC,解析：V ZB4.=45,_ L,.=.二.故 选=4Z.=/B.BHACAHEBHD CBDHADC.证明：如图所示，5完美格式WORD下载可编辑专业资料AA3 2 1E7
19、6 4CMD5BNAEB ADC AEB ADC CABAC AD,Z A A.V A 6.*N=N 3=N;=由 1旋转而得，BC C ABM ABN.,.Z 4=Z 2,Z=Z 1,A Z62=N=N1,N57=N7.V Z.e.Z =Z3AB AB AMB ANB AM AN.,.又.&=6 0.证明：VA.6=/和 是等边三角形，A ZDCEBCAABCEDCACE=BCAACD DCEACD BCD.-Z Z A Z,即/N=Z EC BC DBC EACAC BCD ACE D C,在=/和中，=,ZDBC EAC DBC EAC DBC ACB=60=N=N；.(,S A S).
20、又/./BCACB EAC A E.，/=Z7.B解析：滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，又.BC=EF,AC=DF,I.RtAABCRtADEF.A Z ABC=N DEF,V Z DEF+ZDFE=90,A Z.DFE=90.故选 BABC+Z,AC=CD ABC.解：在和 CED 中，Z ACB=NECD,EC-BC8的长，就是.AB=ED.DE即 量 出CEDAA ABCg两端 的 距 离.BA、.解:对.9.AB,Z A Z CAB=CAB=90 理由：;AC中，CAB ABC 在和zz-,ACBACB,ACAC Z,ZCABCAB.,.A ABCA AB/C(ASA).AB/=AB
21、.WORD完美格式下载可编辑专业资料AHb 1 畲方i-第十三章轴对称1 3.1轴对称13.2画轴对称图形专题一轴对称图形）1.下列图案是轴对称图形的是（2.众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .（答案不唯一）3.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形.专题二轴对称的性质1 1 DBADEADE关于直线；对称，下列结论：垂直平分A B C g4；4.如图，ABC和1上.其中错误的有（的延长线的
22、交点一定落在直线）B C与DEN C=NE；A.0 个 B.1 C.2 个 D.3 个5.如图，Z A=90,E为BC上一点，A点 和E点 关 于BD对称，B点、C点 关 于DE对称，求ZA BC和/C的度数.WORD完美格式下载可编辑专业资料m6.如图，ABC和 A B C关于直线m对称.（1）结合图形指出对称点.有什么关系？m与 线 段AA）连 接2 A、A,直 线（有怎样的关系？其他对应线段（或其延长C,它们的交点与直线 m3）延长线段AC与 A（线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流.灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题专题三的延长线于BCAB的垂直平分线DE交于。
23、，中.如图，在 RtABCACB=90,F,F=30 若N）的长是（D E=1,则 EF.2C.B.A31D.3AC于 BCD 的垂直平分线交，AB,BC=8 ABC 8.如图,在中，的垂直平分线交，则与BCE.的周长等于 ADE完美格式W ORD下载可编辑专业资料9.如图，AD1BC,BD=DC,点 C 在 AE的垂直平分线上,那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系？并加以证明.专题四利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围)1 0.已 知 点p(-2,3)关 于y轴的对称点为Q(a,b),则a+b的 值 是(A.1 B.C5D.-5.-11 1.已 知P点 关 于x轴的对称点P
24、(3-2a,2 a-5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都21为整数的点，称 为 整 点)，则P点的坐标是.状元笔记【知识要点】1.轴对称图形与轴对称轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线是它的对称轴.轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就对称，这条直线叫做对称轴.成轴)说这两个图形关于这条直线(.轴对称的性质2那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.如果两个图形关于某条直线对称，.线段的垂直平分线的性质和判定3性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.判定：与一条线段
25、两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.轴对称的点的坐标的特点y x 4.关于轴、；，y）y）点（x，关 于x轴对称的点的坐标为（x；关 于y y）x,轴对称的点的坐标为（一，点（x y）【温馨提示】.轴对称图形是针对一个图形而言，是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个1图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系.坐标互为相反数；2.在平面直角坐标系中，关 于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同.关 于yWORD完美格式下载可编辑专业资料方法一 方法二 方法三 方 加参考答案:1.D解析：将D图形上下或左右折叠，图形都
26、能重合，D图形是轴对称图形，.故 选D.圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等2.如图所示：31 对称，则4 ABCA ADE关于直线 ADE,4.A 解析：根据轴对称的定义可得，如果 ABC和即正确；因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的1 C=NE垂直平分，即，DB,N垂直平分线；轴对称图形的对应线段、对应角相等，故正确；因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交点一定在对称轴上，1 上，即正确.综上所述，都是正确的，故 与 DE的延长线的交点一定落在直线故BC选 A.对称，点关于E B D.解：根据题意A 点和5.EBDABC=2NABD
27、=2N有N ABD=NEBD,即/对称，点 关 于 D EB点、C.BCDABC=2/有/DBE=/BCD,Z,A=90且已知N .故N ABC+/BCD=90.,Z C=30 故 N ABC=60.C 和 C，B 解：（1）对称点有A 和 A，,B 和，6,直线、A（2）连接 A 的垂直平分线.AA是线段m上，其他对应线段（或其延长线）的交点也（3）延长线段AC与 A C,它们的交点在直线m 则它们的交点或它们的延长线的交点在在直线上，即若两线段关于直线m 对称，且不平行,m 对称轴上.FDB 中，TN F=30,A Z B.B 解析：在 RtA=60.7ABC中，VZ ACB=90,在 R
28、tZABC=60,A Z A=30.在 Rt中，TN A=30,DE=1,，AE=2.连接 EB.VDEAED是 A B 的垂直平分线，EB=AE=2.A Z EBD=Z A=30.V Z ABC=60,A Z EBC=30.V Z F=30,EF=EB=2.故选 B.ADEFCBWORD完美格式下载可编辑专业资料8.8 解析：DF是 A B 的垂直平分线，.DB=DA.丁 EG是 AC的垂直平分线，EC=EA.BC=8,，ADE 的周长=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=8.9.解：AB+BD=DE.证明：ADBC,BD=DC,AB=AC.点 C在 AE的垂直平分线上，A C=C E
29、.A B=C E.A B+B D=C E+D C=D Eb=3.a+b=5 1 0.C解析：关 于 y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，a=2 ).1,-1,又 因 为 a 必须为整数，a=2.点 P (-1.5 解得V a V 2.52.P 点的坐标是(一1,1).1第十四章整式的乘法与因式分解1 4.1 整 式的乘法事的性质专题一.下列运算中，正确的是(1 )263292322493.a aa a?=2 B.(.A.3 )=C aaaa2=)D .(2.下列计算正确的是(2)S23.A.B24X Xx xx 62 x623 2 3 5 c .D(X)(X)XX3.下列计算正确的是()
30、i26 2 6 2 2 4 2 6 i2 2?a a a a a a a a a a a =).(.,=A .2+.=3 B D 4-=C哥的性质的逆用专题二ab3a+2b等 于(,则 2 2 4.若 2=4=3,)1 2 4 3 2 D 1 0 8 7 A .C Bm3+2 2 的 值.2=3,求=5 5.若 2,2 0 1 4 2 0 1 4 2 0 1 5；4)(2)X(1)(6.计算：一 0.125)X1 1 0 0 7 2 0 1 5.X 81(2)(一 )9WORD完美格式下载可编辑专业资料专题三整式的乘法.下列运算中正确的是(7)222 2 ab)(ab)ab b(2 a.A.B
31、 3 a5 a2 a232622 bb)4 a(2 a.C.D 2 a2 aa2 2 X X X 2 x x x x )中不含 3+1)(2+b8.若(+b)的值.+1项，求一b)(的值，并 求(2 3.先阅读，再填空解题：9 2 x x x x +3 0+6)+1 1=(+5)(；2 x x xx 1 1 5)(-；6)+3 0 (=-2 x x x x+6)=)(；+(3 0 5 2 x x x x 3 0=(+5)(.6)一.)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：1(.(2 )根据以上的规律，用公式表示出来：y ay a)(；(-8 0 8 1-(3)根据规律，直
32、接写出下列各式的结果：()(+99)-1 0 0=整式的除法专题四y y y x x x y x 2 2 3 2 2.)4-(1 8 6 =.计算：(1 0 3+1 1 2 b.2 3 .计 算：1 1 6 2)(b)ab(aa 743 93babbabaa4 2 3 5.+(一).计 算：(1 2 -4-()+)4-()完美格式W ORD下载可编辑专业资料状元笔记【知识要点】1 .塞的性质 nm mm n 都是正整数（），即同底数塞相乘，底数不变，aaa同底数累的乘法：（1）指数相加.amn皿）（都 是 正 整 数），（，即基的乘方，底数不变，指数相乘.幕的乘方:（2）a m,.abb.n）
33、（都是正整数）（,即积的乘方，等于把积中的每一个因式分积的乘方：（3）a.0别乘方，再把所得的塞相乘.2 .整式的乘法（1）单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数基分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加.（2）（3）多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.3 .整式的除法a m n m n，即同底数幕相除，都是正整数，并且）同底数幕相除：（9（l）m 3.n 3 m n底数不变，指数相减.0）,即任何不等于 0的 数 的 0（次 事 都 等 于
34、1.（2）a(3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.(4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.【温馨提示】1 .同底数基乘法法则与合并同类项法则相混淆.同底数幕相乘，应 是“底数不变，指数相加”;而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变”.2 .同底数嘉相乘与幕的乘方相混淆.同底数塞相乘，应 是“底数不变，指数相加”；塞的乘方，应是“底数不变，指数相乘”.法则时，必须化成同底数的基后才能运用上述法则进行计算.除法)3.运用同底数幕的乘法(除以单项式中，系
35、数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”).在 单 项 式(多项式4符号也可以看成系数的符号来参与运算.【方法技巧】.在幕的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式.1.单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成2漏项或增项的错误.单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要3 漏项.WORD完美格式下载可编辑专业资料参考答案：aaaaa2 2 2 2 3 2 2)B中，=与 一2 a(是同类项，可以合并，3,故A 1.C解析：A中，3错误；92 2 2 2 4 6,故B错误；2,故(C=,故C正确；
36、D中，(2 4)中，-=?3 X 32 3+6 6 2 a a a a a a a a)aD错 误.故 选C.x 错误；AB错误；2.C,选项解析：，选项 X X X X X X X6 ,选 项C正确；，选 项D错误.故选C.(x x x x)x)x(62 3323322 a中，AD解析：3.,2 a 2 348 aa3 aaaa 6 四2,故B错误；C中，A错误；B中，故故C错误.故选D.223aa2b3b3a+2b,4.C 解析：2=(2)X (2)=3 X 4=4 3 2.故选 C.X 2=2nm m nm n 2 3 3 2 3 2 3+2=1 1 2 5.*=5 *(2 )=2 *2
37、 3 =(2 )5.解：22 0 1 4 2 0 1 4.-4)=1 4 X (6.解：(1)原 式=(0.1 2 5 X 2 X4)4)=X(1 1 1=()92 0 1 4.)=X 9)原式二(X(X (2)12014 201599997.B解析：A中，由合并同类项的法则可得3 a+2 a=5 a,故A错误；B 中，由多项式与多项2 ,故 B 式相乘的法则可得正确；C 中，由 二(2 a2 a ab b 2ab)(ab )ab b 2 a b 2225,故 C 错误；D 中，由多项式与多项式单项式与单项式相乘的法则可得=2 a 2 a2 aa 3322综上所述，选 B.相乘的法则可得，故
38、D 错误.(2 a b)4 a4 ab b 2223 2+(2b+l x)x+b=3x,+(3b 2)8.解：原式 2 x项，不含2.*.3b 2=0,得 b=.3 22 2x+l)(x+)/.(3x3 4 2 3 2 2 +x+2x x+=3x 2x3 3 123 x+.=3x 3 39.解：(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是：一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；(2)根据以上的规律，用公式表示出来：2+(b+c)a+b c ；)(a+b a+c)=a2 2 =y 8 1)(y a-9 9 0 0 ；(y )(3)根据(2)中得出的公式得
39、：(a+9 9 a-10 0)=a 8 0-161y+6480.1110.-x+3 y-322223222+18xyy)4-(-6x yl8x 3x y-y+x)-7-(y 6xy)=(3 x)一解析：(26 1 1222.y)=x+3y 6xy)6x(y+x-r(26WORD完美格式下载可编辑专业资料.解：原式11112 6 6 2427a()babba9391211 6M27262bbaababa939920 1 b6 a”，4-(a)+(a-b)a+b)b l 2.解：(a b)4-(),(a+b=(a b)一,b=a-b a-.=2 b乘法公式14.2乘法公式专题一.下列各式中运算错误
40、的是(1)2 2 2 2 2 .2 4 B A .(=(+)+=(+)ab ab a baba ba bb b aaab ab ab ab 2 2 2 2)(一+尸 +一D.(+C .(+)=)(-X X X 2的计算结果正确的是(1)(+1)+1)(2.代数式)X X X X 4 4 4 4+I)B.+1C.(1)(D A.1y x y x x y y x x x y 2 2).=3 (其中)+(+=2),2(2 3.计算：(2+)(2-)乘法公式的几何背景专题二.请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟4）悉的公式，这个公式是（22B.(Ab=a)a a
41、+b)(b 222+2ab+b a+b.()=a 2 2DC222ab+bba=a)22+a b+b=a a+b ).(）.如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（5完美格式W ORD下载可编辑专业资料2 2=(a+b)(a-b b)A.a2 2 2+2 ab+b)=aB .(a+b 2 2 2 2 2 ab+b=a)一.(C ab+ab=a(a+b)D .a2 2 2a+b)=a+2 ab+b时，了解了一下它的几何背景，即通过图来&我们在学习完全平方公式(,在习题中我们又遇到了说明上式成立.”，你能将知识进行迁移，)题目“计算：(a+b+c 2吗？)a+b+c从几何背景说明(大致画出图形即可
42、)并计算(状元笔记【知识要点】1.平方差公式22，两个数的一b)=a和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.一b(a+b)(a2.完全平方公式222,两个数的和(或差2ab+b(a b)=a的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们倍.2的积的【温馨提示】.不要将平方差公式和完全平方公式相混淆，注意它们项数和符号的不同.12倍，注意系数的特点.2.完全平方公式中，中间项是左边两个数的和的【方法技巧】b a.公式中的字母1可以是具体的数，也可以是单项式、多项式.只要符合公式的结构特、征，就可以利用公式.但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解.有些题目往往不能直接应用公式求解，2如：位置变化
43、，符号变化，数字变化，系数变化，项数变化等.WORD完美格式下载可编辑专业资料参考答案：1.D解析：A中，由完全平方公式可得abab=aab+bab=abA22222正确；+2+(+2)B 2,故 abaab+bababaab+bab=aab+b22222222,故2 2+2 4,(=+一 )一中，由完全平方公式可得(-)4abababba2222,故 C 正确；+b)=b)(D+)=(a+)(二 一B正确；C中，由平方差公式可得(+aabababaab b222,故 二)(D 错误.)=(一+中，(2+)2 2 2 2 4 X.1 =(x 1 )()+l)=(x l=x2.A 解析：原式2
44、2 2 2 2 2,4x+4xy y+2xy=x+x+2xy+y 3.解：原 式=4x 2 =2x=2,y=3 时，原式.+4X 2X3=4+24=28 当2 2 2；各部分的面积的和为B解析：这个图形的整体面积为(a+b)4.；所以得到公式 a+2ab+b 2 2 2 +2ab+b.故选+b)B=a(a2 2和，剩余的矩形面积是(a和b bb)C 5.解析：从图中可知：阴影部分的面积是(a-b)2222,故选 C2ab+b=a.),(a b)b(a b)b,即大阴影部分的面积是(a-22,用各部分的面积之和表)的几何背景如图，整体的面积为：(6.解：(a+b+c)a+b+c22222222+
45、2ab+2ac+2bc+c+b)+2ab+2ac+2bc,所以(a+b+c 示为：(a+b+c)=a.+b=a+c14.3因式分解专题一因式分解1.()解因式正确的是下列分2 2 2=(b+a)(b-6 x=x(x.a a)+b 6)A.3 x B 2 2 2 2 2 c.4 x y=(4 x-y)(4 x+y).4 x 2 x y+y =(2 x y)D 3222.分解因式：3 m 1 8mn+27mn=.2.3.分解因式：(2 a+b)8ab=-在实数范围内分解因式专题二4 -4=x.在实数范围内因式分解45.把下列各式因式分解(在实数范围内)2 16 3 x；)(1 2 4.+251 O
46、x 2()X-WORD完美格式下载可编辑专业资料6.在实数范围内分解因式：3 42+9.-2)x (1)x 6x 2 x；(专题三因式分解的应用2 2 7.如果 m n=-5,m n=6,则 m n m n 的 值 是（）A.3 0 B.-C.11D.-113 08.利用因式分解计算 3 2 X 2 0.13+5.4 X 2 0 1.3+0.14 X2 0 13=.2 2 2 9.在下列三个不为零的式子：中，一，x4x+4+2 x,x x 4x（1）请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解；（2）请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集.状元笔记【知识要点】1.因式分解我们把一
47、个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法2将多项式写如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，（1）提公因式法：出公因式与另一个因式的乘积的形式，这 样分解因式的方法叫做提公因式法.用来把某些具有特殊形式得到用于分解因式的公式，（2）将乘法公式的等号两边互换位置，的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.2 2,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数=(a+b)(a -b b)(3)平方差公式：a的 差 的 积.2 2 2 它们的积的或减去a2 a b+b )=(a 土 b)(,两个数的平方和，加 上
48、(4)完全平方公式：2的 平 方.(倍，等 于 这 两 个 数 的 和 或 差)【温馨提示】2 2 1.分解因式的对象必须是多项式，如 把 分 解 成 就 不 是分解因式，因 为 5 a 5 a b e 5 a b c a b c不是多项式.)1就不是分解因式，因为结果.分解因式的结果必须是积的形式,如 2 x 1 x(x x 完美格式WORD下载可编辑专业资料+-1不是积的形式.11)X (X【方法技巧】1.若首项系数为负时，一般要提出“一”号，使括号内首项系数为正，但要注意，此时括2号内的各项都应变号，如.2)2 XX(XX2 .有些多项式的特点与公式相比，只是某些项的符号不符，这时就需要
49、先对符号进行变化，使之符合公式的特点.参考答案：222=(a+b b)(a+b)=(b+a)(b 2),故 A 错误；B 中，一1.B解析：A 中，3 x a 6x=3 x(x 22222中，4x C 错误；一(2 y)D =(2 x a),故 B 正确；C中，4x-y y)(2 x+y)=(2 x),故2的中间项不是2 X 2 x X 2 x y+y y,故不能因式分解，故B.错误.综上所述，选D22223223 n)2.3 m(i n.解析：3 n)3 m 18 m n+2 7 m n=3 m(m 6m n+9 n)=3 m(m 22222223 .(2 a b)解析：(2 a+b)8 a
50、 b=4a+4a b+b 8 a b=4a 4a b+b =(2 a b).22242+2)(x4-4.(X +2)(x+2)(x).)(X 解析：X-4=(x2)=(x )(x)22222222224.=(x+)l O x +2 5=(x )5)(x 5.解:(l)3 x 16=(x-4)；(2)x x+4)(5 3 3 52 3 2 42 2 2=(x+3)+9=(x)；(2)x-)(l)x(X-6.解：6 x_ 2x=x(x 2)=x(x+)(x 2 3 22.)322 B.7.3 0,故选 Bn)=6X(5)=一,解析：m n=5 mn=6,.*.m n-mn=mn(m-20138.解