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1、高一数学必修第二册第八章导学案 8.6.2 直线与平面垂直8.6.2 直线与平面垂直第1课时 直线与平面垂直的判定【教学目标】1.了解直线与平面垂直的定义2.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直3.理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题4.能利用直线与平面垂直的判定定理进行证明【自主学习】1. 直线与平面垂直（1）定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直。记作。直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面。唯一公共点P叫做垂足。（2）直线与平面垂直的画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。（3）性质：过一点垂直于已知平面的
2、直线有且只有一条；（4）垂线段与点面距：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离2.直线与平面平行的判定定理（1）文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.（2）符号语言：lm,l, ml.（3）图形语言：2. 直线与平面所成的角一条直线l与平面相交，但不垂直的直线叫做平面的斜线，斜线和平面相交的交点A叫做斜足，过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线,过垂足O和斜足A的直线称为斜线在平面内的射影.平面的斜线和它在平面内的射影所成的角叫做直线和平面所成的角.直线和平面所成角的取值范围为：。【课
3、内探究】例1.下列说法中正确的个数是()若直线l与平面内一条直线垂直,则l;若直线l与平面内两条直线垂直,则l;若直线l与平面内两条相交直线垂直,则l;若直线l与平面内任意一条直线垂直,则l;若直线l与平面内无数条直线垂直,则l. A.1B.2 C.3 D.4例2.在正方体ABCD - A1B1C1D1中，(1)求直线A1C与平面ABCD所成的角的正切值；(2)求直线A1B与平面BDD1B1所成的角例3.如图，在ABC中，ABC90，D是AC的中点，S是ABC所在平面外一点，且SASBSC.(1)求证：SD平面ABC；(2)若ABBC，求证：BD平面SAC.【当堂检测】一、单选题1设a，b是两
4、条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：若，则 若，则若，则若，则其中为真命题的是（）ABCD2比萨斜塔是意大利的著名景点，因斜而不倒的奇特景象而世界闻名.把地球看成一个球(球心记为)，地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，的方向即为点处的竖直方向.已知比萨斜塔处于北纬，经过测量，比萨斜塔朝正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为，则中轴线与赤道所在平面所成的角为（）A B BC CD D3下列做法可以使旗杆与水平地面垂直的是（）过旗杆底部在地面上画一条直线，使旗杆与该直线垂直；过旗杆底部在地面上画两条直线，使这两条直线垂直；在旗杆顶部拴一条长大于旗杆高度的无弹性的细绳，拉紧在
5、地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等ABC只有D只有4直线与平面内的无数条直线垂直，则直线与平面的关系是（）A和平面平行B和平面垂直C在平面内 D不能确定5下列命题中，正确的是（）A三点确定一个平面B垂直于同一直线的两条直线平行C若直线与平面上的无数条直线都垂直，则D若a、b、c是三条直线，且与c都相交，则直线a、b、c在同一平面上6在正三棱柱中，点满足，其中，则下列说法正确的个数是（）当时，的周长为定值当时，三棱锥的体积为定值当时，有且仅有一个点，使得当时，有且仅有一个点，使得平面A1B2C3D4二、多选题7设m，n是两条不同的直线，是平面，m，n不在内，下列结论中正确的是（）A若，则
6、B若，则C若，则D若，则8在正方体中，下列四个命题正确的有（）A平面BC异面直线与所成的角为60D直线与平面所成的角为45三、填空题9如图，已知底面是正方形的四棱锥，一条侧棱与底面垂直，它的长与底面边长相等，长度均为1，那么该棱锥中最长的棱长是_.10如图，已知正方体的棱长为分别为棱的中点，则三棱锥的体积为_.11已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，写出以之间的部分位置关系为条件（除外），为结论的一个真命题：_.12如图，正方体的棱长为2，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动若，则面积的最大值为_四、解答题13如图，在四棱锥中，是正方形，平面， 分别是的中点(1)求证：；(2)求证：平面平面14如图所示，M是菱形ABCD所在平面外一点，求证：AC 垂直于平面BDM15已知直三棱柱中，是中点，是的中点.（1）求证：；（2）求证：平面.16在棱长为2的正方体中，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）求点A到平面的距离9学科网（北京）股份有限公司