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1、2021-2022学年山西省太原市小店区知达常青藤中学八年级（上）调研数学试卷（10月份）1.下列各数中，是无理数的是（）A.B.V 16 C.0.5 7 5 7 5 7 D.-42.满足下列条件时，ABC不是直角三角形的是（）A.AB=y/41,BC=4,AC=5B.AB：BC：AC=3：4：5C.Z.A：Z.B：Z C =3：4：5D.乙4 =4 0,N B=5 03.在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思
2、想是（）4.5.6.A.统计思想 B.分类思想设m=（士 则（）A.0 m 1 B.1 m 2下列各式计算正确的是（）A.V（-2）2=-2C.V 4 +9 =V 4 +V 9如图，数轴上点A所表示的实数是（）A.V 5C.数形结合思想 D.函数思想C.2 m 3 D.3 m 4B.(V 5+V 2)(V 5-V 2)=3D.7(-4)x (-9)=口 x V 91 2B.V 5-1C.2-V 5D.27.阅读理解：如果一个正整数机能表示为两个正整数a,b的平方和，即m =a2+b2,那么称m为广义勾股数，则下面的四个结论：7不是广义勾股数；13是广义勾股数；两个广义勾股数的和是广义勾股数；两
3、个广义勾股数的积是广义勾股数.依次正确的是（）A.B.C.D.8.实数a、6在数轴上的位置如图所示，化简J（a +b 一 1尸 一 6尸的结果是（）_I_-3-2-1 0 1 2 39.10.A.2 B.0 C.2a如图，在四边形A B C。中，Z.DAB=LBCD=9 0,分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若a+S 4 =125,S 3 =46,则S 2=（）A.17 1B.7 9C.100D.8 1如图，4 BC是一张纸片，N C =90Q,AC=6,BC=8,现将其折叠使点B与点A重合，折痕为D E,则。E的长为（）A-7B.3D.411.计 算 同-我 的 结 果 是 _ _
4、_ _.12.比较大小：与i _ _ _ _13 .已知A/3 2.5 6 =5.7 06,3 25.6 =18.04 4,那么0.3 25 6的 平 方 根 是.14 .若实数，小 满足|m -6|+近=百=0,且“、”恰好是直角三角形的两条边，则该 直 角 三 角 形 的 斜 边 长 为.15 .如图，在3x3的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，则 ABC中A B边 上 的 高 为.16 .无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20c?的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm.第2页，共14页1 7.如图，4/108=90。，OA=25m,OB
5、=5m,一机器人在点B处看见一个小球从点A 出发沿着AO方向匀速滚向点。，机器人立即从点B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C 处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是 m.18.如图，ABC中，乙4cB=90,AC=BC=4,点。，E 分别 A是 AB、AC的中点，在 C 上找一点P,连接AP、E P,当4P+EP最小时，这 个 最 小 值 是.E 卜)X、19.计算(1)V 12-V 3+V8(2)(712-V3)x V 6-(3)(2+V 3)(2-V 3)+(V 3-V2)220.把下列各数填入相应的集合中在手 0,3.14,-V 5,-
6、V64,V36，7.151551(每相邻两个“1 ”之间依次多一个“5”)中整 数 集 合 :分 数 集 合 ;无理数集合.21.现有三块两直角边长分别为1和 2 的直角三角形纸板，借助下面5 x 5的网格，用全部纸板分别拼出3 个面积为3 且周长不同的四边形，并写出相应四边形的周长.2 2 .如图，在四边形 中，AB=BC=2,CD=3,AD=1,且乙4B C =9 0,试求乙4的度数.2 3 .晓明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.下面是晓明的探究过程，请你补充完整：(1)具体运算，发现规律.特例 1：=用=口=2/特例2：=席=乒=
7、3号特例3：用=4，特例4：(填写一个符合上述运算特征的例子).(2)观察、归纳，得出猜想.如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：.(3)应用运算规律，化简：2 0 1 8 +x 7 4 0 4 0.2 4.如图，在数轴上有两个长方形A 8 C O 和 E F G H,这两个长方形的宽都是2 企 个单位长度，长方形A B C D的长A D是4&个 单 位 长 度，长方形E F G H的长E H是8 近个单位长度，点 E在数轴上表示的数是5VL 且 E,力两点之间的距离为1 2 v l(1)点”在 数 轴 上 表 示 的 数 是 ,点A在 数 轴 上 表 示 的 数 是 :(2)若线段A
8、D的中点为例，线段EH上有一点N,E N 以每秒4 个单位长度的速度向右匀速运动，N以每秒3 个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为x秒，问当x 为多少时，原点。恰为线段MN的三等分点？(3)若 线 段 的 中 点 为线段E4 上有一点N,E N =；EH,长方形A B C。以每秒4 个单位长度的速度向右匀速运动，长方形E F G H 保持不动，设运动时间为1 秒，是否存在一个f的值，使以M,N,尸三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求，的值；不存在，请说明理由.B C F G_ _ _ E _A M D O 5质N H第4 页，共 14页答案和解析1 .【答案】D【解析】解：A、V=8
9、=-2,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、V 1 6 =4,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、0.5 75 75 7是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D、f4是无理数，故本选项符合题意.故选：D.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如兀，V 2,0.80 80 0 80 0 0 8（每两个8 之间依次多1 个0）等形式.2 .【答案】C【解析】【
10、分析】本题考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的判定和三角形的内角和定理，注意：如果一个三角形的两边4、b的平方和等于第三边C 的平方，那么这个三角形是直角三角形，三角形的内角和等于1 80。.根据勾股定理的逆定理或三角形内有一个角是90。的三角形为直角三角形进行逐项判断即可.【解答】解：4因为4 8=闻，BC=4,AC=5,所以BC2+AC2=I6+25=4 1,而4 82 =4 1,即B C?+力。2 =4 3 2,所以N C =90。，即A/I B C 是直角三角形，故本选项不符合题意；B.因为 A B：BC：AC=3：4：5,所以设4 B =3 尤，BC=4x,AC=5 x,因为4 辟+
11、B C2=（3X）2 +（4 x）2 =2 5/,A C2=（5 乃2 =2 5/,所以 4 B 2 +B C 2 =4 C 2,所以 Z B =90。，所以 力B C 是直角三角形，故本选项不符合题意：C.因为乙 力：乙B：LC=3：4：5,z/1 +Z B +Z C =1 80 ,所以最大角4 c =Jx 1 80 =75 ,3+44-5所以A/W C 不是直角三角形，故本选项符合题意；D 因为N A =4 0。，NB=50。，所以NC=1 80 一 /力 一 N B =90 ,所以 4 B C 是直角三角形，故本选项不符合题意；故选C.3 .【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理的
12、证明，掌握根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想.根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想.【解答】解：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是数形结合思想，故选：C.4 .【答案】A【解析】解：v 4 5 9,2 V 5 3,:.1 V 5 1 2,.一 但 1,2 20 m 1,故选：A.先估算出店的范围，再 求 通-1 的范围，最后求亨的范围，即可得出答案.本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键.5 .【答案】B【解析】解：4上下=2,故此选
13、项不合题意；B.(V 5 +V 2)(V 5-V 2)=3,故此选项符合题意；C.A/4+9=V 1 3,故此选项不合题意：D j(-4)x (-9)=V 4 x V 9,故此选项不合题意；故选：8.直接利用二次根式混合运算法则结合二次根式的性质分别化简得出答案.此题主要考查了二次根式混合运算以及二次根式的性质，正确化简各数是解题关键.6 .【答案】B【解析】解：由勾股定理，得斜线的为我 可 用=V 5,由圆的性质得：点 A表示的数为一1 +6，即 花 1.第6页，共14页故选：B.根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案.本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出斜线的长是解题关键.7
14、.【答案】B【解析】解：:7不能表示为两个正整数的平方和，.7不是广义勾股数，故结论正确；13=22+32,.13是广义勾股数，故结论正确；两个广义勾股数的和不一定是广义勾股数，如5和10是广义勾股数，但是它们的和不是广义勾股数，故结论错误；两个广义勾股数的积是广义勾股数，故结论正确，二 正确的是.故选：B.根据广义勾股数的定义进行判断即可.本题考查了勾股数的综合应用，掌握勾股定理以及常见的勾股数是解题的关键.8.【答案】4【解析】解：根据数轴知道2 a -l,l b 0,C L b V 0,二原式=|Q+1|+h-1 a-b=(a+l)+b-l +Q-b=a l +b l +Q b=-2,故
15、选：A.根 据 而=|a|化简，然后去绝对值化简即可.本题考查了二次根式的性质，绝对值的性质，掌 握 后=|a|是解题的关键.9.【答案】B【解析】解：由题意可知：Sj=AB2,S2=BC2,S3=CD2,S4=AD2,连接B O,在直角4BD和中，BD2=AD2+AB2=CD2+BC2,即 S+S4=S3+S2,因此 S2=125-46=79,故选：B.利用勾股定理的几何意义解答.本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边.10.【答案】4【解析】解：方法一：/BAC,BE D E 一=一,B C A C即 合 殍解得：DE4故选：A.方法一：由折叠的性质得
16、出AD=B D,设4。=x,贝 I CO=8-%,可得出6?+(8-%)2=/,解得 =字.再在直角三角形AOE中利用勾股定理即可得出答案.方法二：直接利用勾股定理得出AB的长，再利用相似三角形的判定与性质得出OE的长.此题主要考查了翻折变换的性质以及相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出 BD Es&BAC是解题关键.11.【答案】V2【解析】解：原式=3 或 一 2四=企.故答案为：V2.先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可.第8页，共14页本题考查的是二次根式的加减法，在解答此类题目时要先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算.1 2.【答案】【解析】解：V 3 x
17、1.7,V 3-1 1,V 3 -1 12 2故答案为：0,m =6,n=8.当 ，”是直角边时，直角三角形的斜边=V 62+82=1 0,当m=8 是斜边时，斜边为8,故答案为：1 0 或8.利用非负数的性质求出?，”的值，然后利用勾股定理解答：需要分类讨论：直角边和斜边两种情况.本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，根据非负数的性质求得?、的值是解题的突破口.1 5.【答案】2 V 2【解析】解：如图，CD为AB边上的高,SAB以C =9 x 1 x 3 x 1 x 3 x 2 x 2=4,2 2 22x 4 2x 4 L CD=-=2v2.AB 2V2故答案为：2企.根据小正方形的边长为
18、1,利用勾股定理求出A B,由正方形面积减去三个直角三角形面积求出三角形A8C面积，利用面积法求出AB边上的高即可.此题考查了勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.16.【答案】5【解析】解：由题意可得：杯子内的筷子长度最多为：V122+92=15cm,则筷子露在杯子外面的筷子长度至少为：20-15=5cm.故答案为：5.根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案.此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键.17.【答案】13【解析】解：设BC=x m,则AC=OC=(25 x)m,由勾股定理得，B C2=O B2+O C2,即/
19、=52+(25-X)2,解得x=13.答：机器人行走的路程8C是13m.故答案为：13设BC=x m,根据题意用x表示出AC和O C,根据勾股定理列出方程，解方程即可.本题考查的是勾股定理的应用，掌握直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键.18.【答案】2V5【解析】【分析】考查等腰直角三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用.要求PA+PE的最第10页，共14页小值，PA,P E 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化P A,P E 的值，从而找出其最小值求解.【解答】解：如图，连接B E,由题意，可知：C。垂直平分A 8,则 P A =PB,则 B E 就是24+P
20、E 的最小值，R t A B C ,AC=BC=4,点。，E 分别是48,4 c的中点,:.CE=2,BE=“6+4=2V 5,PA+P E 的最小值是2遍.故答案为：2遍.1 9.【答案】解：（1）原式=2值 一 百+2 企=V 3 +2V 2；（2）原式=6V 2-3 5/2-1 V 25V2=-2，（3）原式=4-3 +3-2 V 6+2=6-2V 6.【解析】（1）化为最简二次根式，再合并同类二次根式；（2）先算乘法，化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（3）用平方差，完全平方公式展开，再合并即可.本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则.20.【答案】0,
21、-V 64y,3.1 4g -V 5,V 3 6,7.1 51 551（每相邻两个“1 ”之间依次多一个“5”）【解析】解：整数集合 0,-倔;分数集合,3.1 4）；无理数集合,75,跳,7.1 51 551（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）.故答案为：0 1 V 64；3.1 4；p-V 5,V 3 6,7.1 51 551（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）.根据实数的分类进行判定即可得出答案.本题主要考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类进行进行求解是解决本题的关键.21.【答案】解；如图所示:上周长为周长为74后 周 长 为 1+诵【解析】根据题意设计出不同形状的四边形进而利
22、用勾股定理求出周长即可.此题主要考查了应用设计与作图，正确利用勾股定理得出是解题关键.22.【答案】解：连接 AC,:AB=BC=2,且44BC=90。，:4。=2&且4。48=45,X-AD=1,CD=3,AD2+AC2=CD24CW=90,Z.A=Z.CAD+Z.CAB=135.【解析】连接A C,根据勾股定理求出A的 C,再AADC中利用勾股定理逆定理得到Z.CAD=9 0 ,进而求出乙4的度数.本题考查了勾股定理和其逆定理的运用，解题的关键是连接A C,构造直角三角形.(n为正整数)=2019J x 40402020=2019V2.(1)利用前面三个特例中数与数的关系写出第四个特例；(
23、2)根据四个特例中数子的变换规律写出用正整数表示的运算规律;(3)根据(2)中规律得到原式=2019 1 x 4 0 4 0,然后根据二次根式的乘法法则运算.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式第12页，共14页的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.24.【答案】1 3 V 2-1 1 V 2【解析】解：(1)长方形EF G”的长E”是8 立个单位长度，且点E 在数轴上表示的数是5企，点”在数轴上表示的数为5&+8 V 2=1 3 V L E,。两点之间的距离为12
24、a,长方形48 C Z)的长4 4 是4夜 个单位长度，.点A在数轴上表示的数为5或-1 2V 2-4V 2=-1 1 V 2；故答案为：1 3 v L -1 1 V 2；(2)由题意知，线 段 的 中 点 为 则 M表示的数为-9vL线段E”上有一点N,且EN=-E H,则 N表示的数为7四.4M以每秒4 个单位长度的速度向右匀速运动，N以每秒3 个单位长度的速度向左运动，经过x 秒后，M点表示的数为轨一9 立，N点表示的数为7四-3 x,即：0 M =|4%9 eI，O N =|7/一3x 1，原点。恰 为 线 段 的 三 等 分 点，:0 M =2 0N 或2 0 M =O N 且点O在
25、线段MN上，即 M、N表示的数异号，当。仞=2 0 N 时，则有|轨一9 a|=2|7V 2-3x|,解得 =等 或%=苧，经检验，=瞽不符合题意，舍去，x =苧符合题意.当2 0 M =0 N 时，则有2|4 尢一9 夜|=|7夜 一3x|,解得x =-或v =警，经检验，化=等 不 符 合 题 意，舍去，x =呼 符 合 题 意；综上所述，当 =警 或 x =竽 时，原点。恰为线段MN的三等分点.(3)根据题意，因为M、N、尸三点中点M的位置不确定，所以应分类讨论，有以下三种情况：当4 5 M N =9 0 时，点 M与点E重合，此时4 t =14/，解得：t当4 M F N =9 0 时
26、，v 乙FEN=9 0,EF=EN=2v L 乙FNE=4 5 ,KE F M=4 5 ,Z-FEM=9 0,M E =4 5 =Z E FM,EM=EF=2/2,4t=12V2,解得t=3V2.如图，连接FN,EFGH是长方形，乙FEN=90,EF=EN=2V2,4FNM=45或 135,B C F G-l,IA M D O次 近N HZ.FNM 大 90.综上所述，存在这样的r,r的值为苧或3&.（1）根据数轴上点的平移规律“左加右减”即可求得结论；（2）先根据题意求得点M、N在数轴上对应的数，再根据点例、N 运动规律求得运动后所对应的数，点。为 M N的三等分点要分两种情形：。=2ON或ON=2OM进行讨论，分别列方程求解，要注意对结果要进行验证；（3）以M,N,F 三点为顶点的三角形是直角三角形，4FNM 片90,只要分两种情形进行讨论：4FMN=90。或NMFN=90。，运用勾股定理即可构建方程求解.本题主要考查了数轴，数形结合，绝对值方程和一元一次方程的应用，动点问题，勾股定理等知识点，第二问和第三问都要分类讨论，本题有较大难度，属于综合性较强的压轴题.第14页，共14页