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1、2021-2022学年山东省济南市长清区七年级（下）期末数学试卷1.2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会.下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是（）2.将数据0.00000105用科学记数法表示为()A.10.5x10-7 B.1.05 x IO-7 C.1.05 x 10-6 D.0.105 x 10-53.一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（）B.38C.D.716124.如图，AB/CD,AD A.AC,/-BAD/.ACD=()A.35B.45C.55D.705.下列运算正
2、确的是（）A.（-2 a3）2=4 a 6 B.a2-a3=a6C.3a+a2=3 a 3 D.（a b）2=a2 b26.小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留1 0分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）2 r（千 米）B.105 1 0 1 5 2 0*分）2D.10.s（千 米）75 1 0 1 5 2 0 t()7.8.在 A 4 B C与 A O F E 中，4 8 =Z.F,A B =D F,Z.A=Z D,能 得 至A B C=O F E的 方 法 是()A.S
3、SS B.SA S C.A SA D.A A S如图，有一个圆柱，它的高等于9 c m,底面上圆的周长等于2 4 c m,在圆柱下底面的点4处有一只蚂蚊，它想吃到上底面与点4相对的点B处的食物，则蚂蚊沿圆柱侧面爬行的最短路程是（）A.1 5 c mB.17 cmC.18 cmD.2 0 c m9.小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）第2页，共22页A.抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上B.一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3D.在“石头、剪刀、布”的游
4、戏中，小刚随机出的是“石头”10.如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的.以直角三角形的斜 A _ D边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组亦在一次游园活动中，数 学 小 组 制 I作了一面“赵爽弦图锣，其中NAEB=90。，A B=13cm,B E=5 c m,则阴影部分的面积是（）A.169cm2 B.25cm2 C.49cm211.如图，在ABC中，4c=90。，以4 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC,AB于点M,N,再分别以M,N为圆心，大 于 长 为 半 径 画 弧，两弧交于点0,作射线4。，交BC于点E.已知CE=3,A B=1 0,则D.6
5、4cm2 4BE的面积是（）A.8 B.15C.24 D.3012.如图1,将正方形纸片力BCD对折，使4B 与CD重合，折痕为EF如图2,展开后再折叠一次，使点C与点E重合,折痕为GH,点B的 对 应 点 为 点 交4B于N,力。=4,则CH的长为（）5-4DA.1 3 .化 筒（x）3 +X2=.1 4 .在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共1 6 个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.2 5 左右，则袋子中红球的个数最有可能是1 5 .在4 A B C 中，测得A B =6 c m,A C=8 c m,B C=1 0 c m,则 最 长 边 上 的 高
6、为.1 6 .如图，在 A B C 中，线段4 B 的垂直平分线与A C 相交于点D,连接BD,边4?的长为1 2 c m,边B C 的长为7 c m,则 B C O 的周长为1 7 .某市为提倡居民节约用水，自今年1 月1 日起调整居民用水价格.图中k、%分别表示去年、今年水费y（元）与用水量（巾3）之间的关系.小雨家去年用水量为1 5 07 n3,1 8 .如图，在A A B C 中，A B =A C,分别以点4、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E,F,作直线第4 页，共2 2 页 A I BE F,。为B C的中点，M为直线E F上任意一点，若B C =4,A B C面积为
7、1 2,则+M 0长度 的 最 小 值 为.1 9 .计算：(1)1 _ 2|+(兀_1)_($-1 +(-1)2 0 2 2；(2)(x +4)2-(x +2)(x-5).2 0 .先化简再求值：(3 a +b)2 -(b +3 a)(3 a-b)-6 b 2 +(-2 b),其中a =-g,b=-2.2 1 .如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，A B C的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图：(1)作出 A B C关于直线MN的对称图形；(2)求A B C的面积；(3)在直线M N上取一点P,使得力P +C P最小(保留作图痕迹).2 2 .如图，已
8、知点C、点。都在线段4尸上，A C =D F,B C/EF,求证：A B C三 D E F；(2)求证：A B/D E.2 3 .如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.(1)转到数字9 是,转到数字6 是,(从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入).(2)转动转盘一次，转出的数字是3 的倍数的概率是多少？(3)现有两张分别写有2 和5 的卡片，随机转动转盘一次，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度(长度单位均是厘米)，这三条线段能构成三角形的概率是多少
9、？2 4 .如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答问题：(1)请将下表补充完整：碗的数量双个)12345高度y(c m)45.27.6(2)写出整齐叠放在桌面上碗的高度y(c m)与 碗 的 数 量 个)之间的关系式_当碗的数量为1 0 个时，碗的高度是 c m；(3)若这摞碗的高度为2 0.8 c m,求这摞碗的数量.7.6cm2 5 .长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度C E,他们进行了如下操作：测得水平距离B D 的长为1 5 米；根据手中剩余线的
10、长度计算出风筝线B C 的长为2 5 米；牵线放风筝的小明的身高为1.6 米.(1)求风筝的垂直高度C E；(2)如果小明想风筝沿C O 方向下降1 2 米，则他应该往回收线多少米？第6页，共22页26.问题发现：如图1,如果A/ICB和ACDE均为等边三角形，点4、D、E在同一直线上，连接BE.(1)如图1,请直接写出AD与BE的 数 量 关 系 为；(2)如图1,求乙4EB的度数；(3)拓展：如图2,AC,BD是四边形4BCD的对角线，若乙4cB=NACD=N4BD=ADB=6 0,则线段8C,CD,4C三者之间有何等量关系？学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路：思路一：延长CB到E,使
11、8E=C 0,连接4 E,证得A4BE三A A D C,从而容易证明 ACE是等边三角形，故4 C=C E,等量代换得到AC=BC+CD.思路二：将ABC绕着点4逆时针旋转60。至A A D F,从而容易证明 4CF是等边三角形，故A C=C F,等量代换得到AC=BC+CD.请选择一种思路，作出图形并写出证明过程.2 7.如图(1),AB=9cm,AC 1 AB,BD 1 AB,AC=BD=7 cm,点P在线段4B上以2cni/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点。运动，它们运动的时间为t(s).图(2)(1)若点Q的运动速度为lcm/s,用含t的代数式表示 BPQ的面
12、积;(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，ZkACP与ABPQ是否全等,请说明理由;(3)如图(2),将图(1)中的“AC 1 AB,BD1AB”为改“za4B=4DBA=a其他条件不变，设点Q的运动速度为xcni/s,是否存在实数x,使得力CP与ABPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值，若不存在，请说明理由.第8页，共22页答案和解析1.【答案】D【解析】解：4 不是轴对称图形，故 A选项不符合题意；A 不是轴对称图形，故 B选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故 C 选项不符合题意；D 是轴对称图形，故。选项符合题意；故选：D.根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直
13、线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案.本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键.2.【答案】C【解析】解：将数据0.00000105用科学记数法表示为1.05x10-6.故选：C.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x lO-%与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数嘉，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x IO，其中1|a|1 2 0 时，%对应的函数解析式为y =上 刀+b，(120k+b=480 彳 =61 1
14、 6 0/c +b=7 2 0)付l b =-240即当x 1 20时，。对应的函数解析式为y =6x-240,当x =1 5 0时，y =6 x 1 5 0-240=6 6 0,由图象可知，去年的水价是480+1 6 0=3(元/m 3),故小雨家去年用水量为1 5 0瓶3,需要缴费：1 5 0 x 3=45 0(元)，6 6 0-45 0=21 0(元)，即小雨家去年用水量为1 5 0n l 3,若今年用水量与去年相同，水费将比去年多21 0元，第 14页，共 22页故答案为：210.根据函数图象中的数据可以求得x 120时，G对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对应的函数值，由。的
15、的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.18.【答案】6【解析】解：如图，连接4 M,过点4 作4,J.BC于点H.S4 ABe=B C-A H,AH =6,4 EF垂直平分线段4氏:.MA=MB,MB+MD=A M M D A H =6,+的最小值为6,故答案为：6.如图，连接A M,过点4 作 力 于 点 从 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 求 出 4 D,再根据垂线段最短，线段的垂直平分线的性质判断即可.本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分
16、线的性质，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题.19.【答案】解：原式=2 4-1-3 +1=1;(2)原式=%2+8%4-16 (%2 5%+2%10)=%2 4-8%+16-X2 4-5%2%4-1011%+26.【解析】(1)根据绝对值，零指数基，负整数指数幕，有理数的乘方计算即可；(2)根据完全平方公式，多项式乘多项式展开，去括号，合并同类项即可.本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，实数的运算，零指数基，负整数指数累,掌握(a 匕尸=a2 2ab+炉是解题的关键.20.答案解：原式=(9 a2+6ab+b2-9 a2+b2-6 b2)+(2b)
17、=(-4b2+6 a b)+(2b)=2b-3a,当a =-,b 2时，原式=-4+1 =-3.【解析】原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到结果，将a与b的值代入计算即可求出值.此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题关键.(2)S.ABC=5X3-x5xl-x3 xl-X4X2=7.A BC的面积为7.第16页，共22页 解析】根据轴对称的性质作图即可.(2)利用割补法求三角形的面积即可.(3)过直线M N作点4的对称点4,连接AC,与M N交于点P,此时力P +CP最小.本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练
18、掌握轴对称的性质是解答本题的关键.22.【答案】(1)证明：如图，A D =CF,:.A D +C D=CF +C D,：.A C =D F,B C/EF,Z.A C B =Z-F,在A BC和D EF中，ZB=Z FAACB=乙F,A C =D F:.b A B C d D EFA A S)；(2)证明：MABCZ ADEF,-Z-A =Z-ED F,A B/D E.【解析】(1)先由力D =CF证明4c =D F,再由8CEF证明乙4c B=z F,又因为N B=z F,所以根据全等三角形的判定定理“A 4S”即可证明4BC三Z i D EF；(2)由全等三角形的性质得出N A =N E
19、D F,即可根据“同位角相等，两直线平行”证明A B/D E.此题考查等式的性质、平行线的判定与性质、全等三角形的判定性质等知识，正确理解与运用全等三角形的判定定理证明 AB*D E尸是解题的关键.23.【答案】不可能事件随机事件【解析】解：(1)因为转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字,没有数字9,因 此“转到数字9”是不可能的，转到数字6是可能的，故答案为：不可能事件，随机事件；(2)转动转盘一次，共有6种等可能出现的结果情况，其中3的倍数有2种，所以转动转盘，转出的数字3的 倍 数 的 概 率 是36 3(3)转动转盘可得到2、3、4、5、6、7这六个数字中的一
20、个，与卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有6种等可能的情况，其中能构成三角形的有3种，所以三条线段能构成三角形的概率是:=O L(1)根据题意和转盘中的数字，可知转到数字9是不可能事件，转到数字6是随机事件；(2)根据题意，可以得到转动转盘，转出的数字是3的倍数的情况有2种，根据概率公式计算即可；(3)转动转盘可得到2、3、4、5、6、7这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有6种等可能的情况，其中能构成三角形的有3种，因此可求出概率.本题考查随机事件以及概率的计算，理解必然事件，不可能事件、随机事件的意义是正确判断的前提，列举出所有等可能出现的结果情况是计算相应事件
21、发生概率的关键.24.【答案】6.4 8.8 y=2.8+1.2x 14.8【解析】解：(1)52 4=1.2,5.2+1.2=6.4,7.6+1.2=8.8,故答案为：6.4,8.8；(2)由题意得：y=4+(5.2-4)(%-1)=4 +1,2(%-1)=1.2%+2.8,二 整齐叠放在桌面上碗的高度y(cni)与碗的数量x(个)之间的关系式：y=2.8+1.2x,当 =10时，y=2.8+1.2 x 10=14.8,二 当碗的数量为10个时，碗的高度是14.8cm,故答案为：y=2.8+1.2%,14.8；(3)当y=20.8时,1.2x4-2.8=20.8,解得：x=15,二 这摞碗的
22、数量为15个.(1)根据表格先求出x每增加1,y就增加1.2,然后进行计算即可解答；(2)根据整齐叠放在桌面上碗的高度=一个碗的高度+(5.2-4)x(碗的总数-1),从而可得y=2.8+1.2 x,然后把x=10代入函数关系式中，进行计算即可解答；(3)把y=20.8代入函数关系式进行计算，即可解答.第18页，共22页本题考查了函数关系式，准确熟练地进行计算是解题的关键.25.【答案】解：在 RtZiCDB中，由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=252-152=400,所以，CD=20（负值舍去），所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6（米），答：风筝的高度CE为21.6米；（2）
23、由题意得，CM=12米，DM=8米，BM=!DM2+BD2=V82+152=17（米），B C-B M =2 5-1 7 =8（米），.他应该往回收线8米.【解析】（1）利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；（2）根据勾股定理即可得到结论.本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键.26.【答案】AD=BE【解析】解：和ADCE均为等边三角形,CA=CB,CD=CE,AACB=乙DCE=60,Z.ACD=/.BCE.在4。和仆BCE中，(AC=BCz.ACD=上 BCE,(CD=CE 力 CD 三 BCE(SAS),1 AD BE
24、.故答案为：AD=BE；(2)：4 ACD三4 BCE,/-ADC=/.BEC,:aDCE为等边三角形，ACDE=/CEO=60,点4,D,E在同一直线上,/-ADC=120,:.乙BEC=120,Z,AEB=乙BEC-Z.CED=60；(3)思路一：延长CB到E,使BE=C D,连接AE,乙BAD=60,ABD为等边三角形,AB=AD,v 乙ACB=乙4co=60,Z.ACB+Z-ACD=120,乙BAD+乙BCD=180,Z-ABC 4-Z-ADC=180,Z,ABC 4-Z-ABE=180,Z.ABE=Z.ADC,又 BE=CD,ABE 三4DC(S/S),AC=AE,BE=CD,又 A
25、C E=60,.ACE是等边三角形，:.AC=CE,CE=BC+BE=BC+CO,:.AC=BC+CD.思路二：将4 4BC绕着点A逆时针旋转60。至4 ADF,图？第20页，共22页 乙 A C B =Z-A C D=6 0 ,:.乙A C B +乙A C D =1 2 0 ,.乙B A D +乙B C D=1 8 0 ,Z.A B C +Z.A D C=1 8 0 ,v 乙A B C =Z-A D F,Z D F +4WC=1 8 0。，A C,D,尸 三点在同一直线上，将 AB C 绕着点4 逆时针旋转6 0。至4 A D F,：.A C =A F,/-C A F=6 0 ,B C =D
26、 F,.AC F 为等边三角形，A C =C F=C D +D F=C D +B C.(1)由等边三角形的性质得出C 力=C B,C D =C E,乙4 c B =乙D C E=6 0。，证明 A C C m aB C E SA S),由全等三角形的性质得出力D =B E.(2)由全等三角形的性质得出答案：(3)思路一：延长C B 至 I J E,使B E =C。，连接4 E,证得AABE三4 D C(S 4 S),得出4 c =4 E,B E=CD,证明 AC E 是等边三角形，得出AC =C E,则可得出结论；思路二:将 AB C 绕着点4 逆时针旋转6 0。至小AD F,证明 AC F
27、是等边三角形，得出4 c =C F,则可得出结论.此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，四边形的内角和，等边三角形的判定和性质，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质.27.【答案】解：(1)由题意得：A P=2 t,则B P =9-2 3 B Q=t,B D 1 A B,S.BPQ=B P =：t (9-2t)=-2t 2；(2)A C P 与A B P Q 全等，理由如下：若点Q的运动速度与点P 的运动速度相等，当t =l 时，A P=B Q=2,则 B P =9-2 =7,B P=A C,又 乙A =A B =90,.A C P B P Q ,AP=BQ
28、乙4=90,BP=ACACP=h BPQ(SAS)；(3)若 M C P 三则AC=BP=7,AP=BQ=2t,A 9-2t=7,解得，t=l(s),BQ=2t=2,%=2+1=2(cm/s);若4CPWA BQP,则AC=BQ=7,AP=BP=2t,则 2t=x 9,解 得,t=：(s),则 x=7+：=(cm/s),故存在，当t=Is,x=2c?/s或t=*s,x=3cm/s时，A4CP与ABPQ全等.【解析】(1)由题意得：AP=2 t,则BP=9 23 BQ=t,根据三角形的面积公式即可求解；(2)利用SAS定理证明4/1CP2A BPQ；(3)分三ABPQ,AACP三 ABQP两种情况，根据全等三角形的性质列式计算，即可求解.本题是三角形综合题，考查的是三角形的面积，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键.第22页，共22页