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1、2021-2022学年山东省德州市武城县八年级（下）期末数学试卷1.二次根式1371,/%+2,1 4 0%2,，%2+）2 中,最简二次根式有个.（）A.1 B.2 C.3 D.42.若式子经有意义，则 X的取值范围是（）A.%3B.%3C.x 3 且x。5 D.x 3 且x *53 .一个直角三角形的两条直角边分别为5 和 1 2,则斜边上的中线和高分别为（）A.2和空 B,义和兰 C.兰和丝 D,三和三13 13 13 60 2 13 2 604 .为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了 1 0 户家庭的月用电量情况，统计如下表，则关于这1 0 户家庭的月用电量，说法正确的是（）月用电量
2、（度）2 03 04 05 060户数12241A.平均数是4 0 B.众数是3 5 C.中位数是4 5 D.方差是4 0如图，在R t A/l BC 中，乙 4。8 =9 0。，点。是斜边48的 Q中点，平分N AD C,BC=4,则 QE的长是（）F5.6.A D BA.2 B.4 C.6如图，在平面直角坐标系xOy中，若直线为=-x +a 与直线力=bx-4 相交于点P,则下列结论中：a b；当0 x 1 时，为 V%V 0；关于X,y 的方程组I；晨：的 解 需 二 二D.8所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.7.如图，把正方形4 8 c o 放在直角坐标系中，直角顶点A 落在第二
3、象限，顶点8、C分别落在y 轴、x 轴上，已知点4（2,2）、B（0,3）,则点。的坐标为（）A.(-4,0)D.(-8,0)8.已知A、B两地是一条直路，甲从A地到3地，乙从8地到A地，两人同时出发,乙先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示,A.两人出发2人 后相遇 B.甲骑自行车的速度为60/on/iC.乙骑自行车的速度为90/cm D.乙比甲提前：九到达目的地9.若一次函数y=kx+b,图象上的两点Z（xi，%）,B（x2,y2）满足（%刀2）（71y2）0,请问一次函数图象肯定不经过第几象限（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象
4、限10.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4 7 2,将矩形沿AC折叠，则重叠部分4FC的面积为（）A.8V2B.12V2C.8D.1211.如图所示，菱形ABC。中，直线，1边A 3,并从点4出发向右平移，设直线/在菱形ABCC内部截得的线段EF的长为y,平移距离x=AF,y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形A8CQ的面积为（）第 2 页，共 20页A.3 B.V3 C.2V3 D.3A/312.已知菱形0A8C在平面直角坐标系的位置如图所示，j顶点力(10,0),OB=8b，点 尸 是 对 角 线 上 的 一个动点,。(0,1),当CP+OP最短时，点P的 坐 标 为()A.
5、A-(0,0)AB.战)c.I)D.需913.化 简 g的 正 确 结 果 是.14.若一次函数y=(3m 15)x+3?n 12不过第三象限，则 机 的 取 值 范 围 是.15.图，在四边形ABCZ)中，A D/B C,在不添加任何辅助线的情况下，请 你 添 加 一 个 条 件，使四边形A8C。是平行四边形(填一个即可).16.如图，一只螳螂在树干的点A处，发现它的正上方点B处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是就绕到虫子后面吃掉它，已知树干的半径为10cm,A,B两点的距离为45cm,则 螳 螂 爬 行 的 最 短 距 离 为.(取3)17.如图，在力BC中，D、E分别是
6、AB、AC的中点，AB=10,F是DE上一点，连结 AF、B F,若44FB=90,BC=1 6,则 EF的长为.18.如图平行四边形ABCQ中,AC与B。交于点O,BD=2 BC,E.F.G分别是OC,OD,AB的中点,下列结论:4 EFG为等腰三角形;四边形AGE尸为正方形;M E 1 G F；GH=HE；ADB=2 4 CBE；G 尸平分乙4 G E.其 中 正 确 的 有.1 9 .(1)(V 2 -V 3)2-V(T T-4)2-+V 4 8 -V 1 2.VN-VJ(2)4 7 1 5 +疗一 V 2 0 +5V 8 x V 1 0.2 0 .为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡
7、眠时间(单位：h,精确到l h),抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)求出扇形统计图中百分数a 的值为,所 抽 查 的 学 生 人 数 为.(2)求出平均睡眠时间为8 小时的人数，并补全频数直方图.(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数.(4)如果该校共有学生1 2 0 0 名，请你估计睡眠不足(少于8 小时)的学生数.2 1 .如图，一次函数y =x +3 的图象匕与x 轴交于点B,与过点4(3,0)的一次函数的图象，2交于点(1)求机的值；(2)求一次函数图象 相应的函数表达式；(3)求A Z B C 的面积
8、.第4 页，共 20页2 2.如图，在ABC中，。是 2 c 边上的一点，E 是 A O 的中点，过 A 点作B C 的平行线交 C E 的延长线于F.且4F=B D,连接BF.(1)求证：。是 B C 的中点；(2)若NABF和NC4C互余时，试猜想四边形AFB。的形状并给出证明.2 3.某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x 次，选择方式一的总费用为月(元)，选择方式二的总费用为刈(元)(1)请 分 别 写 出 丫 2与 x
9、 之间的函数表达式.(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.2 4.我们在研究函数的性质时，经历了列表、描点、连线画出图象，观察分析图象的特征，概括函数的性质.请结合我们学过的知识，探究函数y=|x-1|的图象和性质，并解决相关问题.(1)绘制函数图象列表：X y 描点：根据图表中的数对，在图象中描点.连线：顺次连接各点，画出函数图象.(2)探究函数的性质，请写出函数的两条性质：,.(3)函数与x 轴交于A 点，与 y 轴交于B 点，若 P 为 y 轴的一动点，且满足SAP.=3SA4OB试求P点坐标(4)若函数y=|x-1|和一次函数y=-1%+2相交于
10、两点，直接写出不等式|x-1|/3,NC=30.点。从点 C 出发沿 C4 方向以每秒2 个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿A B方向以每秒 1个单位长的速度向点3 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停 止 运 动.设 点 运动的时间是1秒(t 0).过点。作。F_L8C于点凡 连接D E、EF.(1)求证：AE=D F；(2)四边形AEFO能够成为菱形吗？如果能，求出相应的，值;如果不能，说明理由.(3)当 f 为何值时，AOEF为直角三角形？请说明理由.第6 页，共 20页答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为=当，被开方数含有分母，不是最简二次根式；
11、V 12 =2 V 3,被开方数含有小数，不是最简二次根式；V 4 0=2 V 10|x b被开方数含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式；所以，这三项都不是最简二次根式；所以符合条件的最简二次根式有3个：同、正不I、g +y 2；故选。J的被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；62、7 5迈 的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式，因此它们也不是最简二次根式；所以符合最简二次根式条件的是同、V 7 T 2 y/x2+y2.在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幕的指
12、数大于或等于2,也不是最简二次根式.2.【答案】C【解析】解：要 使 要 有 意 义，5-x则 x -3 0,5 X H 0,解得：工之3且%于5,故选：C.根据二次根式有意义，被开方数大于等于0,分母不为0列出不等式，求解即可.本题考查了二次根式有意义，分式有意义的条件，掌握被开方数是非负数以及分母不等于0是解题的关键.3.【答案】C【解析】解：直角三角形的两条直角边分别为5和1 2,斜边长=V 52+1 22=1 3,斜边上的中线=最 斜 边 上 的 高=詈=等故选：C.根据勾股定理先求出斜边长，然后利用直角三角形斜边上的中线的性质，以及面积法，进行计算即可解答.本题考查了直角三角形斜边上
13、的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线的性质，以及面积法是解题的关键.4.【答案】C【解析】解：4 平均数是看x(20+30 x 2+40 x2+50 x4 +60 x 1)=42(度)，故本选项不合题意；氏众数是5 0,故本选项不合题意；C.中位数是 竺 罗=4 5,故本选项符合题意；D 方差是三 X(20-42)2+2 x(30-42)2+2 x(40-42)2+4 x(50-42)2+(60-42沟=1 3 6,故本选项不合题意；故选：C.分别根据加权平均数、众数、中位数以及方差的定义和计算公式分别对每一项进行分析,即可得出答案.此题考查了中位数、众数、加权平均数以及方差，掌握中位数、众
14、数、加权平均数和方差的定义和计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.5.【答案】A【解析】解：4cB=90。，点。是斜边AB的中点，AD=C D=-A B,2v DE平分乙4DC,AE=EC,二是4BC的中位线，DE=-BC=2,2故选：A.根据直角三角形斜边上的中线性质可得AD=CD 然后利用等腰三角形的三线合一性质可得4E=E C,最后利用三角形的中位线定理进行计算即可解答.本题考查了直角三
15、角形斜边上的中线，三角形的中位线定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线，以及三角形的中位线定理是解题的关键.6.【答案】C【解析】解：根据图象可知a 0,A a Z?,故选项符合题意；第8页，共20页根据图象可知，当0 c x e 1时，丫2%0，故选项不符合题意；根据图象可知关于x,y的方程组%;的解是；13-故选项符合题意，综上，正确的有，故选：C.根据一次函数的图象一一进行判断即可.本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数与一元一次不等式，与二元一次方程组的关系是解题的关键.7.【答案】B【解析】解：如图，过点A作力E_Ly轴于E,A F lx轴于尸，4E_Ly轴，轴，AEOF=90,四
16、边形AEO尸是矩形，：.AE=OF,AF=OE,点4(-2,2)、5(0,-3),AF=AE=2=OF=OE,BO=3,BE 5,四边形ABC。是正方形，AD=AB,/.DAB=Z.EAF=90,Z,DAF=乙BAE,在Rt 0”和Rt 8ZE中，(AD=ABtAF=AE9LDAF R t LBAEHL),DF=BE=5,:.OD=7,点。(-7,0),故选：B.由 HL”R tD A F =R tB A E,可得OF=BE=5,可求国 军.本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键.8.【答案】D【解析】解：由图象可知，出发2力 后两人之间的距
17、离为0,即两人相遇，故 A 正确，不符合题意；甲用5力 行驶了 300fan,二 甲骑自行车的速度为300+5=6 0(/o n/i),故 B 正确，不符合题意；乙骑自行车的速度为300+2 60=9 0(k m/i),故 C 正确，不符合题意；乙所用时间为300-9 0 =y(/i),二乙比甲提前5-弓=|(八)到达目的地，故。不正确，符合题意；故选：D.由图象经过(2,0)可判定A,用路程除以时间可得甲的速度，可判断8,根据两人2 小时相遇和甲的速度可得乙的速度，即可判断C,算出乙所用时间即可判断D.本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确从函数图象中获取有用信息.9.【答案】
18、C【解析】解:1,(%!-x2)(yi-y2)0,一次函数y 随着x 增大而减小，-k 0,.一次函数经过第二、四象限或一、二、四象限，一定不经过第三象限，故选：C.根据一次函数的性质可得k 0,进一步即可确定一次函数的图象不经过的象限.本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质与系数的关系是解题的关键.1 0.【答案】B【解析】解：由折叠可知，AD=AD,4。=90。，LAFD=/.C F B,乙B=乙,AD=BC,.ADFCBF(AAS),：.BF=DF,设BF=x,则DF=x,AB=8,BC=4加,AD=4V2,AF=8-x,在RtAAD尸中，AF2=AD2+DF2,第
19、10页，共20页 (8-x)2=X2+(4A/2)2,解得=2,AF=6,Sh A C F=x AF x BC=|x 6 x 4&=12V2,故选：B.由折叠可知，ADAD,ND=9 0,先证明力DF丝 CBFQL4S),则有BF=DF,设BF=x,则DF=x,则力。=4 应，AF=8-x,在RtAHD尸中，由勾股定理可得(8-乃2=/+(4&)2,解得 =2,贝 脑F=6,所以SM C F=x A F XBC=12夜.本题考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质、确定三角形的判定和性质、应用勾股定理是解题的关键.11.【答案】C【解析】解：由图2 可知，当直线/过点Z)时，x=AF=a,菱形ABC
20、。的高等于线段EF的长，此时y=EF=W a；直线/向右平移直到点尸过点B 时，y=y/3a；当直线/过点C 时，x=a+2,y=0二 菱形的边长为a+2 a=2 当点E 与点。重合时，由勾股定理得a?+(遍 a)2=4J Q =1.菱形的高为百 菱形的面积为2次.故选：C.将 图 1和图2 结合起来分析，分别得出直线/过点。，B和 C 时对应的x 值和y 值，从而得出菱形的边长和高，从而得其面积.本题是动点函数图象问题，将图形的运动与函数图象结合起来分析，是解决此类问题的关键，12.【答案】B【解析】【分析】本题考查菱形的性质、轴对称-最短问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点
21、P位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型.如图，连接AC,A D,分别交O B 于 G、P,作BK 1。4于K.首先说明点P就是所求的点，再求出点8 坐标，求出直线08、D A,列方程组即可解决问题.【解答】解：如图，连接AC,A D,分别交。8 于 G、P,作B K 1 0 4 于 K,四边形CMBC是菱形，：.AC 1 OB,GC=AG,OG=BG=475,AB=0A=10,A、C 关于直线 OB对称,:.PC+PD=PA+PD=DA,;此时PC+PD最短，在RtAZOG中，AG=VO/12-OG2=J1 02-(4A/5)2=2V5,.-.AC=4V5,1 OA-BK
22、=-AC-OB,2BK=16,AK=y/AB2-B K2=6,点 B 坐标(16,8),由待定系数法求得直线0 8 解析式为y=直线AO解析式为y=-Q+1,5X=-解得 I,ly =6 点P 坐标(昊)，故选813.【答案】3V2【解析】解：V18=7932=3V2,故答案为：3近.根据二次根式的积的算术平方根的性质计算即可.本题考查了二次根式的化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质.14.【答案】4 m 5【解析】解：一次函数y=(3m-15)x+3m-12不过第三象限，3m-15 0,解得4 m 5,故答案为：4 m 5.根据一次函数的图象可得3nl-1 5 0,进一步求解即可.本题考
23、查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键.第12页，共20页15.【答案】4BC。(答案不唯一)【解析】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AB/CD.故答案为：48CD(答案不唯一).可再添加一个条件4BC D,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形A8CO是平行四边形.此题主要考查平行四边形的判定.是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键.16.【答案】75cm【解析】解：如 图 1所示：AC=2兀x 10=20兀60(cm),BC=45cm,故 48=AC2+BC2=V602+452=75(cm).答：螳螂绕行的最短距离为75cm,故
24、答案为：75cm.根据题意画出图形，进而得出最短路径即可.此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，画出圆柱的平面展开图，利用勾股定理求解是解题关键.17.【答案】3【解析】解：.点。、E 分别是边AB、AC的中点，DE是AABC的中位线，v BC=16,1.DE=-BC =8.2v Z-AFB=9 0 ,。是 AB 的中点，AB=10,DF=-AB=5,2.EF=D E-D F =8-5 =3.故答案为：3.利用三角形中位线定理得到DE=由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到=所以由图中线段间的和差关系来求线段E F的长度即可.本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，解题的
25、关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.18.【答案】【解析】解：四边形A8C。是平行四边形,.AD/BC,AD=BC,DO=BO=BD,:BD=2AD,A AD=DO,BC=BO,是CO中点，BE 1 AC,：BC=BO,.BOC是等腰三角形，是C O中点，EB CO,：.乙BEA=90,v G为AB中点，EG=-A B,2 四边形ABCD是平行四边形，:.AB=CD,：E、F分别是OC、。的中点,EF=-CD,2 EG=EF,.EFG为等腰三角形；故正确;连接AF,中，G是AB的中点，EG=-A B =AG,2 EG=EF,：-AG=EF,:E、F分别是OC、0。的中点,:
26、.EF/CD,:AB“CD,AGEF,.四边形AGE尸是菱形，.AE 1FG,G F平分44GE,故错误，正确；第14页，共20页E.F.G分别是OC,OD,A 3的中点，EV/1 CD 1 1 AB,EF=CD=1 A B =BG,二 四边形B E F G是平行四边形，:.GH=H E；故正确；AD/BC,Z.ADB=乙CBD=2乙CBE,二故正确；本题正确的有：.故答案为：.根据平行四边形的性质可得证明 80C是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得BE L A C,根据直角三角形斜边中线定理得GE=2 4 B,由三角形中位线得EF=进而得到EG=E F,可判断；证明四边形4GEF是菱形可判
27、断，根据三角形中位线定理得到四边形BEFG是平行四边形，根据平行四边形的性质可判断；根据平行线的性质和等腰三角形的性质可判断.此题主要考查了正方形的判定，平行四边形的性质、直角三角形的性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一的性质.19.【答案】解：(1)原式=2-2 乃+3-(4-兀)+2+2遍+3+=2 -2V6+3 4+兀 +2+2A/6+3+2=8 +7T;(2)原式=4V5-2V5+V5-4V5=-V5.【解析】(1)先算乘方，分母有理化，算术平方根，二次根式的除法，再合并即可；(2)先算乘除，将每个数化简，再合并即可.本题考查二次根式的运算，解题的关键
28、是掌握二次根式相关的运算法则.20.【答案】(1)45%；60；(2)平均睡眠时间为8 小时的人数为：60 x 30%=18人;频数直方图如图：(3)这部分学生的平均睡眠时间的众数是7,平均数12X6+27X7+8X68+7X3=7.2小时;(4)1200名睡眠不足(少于8小时)的学生数=三 巨x 1200=780人.60【解析】解：（l）a=1-20%-30%-5%=45%；所抽查的学生人数为：3+5%=60人;故答案为：45%,60；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案；根据题意列式计算即可；(2)根据题意即可得到结果；(3)根据众数，平均数的定义即可得到结论；(4)根据题意列式计算即
29、可.此题考查了频数(率)分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键.21.【答案】解：(I)、点C(l,m)在一次函数y=x+3的图象上，m=1+3=4；(2)设一次函数图象Z相应的函数表达式为y=kx+b,把点4(3,0),C(l,4)代入得解得 忆”二一次函数图象Z相应的函数表达式y=-2 x +6；(3),一次函数y=%+3的图象。与x轴交于点B,8(-3,0),4(3,0),C(l,4),:.AB=6,*,S 力 BC=5 X 6 x 4 =12.【解析】(1)把点C(l,?n)代入y=x+3即可求得；(2)根据待定系数法即可求得；(3)求得B的坐标，然后根据三
30、角形面积公式求得即可.本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，函数图象交点坐标等知识，难度适中.22.【答案】(1)证明：YE是 的 中 点,AE=D E,：AF/BC,第 16页，共 20页 Z.FAE=乙CDE,在AEF和DEC中，(/-FAE=乙 CDEAE=DE,LAEF=Z.DEC4EFgZkDEC(4S4),AF=CD,v AF=BD,.BD=CD,.D 是 的 中 点；(2)四边形AF8。的形状为菱形，理由如下：-AF/BC,AF=BD,四边形AFBD为平行四边形，BF/AD,Z,ABF=乙BAD,v 乙/BF和ZCAD互余，484D+NC/D=9 0
31、 ,即NB4c=90,D是 3 c 的中点，：.AD=-BC=BD,2 四边形AFBD是菱形.【解析】(1)先由ASA证得 A F E gA D C E,得出4F=C D,再由力F=B D,即可得出结论；(2)先证四边形AF8。为平行四边形，推出NB4C=90。，由直角三角形斜边上的中线性质得A D=：BC=B D,即可得出结果.本题考查菱形的判定、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上中线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定和全等三角形的判定与性质是解题的关键.23.【答案】解：(1)当游泳次数为x 时，方式一费用为：yt=3 0 x 4-2 0 0
32、,方式二的费用为：y2=40%；(2)由当 丫2得:30 x+200 20,当%2 0 时，选择方式一比方式二省钱.【解析】(1)根据题意列出函数关系式即可；(2)根据(1)中的函数关系式列不等式即可得到结论.本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.24.【答案】一 2-1012343210123函数y=|x-1|的图象关于直线x=1对称 当x=1时,函数y=|x-1|有最小值，最小值为0（答案不唯一）【解析】解：（1）：y=二当x=-2 时，y=3；当 =-1 时，y=2；当x=0时，y=1；当x=l 时，y=0；当x=2时，y=l；当
33、 =3时，y=2；当久=4 时，y=3；列表如下：描点，连线，画出函数的图象如图:X -2-101234.y 3210123.故答案为：-2,-1,0,1,2,3,4,3,2,1,0,1,2,3；（2）y=|x-1|的性质（答案不唯一）：函数y=1%-1 的图象关于直线x=1对称；当x=l 时，函数y=|x-1|有最小值，最小值为0；故答案为：函数y=|丫一1|的图象关于直线x=1对称，当x=l 时，函数y=|x l|有最小值，最小值为0（答案不唯一）；(3)设 2 点坐标为(0,y).4(1,0),8(0,1),SPAB-3SAAOB，|xly-1lxi=3x|xixi|y-1|=3,1 y
34、=4 或一2,P 点坐标为(0,4)或(0,-2)；“第 18页，共 20人-5(4)观察图象可知，不等式|x-1|-|x +2的解集是一2 x l=90o-z C =60o,Z.AED=301 AD=-AE.2即 10-2t=11,t=4.tEFD=90时，此种情况不存在.综上所述，当t=：秒或4 秒时，ADEF为直角三角形.【解析】在中，NDFC=90。，=3 0 ,由已知条件求证；(2)求得四边形AEFD为平行四边形，若使口 AEFD为菱形则需要满足的条件及求得；(3)NEDF=90。时，四 边 形 为 矩 形.在 直 角 三 角 形 AE)中求得4。=24E即求得.乙DEF=90。时，由(2)知EF4 D,则得乙4DE=Z.DEF=90,求得AD=AE-cos60列式得.4EFD=90。时，此种情况不存在.本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系.难度适宜，计算繁琐.第20页，共20页