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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.如图，直 线 公，2、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）B.2 处C.3 处 D.4 处22.如图，一次函数y=x-l 的图象与反比例函数y=-的图象在
2、第一象限相交于点4,与 x 轴相交于点8,点 C 在 yx轴上，若 A C=8 C,则 点 C 的坐标为（）A.（0,1）B.（0,2）3.下列四个命题，正确的有（）个.有理数与无理数之和是有理数有理数与无理数之和是无理数无理数与无理数之和是无理数无理数与无理数之积是无理数.A.1 B.24.下列运算结果正确的是（）A.3a-a=2 B.（a-b）2=a2-b2C.a（a+b）=a2+b D.6ab2-r2ab=3bC.C.3D.(0,3)D.45.已知，如图，AB/CD,ZDCF=100,则NAEF的度数为()DA BA.120 B.110 C.100 D.806.已知常数kVO,b 0,则
3、函数y=kx+b,y=与的图象大致是下图中的（）7.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则 这 15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A.24.5,24.5 B.24.5,24 C.24,24 D.23.5,248.如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是（）左侧快雷9.如图，O 是坐标原点，菱 形 OABC的顶点A 的坐标为（3,-4）,顶点C 在 x 轴的正半轴上，函数y=（k =一+机与x 轴交于点A(4,0),与)，轴交于点B,
4、与函数y=K(x0)X的图象的一个交点为C(3,).(1)求，女的值;k(2)将线段A 3 向右平移得到对应线段A8，当点B落在函数y=f(x 0)的图象上时，求线段A B扫过的面积.X21.(10分)如 图 1,抛物线产d+加:-2 与 x 轴交于点4(-1,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C,经过点B的直线交)，轴于点E(0,2).(1)求该抛物线的解析式;(2)如图2,过点A 作 B E 的平行线交抛物线于另一点。，点尸是抛物线上位于线段AO下方的一个动点，连结EA,ED,P D,求四边形EAPD面积的最大值；(3)如图3,连结A C,将AAOC绕点。逆时针方向旋转，记旋转中的三角形
5、为A A，。，在旋转过程中，直线0。与直线3 E 交于点Q,若A 8 0 Q 为等腰三角形，请直接写出点。的坐标.22.(10分)某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条.超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个.按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是 事 件(填“随机”、“必然”或“不可能”)；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率.23.(12分)如 图，曲线8 c 是 反 比 例 函 数(4x =一xx-2b=1x=-1y=-2,或，AA(2,1),B(1,0),设 C(0,m),
6、VBC=AC,.*.AC2=BC2,即 4+(m-1)2=l+m2,m=2,故 答 案 为(0,2).【点 睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题.3、A【解 析】解：有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误;有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确;例如-0+&=0,0 是有理数，故本小题错误；例 如（-0）X应=-2,-2 是有理数，故本小题错误.故选A.点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键.4、D【解析】各项计算得到结果，即可作出
7、判断.【详解】解：A、原式=2 a,不符合题意；B、原式=a?-2ab+b2,不符合题意；C、原式=a?+ab,不符合题意；D、原式=3 b,符合题意；故选D【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5、D【解析】先利用邻补角得到NDCE=80。，然后根据平行线的性质求解.【详解】,.,ZDCF=100,:.ZDCE=80,：ABCD,.,.ZAEF=ZDCE=80.故选D.【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.6、D【解析】当 kVO,b 0 时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确
8、的选项.【详解】解：.当kVO,b 0 时，直线与y 轴交于正半轴，且 y 随 X的增大而减小，二直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限.故选D.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质.关键是明确系数与图象的位置的联系.7、A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.【详解】这组数据中，24.5出现了 6 次，出现的次数最多，所以众数为24.5,这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8 个数是2 4.5,所以中位数为24.5,故选A.【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.8、A【解析】根据左视图的概念得出各选项几何体
9、的左视图即可判断.【详解】解：A 选项几何体的左视图为左侧视图B 选项几何体的左视图为左侧视图C 选项几何体的左视图为左侧视图D 选项几何体的左视图为左侧视图故选：A.【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念.9、B【解析】解：T O 是坐标原点，菱形OABC的顶点A 的坐标为(3,-4),顶 点 C 在 x 轴的正半轴上，OA=5,ABOC,二点B 的坐标为(8,-4),.函数y=X(k 0)的图象经过点B,xk 办.-4=,得 k=-32.8故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A 点坐标求得O A的长，再根据菱
10、形的性质求得B 点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.1 0、D【解析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5 个红球、3 个黄球和2 个白球.从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2 种，根据概率公式即可得出答案.【详解】2 1根 据 题 意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=-.10 5故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，m那么事件A 的概率P(A)=.n二、填 空 题(共 7小题，每小题3 分，满分2 1 分)1 1、-1【解析】试题解析
11、:设点A 的坐标为(m,n),因为点A 在丫=上的图象上，所以，有 mn=k,ABO的面积为-1 mn|=1,|m=1,x2冏=1,；.k=l,由函数图象位于第二、四象限知k0,；.k=-l.考点：反比例外函数k 的几何意义.12、甲【解析】由图表明乙这8 次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8 次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小,则 S 2 甲AF,当点A、C、F 三点共线时可得AC+CF=AC+AB=AF=7,即可得A F的最大值，由 A F=0 AO 即可得答案.【详解】如图，过 O 作 OFLAO且使O F=AO,连接AF、CF,二ZAOF=90,AOF是等腰直角三角形，/
12、.AF=V2 AO,V 四边形BCDE是正方形，.,.OB=OC,ZBOC=90,VZBOC=ZAOF=90,二 ZAOB+ZAOC=ZCOF+ZAOC,:.ZAOB=ZCOF,XVOB=OC,AO=OF,/.AOBACOF,.CF=AB=4,当点A、C、F 三点不共线时，AC+CFAF,当点 A、C、F 三点共线时，AC+CF=AC+AB=AF=7,.*.AFl000 x25%-x,解得：x 50,原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.【点睛】本题主要考查统计图表和一元一次不等式的应用。20、(1)m=4,n=l,k=3.(2)3.【解析】(1
13、)把点A(4,0),分别代入直线 =-%+/%中即可求出m=4,再把C(3,)代入直线=一1+/即可求出n=l.把 C(3,l)代入函数丫=4(犬 0)求出卜即可；X(2)由(1)可求出点B 的坐标为(0,4),点 B，是由点B 向右平移得到，故点B，的纵坐标为4,把它代入反比例函数解析式即可求出它的横坐标，根据平移的知识可知四边形AA，B，B 是平行四边形，再根据平行四边形的面积计算公式计算即可.【详解】解：(D 把点A(4,O),分别代入直线y=-x+m 中得：-4+m=0,m=4,二直线解析式为y=-x+4.把 C(3,)代入 y=x+4 得：n=-3+4=l.点 C 的坐标为(3,1)
14、k把(3,1)代入函数y=(x0)得：X1=-3解得：k=3.:.m=4,n=l,k=3.(2)如图，设点B 的坐标为(0,y)贝 lJy=-0+4=4二点B 的坐标是(0,4)3当 y=4 时，一=4X3解得，x=-43 点 B(-,4)4是由A,B向右平移得到，二四边形A A，B，B是平行四边形,3故四边形A A B B的面积=-X 4=3.4【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题及函数的平移，利用数形结合思想作出图形是解题的关键.2 1、（l）y=-x2-，x-2；9；（3）Q 坐标为（-乜,3）或（4 -西，逑）或（2,1）或（4+蛀，-逑）.2 2 5 5 5 5 5 5【
15、解析】试题分析：把 点A（-1,0）,3（4,0）代入抛物线丫=办2+法 一2,求 出 的 值 即 可.（2）先用待定系数法求出直线8 E的解析式，进而求得直线A Z）的解析式，设6（m,一；加-；）则P九,g/一9/2）,表示出PG,用配方法求出它的最大值，f 1 2 3.y=x x-2y 9 9 I联立方程 求出点。的坐标，最 大*5 x P G x|x。-4|,y=x ,1 7 2 2进而计算四边形E A P D面积的最大值；（3）分两种情况进行讨论即可.试题解析：(D V A(-LO),3(4,0)在 抛 物 线 尸 办2+云-2上,*a-h-2=0 1 6。+4-2 =0,1a=2解
16、得b=2抛物线的解析式为y=-1 x92-3x-2.(2)过点尸作PG _ Lx轴交AO于点G,V 5(4,0),E(0,2),直线B E的解析式为y=-x +2,：A D/B E,设直线4。的解析式为y=-x+4代入A(1,0),可得=一,.直线AO的解析式为y1-2X-1-2设贝！J pj/n,相2 _ 3?_ 21 2 2 j(2 21 1 W l 2 3 八 1 Z 八2 c则 P G =I-m 1-1 tn2-=(m-1)+2,，当x=l时，P G的值最大，最大值为2,1 1 2 3、，-V V),x=-i x=3或 y=0,y=-2.-A-,2 22 21 1解得由D(3,-2),
17、SDP*大值=-xPGx|xD xA|=-x2 x4 =4,S.ADB=/X5X2=5,JAD/BE,S-A OE =S AADB=5,S 四 边 形 最 大 二S/A OP 最 大+SJ DB=4 +5 =9.（3）如图3-1中，当O Q =O B时，作O T _ L 3 于7.图3-1：OB=4,OE=2,A BE=2y5,OT=O E O BBE8 _4625T，BT=TQ=,可得如图3-2中，当8。=62时,Q1 4 深，岸当。2 =8。2 时，。2（2，1），当 BO=BQ 时，Q3 4 +综上所述，满足条件点点。坐标为1 2 1 6T T或（A8 64右）I 5 5 J或（2 1）
18、或A8 7 5 4 7 54 +-,-、5 J22、(1)不可能；(2)6【解析】(1)利用确定事件和随机事件的定义进行判断；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算.【详解】(1)某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；(2)画树状图：A B C D/N /1/N 不B C D A c D AB D A B C共 有 12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2,所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=9.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所
19、有等可能的结果n,再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m,然后利用概率公式-计算事件A 或事件B 的概率.n1 9 1 923、(1)12；(2)点 A 不与点 5 重合；(3)b =七的图象上,X:k=4(1-/n)=6x(-/n)解得m-2,AJt=4xl-(-2)=12；(2)：m=-2,：.B(4,3),抛物线 y=-x2+2bx=-(x-b)2+b2,.A(b,b2).若点4 与点8 重合，则有b=4,且加=3,显然不成立，.,点 A 不与点8 重合；(3)当抛物线经过点8(4,3)时，有 3=-42+20 x4,解得，b,O显然抛物线右半支经过点5；当抛物线经过点C(6,2)时
20、，有 2=-62+2*6,19解得，b,6这时仍然是抛物线右半支经过点C,.”的取值范围为二19 W 后1三9.8 6【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会用讨论的思想思考问题.24、(1)丫 =9 (2)(-6,0)或(-2,0).x【解析】分析：(1)把 A 点坐标代入直线解析式可求得，的值，则可求得A 点坐标，再把A 点坐标代入双曲线解析式可求得左的值，可求得双曲线解析式；(2)设 P(f,0),则可表示出PC的长，进一步表示出AACP的面积，可得到关于，的方程，则可求得产点坐标.详解：(1)把 A 点坐标代入y=；x+2,可得：3=；?+2,解得：,”=2,；.A(2,3).,A点也在双曲线上，.=2x3=6,双曲线解析式为产9；x(2)在 产;x+2中,令 y=0可求得:x=-4,：.C(-4,0).点尸在x 轴上，.可设尸点坐标为(f,0),：.CP=t+4,且 A(2,3),；.SAAC产 L x 3|f+4|.ACP 的面积为 3,-x3|/+4|=3,解得：U-6 或 Q-2,2 2二尸点坐标为(-6,0)或(-2,0).点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键.