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1、2021-2022学年山东省济宁市微山县夏镇一中西校八年级（上）第二次调研数学试卷1.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.3x+3y-5=3(%+y)-5C.4%2+4x=4x(x+1)2.下列计算正确的是()A.一2(%2y3)2 一轨4y6C.a2b(-2ab2)=-2a3b33.下列分解因式正确的是()A.x2 y2=(%+y)2C.ab2x aby=ab(x y)4,下列各式是完全平方式的是()A./一%-B.1+/4B.(%+l)(x 1)=%2 1D.6x7=3x2 2x5B.8x3 3x2 x3=4x3D.(x y)2=x2 2xy y2B.m2+2mn+n2=(m
2、n)2D.4%2-8xy+4y2=4(x-y)2C.%+xy 4-1 D.x2 4-2%15.已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,则 ab 的值为()1-4A.1-23-4c5-4D6.如图，在AABC中，AA=72,AB=AC,8 0平分ZJIB C,且BD=B E,点。、E分别在 AC、BC 上，则NDEB=()A.76B.75.5C.76.5D.757.下列各式中能用平方差公式是()A.(x+y)(y+%)B.(x+y)(y x)C.(%+y)(-y-%)D.(-x+y)(y-x)8.如 图，若 分 式 岩 值 为 零，贝1)的值为()A.3 B.-3 C.3 或一3 D.09.如图
3、，已知等边48C中，点。、E分别在边A3、上，把 BDE沿直线DE翻折，使点8落在当处，DBi、E/分别交边AC于M、H点,若乙4DM=50。，则NEHC的度数为（）A.45B.50C.55D.6 0 10.如图，EICEFH的边长为加，点。在射线C”上移动，以C。为边作口（7。4 8,连接A E、A H、H E,在。点移动的过程中，4 H E的面积（）A.无法确定B.m2C.-1mD.m211.若多项式/+ax+b分解因式的结果为（x +1）（%-2）,则a +b的值为.12.一个正方形的边长增加了 3C M面积相应增加了3 9c m2,则原来这个正方形的边长为13 .如图，4 B C内有一
4、点。，A D A =DB=D C,若乙4 C D =3 0。,Z 5 C D =4 0 ,贝I j/A D B的大小是.14 .多项式。2+（团+2）3+25 6 2能用完全平方式分解因式，则 机 的 值 为.15 .如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、6的恒等式.16 .如图，在四边形4 B C Z）中，对角线A C平分N D 4 B,乙4 8。=5 2,/.ABC=116 ,乙4 c B =a,贝U/B D C的度数为度（用含a的式子表示）.17 .计算：(l)-(-a)2-(-a)s-(-a)3；(2)3(%-y)2-(2%+
5、y)(-y+2x)；(3)(2x-y+3)(2x +y-3).18.分解因式(2a b)2+8a b；(2)9a2(x-y)+4 b2(y-x)；(3)-2a 3 +12a 2-18a.19.如图，某校有一块长为(3 a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像.(1)用 含 八6的代数式表示绿化面积；(2)求出当a =3米，b =2米时的绿化面积.20 .先阅读下面的内容，再解决问题，例1：因为a二=1,a所以(a +,)2=M +2a .；+(i)2=a2+4-2，(a -,)2=2 _ 2Q ：+(i)2=Q2+a-2，所以由得：小+去=(a
6、 +2一2,由得：M +今=(q i)2+2,那么2=(标+去 一 2.例 2：若m?+2mn+2n2-6 n 4-9=0,求加和的值.解：,m2+2mn+2n2 6 n +9=0,:.m2+2mn 4-n2-6 n +9=0.A(m+n)2 4-(n 3)2=0.m +n =0,n 3 =0.:.m=-3,n =3.例3：将%4+4分解因式:解：X4+4=%4+4%2+4 4 x2=(%2+2)2 4%2=9x2+2+2x)(x2+2-2x).根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知a +；=2,则 下 列 等 式 成 立 的 是.(多 选)。2+今=2；a 4 +2=2；a-：=0；(a
7、：)2 =2.(2)若a?3 a +1 =0,求的值.(3)试说明：不论尤，y取什么实数，多项式/+丫2一2%+2丫 +3的值总为正数.(4)分解因式:X4+6 4.2 1 .己知AABC为等边三角形，点。在边B C的延长线上，以4。为边作等边三角形4 D E,连接C E.求证：(1)B C +D C =C E；(2)C E 平分C D.2 2 .对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式.(1)图1中 大 正 方 形 的 面 积 用 两 种 方 法 可 分 别 表 示 为、；(2)你得到的因式分解等式是：:图1 图2 图3(3)观察图2,可以发现代数式2 a 2
8、 +Sab+2可 以 因 式 分 解 为；(4)通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式.如图3是棱长为(a+b)的正方体，被如图所示的分割线分成8块.用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个因式分解的等式，这个等式是：；已知a +b =5,ab=2,利 用 上 面 的 规 律 求+/的值.2 3 .如图，等腰RM4BC中，N A B C =9 0。，点A、8分别在坐标轴上.点4(m,0),C&3).(1)如图，若点A,C满足(m +4产+层一 4 n +4 =0,求8点的坐标；(2)如图，若B C交x轴于点M,过C点作C D 1 B C交y轴于。点，求证：B C
9、-C D =M C；(3)如图，若点A 的坐标为(-4,0),点 B 是 y 轴正半轴上的一个动点，分别以。8、AB为直角边在第一、第二象限作等腰口 O B F,等腰R tA A B E,连接E尸交y 轴于尸点，当点B在y 轴上运动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值，若变化，求 PB的取值范围.答案和解析1 .【答案】c【解析】【分析】本题考查了因式分解的意义，熟记因式分解的定义是解题的关键.根据把多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；
10、C、4x2+4%=4x(x+1),是因式分解，故本选项正确；D、6%7=3 x2-2 x5,不是因式分解，故本选项错误.故选：C.2 .【答案】C【解析】解：A、-2(x2y3)2=-2x4y6,此选项错误;B、8 x3 3 x2 x3=7 x3 3 x2,此选项错误；C、a2b(2ab2)=2a3b3,此选项正确;。、-(x-y)2=x2+2xy-y2,此选项错误.故选：C.利用整式的计算方法依次计算算出结果，进一步比较得出答案即可.此题考查同底数幕的乘法，积的乘方，完全平方公式的计算方法的运用，以及合并同类项的计算方法.3 .【答案】D【解析】解：A、x2-y2=(x +y)(x -y).
11、故本选项错误；B、m2+2mn+n2=(m+n)2,故本选项错误；C、ab2x aby=ab(bx y),故本选项错误；D、4/-8 x y +4 y 2 =4(尤 2 _ 2 孙+y 2)=4 Q _ y)2,故本选项正确.故选：D.根据公式法分解因式和提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解.本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.4 .【答案】A【解析】【分析】本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键.根据完全平方公式逐项
12、分析即可.【解答】解：A、/一 x+3是完全平方式；B、缺少中间项 2 x,不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；不符合完全平方式的特点，不是完全平方式.故选：A.5 .【答案】C【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，关键是要灵活应用完全平方公式及其变形公式.两个式子相减，根据完全平方公式展开，合并同类项，再系数化为1即可求解.【解答】解：(a+b)2 (a b)2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4-ab=7-4=3,3a b=4-故选：C.6 .【答案】C【解析】解：丫乙4=72,AB=AC,AABC=18072=54,v BC平分乙4BC,ABD=乙 DB
13、C=27,BD=BE,故选：C.首先求出N4BC的度数，利用角平分线可求出NDBE的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出NDEB的度数.本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及角平分线的定义，题目比较简单.7.【答案】B【解析】解：能用平方差公式是Q +y)(y-x)=y2-x2,故选：B.利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果.此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键.8.【答案】B【解析】解：若分式与式值为零时，团 一 3=0且x 3*0,解得x=-3.所以 1)=3 x(-4)=12.故选：B.直接利用分式的值为零，其分子为零分母不为零，进而得出答
14、案.此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握分式的值为零的条件是解题关键.9.【答案】B【解析】解：由翻折可得N&=4B=60。，:.Z-A=乙B=60,乙 AMD=乙 H M B i，ADMS A B1HM,Z,ADM=乙BiHM,(CHE=乙 MHB,乙 CHE=Z.ADM=50.故选：B.由对顶角相等可得NCHE=4 F H B j,由两角对应相等可得 A D M L B1 HM,那么所求角等于乙4DM的度数.本题考查了翻折变换问题；得到所求角与所给角的度数的关系是解决本题的关键.10.【答案】D【解析】解：设正方形4BC。边长为“，根据题意得：S4AHE=m2+a2-a(a +m)-
15、a(a -m)-m2=m2+a2-a2-am-1 2 i 1 2 1 2-a+-a m=5m.故选：D.设正方形A B C。边长 为 小 根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果.此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.I 1.【答案】-3【解析】解：(X 4-1)(%-2)=X2 2x+x 2=x2 x 2所以a=-1,b=2,则 a+b=-3.故答案为：3.利用整式的乘法计算(久+1)(%一 2),按二次项、一次项、常数项整理，与多项式产+ax +b对应，得出a、6的值代入即可.此题考查利用整式的计算方法，计算出的代数式与因式分解前代数式比较，得出结论，进一步解
16、决问题.1 2.【答案】5【解析】解：设原来正方形的边长是x cm.根据题意得：(x +3)2 X2=3 9,(x +3 +x)(x +3 x)=3(2%+3)=3 9,解得工=5.本题是一个列方程解应用题的题目，题目中的相等关系是，正方形的面积-原来正方形的面积=3 9 cm 2,可以设原来正方形的边长是x cz n.根据相等关系就可列出方程，解方程就可以求出原来正方形的边长.本题考查了平方差公式，找出题目中的相等关系是本题解决的关键，解方程时利用平方差公式对方程的左边进行变形，可以使求解更加简便.1 3.【答案】1 4 0。【解析】解：延长8。交A C于E.v DA=DB=DC,/.CAD
17、=乙4 C D =3 0 ,乙CBD=乙BCD=4 0 .又 乙BE A=4 CBE+乙 ACB=1 1 0 ,Z.ADB=乙BE A+Z.CAD=1 4 0 .故答案为1 4 0。.如果延长8。交A C于E,由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得乙BEA=CBE+AACB,所以乙4DB=NBEA+NC 4 D,又因为M=QB=D C,根据等腰三角形等边对等角的性质得出4C4D=44CD=30。，/.CBD=ABCD=4 0 ,进而得出结果.本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系.14.【答案】8 或-12.【解析】解：由题意得：a2+(m+2
18、)ab+25b2=(a 5b)2,a2+(m+2)ab+25b2=a2 lOab+25b2,m+2=+10,：.m+2=10或m+2=-10,m=8 或m=12,故答案为：8 或-12.利用完全平方公式，进行计算即可解答.本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.15.【答案】(a b)2=(a+b)2 4ab【解析】解：空白部分为正方形，边长为：(a-b),面积为：(a-b)2.空白部分也可以用大正方形的面积减去4 个矩形的面积表示：(a+b2-4ab.A(a b)2=(a+b)2 4ab.故答案为(a b)2=(a+b)2 4ab.空白部分为一个正方形，找到边长，表
19、示出面积；也可用大正方形的面积减去4 个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可.本题考查了完全平方公式的儿何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.16.【答案】9 0-a【解析】解：如图，过 C 作CE1AB于 E,CF，BD于F,CG 1 A D G,AABD=52,/.ABC=116,乙 DBC=乙 CBE=64,BC平分4 B E,CE=CF,又 A C平分 4B4D,CE=CG,CF=CG,又C GI 40,CF 1 DB,C D 平分 N BDG,A BC的外角，乙DBE是 4 48。的外角，Z.ACB=乙CBE-乙CAB=；(乙DBE-ADAB)=DB,:.Z-ADB 2
20、Z-ACB=2a,/.zFDG=1 80-2 a,:.乙BDC=乙BDG=90 -a,故答案为：90 a.过 C作C EJL/4B于 E,CF A.BD于 F,CG 1 A D G,依据 8 c平分4DBE,4 c平分N BA。，即可得到C O平分N B D G,再根据三角形外角性质，即可得出N BC C的度数.本题主要考查了多边形的外角与内角、三角形外角的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作垂线，进而得到C O平分N BDG.1 7.【答案】解：(1)原式=(a)2+5+3=-(-a)1 0=a1 0；(2)原式=3(x2 2xy+y2)(2 x)2+y2=3x2 6xy+3y2
21、 4%2+y2 x2+4y2 6xy；(3)原式=2x-(y-3)2 x +(y-3)=4x2-(y-3)2=4x2 y2+6y 9.【解析】(1)直接根据同底数累的乘法运算法则计算即可；(2)先根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并即可；(3)利用平方差公式和完全平方公式计算即可.此题考查的是平方差公式、同底数幕的乘法、完全平方公式，掌握其运算法则是解决此题的关键.1 8.【答案】解:(l)(2 a-b)2+8ab=4a 2 4ab+b2+8ab4a2+4ab+b2=(2a+b)2；(2)9a2(x y)+4Z?2(y x)=(%y)(9a2 4b2)=(x-y)(3 a +2 b)(3
22、a-2 b)；(3)-2a3+12a2-1 8 a=-2 a(a2 6a+9)2a(cz 3)2.【解析】(1)先将原式进行化简整理，然后再利用完全平方公式进行分解即可解答；(2)先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；(3)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答.本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式.19.【答案】(l)(3a+b)(2a+b)-(a +b)2=(6a2+5ab+b2)(a2+2ab+h2)=5a2+3ab(2)当a=3,b=2时，原式=5 X 32+3 x 3 X 2=63.【解析】(1)绿化的面积=长方
23、形的面积-中间部分的面积，根据次可列出代数式.(2)把a=3米，b=2米代入(1)式所得的代数式可求出解.本题考查列代数式和代数求值,关键知道完全平方公式,矩形的性质和整式的混合运算等知识点.20.【答案】【解析】解：(1)1,a+-=2,a:.Q2+=(Q+,)2 2=4-2=2；+=3+6 -2=4-2=2；1 r 1 ov(a-)2=(a+-)2 4=4 4=0,a-=0；a 等式成立的是：故答案为：.(2)v a2-3a 4-1=0,：Q+：=3,卢+去=(Q+1)2 _ 2=9-2=7；+去的值为7.(3)V%2+y2 2%+2y+3=%2 2K+1+y2+2y+1+1=(%l)2+
24、(y+I/+1,又。-1)2 NO,(y+1)2 0,(-1)2+(y+1)2+1 N 1,不论x,y 取什么实数，多项式/+丫 2 一2+2+3的值总为正数.(4)%4+64=/+16%2+64 16%2=(%2+8)2-1 6/=(%2+8+4%)(%2+8 4%).(1)根据a+3=2,应用完全平方公式，求出每个算式的值各是多少，判断出等式成立的是哪个即可；-1 11(2)由a?3Q+1=0,得Q 4 =3,所以a?+滔=+/2 2=9 2 7；(3)把%2+丫 2-2%+2丫 +3化为。-1)2+3 +1)2+1,因为。一 1)2 NO,(y+1)2 0,所以(x-l)2+(y+l)2
25、4-l 1,即可证明；(4)根据工，+64=/+16/+64-16%2,即可得。2+8)2-16x2,根据平方差公式即可因式分解.此题主要考查了分式的混合运算、因式分解等，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键.21.【答案】证明：(1)ABC和 是 等 边 三 角 形，/.BAC=ADAE=60,AB=BC=AC,AD=DE=AE.Z.BAC+Z.DAC=Z.DAE+A C,乙 BAD=Z-EAC.在 4CE中，(AB=ACz-BAD=Z.EAC,(AD=AE .BD=CE.BD=BC+CD,：CE=BC+CD；(2)A B D A C E,：Z.DBA=Z-ECA=60,ACD=18
26、0-乙4cB=120,乙ECD=AACD-AECA=120-60=60,/.ECD=/.ECA,CE 平分 44co.【解析】(1)由 等 边 三 角 形 的 性 质 就 可 以 得=/.DAE=60。，AB=BC=AC,AD=DE=A E,进而就可以得出A ABD丝A A C E,就可以得出BC+CD=CE；(2)结合(1)48D 出力C E,可得NDB4=4EC4=6 0 ,然后证明 EC。=NEC4 进而可以解决问题.本题考查了全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质，得到0 4CE是解决本题的关键.22.【答案】a2+b2+2ab(a+b)2 a2 4-b2 4-2ab=(a+b)2
27、2a2+Sab+2b2=(2a+b)(a+2b)a3+庐+3Q2b+3ab2=(。+匕 尸【解析】解：(1)图 1 中大正方形的面积为：a2+b2+2ab.又可以表示 为:(a+b产故答案为：小+坟+2ab.(a+h)2.(2)由题意得：a2+b2+2ab=(a+&)2.故答案为：a2+b2+2ab=(a+h)2.(3)观察图形2,该图形的面积还可以表示为：(2a+b)(a+2b):.2a2+Sab+2b2=(2a+d)(a+2b).故答案为：2a2+5Q6+2/=(2a+b)(a+2b).(4)正方体的体积可以表示为；(a+b)3,又可以表示为：M+/+3a2b+3。庐.a3 4-Z?3+3
28、a2b+3ab2=(a+b)3.a+b=5,ab=2.:.a?+力 3=(。+b)3 3Q2b 3ab2=125 3ab(a+b)=1 2 5-3 0=95.(1)用两种方法表示同一个图形面积即可.(2)用两种方法表示同一个图形面积即可.(3)用两种方法表示同一个图形面积即可.(4)用两种方法表示同一个立体图形体积即可.将/十/用Q+b,表示即可.本题考查用等面积法得到代数恒等式，用两种不同方法表示同一个图形面积或体积是求解本题的关键.23.【答案】解：(1)如图，v(m+4)2+M 4九 +4=0,(m+4)2+(n-2)2=0,A m+4=0,几一2=0,.m=-4,n=2,/(-4,0)
29、,C(l,-3),/.CH=3,过点。作CH轴于H,则 NBHC=90,，乙HBC+乙 HCB=9U,v Z.ABC=90,：LHBC+OBA=9U,:.Z-OBA=(HCB,在和ABHC中，AOBA=Z.HCB乙 AOB=ZJBHC，AB=BCOB=CH=3,B点的坐标为(0,3)；(2)在和BCO 中，NBAM=乙 CBDAB=BC,/ABM =乙 BCD=9048M aB C D Q 4S4),.BM=CD,：BC CD=BC-BM=MC；图(3)PB的长度不变，如图，过点E 作EG_Ly轴于G,点A 的坐标为(一 4,0),:.OA=4,Z.BAO+Z.OBA=9 0 ,匕OBA+乙E
30、BG=90,图，Z-BAO=乙E B G,在 84 0和4 E B G 中，乙4 08=乙BGEZ.BA0 =乙E B G,AB=BE84 0g Z k E8G(/L 4 S),:.BG=4 0=4,EG=OB,v OB=B F,BF=EG,在A E G P 和 F BP 中，ZEPG=乙FPBZ.EGP=乙 FBP,EG=FB.M E G P卫 FBP(AAS),:.PB=PG,PB=B G=2.【解析】(1)先根据非负性求出点A,C 的坐标，作C H ly 轴于“，证明A A O B 丝A B H C,根据全等三角形的性质得到O B=CH=5,根据y 轴上点的坐标特征求出B点的坐标；(2)证明AABM四 B C D,得到B M =C D,结合图形证明结论；(3)证明BA。丝A E B G,得到BG =4 0=4,EG=O B,证明A E G P 丝F B P,得到P B=PG,得到答案.本题是三角形综合题，主要考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.