《2021-2022学年山东省济南市莱芜区市级名校中考联考数学试卷含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年山东省济南市莱芜区市级名校中考联考数学试卷含解析及点睛.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知，如图，AB是。O 的直径，点 D,C 在。O 上，连接AD、BD、DC,A C,如果N
2、BAD=25。，那么N C 的度r-3 32.计 算 上 一 +巳 的 结 果 是（）X X3.A ABC的三条边长分别是5,13,1 2,则其外接圆半径和内切圆半径分别是（）A.13,5 B.6.5,3 C.5,2 D.6.5,24.姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值 随 x 值的增大而减小.根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）3 1 ,A.y=3x B.y=-C.y=D.y-xx x5.如图，在菱形ABCD中，AB=5,ZBCD=120,则 ABC的周长
3、等于（）A.20 B.15 C.10 D.56.如图，已知 ABC中，ZABC=45,F 是高AD和 BE的交点，C D=4,则线段D F的长度为（)AA.2V2C.3也 D.4V27.袋子中装有4 个黑球和2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球8.已知x=2是关于x 的一元二次方程x2-x-2a=0的一个解，则 a 的 值 为()A.()B.-1 C.1 D.29.将抛
4、物线y=x2向左平移2 个单位，再向下平移5 个单位，平移后所得新抛物线的表达式为()A.y=(x+2)2-5 B.y=(x+2)2+5 C.y=(x-2)2-5 D.y=(x-2)2+510.如图，在AABC中，o、E 分别在边4 8、AC上，D E!I B C,E F/I C D 交 A B 千 F,那么下列比例式中正确的是()A F D E D F A FA.-B.-D F B C D B D F11.计 算（-2）23 的 值 是（）A、1 B、2 C、1 D,2E F D ECD-BCD.A FBDA DAB12.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5pm(lpm=0.000001
5、m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5pm用科学记数法可表示为()A.2.5x10-5m B.0.25x10-7加 c.2.5xl0m D.2 5 x l0-5m二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)1 3.如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点 A,B,C 均在格点上.(I)A C 的 长 等 于；（H）在线段AC上有一点D,满足AB2=ADA C,请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D,并简要说明点D 的位置是如何找到的（不要求证明）.14.请你算一算：如果每人每天节约1 粒大米，全
6、国 13亿人口一天就能节约 千克大米！（结果用科学记数法表示,已知1 克大米约52粒）15.因式分解/一6“2+9 a=.16.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m,他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是_m.17.如图，在 ABC 中，A B=A C=26,ZBAC=120,点 D、E 都在边 BC 上，ZDAE=60.若 BD=2CE,则 DE18.如图，在 ABC中，AB=AC=15,点 D 是 BC边上的一动点（不与B,C 重合），ZADE=ZB=Za,DE交 AB于点E,且 tan/a=；,有以下的结论：（DAADEAACD；当 CD=9时，AAC
7、D与4D B E 全等；ABDE为直角三角形时，BD为 12或三 OVBEW，其 中 正 确 的 结 论 是 （填入正确结论的序号）.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.3（x-l）2 x19.（6 分）解不等式组：x 1+X20.（6 分）如 图 1,二次函数丫=产-2ax-3a（a 0）的图象与x 轴交于A、8 两 点（点 A 在点8 的右侧），与），轴的正半轴交于点C,顶点为。.（1）求顶点。的 坐 标（用含”的代数式表示）；（2）若以AO为直径的圆经过点C.求抛物线的函数关系式；如图2,点 E 是 y 轴负半轴上一点，连接B E,将A
8、0 8 E 绕平面内某一点旋转180。，得到APMN（点尸、M、N 分别和点0、B、E 对应），并且点M、N 都在抛物线上，作 MKJLx轴于点尸，若线段“/：B F=i：2,求点M、N 的坐标;点。在抛物线的对称轴上，以。为圆心的圆过4、8 两点，并且和直线。相切，如图3,求 点。的坐标.21.（6 分）新定义：如 图 1（图 2,图 3）,在 ABC中，把 AB边绕点A 顺时针旋转，把 AC边绕点A 逆时针旋转,得到ABXT,若NBAC+NB，AC，=180。，我们称A ABC是A AB，C 的“旋补三角形”，A ABC，的中线A D 叫做 ABC的“旋补中线”，点 A 叫做“旋补中心”（
9、特例感知）（1）若 ABC是等边三角形（如图2）,B C=1,则 AD=；若NBAC=90。（如图 3）,BC=6,AD=；（猜想论证）（2）在 图 1 中，当 ABC是任意三角形时，猜想AD与 B C 的数量关系，并证明你的猜想；（拓展应用）（3）如 图 1.点 A,B,C,D 都在半径为5 的圆上，且 AB与 CD不平行，A D=6,点 P 是四边形ABCD内一点，且 APD是 BPC的“旋补三角形”，点 P 是“旋补中心”，请确定点P 的 位 置（要求尺规作图，不写作法，22.（8 分）（1）计算：I一向一（2-%）+2cos45.（2）解方程：x2-4x+2=023.（8 分）如图，在
10、梯形 ABCD中，A D B C,A B =D C =5,A D =1,BC=9,点P为边B C上一动息，作P H工D C,垂足”在边D C 上，以点P 为圆心，为半径画圆，交射线P B于点E.（1）当圆。过点A 时，求圆P 的半径；（2）分 别 联 结 和 E 4,当 AABEsCE”时，以点B 为圆心，r 为半径的圆B 与圆P 相交，试求圆B 的半径r 的取值范围；（3）将劣弧E“沿 直 线 翻 折 交 B C 于点厂,试通过计算说明线段E”和 E F 的比值为定值，并求出次定值.4DE P24.（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱
11、笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米.若苗圃园的面积为72平方米，求 X；若平行于墙的一边长不小于8 米，这个苗圃园的苗圃园面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；25.（10分）“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1 台 A 型号的空调比1 台 B 型号的空调少200元，购买2 台 A 型号的空调与3 台 B 型号的空调共需11200元，求 A、B 两种型号的空调的购买价各是多少元？26.（12分）如图，在A ABC中，D 为 BC边上一点，AC=DC,E 为 AB
12、边的中点，（1）尺规作图：作N C 的平分线C F,交 AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接E F,若 B D=4,求 E F的长.B D C27.（12分）如图，。中，A 8 是。的直径，G 为弦A E的中点，连 接。G 并延长交。于点。，连接8 0 交 AE于点F,延长AE至 点 C,使得尸C=BC,连接5c.（1）求证：是。的切线;3。的半径为5,tanA=,求尸O 的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、B【解析】因为AB是。O 的直径，所以求得NADB=90。，进而求得N B 的度数
13、，又因为N B=N C,所以N C 的度数可求出.解：；AB是。O 的直径，.ZADB=90.,:NBAD=25。，.ZB=65,.NC=NB=65。（同弧所对的圆周角相等）.故选B.2、D【解析】根据同分母分式的加法法则计算可得结论.【详解】X-3 3 工-3+3 x-+=-=-=1.x x x x故 选 D.【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则.3、D【解析】根据边长确定三角形为直角三角形，斜边即为外切圆直径,内切圆半径为 四”上2【详解】解：如下图，ABC的三条边长分别是5,13,1 2,且 52+122=13。/ABC是直角三角形，其斜边为外切圆直径
14、，13二外切圆半径=5=6.5,内切圆半径=5 12二13=2,2故选D.【点睛】本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径，属于简单题，熟悉概念是解题关键.4、B【解析】y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y 随 x 的增大而增大，故选项A 错误;3尸一的图象在一、三象限，在每个象限内y 随 x 的增大而减小，故选项B 正确;xy=-L 的图象在二、四象限，故选项C 错误；xy=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D 错误；故选B.5、B【解析】YABCD 是菱形，ZBCD=120,A ZB=60,BA=BC.,.ABC是等边三角形.,.ABC的周长=3AB=1.故
15、选B6、B【解析】求出 A D=B D,根据/F B D+N C=90。，Z C A D+Z C=90,推出N F B D=N C A D,根据 ASA 证 FBDgaCAD,推出CD=D F即可.【详解】解：VADBC,BEAC,:.ZADB=ZAEB=ZADC=90,.ZEAF+ZAFE=90,ZFBD+ZBFD=90,V ZAFE=ZBFD,，NEAF=NFBD,V ZADB=90,ZABC=45,.ZBAD=45=ZABC,/.AD=BD,C A D =/D B F在白 ADC 和 BDF 中（AO=8。，NFDB=NADC/.ADCABDF,.*.DF=CD=4,故选：B.【点睛】此
16、题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件.7、A【解析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误.故选A.8、C【解析】试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a 的值.,.x=2是方程的解，.4-2-2a=0,.*.a=l.故本题选C.【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义.9、A【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0）,先向左平移2 个单位再向下平移1个单位后的抛物
17、线的顶点坐标为（-2,-1）,所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2-1.故选：A.【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键.10、C【解析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断.【详解】AFAEAEDEAF DE 一 一A、VEF/7CD,D E/7B C,:.=，V C E M C,:.W,故本选项错误;DFECACBCDF BCAFAEAEADAFADDFAFB、VEF/7CD,D E/7B C,:.=,*-：，VAD76DF,A WD F故本选项错误;DFECECBDDFBDDBDEAEFFA
18、EEFDEC、VEF/7CD,D E/7B C,.=9f 9 故本选项正确；BCACCDACCDBCADAEAFAEAFADAFADD、VEF/7CD,D E/7B C,:.=I E，V A D D F,，丰9 故本选项错误.ABADACADABBDAB故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健.11、A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。(-2)2 -3 =4-3 =l.解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。1 2、
19、C【解析】试题分析：大于0 而小于I 的数用科学计数法表示，1()的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0 的数字前所有()的个数.考点：用科学计数法计数二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共2 4分.)1 3、5 见解析.【解析】(1)由勾股定理即可求解；(2)寻找格点M 和 N,构建与 ABC全等的 A M N,易证M NJ_AC,从而得到M N与 AC的交点即为所求D 点.【详解】(l)AC=742+32=5；如图，连接格点M 和 N,由图可知：AB=AM=4,BC=AN=#+4 2 =后,AC=MN=2+32=5,/.ABCAM AN,.ZAMN=ZBAC,:.ZMAD+ZCA
20、B=ZMAD+ZAMN=90,AMNAC,易解得 MAN以 M N为底时的高为g,VAB2=ADAC,1 6.,.AD=AB2AC=,5综上可知，M N与 A C 的交点即为所求D 点.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中定点的问题，理解第2 间中构造全等三角形从而确定D 点的思路.14、2.5x1【解析】先根据有理数的除法求出节约大米的千克数，再用科学计数法表示，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成ax 1 0 的形式，其中1W同 10,是比原整数位数少1 的数.【详解】1 300 000 0004-524-1 000(千 克)=25 000(千 克)=2.5x1(千克).故答案为2.5x
21、1.【点睛】本题考查了有理数的除法和正整数指数科学计数法，根据科学计算法的要求,正确确定出a 和的值是解答本题的关键.15、a(a-3)2【解析】根据因式分解的方法与步骤，先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可.【详解】解：o,-6a2+9a-6 a+9)=a(a -3)2故答案为：(o-3)2.【点睛】本题考查因式分解的方法与步骤，熟练掌握方法与步骤是解答关键.16、1【解析】设抛物线的解析式为：y=ax2+b,由图得知点(0,2.4),(1,0)在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=-g x 2+2.4,根据题意求出y=1.8时 x 的值，进而求出答案；【详解】设抛物线的解析式为
22、：y=ax2+b,由图得知：点（0,2.4）,（1,0）在抛物线上，/.（2,4=b，解得：J二一五,M a+b 二抛物线的解析式为：y=-与2+2.4,15I 菜农的身高为l.8m,B P y=1.8,则 1.8=X2+2.4,15解得：x=|（负值舍去）故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：1米，故答案为1.17、【解析】将 ABD绕点A 逆时针旋转120。得到 A C F,取 C F的中点G,连接EF、E G,由A B=A C=2g、ZBAC=120,可得出NACB=NB=10。，根据旋转的性质可得出NECG=60。，结合CF=BD=2CE可得出 CEG为等边三角形，进而得出A CEF为
23、直角三角形，通过解直角三角形求出BC 的长度以及证明全等找出D E=FE,设 E C=x,贝!|BD=CF=2x,DE=FE=6-lx,在 RtA CEF中利用勾股定理可得出F E=g x,利用F E=6-lx=g x 可求出x 以及FE的值，此题得解.【详解】将 ABD绕点A 逆时针旋转120。得到 A C F,取 CF的中点G,连接EF、E G,如图所示.B D E C.A B=A C=26 ZBAC=120,二 ZACB=ZB=ZACF=10,.,.ZECG=60.VCF=BD=2CE,.CG=CE,.,.CEG为等边三角形,.EG=CG=FG,:.ZEFG=ZFEG=-ZCGE=10,
24、2AACEF为直角三角形.VZBAC=120,ZDAE=60,.,.ZBAD+ZCAE=60,.ZFAE=ZFAC+ZCAE=ZBAD+ZCAE=60.在小ADE和A AFE中，AD=AF ZDAE=ZFAE=60,AE=AE.ADEAAFE(SAS),.*.DE=FE.设 E C=x,贝!|BD=CF=2x,DE=FE=6-lx,在 RtACEF 中，ZCEF=90,CF=2x,EC=x,EF=&:产-E C?=国,：.6-lx=6 x,x=l-V 3，.,D E=V 3x=l-l.故答案为：1百-1.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及旋转的性质，通过勾股定理找出方程是解
25、题的关键.18、.【解析】试题解析：；NADE=NB,ZDAE=ZBAD,.,.ADEAABD；故错误；作 AG_LBC于 G,AEG n,:ZADE=ZB=a,tanZa=-,Cu CU -A T7T=1,5 cosa=r,jVAB=AC=15,ABG=LABC=24,VCD=9,/.BD=15,AAC=BD.V ZADE+ZBDE=ZC+ZDAC,ZADE=ZC=a,.ZEDB=ZDAC,在4 ACDA DBE 中，_ _ _ _ 9 口 口 LJ/.ACDABDE(ASA).故正确；当NBED=90。时，由可知：ADEAABD,AZADB=ZAED,VZBED=90,.ZADB=90,即
26、 AD1BC,VAB=AC,ABD=CD,:.NADE=NB=a 且 tanNa=，AB=15,o n i U.-5ABD=1.当NBDE=90。时，易证ABDEsCA D,:ZBDE=90,AZCAD=90,:ZC=a 且 cosa=T,AC=15,75ACD=-.VBC=24,.BonD=M24-V-=:1即当 DCE为直角三角形时，BD=1或故正确;易证得 BDEACAD,由可知BC=24,设 CD=y,BE=x,.二 二15整理得：y2-24y+144=144-15x,即(y-1)2=144-15X,JO V xM,，0BEW三.故错误.故正确的结论为：.考点：1.相似三角形的判定与性
27、质；2.全等三角形的判定与性质.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、-9 x l.【解析】先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即可得出答案.【详解】解不等式1(x-1)2 x,得：x -9,则原不等式组的解集为-9 x 化简，得：2x2-3x-5=0解得：Xl=-1(舍去)、X2=.2,5 7、，3 1 5、：.M (-,一)、N(一，).2 4 2 4设。与直线CD的切点为G,连 接 Q G,过 C 作 C_L0。于 如 下 图：VC(0,3)、D(1,4),:.CH=DH=1,即A CHD是等腰直角三角形,.QG。也是等腰
28、直角三角形，即：Q IQ G1-,设。(1,b),贝|Q D=4-b,QG2=QB2=b2+4；得：(4-b)2=2(Z 2+4),化简，得：加+沛-8=0,解得：Z-=-4+276;即点。的坐标为(1,-4 +2后)或(1,-4-2 7 6).点睛：此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD和0 Q 半径间的数量关系是解题题目的关键.21、(1)2；3；(2)AD=BC；(3)作图见解析；BC=4；【解析】(1)根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、NBAC=6(),结合“旋
29、补三角形，的定义可得出AB，=AC，=1、NB，AC，=120。，利用等腰三角形的三线合一可得出NADC，=90。，通过解直角三角形可求出A D 的长度；由“旋补三角形”的定义可得出NB，AC，=9()O=NBAC、AB=AB AC=ACS进而可得出 A B C A B C (SAS),根据全等三角形的性质可得出B，C，=BC=6,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出A D 的长度；(2)AD=.B C,过 点 B，作 B，EAC，且 B，E=A U,连接C，E、D E,则四边形ACUB，为平行四边形，根据平行四边形的性质结合“旋补三角形”的定义可得出NBAC=NAB，E、BA=
30、AB CA=EB，进而可证出A BACg ZABE(S A S),根据全等三角形的性质可得出BC=A E,由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=,BC；(3)作 AB、CD的垂直平分1)线，交于点P,则点P 为四边形ABCD的外角圆圆心，过点P 作 PFLBC于点F,由(2)的结论可求出PF的长度，在 RtABPF中，利用勾股定理可求出B F的长度，进而可求出BC 的长度.【详解】(1):ABC是等边三角形，BC=1,.AB=AC=1,NBAC=60,.AB=AC=L NBAC=120.VAD为等腰A ABC，的中线，.ADlB CS NC=30。，.,.ZADCr=90.在 RtAADC
31、中，NADC=90,AC=L NC=30,.AD=AC=2.(2)VZBAC=90,A Z BrACr=90.在小ABC和A ABC中,、口匚=口 口.ABC/A B C (SAS),ABrCr=BC=6,AAD=BC=3.7故答案为：2；3.(2)AD=BC.证明：在 图 1 中，过 点 力作 B，EAC。且 B，E=AC。连接C，E、D E,则四边形ACCB，为平行四边形.V ZBAC+ZBrACr=140,NBAC+NABE=140。，AZBAC=ZABrE.在 ABAC 和 AB，E 中，_ _,.,.BACAABE(SAS),ABC=AE.VAD=AE,AAD=BC.(3)在 图 1
32、 中，作 AB、CD的垂直平分线，交于点P,则点P 为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P 作 PFJ_BC于点F.VPB=PC,PFBC,PF为 PBC的中位线，.*.PF=AD=3.在 R 3B PF 中，ZBFP=90,PB=5,PF=3,ABF=1,ABC=2BF=4.【点 睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：(D 利 用 解 含3 0。角的直角三角形求出A D=A C，；牢记直角三角形斜边上的1中线等于斜边的一半；(2)构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出A D=A E=B
33、 C；(3)利 用(2)的结论结合 勾 股 定 理 求 出BF的长度.2 2 (1)-1 ；(2)x i2+-y/2，X22-y/2.【解 析】(1)按照实数的运算法则依次计算即可；(2)利用配方法解方程.【详 解】(1)原 式=0 -2 7 2 -1+2X2_=-1；2(2)x2-4 x+2=0,x2-4 x=-2,x1-4 x+4=-2+4,即(x -2)=2,-x-2=0 ,/.x i=2+V 2 ,X2=2-V 2 .【点 睛】此题考查计算能力，(1)考查实数的计算，正确掌握绝对值的定义，零次幕的定义，特殊角度的三角函数值是解题的关键；(2)是解一元二次方程，能根据方程的特点选择适合的
34、解法是解题的关键.2 3、x=l(2)-r3 4 16 12 9HC=4k、PC=5k 知 sin C=g、cosC=y,据此得出 NC=-k、H N=y k R PN=PC-NC=-k,继而表示出 EF、EH的长，从而出答案.【详解】(1)作 AM_LBC于 点 M,连接A P,如 图 1,图 1.梯形 ABCD 中，AD/BC,且 AB=DC=5、AD=1、BC=9,；.BM=4、AM=L3/.tanB=tanC=,4VPHDC,，设 P H=lk,贝！CH=4k、PC=5k,VBC=9,PM=BC-BM-PC=5-5k,:.AP2=AM2+PM2=9+(5-5k)2,VPA=PH,A9+
35、(5-5k)2=9k2,17解得：|=1或 1 9,舍去；/k=L则圆P 的半径为L(2)如图2,A D图2由(1)知，PH=PE=lk CH=4k、PC=5k,VBC=9,/.BE=BC-PE-PC=9-8k,VAABEACEH,.AB CE H n 5 8kBE CH 9-8/:4k1 3解得：,1 63 9 3 9贝|JPH=，即圆P 的半径为一，1 6 1 6,圆B 与圆P 相交，且 BE=9-8k=*，2.5 5 9:.-r JHN2+EN2k,.EH 275 -=-,EF 3故线段EH和 E F的比值为定值.【点睛】此题考查全等三角形的性质，相似三角形的性质，解直角三角形，勾股定理
36、，解题关键在于作辅助线.24、(1)2(2)当 x=4 时，丫皿、=88 平方米【解析】(1)根据题意得方程解即可；(2)设苗圃园的面积为y,根据题意得到二次函数的解析式y=x(31-2x)=-2x2+31x,根据二次函数的性质求解即可.解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31-2幻米.依题意可列方程x(3 1-2 x)=7 2,即好一15%+36=1.解 得 为=3(舍去)，X2=2.(2)依题意，得 8s31-2烂3.解得6q WI.面积 S=x(312x)=2(x )2+(6x4).当1时5，S 有最大值，S 最 大=2牛25；2 2当x=4 时，S 有最小值，S 最 小=4x(31-2
37、2)=88“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.25、A、B 两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元【解析】试题分析：根据题意，设 出A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，然后根据“已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购 买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”，列出方程求解即可.试题解析：设A、Bf y-x =20Q两种型号的空调购买价分别为x元、y元，依题意得：I ,一”八2x+3y=11200解得：x=2120y=2320答:A、B两种型号的空调购买价
38、分别为2120元、2320元26、(1)见 解 析;(1)1【解析】(1)根据角平分线的作图可得；(1)由等腰三角形的三线合一，结 合E为AB边的中点证EF为 ABD的中位线可得.【详解】(1)如图，射 线C F即为所求；(1)VZCAD=ZCDA,.,.AC=DC,即 CAD为等腰三角形；又CF是顶角ZACD的平分线，.CF是 底 边AD的中线，即F为AD的中点，：E是A B的中点，.EF为A ABD的中位线，.,.EF=BD=1.2【点睛】本题主要考查作图-基本作图和等腰三角形的性质、中位线定理，熟练掌握等腰三角形的性质、中位线定理是解题的关键.27、(1)证 明 见 解 析(2)【解析】
39、(1)由点G是A E的中点，根据垂径定理可知OO_LAE,由等腰三角形的性质可得NCBF=NOFG,ND=/OBD,从而NQBO+NCB尸=90。，从而可证结论；(2)连接A O,解 RtA。4 G 可求出0G=3,A G=4,进而可求出DG 的长，再证明 DAG s户D G,由相似三角形的性质求出尸G 的长，再由勾股定理即可求出尸。的长.【详解】(1)丁点G 是 A E的中点，AODXAE,VFC=BC,.ZCBF=ZCFB,VZCFB=ZDFG,AZCBF=ZDFGVOB=OD,/.ZD=ZOBD,VZD+ZDFG=90,AZOBD+ZCBF=90o即 NABC=90。YO B是。O 的半径，ABC是。O 的切线；(2)连接AD,/.OG=3,AG=4,/.DG=OD-OG=2,AB是。O 的直径,A ZADF=90,VZDAG+ZADG=90,ZADG+ZFDG=90AZDAG=ZFDG,.,.D A GA FDG,D G F GA G D G.*.DG2=AGFG,.4=4FG,/.FG=1二由勾股定理可知：FD=75.【点睛】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识,求出NC8f=NO/G,NZ）=NOBO是 解（1）的关键，证明证明 ZMGsf OG是 解（2）的关键.