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1、2021-2022学年山东省枣庄市滕州市张汪中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）1 .在实数6，-2,0中，最小的实数为（）A.V 3 B.-C.2 D.032 .设直角三角形的较长直角边长为x,较短直角边长为y.若 孙=8,大正方形的面积为2 5,则小正方形的边长为（）A.9B.6C.4D.33.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的丫是（）A.8 B.V 8 C.V 1 2 D.V 1 84 .式子7 7 齐 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x 3 C.x 35 .下列各式中，正确的是（）A.|V 2 V 3|-V 3 /2 B.V 2 +V 3 =V 5C
2、.=2 g D.V 4 =26.在直角三角形中，若两条边的长分别是l e w、2 c m,则第三边的长为（）A.3cm B.y/5cmC.2cm 或V 5 cm D.V 5 cm 或7 .面积为5的正方形的边长在（）A.0 和 1 之间 B.1 和 2 之间 C.2 和 3 之间 D.3 和 4 之间8.己 知 后T 2+附 一1|=0,那么（。+/?）2。2。的值为（）A.-1 B.1 C.3 2 0 2。D.3 2 0 2 09.若|a -1 一 V 2|+V f e -1 +V 2 =0,则代数式就+3 的值为（）1 0.A.2B.+3C.5如图，在R t A A B C中分别以三角形的
3、三条边为边向外作正方形，面积分别记为S5 2,S 3,若S =4,S2=1 6,则S 3的值为（）D.9A.1 0B.6C.1 2D.2 01 1 .下列语句正确的是()A.64 的算术平方根是8C.-3 6的平方根是6B.4 9 的平方根是一7D.2 5 的算术平方根是51 2 .如图，在R t A A B C 中，NC =9 0 ,AC=9,BC=1 2,则点 C到A5的 距 离 是()D岑1 3 .已知设一5|+仅-3|+忆 一 4|=0,则由此无,)“为边的三角形是 三角形.1 4 .比较3 8和2VH的大小是.1 5 .(-1)2+(i)-1-5 (2 0 0 9 -7 T)0=.1
4、 6.设g 的整数部分是a,小数部分是从 求。2+加的值为1 7 .计 算(遥-2 7 1 3 .(V 5 +2)2 0 _b 的值为.1 8.若实数人满足|血-3|+石二7=0,且加、恰好是直角三角形的两条边长,则 该 直 角 三 角 形 的 斜 边 上 的 高 为.1 9 .如图，长方体的长为3 cvn,宽为2 c?，高 为 的 长 方 体,蚂蚊沿着表面从A爬行到B的 最 短 路 程 是.2 0 .比较大小，2V3 A1 3；g-旧 g-2 1 .计算：(1)(7 3 +I)2-V 1 2 +36；(2)4 J 1-V 6 x V 3 +V 1 2-rV 3.2 2 .已知a+3 与2 a
5、 -1 5 是一个正数的平方根，求这个正数.2 3 .如图，在A A B C 中，AD 1 BC 于点 D,BD=4,AD=8,S4ABe=7 6,求 AC的长.第2页，共13页24.阅 读 材料：像(遮+2)(遮一 2)=1,V H x 6 =a(a N 0)这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号.例如：夫=岛=；2V3 2V3V3 6解答下列问题：(1)77的有理化因式是,b+2的 有 理 化 因 式 是.(2)观察下面的变形规律，请你猜想：焉力=.磊=a-1，=8-加 康(3)利用上面的方
6、法,请化简：战+短+备+而 福,25.(1)已知 x,y,z 满足 J2y+z+|x 川+z?-z+；=0,求 2 x-y +z 的算术平方根.(2)已知实数a,b,c 满足:b=yfia-3)2+4,c 的平方根等于它本身.求a+7b-c的值.26.已知：x+2的平方根是2,4x+y+7的立方根是3,求y-2 x 的立方根.27.如图，一个梯子AB长 25米，顶端A 靠在墙AC上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为 15米，梯子滑动后停在。E 的位置上，测得8。长为5 米，请回答：(1)梯子滑动后，梯子的高度CE是多少米？(2)梯子顶端A 下落的长度4 E 有多少米？CB D答案和解析1.【答
7、案】C【解析】解：.一空一2，,.-2 -|0 3.故选：B.直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.第4页，共13页此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.5.【答案】A【解析】解：A、|V 2-V 3|=V 3-V 2,正确，符合题意；B、鱼和6 不是同类二次根式，不能合并，不正确，不符合题意；C、&=后=亨，不正确，不符合题意；。、-4 0,无意义，不正确，不符合题意；故选：A.A.根据绝对值的性质判断即可；B.根据同类二次根式的概念判断即可；C,根据二次根式的性质化简判断即可；D.根据二次根式的性质判断即可.此题考查的是二次根式的加减法、二次根式的性质与化简，掌握
8、同类二次根式的概念及二次根式的性质是解决此题关键.6.【答案】D【解析】解：若直角边长分别为1 c m、2cm,则由勾股定理可得斜边长为：V l2+22=V 5(c m)；若斜边为2cM则第三边为直角边，由勾股定理得：yj22-I2=V 3(c m).综上，第三边的长为7 5 c m或故选：D.分两种情况：若直角边长分别为1 cm、2 cm.若斜边为2 c7”，则第三边为直角边，分别由勾股定理求解即可.本题考查了勾股定理在直角三角形的边长计算中的应用，分类讨论、熟练掌握勾股定理是解题的关键.7.【答案】C【解析】解：.面积为5的正方形的边长为遍，而C V 5 O/9,面积为5的正方形的边长在在
9、2和3之间.故选：C.面积为5的正方形的边长为 百，根据曰 而 眄，进行判断即可解答.本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记2(遍 3.8.【答案】B【解析】解：因为GT2+|b-1|=0,所以a +2 =0,b 1 =0,即a 2,6 =1,所以(。+6)2 2 0 =(_ 1)2。2 0 =1,故选：B.根据算术平方根、绝对值的非负性求出。、。的值，再代入计算即可.本题考查非负数的性质，掌握算术平方根、绝对值的非负性是解决问题的前提，求出、b的值是正确解答的关键.9.【答案】A【解析】【分析】本题利用二次根式和绝对值的非负性，求出小 6的值，直接带入二次根式的化简求值，【解答】解
10、：|a -1 -V 2|0,y/b-l+V 2 0,又r|a -1 -V 2 1+b-1 +V 2 =0,|a 1 V 2|=0,yjb-1+y/2=0,a -1 A/2 =0,b-1+V 2 =。.即a =1 +&，b=1 y/2,a b +3 =(1 +V 2)(l 一/)+3 =-1 +3 =2,故选41 0 .【答案】D【解析】解：在RM4BC中，AC2+A B2=BC2,由正方形面积公式得S i=4 B 2,S2=A C2,S3=BC2,v S i=4,S2 1 6,:.S 3 =S i+$2 =4 +1 6 =2 0.故选：D.由正方形的面积公式可知S i=4 B 2,S2=A C
11、2,S3=B C2,在A B C 中，由勾股定理得4 c 2 +A B2=BC2,即S i+S2=S3,由此可求S 3.本题考查了勾股定理.关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积.1 1 .【答案】。【解析】解：4 6 4 的算术平方根是8,不符合题意；A 4 9 的平方根是 7,不符合题意；C-3 6 没有平方根，不符合题意；D 2 5 的算术平方根是5,符合题意.故选：D.根据平方根及算术平方根的定义依次进行判断即可.本题主要考查平方根及算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，。的平方根有1 个,第 6 页，共 13页正数的平方根有2 个，算术平方根有1个是解题关键.12.【
12、答案】A【解析】解：设点C 到 A 8的距离为/?,在RtZkABC中，Z.C=9 0,贝 IJ有AC?+B C2=A B2,AC=9,BC=12,AB=yjAC2+BC2=15,SABC=A C-B C=A B-h,故选：A.首先根据勾股定理求出斜边AB的长,再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到 AB的距离.本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定 4B 为斜边.13.【答案】直角【解析】解：依题意得：x-5=0,y-3=0,z-4=0,x=5,y=3,z=4,v 52=32+42,x2=y2+z2,;此三角形为直角三角形.故答案为：直角.根据非负数
13、的性质“几个非负数相加，和为0,这几个非负数的值都为0 解出x、y、z的值，再根据勾股定理的逆定理判断三角形的类型.本题考查实数的综合运算能力及勾股定理的逆定理，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊三角形的性质，熟练掌握绝对值、非负数等考点的运算.14.【答案】3遮 2旧【解析】解：(3遮)2 =27,(2VH)2=44,27 44,3V3 2V11,故答案为：3百 2 I.根据正数的平方越大，这个正数就越大，从而可以判断3国和2VTT的平方的大小，来判断3遮和2 5 1 的大小.本题考查实数大小比较，解题的关键是明确，两个正数比较大小，正数的平方越大，这个正数就越大，.
14、1 5 .【答案】-2【解析】解：(-1)2 +(T-5 +(2 0 0 9 -兀)。=1 +2 5 +1=1+25=-2.故答案为：2.根据有理数的混合运算法则，先计算乘方、零指数累、负整数指数幕，再计算除法，最后计算加减.本题主要考查有理数的混合运算、负整数指数累、零指数幕、有理数的乘方，熟练掌握有理数的混合运算法则、负整数指数累、零指数累、有理数的乘方是解决本题的关键.1 6 .【答案】5-2 V 3【解析】解：；V 1 V3A/4,即1 ba2+h2=I2+(V 3 -l)2=1 +3 -2 V 3 +1 =5 -2 我，故答案为：5-2 V 3.求出，的范围：1遮 2,得出a =l,
15、6 =g一1,代入求出即可.本题考查了无理数的大小和实数的运算的应用，解 此 题 的 关 键 是 求 出。的值，题目具有一定的代表性，难度也适中.1 7 .【答案】2【解析】解：原式=(V 5 -2)2 i3 x (V 5 +2)2 i3 x (V 5 +2)-V 5=(V 5 -2)x (V 5 +2)2 0 1 3 x (V 5 +2)-V 5=V 5 +2-V 5=2.故答案为：2.直接利用积的乘方运算法则以及二次根式混合运算法则分别化简得出答案.此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用积的乘方运算法则是解题关键.1 8.【答案】1或平5 4【解析】解：设该直角三角形的第三边的长度为C
16、,该直角三角形的斜边上的高为儿实数加、。满 足-3|+A/九-4 =0,A m 3 =0且九一4 =0.第8页，共13页/.m=3,n =4.当n =4 为直角边时，则c =V 42+32=5.此时：x 3 x 4 =5 x /i,则/i =孩.当n =4 为斜边时，贝 U e =V 42-32=夕,此时工 x 3 x夕=工 x 4 x h,则h=纯.2 2 4综上所述，该直角三角形的斜边上的高为”或乎.5 4故答案是：”或乎.S 4利用非负数的性质求出?，“，再分两种情况根据勾股定理求得第三边的长度，结合等面积法求得答案.本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握“在任何一个
17、直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”，属于中考常考题型.19.【答案】3 V 2 c m【解析】解：如 图 1所示,图1AB=J(3 +2 尸+12 =V 2 6(c m)；如图2 所示，图2AB=J(2 +1尸+3 3 =3 V 2(C 7n)；如图3 所示，B2cml c m 3cm图3AB=J（l+3）2+22=2V5（cm）；3A/2/5 V 2 6，.蚂蚁沿着表面从A爬行到B的最短路程是3 0/71.故答案为：3衣a n.先把长方体分情况展开，再根据勾股定理出A 8,比较出A B最小值，即为蚂蚁沿着表面从A爬行到8的最短路程.本题考查的是平面展开-最短路径问题，
18、分三种情况把立体图形展开成平面图形确定两点之间出的最短路径是解决此题的关键.2 0.【答案】【解析】解：；2 V 3 =V 12,2 V 3 713.故答案为：V 13 +V 12,V 14 -A13-712.故答案为：JAD2+CD2=V82+152=17.【解析】由 ABC的面积求出B C,得出C D,由勾股定理求出AC即可.此题主要考查了勾股定理以及三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由三角形的面积求出8 c 是解决问题的关键.24.【答案】V 7 V 5-2 V n T T-V n【解析】解：(1)6的有理化因式是V 7,遮+2的有理化因式是b-2,故答案为：/7；V5 2；(2)观察
19、上面的变形规律，我猜想：-=-=故答案为：Vn+1 Vn;(3)-|1 F,4-1+V2 V2+V3 V3+V4 V2020+V2021=V 2-1 +V 3-V 2+V 4-V 3+.+V2021-2020=-1 +V2021=72021-1.(1)根据有理化因式的定义，即可解答；(2)从数字找规律，即可解答；(3)利用(2)中的规律，进行计算即可解答.本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，规律型：数字的变化类，分母有理化,准确熟练地进行计算是解题的关键.25.【答案】解：(1);J2y+z+0,(z-1)2 0,i2y+z=0,%y=0,z-=0,解得：x=-i,y=z=I，4 4 2
20、则2x-y+Z=2 X(-i)-(-i)+i =i所以2 x-y +z的算术平方根3(2)-(a -3)2 0,Q=3,把 a 代b=1(a 3)2+4得：b=4,c的平方根等于它本身，A C =0,a+7b c=3+V4=5.【解析】(1)利用非负数的性质得出x,y,z 的值，代入计算即可得出答案；(2)根据平方根的定义先求出八b、c 的值，再代入所求代数式计算即可.本题考查的是非负数的性质，平方根和算术平方根的定义，掌握非负数之和等于。时,各项都等于0 是解题的关键.26.【答案】解：.%+2的平方根是2,x+2=4,解得=2,4x+y+7的立方根是3,4%+y+7=27,4 X 2+y+
21、7=27,解得y=12,A y 2%=12 4=8,.y 2x的立方根是强=2.【解析】根据平方根的定义列方程求出x,再根据立方根的定义列方程求出y,然后代入代数式求出y-2 x,再根据立方根的定义解答.第12页，共13页本题考查了立方根的定义，平方根的定义，熟记概念是解题的关键.2 7.【答案】解：（1）在RMABC中，AB=2 5米，BC=1 5米，AC=7AB2 BC2=V 2 52-1 52=2 0（米），在RMCOE中，D E =A B =2 5米，C D =8 C +B D =1 5 +5 =2 0（米），EC=V D f2-CD2=V 2 52-2 02=1 5（米），答：梯子滑动后，梯子的高度C E是1 5米；（2）由（1）知，4 c =2 0米,E C =1 5米，则4 E =AC-EC=20-15=5（米）.答：梯子顶端A下落的长度A E有5米.【解析】（1）在R t A B C中，根据勾股定理求出A C的长，由于梯子的长度不变，在/?C D E中，根据勾股定理，求 出C E的长，从而即可得出答案；（2）由4 E =AC-E C即可求得结果.本题考查的是勾股定理的应用，先根据勾股定理求出A C及E C的长是解答此题的关键.