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1、2021-2022学年安徽省铜陵市铜官区八年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1 .若二次根式牛多在实数范围内有意义，贝咏的取值范围是（）A.x 2 C.x 2 D.x -22 .下列命题中错误的是（）A.菱形的对角线互相垂直B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是正方形3 .已知一次函数y =k x +6的图象经过4（2,-2）,则k的值为（）A.1 B.4 C.-4 D.-14 .一次数学测试后，某小组五名同学的成绩及数据分析如下表所示（有两个数据被遮盖），那么被遮盖的两个数据依次是（）甲乙内丁戊方差平均成绩81
2、79808280A.78,V 2 B.78,2 C.80,鱼 D.80,25.如图，在中，N 4 =90。，AB=6,AC=8,现将R t 4 B C沿8。进行翻折，使点4刚好落在B C上,则C D的长为（）A.1 0B.5C.4D.36.两条直线y i =k x -k与旷2 =-%在同一平面坐标系中的图象可能是（）7.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书画髀算经中早有记载。如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内。则图中阴影部分的面积等于（）A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最
3、大正方形与直角三角形的面积和8.如图，直线丁 =心:+6的 0）经过点（2,0）,则关于 的不等式kx+b 0的解集是（）A.x 29.B.x 2D.x 2如图，在直角三角形ABC中，ACB=90,AC=3,BC=4,点M是边48上一点（不与点A,B重合），作ME 1AC于点E,MFJ.BC于点F,若点P是EF的中点，则CP的最小值是（）A.1.2B.1.5C.2.4D.2.5第 2 页，共 19页1 0 .在平面直角坐标系中，直线八y =x-l与支轴交于点4 1，如图所示依次作正方形ABiGO、正方形/I 2 B 2 c 2 G、正方形A j j B n C n C n-i 使得点4 、2
4、人 3、在直线I 上，点G、。2、。3、在y 轴正半轴上.点 殳 0 2 2 的坐标是（A.(2 2 0 2 1,2 2 0 2 2 _ 1)D.(2 2 0 2 2,2 2 0 2 2 _ 1)二、填 空 题（本大题共5 小题，共 1 5.0 分）1 1 .已知一组数据与，到，%的平均数是1 5,方差是1，那么另一组数据2/一4,2 久 2-4,2 x3-4 的 平 均 数 是.1 2 .在 旧；，a2+炉；何；，苏+1中,最简二次根式有 个.13 .在平面直角坐标系中，将一条直线向下平移3 个单位长度，再向右平移2个单位长度,得到直线y =2 x-6,则平移前的直线解析式为：.14 .对角
5、线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如 B图所示的“垂美 四边形4 B C D,若4 D=3,B C =5,4则 A B?+C D2=./15 .如图，A B C 中，ACB=6 0,AC=2,。为边4 B 的中点，E 为B C 边上一点，且DE平分A H B C 的周长，则D E 的长为.A三、解答题(本大题共7 小题，共 55.0分)1 6.计算:(1)475+V45-V8+4V2;心加J17.一次函数的图象与 轴交于点4(1,0),与y轴交于点8(0,-2).(1)求一次函数的函数解析式，并在所给的坐标系中画出图象.(2)若直线4B上有一点C,且ABOC的面积为2,求点C的坐标.1
6、8.如图所示的一块地，AD=3m,CD=4m,/.ADC=90,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积.第 4 页，共 19页19 .为转变教育管理方式并为学校教育教学提供参考，某区随机抽取八年级若干名学生参加2021年国家义务教育质量检测，并将测试中的数学成绩a(分数)分成4 B,C,O,E 五个等级(4：9 0 a 100,F：8 0 a 9 0,C：7 0 a 8 0,D：6 0 a 7 0,E：a 6 0),绘制出了如图两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题:(1)直 接 写 出 抽 查 的 学 生 人 数 ,及m =：(2)请补全条形统计图，该组数据的中位数在_ _ 等级
7、；(3)若该区八年级共有学生8 000人，数学成绩a 2 8 0为优秀，请估计该区八年级数学成绩达到优秀的约有多少人？100t人数5030n.A B20.如图1,矩形力B C D 中，AB=2,BC=3,过对角线相中点。的直线分别交边B C、(1)求证：四边形4 E C F是平行四边形；(2)如图2,当EF 1 4 C 时，求E 尸的长度.21.在抗疫期间，某药房销售4、B 两种型号的口罩，已知销售8 00只4 型口罩和4 5 0只B型口罩共获利2100元，销售4 00只4 型口罩和6 00只B 型口罩共获利18 00元.(1)每只4 型口罩和B 型口罩分别可获利多少元？(2)药房计划购进4
8、型、B 型口罩共2000只，设购进4 型口罩x 只，这2000只口罩的总利润为y 元，求y 关于久的函数关系式，并写出自变量的取值范围；根据市场需求，B 型口罩的数量不得超过4 型数量的3 倍，且不少于4 型口罩的数量，药房应购进4、B 型口罩各多少只才能获得最大利润？最大利润为多少元？2 2 .阅读下列一段文字，然后回答下列问题.已知在平面内有两点 1(工 1，%)、2(%2，%)，其两点间的距离入 2 =x1-x2y +(y1-y2y,同时:当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为吊-外 1 或1%-丫21(1)已知4(2,4)、B(-3,8),则4
9、、B两 点 间 的 距 离 为.已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4,点N的纵坐标为-1,则M、N两 点 的 距 离 为:(2)已知一个三角形各顶点坐标为D(l,6)、E(3,3)、F(4,2),你能确定此三角形的具体形状吗？说明理由.(3)在(2)的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P,使PD+PF的值最小，求出点P的坐标及PD+P尸的最小值.65432 1 -5-4-3-2-102 3 4 5-1-2-3-4第 6 页，共 19页答案和解析1.【答案】A【解析】解：,4-2 x 2 0,x 0时，直线y i =k x -k经过一、三、四象限，当k 0时，直线y i =-k
10、经过一、二、四象限，故。选项排除，故选：C.根据一次函数图象与一次项，常数项的关系，利用排除法可得答案.本题考查了一次函数图象，解决问题的关键是利用一次函数图象与一次项、常数项的关第8页，共19页系.7.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么 a2+b2=c2.根 据 勾 股 定 理 得 到=a?+及，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可。【解答】解：设直角三角形的斜边长为c,较长直角边为b,较短直角边为a,由勾股定理得，c2=a2+b2,阴影部分的面积=c2-b2 a(c b)=a2 ac+ab=a(a+b c),
11、较小两个正方形重叠部分的宽=a-(c-b),长=a,则较小两个正方形重叠部分底面积=a(a+b-c),则图中阴影部分的面积等于较小两个正方形重叠部分的面积。故选：C.8.【答案】B【解析】解：由图象可得：当x 0,所以关于x的不等式kx+b 0的解集是x 2,故选：B.观察函数图象得到即可.本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.9.【答案】A【解析】解：连接C M,如图所示：Z.ACB=90,AC=3,BC=
12、4,AB=yjAC2+BC2=V32+42=5.：ME LAC,MF 1 BC,A.ACB=90,.四边形CEMF是矩形，EF=CM,点P 是E F 的中点,CP=-EF,2当C M J.4 B 时，C M 最短，此时E F 也最小，贝 I J C P 最小，4 8 C 的面积=AB x C M =x BC,C P =R=/M=1.2,故选：A.先由勾股定理求出A B =5,再证四边形C E M F 是矩形，得E F =C M,当C M 1 A B 时，C M最短，此时E F 也最小，则C P 最小，然后由三角形面积求出C M =2.4,即可得出答案.本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角
13、形面积以及最小值等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.1 0.【答案】C【解析】解：当y =0时，有x-l =0,解得：x =1,二 点&的坐标为(1,0).四边形4B1G。为正方形，点 B i 的坐标为(1,1).同理，可得出：阳 孙，(4,3),4(8,7),4(1 6,1 5),%(2,3),%(4,7),&(8,1 5),Bs(1 6,3 1),B n(2 T,2 n -1)(7 1 为正整数)，二点B 2 02 2 的坐标为(2 2 2 1,2 2 02 2 )故选：C.根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点为、丸的坐标，同理可得出&、&、4、缶、及 外、电、
14、/、为、.的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规 律 B n(2 n T,2 n-l)(n 为正整数)”，依此规律即可得出结论.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律 8 式2”1,2 4-1)5 为正整数)”是解题的关键.1 1.【答案】2 6第1 0页，共1 9页【解析】解：.数据X1，%2,右的平均数是15，二数据 2X1-4,2X2-4,2冷-4 的平均数是 2 x 1 5-4 =26；故答案为：26.根据平均数的变化规律可得：数据2与-4,2X2-4,2右一 4的平均数是2X15 4,再进行计算即可.本题考查方差的计算公
15、式的运用：一般地设有n个数据，x i，x2,.xn,若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化.12.【答案】3【解析】解：最简二次根式有VT5；Va2+b2;(4)Vm2+1共3个，故答案为：3.根据最简二次根式的定义逐个判断即可.本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键.13.【答案】y=2x+l【解析】解：将一条直线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到直线丫=2%6,则平移前的直线解析式为：y=2(x+2)6+3=2x+1.故答案为：y=2x+l.直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.本题考
16、查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.14.【答案】34【解析】解：.四边形4BCD为“垂美”四边形，BD 1 AC,：./.AEB=/.AED=乙BEC=4DEC=90,在R M 4E 0中，AE2+DE2=AD2=9,在Rt/kBEC中，BE2+CE2=BC2=25,AE2+DE2+BE2+UE2=9+25=34,在Rt 力EB 中，AE2+BE2=AB2,在RM CEO中，CE2+DE2=CD2,AB2+CD2=AE2+DE2+BE2+CF2=9+25=34,故答案为：34.根 据“垂美”四边形的定义得到BD 1 A C,根据勾股定理计算，得到答案.本题
17、考查的是勾股定理、“垂美”四边形的定义，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么。2+炉=2.15.【答案】V3【解析】解：如图，延长BC到点M,使CM=C 4 连接A M,作C N 14M 于N,/.ACB=60,Z.ACM=180-/.ACB=120,v CM=CA,CN 1AM,AN=MN=AM,/.MAC=1(180-Z/1CM)=30,又CN LAM,1 1 CN=-AC=-X 2=1,2 2AN=IAC2-CN2=V3,AM=2 AN=2V3，DE平分ABC的周长，:.CE+AC+AD=BE+BD,。是4 8 的中点，:.AD BD,又 CM=AC,CE+CM=B
18、E,即ME=EB,DE是 ABM的中位线，DE=-AM=V3.2延长BC到点M,使CM=C A,连接A M,作CN 1 4M于N,可知NM=3 0 ,则CN=1,再说明DE是ABM的中位线，从而解决问题.第 12页，共 19页本题主要考查了三角形中位线定理，含30。角的直角三角形的性质，勾股定理等知识,作辅助线构造三角形中位线是解题的关键.16.【答案】解：(1)475+V45-V8+4/2=4V5+3V5-2V2+4V2=7V5+2V2;=0,A C-5TH,又；A B =1 3 m,BC=1 2 m,AC2+BC2=5 2 +1 22=1 6 9,X v A B2=1 6 9,AC2 4-
19、B C2=A B2,4ACB=9 0 ,S 四边形ABCD=SMBC SMDC=3 0 6 =24m2.【解析】连接AC,利用勾股定理和逆定理可以得出三角形A C D 和A B C 是直角三角形，4 B C 的面积减去 4 c o 的面积就是所求的面积.本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.1 9.【答案】2 0 0 1 5 B第1 4页，共1 9页【解析】解：(1)抽查的学生人数为2 0+1 0%=2 0 0(人);m%=x 1 0 0%=1 5%,即m =1 5.故答案为：2 0 0,1 5；(2)8等级人数为2 0
20、0 x 4 5%=9 0(A),C等级人数为2 0 0 X 2 7.5%=5 5(A),共有2 0 0人，中位数是第1 0 0、1 0 1个数的平均数，该组数据的中位数在8等级；故答案为：B；(3)估计该区八年级数学成绩达到优秀的约有8 0 0 0 x 曙=4 8 0 0(人).(1)由。等级人数及其所占百分比可得被抽查的学生人数，用4等级的人数除以总人数即可得出沉的值；(2)用总人数分别乘以8、C等级所占百分比可得其人数，再补全统计图；根据中位数的定义即可得出答案案；(3)用总人数乘以样本中4、B等级人数和所占百分比可得答案.本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的
21、信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.2 0.【答案】解：矩形4 B C D,4产E C,AO=CO 乙FAO=Z.ECO(AOF=乙COE 在 4 0尸 和 C O E中，lAO=CO，VFAO=乙ECOA 0 F jC 0 E G 4 S A).AF=EC又1 AF/EC 四边形4 E C F是平行四边形；(2)由(1)知四边形4ECF是平行四边形，EF 1 AC,四边形AECF为菱形，设 BE=a,则 4E=EC=3-a a2 4-22=(3 a)25a=6则 AE=EC=,6v AB=2,BC=3,AC=0 2 +32=V13OE=y/EC2-OC2=J()2-
22、(当尸=,EF=20F=.3【解析】(1)证明AAO尸 三ACOE全等，可得4F=EC,.AFEC,.四边形4ECF是平行四边形；由 知 四边形AECF是平行四边形，且EF 1 AC,.四边形AECF为菱形，假设BE=a,根据勾股定理求出a,从而得知EF的长度；本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键.21.【答案】解：(1)设每只4 型口罩可获利a元，每只B型口罩可获利b元，根据题意得：喘雷乳歌解得 卷 二 产，答：每只4型口罩可获利1.5元，每只B型口罩可获利2元；(2)根据题意得：y=1.5x+2(
23、2000 x)=-0.5x+4000(0 x 2000)：y关于x的函数关系式是y=-0.5%+4000(0 x 2000)；8型口罩的数量不得超过4 型数量的3倍，且不少于4 型口罩的数量，x 2000 x 3xf解得5 0 0 4 工工1000,在 y=-0.5%+4000 中,第 1 6 页，共 1 9 页 0.5 0,y随x 的增大而减小，x=500时，y取最大值，最大值为-0.5 x 500+4000=3750(元)，此时2000-X =2000-500=1500(只)，答：购进4型口罩500只，B型口罩1500只，能获得最大利润，最大利润为3750元.【解析】(1)设每只4型口罩可
24、获利a元，每只B型口罩可获利b元，可得：吧露即可解得每只4型口罩可获利L5元,每 只 B型口罩可获利2元;1400a 4-600b=1800(2)根据题意得y关于x的函数关系式是y=-0.5x+4000(0 x 2000)；由B型口罩的数量不得超过4 型数量的3倍，且不少于4型口罩的数量，得500 WXW1 0 0 0,由一次函数性质可得购进4 型口罩500只，B型口罩1500只，能获得最大利润，最大利润为3750元.本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式.22.【答案】13 5【解析】解：(1)AB=J(2 +3)2+(4+8)=13=13,故答
25、案为：13；MN=4-(-l)=5；故答案为：5；(2)4D EF为等腰三角形.理由如下：v DE=J(l +3产+(6-3)2=5)EF=J(4 +3(+(3-2尸=则,DF=7(1-4)2+(6-2)2=5,DE=DF,DEF为等腰三角形；(3)如图，作F关于x轴的对称点F ,连接尸F交x轴于P,则此时，PO+PF的长度最短,：F(4,2),F(4,-2),设直线PF的解析式为：y=kx+b,f-2 =4k+b1-6 =k+b(k=-解得：1 263-二直线PV的解析式为：y=|久+章当 y=0 时，x=%PD+P 尸的最短长度=J (4 1)2+(2+6(=V73.(1)直接利用两点间的距离公式计算；根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同，所以4、B间的距离为两点的纵坐标之差的绝对值；(2)先利用两点间的距离公式计算出DE、EF、D F,然后根据等腰三角形的定义可判断 DEF为等腰三角形；(3)如图，作尸关于x轴的对称点F,连接FF交x轴于P,则此时，PD+PF的长度最短,求得直线P/的解析式为：y=|x-y,于是得到结论.本题考查了两点间的距离公式，也考查了等腰三角形的判定和勾股定理.关键是学会用第1 8页，共1 9页两点间的距离求两点的距离.