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1、2021-2022学年天津四十二中高二（下）期末数学试卷1.已知全集=-2,1,0,1,2,3,集合力=_ 1,0,1,B=-1,1,2,则(C/)US)=()A.-1,1 B.-2,3 C.-1,0,1,2 D.-2,0,2,3)2.命题“V x e -2,+8),%+3 N 1”的 否 定 是()A.”V x G -2,+8),%+3 V 1”B.W -2,+8),%O+3 N 1”C.Yx G -2,4-),x+3 1”D.3%o G 2,+8),&+3 0,贝|J ab”是“T1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.函数/。)=炉 的
2、部 分 图 象 大 致 是()5.定义在R上的奇函数/(x)在(一 8,0)上是增函数，若a =-/(lo g21)-b=/(lo g24.1),c=/(20,8),则 a,6,c 的大小关系为()A.c b a B.b a c C.c a b D.a b 0,a&R)的图象在点(b J(b)处的切线斜率的最 小 值 是()A.2V 2 B.V 3 C.1 D.28.已知函数/(x)=-2x2-ax+3满足对任意x 6 a-2,a,恒有f(x)0,则实数的取值范围是()A.(-1,1)B.(-1,手)C.,1)D.(1,5+同3.5-同3)9.设函数/。)=含，g(x)=(e 为自然对数的底数
3、，z nG/?),若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根，则实数，的取值范围是()A.(0 4)U(4e 2,4-o o)B.(0,e)U(4e 3,+8)C.(0,1)D.(4e 2,4-o o)10 .集合4=3|V 1,=x|3 x-7 8-2 x ,则ACIB=.11.已知1 V Q V 3,2 d 1,Z?0则1+a+的最小值为_ _ _ _.ab-b15.己知f(x)=xex+e2,g(x)=x2 2x 1+a,若存在/G/?,x2 G(-1,+),使得/(x i)0 的解集为(一 1,1),求 a,。的值；(团)若/=2.(i)a 0.b 0,求工+9的最小值；za b(i
4、i)若不等式/(%)V 1在 R上的解集为空集，求实数。的取值范围.18.已知函数f (X)=Inx -a x (a 6 R,e 为自然对数的底数).(团)当a =：时，求f(x)的极值；(团)设函数g(x)=/(%)-2x +l,若g(x)S 0 在其定义域内恒成立，求实数a的最小值；(团)若关于x的方程f(x)=/恰有两个相异的实根与，%2,求实数a的取值范围，并证明X l%2 1.第 2 页，共 10页答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了列举法的定义，补集和并集的运算，考查了计算能力，属于基础题.进行补集和并集的运算即可.【解答】解：U =-2,-1,0,1,2,3,A=-
5、1,0,1 B=-1,1,2,CuA=-2,2,3,CyB=_ 2,0,3,(C M U(QB)=-2,0,2,3.故选：D.2.【答案】D【解析】解：命题为全称命题，则 命 题 的 否 定 为 2,+o o),%o +3 0,ab =l,再由*l =a b.【解答】解：,Q 0,a b,.-0,g V 1，b 0,/(x)0,故排除 B,C选项.故选：D.先求出函数的定义域，可排除A选项，x e(0 5)，c o s 2x 0,/(x)0,故排除B,C选项，即可求解.本题主要考查函数的图象，以及函数的定义域，属于基础题.5 .【答案】A【解析】解：因为f(x)为 R 上的奇函数，所以a=-/
6、(l o g2 i)=/(-l o g21)=/(l o g25),又奇函数/(x)在(-8,0)上是增函数，则f(x)在(0,+8)上也为增函数，因为2口 8 2 l o g24.1 l og 25,则/(2a8)/(l o g 24.1)/(k)g 25),所以c b 0),.r(b)=J +b 2,当且仅当b=，即b=l 时上式取“=，切线斜率的最小值是2.b故选：D.8 .【答案】C【解析】解：函数/(X)=-2 M 仪+3 的图象开口方向向下，对称轴为 =-：，当 即a :时1 /(x)m i n=f(a)=-2a2-a2+3 =-3 a2+3 0,解得g a Q 1,即 1 0,解
7、得 手综上，实数。的 取 值 范 围 是(手,1).故选：C.由已知可得/(X)m i n 0,对 4 分类讨论，利用二次函数的图象与性质，求出/(X)的最小值，即可求解。的取值范围.本题主要考查函数恒成立问题，考查二次函数的性质与图象的应用，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题.9 .【答案】A【解析】解：要使得f(x)=g(x)有两个不相等的实数根,则需要方程”峭=m有两个不相等的实数根，即函数九(%)=岂：e”与y =有两个不同的公共点，九，迎 产 等2-靖 二 笠 谭 )(x-1)2 x-1(x-1)2令本(%)0,得|,令(%)0,得0 V X V 1或1 V%V|，所以h(%
8、)的单调递增区间为(8,0),(卞+8),九(约的单调递减区间为(0,1),(1,|),当x当x当X当 工 8时，f t(x)CO,时，h(x)T 0 0,1+时,h(x)-+o o,+8时,九(x)T +0 0,q 3又 g)=4 e z,作出函数/i Q)的图像，如下:由图可知，实数m的取值范围为(0,1)U (4ei+8),故选：A.要使得f(x)=9。)有两个不相等的实数根，则函数九0)=号 靖与y =m有两个不同的公共点，作出函数h(x)图像，即可得出答案.本题考查函数与方程之间的关系，解题中注意数形结合思想的应用，属于中档题.10.【答案】x|3 W x 4【解析】解：集合A=x|
9、x-3|l =x 2 x 8 2 x =xx 3 ,ACB=x|3 x 4.故答案为：x|2 x S 3 .求出集合A,B,再由交集定义求出4 n b本题考查了交集及其运算，考查运算求解能力，是基础题.1 1.L 答案】2 2 a b 4【解析】解：1 a 3,2 2a 6,2 b 4,-4 b 一 2,则 2 2a b l,b 0时,1 1-r-r+a+Vb=-+(a-1)+迎 +1ab-b b(a-1)所以ab-b+a+的 最 小 值 为+1.故答案为：2近+1.两次利用基本不等式，即可求 出 士 +a+窈的最小值.ab-b本题考查了利用基本不等式求最值的应用问题，也考查了运算求解能力与转
10、化思想，是中档题.15.【答案】但2,+8)【解析】【分析】本题考查了利用导数研究单调性最值、二次函数的单调性、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于较难题.存在巧 e/?.%2 e 使得/(%i)。(女)成立，等价于:%e R,x2e(-l,+oo),使得 g(2)max成立利用导数研究函数/Q)的单调性，可得函数/(X)的值域;利用二次函数的单调性可得g(x)值域，进而得出结论.【解答】解：存在X i G R,x2 6 (-1,4-0 0),使得/(X 1)/(-I)=-+-+e 2=g 2-g(x)2 x 一 1+a=(x +1)2 +a,可得函数g(x)在x G (一1,+8)上
11、单调递减，在 E(-8,-1)单调递增，g(x)g(-l)=a.e2 1 1 1 1-a+b=藤而+嬴而=l g和2 +k g同5=log同(2 x 5)=loglO =2.(团)原式=(log23 +|log23)(log32 4-ilog32)=log23 -|log32 =2.【解析】(回)先把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质求解.(图)利用对数的运算性质求解.本题主要考查了指数式化对数式，考查了对数的运算性质，属于基础题.17.【答案】解：(回).函数/(x)=ax2+(6-2)x +3(a*0),不等式f(x)0的解集为(一 1,1),.。/+(匕-2次+3 =0的两根为一1,
12、1,f-=-1+1=0 L a,解得a=-3,b=2.-=(-l)x l =-l(0)(i)/(/)=a+b 2+3=2,-a+b=1,第8页，共10页v a 0,b 0,V +；+(a+b)=+5 N2j +5 =9,当且仅当士=当，即。=；,匕=树取等号，a b 3 3.一+：的最小值为9;a b(ii),.不等式/(x)1在R上的解集为空集，a/+俗 _ 2)x+3 1,即a/+(匕-2)无+2 0(4 =(6 -2)2-8 a 0,Q+b =1,代入上式得(a +I)2-8Q 0,a2-6 a +1 0,解得3 -2或 a 3 +2 V 2,.实数a的取值范围是(3 -2夜,3 +2
13、V 2).【解析】(团)由已知得3 2 +一2)%+3 =0的两根为一1,1,利用韦达定理直接求解.(图)由条件求出a +b =1,。)利用基本不等式求出5+：的最小值；(拓)由。2 +(匕-2)%+31,得a x2 +(b-2)x+20,由不等式在R上解集是0,列不等式组，能求出实数”的取值范围.本题考查一元二次不等式的性质及解法、韦达定理、基本不等式、根的判别式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.1 8.【答案】解：(回)当。=凯寸，/(X)=l n x-i x,x(0,+8),所以/，(%)=：；等，令/(x)=0,解得x=2,X(0.2)2(2,+o o)f(x)+0-f 单调递增
14、l n 2-1单调递减所以/(%)的极大值为l n 2 l,无极小值.(团)由题意得g(x)=I n x-(a +2)x+1 0,所以Q +2之 嘤 在(0,+Q O)上恒成立.设九(%)=%(%0),则九(%)=-Inx令八(x)=0,解得x=1,当0 x 0,函数九(x)单调递增;当x 1时，h,(x)1,即a -1.所以实数。的最小值-1.(回)证 明:由/(x)=X 2即 1 n x ax=/得 等x a=0,令m(%)=等 x-a(x 0),则7 n(x)=1-lnxx2-1 =l-x2-lnx设t(x)=1 x2 I n%,则(%)=-2x 因为x 0,所以t(x)0,mx)0,m
15、(%)单调递增,在(L+8)上(%)V 0,mr(x)0.所以实数a的取值范围是(-北-1).下证：XrX2 1，不妨设与%2，则0%11%2，0 X2 1 =m(%i)因为?n(;q)=m(x2)=0,所以m(%i)-m(7-)=m(x2)-m(2)=(等-x2-a)-(事 一 十 一。)x?%2 x2%2=等 一 2-3+=詈-2+x2inx2+=(：+x2)l n x2-小+止，兀 2 1),则(x)=(1 -妥)l n x 0,所以0。)在(1,+8)上单调递增，所以当41时，w(x)3 =0,即(止+%2)1nx2-2+、。，所以m Q i)所以X i 1-【解析】(团)首先求出函数
16、的导函数，即可得到X、尸(乃与f。)的关系，从而求出函数的极值；(团)依题意参变分离即可得到a+2 2*在(0,+8)上恒成立，令饮x)=*。0),利用导数说明函数的单调性，求出函数的最小值，即可求出参数的取值范围；(团)由/(%)=%2,即可得到等-x-a=0,令？n(x)=笥 一万一 a(x 0),利用导数说明函数的单调性，即可求出函数的最小值，依题意可得-1-a 0,即可求出参数。的取值范围；设/1 =m(%1)巾()，则巾(%1)一=(+x2)l n x2 x2 +7-)再令9(x)=C+x)l n x-X +：(X 1),利用导数说明函数的单调性，求出函数的最小值，即可得证；本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值，不等式恒成立问题，根据方程的实根求参数的取值范围和不等式的证明，考查了方程思想和转化思想，属中档题.第10页，共10页