成都市小升初讲义.pdf

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1、-g图困题（考试分值占20%左右）类型一：速算和巧算速算和巧算是数学学习中的一个重要内容，怎样才能算得又快又准呢？首先必须掌握一些计算法则，定律、性质和拆、拼等一些技巧性方法。其次是要整体观察题目，找出数据特点及它们之间的联系。三是联想一些相关的运算定律和性质，选择最佳算法，从而使较复杂的计算题能很快的计算出结果。【例3】计算：1344+24+2088+24+864+24【试一试】计算：15-17+17-9+19-17+10-9【例 4】11.1x4+9x3+7.4x2【试一试 1 2.25 x 4.8 x 7.5+2.4+2.5+2.7 x 8.1 +0.75【例 5】1972x 37+19

2、7.2x 1.9+986x 125.62【试一试】36x2.54+1.8x49.2【例 7】199999+19999+1999+199+19【试一试】49+499+4999+49999+499999【例 8】99+99x99+99x99x99【试一试】999+9999+9999x9999+99999-99999【例 9】1991+199.1+19.91+1.991【试一试】1994+199.4+19.94+1.994【练 习 一】1、12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23成都市小升初数学题型分类解析2、0.38x7.6+0.3

3、8+2.5+0.38x2 3、(1+11+21+31+41)+(9+19+29+39+49)4、99 x 0.625-0.625 x 68-6.25 x 0.15、15.37 x 7.89-9.37 x 7.89+15.37 x 2.11-9.37 x 2.116、3.17+7.48-2.78+0.53-3.48-1.62+5.37、172.4x6.2+2724x0.38 8、13.6x37.5+92+0.89、(125x74+125x26)x8 10、562x397+(281x397)11、(1.4+3.5-1.25)4-2.4-0.35 12、3.6x31.4+68.9x6.413、199

4、9x1998-1998x1997-1997x 1996+1996 x 199514、(35.16x0.25+38.42-s-2)x 0.2-1.63-2.36+0.25把生活变成梦想，把梦想变成现实第 2 页【练 习 二】1、199.7+997.7+977.1 1997.713、(78.6-0.786x 25+0.75 x 21.4)-15 x 20015、135x852852-852x1351357、9-1 3 +1 3-9+11-13+1 4-9 +6-1 39、(Ix 2 x 3 x 4 x-x 9 x 10 x11)4-(27x25x24x22)10、1.25x0.25x3232x9.

5、11 2、26x(6 2.5)+0.5 25x0.2类型二：繁分数的计算2、124.68+324.68+524.68+724.68+924.684、7.2x61.3+73.8x2.86、1400+25+8+350+4+1258、3.6x 42.3x 3.75-12.5 x 0.423x 2811、2.19+6.48+0.51-1.38-5.48-0.6213、(8.4x2.5+9.7)+7.05+1.5+30)什么叫做繁分数？在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。成都市小升初数学题型分类解析2例如：|，Y，8 432 83-X 27繁分数中，把分子部分和分

6、母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。主分线比其他分数线要长一些，书写位置要取中。在运算过程中，主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线：依次向下叫下一主分线，下二主分线；两端的叫末主分线。例如:2至8逅5上末主分线上 一 主分线中主分线下一主分线，下末主分线根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。例如：(3+?)+(2-13)=上 乌8 4 2一1。4什么叫做繁分数化简？把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下方法:方 法

7、1：先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分分母部分”的形式，再求出最后结果。!3例如：1-X-4 5此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。1 3 3 2即：+京）+（1一 不 下方法2：繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部5-8=51871105-85-82-2一一10-7分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。把生活变成梦想，把梦想变成现实第4页2 1+4X|-(21

8、+4X|)X12-30+58-88-8繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化筒。繁分数的运算基本法则繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，是综合性较强的计算问题.a.繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：视为分母甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”.找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母.b.一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或

9、假分数，不使用带分数.所以需将带分数化为假分数.c.某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观.d.对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可.典型例题【例2】计算【例3】计算：2 七15 1,1【例4】计算:成都市小升初数学题型分类解析【例 5】计算:in4 .3 .4 ,11 2-x 3一一4 x 4-5 4 1 1 8-4 1,22-x l l-7 35 92-+3 -5.2 2【例 6】计算：州-2-6 +5.2 29 5 0,2 0 0 6 x 0.4 1.62 0 0 8 x 0.5 2 0 0 8)【练 习 题】1、计s算：-(2 2 FJ3 F ,1 4、)+(z

10、 3 I-5-14)、9 7 1 1 1 1 7 97 3 32、计算：1 2 5 +(1 1 4 +2.2 5-0.3 5)8 4 2 03、计算:,32,11 I x 1 8 3 1 4(4 +3.6 2 5)-2 o|3 12-(8.5-)-3.54、计算：二-%1-(3.0 5+4 )7 9 15、计算:X+1 8 2 66、计算:X 3.5 +-1 4 613F31156类 型 三：用“字 母 代 替 数”的运用有的算式形式非常复杂，若按原算式进行计算，往往计算极度繁琐，难以计算。如果将算式中各个部分的公共部分用一字母来替代，则可以将计算过程大大的简化。【方 法 解 析】【例】（2

11、0 1 1年西川中学小升初试题，7分）一田/,1 1 1、/1 1 1 1、/,1 1 1 1、/1 1 1、计算：(1+-1-+)X(+F-!-)(1+-F +)X(一 +F-)2 3 4 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4本题若直接对每个括号先进行通分，后再进行计算，往往非常繁琐，许多学生都望而生畏，导致最把生活变成梦想，把梦想变成现实第6页终放弃。注意观察此类题有一个明显的特征，那就是进行运算的各个括号内，都有公共部分工+工+工，2 3 4由 此 可 以 设 则 原 式 可 以 化 简 为：（l+a）x（a+L）（i+a+L）x a,计算过程将大大简化。2 3 4 5 5解：设

12、0=,+,2 3 4原式化为:(l+a)x(a+1)一 (l+；)xa=1 x(。+)+4 X(。+)(1+。+)XQ5 5 5 Cl H F cr-(ci+ci+一)5 5 51 2 a 2 a-Ci H-F Cl d-C l CT-从本例可见，进行替换后,解题过程得到了极大的简化。-5求解此类题目的基本思路是：第一步：观察算式是否形如（A）x（B）-（C）x（）；第二步：观察括号内的A,8,。,。四个部分是不是具有公共部分；（公共部分一般为最后一个括号）第三步：令。=公共部分，将原式化简；第四部：进行运算，得出答案。真题示例【例 1】(2 0 1 2 年成都实验外国语学校小升初试题，4分)

13、八 1 1 1 、/1 1 1 1 、r,1 1 1 1 、1 /1 1 1(1H-1-1-)X(-4-1-1-)-1+(-1-1-1-)J X(-1-1-1 9 9 3 1 9 9 5 1 9 9 7 1 9 9 3 1 9 9 5 1 9 9 7 1 9 9 9 1 9 9 3 1 9 9 5 1 9 9 7 1 9 9 9 1 9 9 3 1 9 9 5 1 9 9 7【例 2】（2 0 1 1 年成都实验外国语学校小升初试题，4分）（2 0 1 1 年成都7中实验学校小升初试题，5分）-1 1 1 X z l 1 1 、八 1 1 1 J 1(1H-1-h.H-)X(+K.H-)(1H

14、-F-+.+-)X(F F.2 3 2 0 1 0 2 3 2 0 1 1 2 3 2 0 1 1 2 3+-)2 0 1 0【例 3】（2 0 1 0 年成都实验外国语学校小升初试题，5分）/1 1 1、,1 1 1、,1 1 1 1、,1 1、(+)X(+)-(+)X(+)1 1 2 1 3 1 2 1 3 1 4 1 1 1 2 1 3 1 4 1 2 1 3 1成都市小升初数学题型分类解析【例 4】(2 0 0 8年成都实验外国语学校小升初试题，4分)(八1 H 1 F 1 I-.-1-)、X(/I I 1 -1-)、(八1 4 1 1 1 F.4-1-)、X(H 1 K .H-1-)

15、、2 3 2 0 0 7 2 3 2 0 0 8 2 3 2 0 0 8 2 3 2 0 0 7【例 5】（2 0 1 1 年、2 0 1 3 年成西川中学小升初试题，5分）(1 Z +竺+上+型)x(羽+1 2+型+为.(+竺+上+型+玛X(竺+型)1 1 2 1 3 1 4 1 2 1 3 1 4 1 5 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 2 1 3 1 4 1【例 6】(2 0 1 1 年七中嘉祥外国语学校小升初试题，4分)-+1 +1 +1、)X(/1 +1 +1 +1、)-(八1+1 +1 +1 +1、)X(/1 +1 4-1、)1 6 1 7 1 8 1 6 1 7 1

16、8 1 9 1 6 1 7 1 8 1 9 1 6 1 7 1 8【例 7】(2 0 1 3 年四川师范大学第一实验学校小升初试题，4分)-1 1 1、/1 1 1 1、八 1 1 1 1、，1 1 1、.1+)X(+)-(1 +-+-+)x(4-+-)2 5 8 2 5 8 1 1 2 5 8 1 1 2 5 8类型四：数列的应用此种类型的题型反应在试卷上难度较大且变化多端，但万变不离其宗，归根结底是高中数学“数列”知识的运用。要想在解答这类题目上得心应手，必须掌握一些高中数学关于数列方面的基本知识。数列基础知识补充 什么是数列？数列就是按照一定规律排列起来的一串数字。如：自然数的排列：1

17、2 3,4.的排列：1,3,5,7.偶数的排列：2 4 6,8,都可以称作数列。数列一般用4,2,%等来表示。以奇数的排列为例：1,3,5,7,我们用4 来表示这个数列把生活变成梦想，把梦想变成现实第 8 页对 数 列 而 言，其中的取值为1,2,3,4,，取不同的值得到q,%,等不同的项。4，生，%.表示数列的：第1项，第2项，第3项，第4项.在本例中：4=1,%=3,。=5,%=7,以此类推。也就是说当取不同的值的时候，可以表示这个数列的任何一项。一个数列 一般用一个表达式来表示，这个表达式就叫做这个数列的幅项公式。常见的数列有两种：等差数列；等比数列。一、等 差 数 列（在题目中最为常用

18、）1、等差数列的定义：若a“_ a,_ i=d ,其中d为某一常数，则数列%为等差数列；其中d称作这个等差数列的 霹;2、等差数列的通项公式：4=q+（-l）d,即等差数列的第项等于首项加上公差的（-1）倍；3、等差数列的前”项和记为5,S“=q+/+/+-+%，S,=IL！*,即5.等于首项加末项的和乘以项数除以2；4、等差数列型裂项的本质若凡为等差数列，则形如一+二 一 +一 一+一 这样的式子都是可以裂项的。%。3。4 14?我们来看一个计算过程：-L =,因为见为等差数列，所以a“-4 =d,那么：%4 an_xan%4 an_xan an_,an an,an d an i an当从2

19、开始取值，分别取不同的值的时候，得到式子一+一+一+.+!中的不同的项。q%。3 a4如“取2得到：；取3得到 一，等等。2。3。2。3 。3。4 an-ian所以：=(-)+(-)+(-)+.+(-)d q a2 a2“3 a3 a4 an-an这就是等差型裂项的本质，实际题目中的裂项基本上都是这样的情况。二、等比 数 列（了解，应用较少）1、等比数列的定义：若 区 =q（4。0）,则见为等比数列；an-2、等比数列的通项公式：%3、等比数列的前八项和：s“=4（l W）i-q 真题示例【例1】(2013年成都实验外国语学校小升初试题，4分)(2013年成都西川中学小升初试题，5分)2 _

20、_ _ j _2+4+20?31 H (1H )(1 H )(1 H )(1 H )(1 H )(1 H )(1 H )(1 H ).(!-)2 2 3 2 3 4 2 3 4 2013成都市小升初数学题型分类解析【例2】（2 0 1 3年成都实验外国语学校小升初试题，6分）已知4+1 =-（n=1,2,3,2 0 0 2），求当=1 时，ata2+a2a3+tz34+.+a2 0 0 22 0 0 3 的值。1 +【例3】（2 0 1 2年成都实验外国语学校小升初试题，4分）22 42 62-1-1-1 x3 3 x5 5 x78292H-1-F7 x9 9 x1 11 221 1 x1 3

21、【例4】（2 0 1 2年成都实验外国语学校小升初试题，4分）,1 1 1 11 H-1-1-1-H-1 +2 1 +2 +3 1 +2 +3 +4 1 +2 +3 +1 0 0【例5】（2 0 1 2年成都实验外国语学校小升初试题，压轴题：8分）已 知1 0 0个自然数卬，4，。3,，4 oo满足等式：（-2）见 一（l）a,i+l=0（21 0 0）,并且。1 0 0 =9 9,求 q+。2 +。3 +。0 0。【例6】（2 0 1 1年成都实验外国语学校小升初试题，4分）3 3 3 3-1-1 F.H2 +4 +6 +1 0 0 4 2 +4 +6 +1 0 0 6 2 +4 +6 +1

22、 0 0 8-2 +4 +6 +2 0 0 6把生活变成梦想，把梦想变成现实第1 0页【例7】（2 0 1 1 年成都实验外国语学校小升初试题，4分）-1-1-2 x9 9 x1 6 1 6 x2 311 3 5 x1 4 2+【例8】（2 0 1 0 年成都实验外国语学校小升初试题，5分）1111 1 1-1-n-1-1-r-4 2 8 7 0 1 3 0 2 0 8 3 0 4【例9】（2 0 1 0 年成都实验外国语学校小升初试题，5分）1 +3 +5 +.+1 91 5 1 1 1 9 2 9-+-+.+2 6 1 2 2 0 3 09 7 0 19 7 0 29 89 9H-9 9

23、0 0【例12】（2 0 1 3 年成都西川中学小升初试题，7分）规定：对于大于1 的自然数”，f丁表示运算：0=*1 2，如囱=一2 +4 +6 +.+2 0【例10】（2 0 0 9 年成都实验外国语学校小升初试题，4分）（2 0 1 3 成都师大第一实验学校,4 分）1 5 1 1 1 9 2 9 4 1 I-1-1-1-1-2 6 1 2 2 0 3 0 4 2【例11】（2 0 0 8年成都实验外国语学校小升初试题，4分）3 x（+l）3 3 x4那么当”=4 9 时，计算：热 4 图+胆。成都市小升初数学题型分类解析【例13】（2 0 1 3 年成都西川中学小升初试题，5分）1 1

24、 1 1 1 1 1-+-+一+2 4 8 1 6 3 2 6 4 1 2 82 +4 +8+1 6 +3 2 +6 4 +1 2 8【例14】（2 0 1 2 年成都七中嘉祥外国语学校小升初试题，4分）1 1 1 1-1-1-F.H-1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+2 0 0【例15】（2 0 1 1 年成都七中嘉祥外国语学校小升初试题，4分）1 1 1-1-1-1 x2 2 x3 3 x411+.4-1-9 8x9 9 9 9 x1 0 0【例16】（2 0 1 1 年成都七中嘉祥外国语学校小升初试题，4分）1,1 2、/2 3、/2 3 4、，1 2 3 5 9、2 3

25、3 4 4 4 5 5 5 5 6 0 6 0 6 0 6 0【例17】（2 0 1 1 年成都实验外国语学校西区小升初试题，4分）1 +3-+5 +7 +9 +1 1 +1 3 +1 5 +1 7 6 1 2 2 0 3 0 4 2 5 6 7 2 9 0【例18】（2 0 1 2 年成都师范大学第一实验学校小升初试题，5分）把生活变成梦想，把梦想变成现实第 1 2 页2 2 2 2_-1-F H-3 15 35 399【例19】（2 0 1 1 年成都师范大学第一实验学校小升初试题，5分）2 221x7 7x134-13x192145x151+【例20】（2 0 1 0 年成都师范大学第一

26、实验学校小升初试题，4分）（成都实验外国语学校，5分）2 0 13 5 9 17 33 65 129 257 513一，一 丁&一记一记一R 一瓦一发一？E【例21】（2 0 1 0 年成都七中实验学校小升初试题，5分）111 1 1-1-1-1-1-1x5 5x9 9x13 13x17 17x21【例22】（2 0 1 2 年德阳外国语学校小升初试题，5分）11111111-+-+一+一3 6 10 15 21 28 36 45【例23】（2 0 1 2 年德阳外国语学校小升初试题，5分）2 -2-298-.-22-2-1 其它裂项对于分母为3个 或4个连续自然数乘积形式的分数，则有:成都市

27、小升初数学题型分类解析 1 -=1-x(+1)x(+2)2(X(+1)(n+l)x(n+2)g 1 i f 1 1 、-=-7ix(/2+1)x(+2)x(+3)3 x(7i+l)x(7 2 +2)(/z+1)X(H+2)x 5 +3),对于式子可以掌握，式子仅了解即可。【例 24】m 位 1 i f 1 1 )因为-=-x(+1)x(+2)2(x(+l)(+l)x(+2),所以-1 -1x(/-1-1-)、1x2x3 2 1x2 2x3同样可得一般地，因为n+2-n(+1)(+2)2(+1)(+2)(+1)(+2)=一1 x r-1-1-2+(/?+1)(/?+2)这里 是任意一个自然数。利

28、用这一等式，采用裂项法便能较快地求出结果。1 1 1-1-1 H-1x2x3 2x3x4 98x99x1001 r/1 I z 1 1 、z 1 1 、=-x(-)+(-)+(-)2 1x2 2x3 2x3 3x4 98x99 99x10011 1 1 1 1 1 、X(-1-1-H-)2 1x2 2x3 2x3 3x4 98x99 99x1001/1 1 、x(-)2 1x2 99x100把生活变成梦想，把梦想变成现实第14页1=X24950-199001 4949-X-2 9900494919800【例 25】（答案：）【例 26】分析与解：1 _ 2 _ 22+3-(2+3)x2-2x5

29、12 22+3+4-(2+4)x3-3x61 _ 2 _ 22+3+4+5-(2 +5)X4-71 _ 1 _ 22+3+4+-+O 1(+2)(_1)5 T)5 +2)_ _=2x_-_(n-1)(+2)_(n-l)(H+2)k 1 1 3rn j=1 及+2(-1)(一 2)即忌用一总）连续使用上面两个等式，便可求出结果来。成都市小升初数学题型分类解析 I-F 4-2 2+3 2+3+4+-+2002 2x5 3x62199x202二 +1 2 33=I x(-1-1+2 3 2x5 3x6199x202)1-51-41-311-0*42-3+1-2-1-7H-1 22 3+x-)一(I-

30、F H-1-1-)11 9 9 5 6 2 0 0 2 0 1 2 0 2一+x(+-)2 3 2 3 4 2 0 0 2 0 1 2 0 21 2 z 9 9 6 6 9 9、I x(-1-1-)2 3 2 0 0 2 0 1 4 0 41 3 3 4 4 3 3 I-1-H-2 1 0 0 2 0 1 2 0 2I 4 3 0 9 3 32 0 3 0 1 0 0类型五：直接应用公式本类型中所描述的公式是在小学课本中无法学到的，但在实际的小升初考试中却经常用到，因此这部分补充的公式需要熟记于心。A 小升初常用的公式 平方差公式：a2-b2=(a+b a-b)；完全平方公式：(a+。)=。-

31、+力+2次?；(a b)=cr+y 2ab；完全立方公式：+=/+3 a+3。%+/；(a+Z?)?=a3+3ah2+3a2b+h3；(了解)立方和公式：a3+b3=(a+bXa2-a b+b2)；(了解)立方差公式：/=(a b)(a +ab +/)；(了解)自然数之和公式：1 +2 +3 =必 士；2奇数之和公式：1 +3 +5 +7+(2-D =2*以上公式不必死记，可由等差数列的求和公式计算.自然数平方和公式：代+2 2 +川=他+)(2 +1)6奇数之平方和公式：F +3 2 +5 2 +(2 -D 2 =必2”1)(2 仁 1)=也 迎 二D 3 3自然数立方和公式：r+2?+/=

32、(i+2+y =1!-把生活变成梦想，把梦想变成现实第1 6页 1 +2 +3 4-F(“-D+(八-D H F3 +2 +1 =7 72；此公式也可用等差数列求和公式进行计算，不必死记。其它：1 x 2 +2 x 3 4-3 x 4 +(-l)x =g(-1)；1 x 2 x 3+2 x 3 x 4 4-3 x 4 x 5 +(-2)X(-l)x =一(一2)(一 1)(+1)；4+1)=-nn+1)(/?+2)g(;?1)(+1);n(n+1)(/7 +2)=nn+1)(+2)(+3)-(-1)(+1)(/?+2)；4 4a+b a b 1 1-=-+-=-+-?axb axb axb b

33、 a 3=印；axb axb axb h a 真题示例例1 （2 0 1 3年成都外国语学校小升初试题，5分）计算：I x 2 +2 x 3 +3 x 4 +9 9 x 1 0 0【例2】（2 0 1 2年成都外国语学校小升初试题，2分）计算：（1-）（1-）（1-）.（1-）4 9 1 6 1 0 0【例 3】（2 0 1 2年成都实验外国语学校小升初试题，4分）、，1 1 1 1计算：-1-1-F.H-22-1 42-1 62-1 1 0 02-1【例 4】（2 0 1 0年成都实验外国语学校小升初试题，3分）1+2+3+4+5+6 +5 +4 +3 +2+16 6姆碱几何的题型无外乎四种

34、：1.概念的判断与分析；2.求长度（边长、棱长、周长、直径、弧长）；3.求面 积（表面积）；4.求体积。第 一 节判断正误一、典型例题：1 .四条边相等的四边形是正方形。2 .由三条线段组成的图形一定是三角形。3 .等边三角形是等腰三角形。4 .四个角都是直角的四边形是正方形。成都市小升初数学题型分类解析5.平行四边形的两条对边平行。6.射线可以向任意一方无限延伸。A B g7.如图3 1,直线A C 直线AB。-,由_；8.具有公共端点的两条线段组成的图形叫做角。9.余角的度数比补角的要小。10.长方体的每一个面都是长方形。11.知道三角形的一个边长和一个高，我们就能算出它的面积。12.周长

35、相等的两扇形面积也一定相等。13.弧较大的扇形面积也较大。14.大圆半径是小圆的直径，大圆面积是小圆面积的两倍。15.半圆的弧长就是半圆的周长。二、巩固练习：1.圆的周长缩小1/2,直径缩小1/2,它的面积也缩小1/2。2.圆周率的大小随着圆的面积大小而变化。3.半圆的周长是圆周长的一半。圆柱底面直径扩大2倍，高缩小1/2,则它的侧面积大小不变，体积也不变。4.四条角都是直角的四边形是长方形。5.两对角都是直角的四边形是长方形。6.等腰直角三角形是等腰三角形。7.由四条线段组成的图形一定是四边形。8.梯形的对边平行。9.周长相等的圆和正方形，正方形的面积大。10.长方体与圆柱的底面积及高相等，

36、体积也相等。11.任何扇形都能卷成圆锥形。12.圆锥的体积是圆柱体积的1/3。13.通过圆心的线段是这个圆的直径。14.圆的周长增加27r厘米，圆的半径增加1厘米。15.圆柱体底面半径扩大3倍，体积跟着扩大3倍。第 二 节 长 度 类一、典型例题：1.如图，10个相同的小长方形拼成一个大长方形，长 是12厘米，宽 是10厘米，求小长方形的周长。2.如图，长方形长8厘米，宽5厘米，沿对角线BD对折得到一个几何图形，求图形阴影部分的周长。把生活变成梦想，把梦想变成现实第18页AB3.下图是正方体，四边形A P Q C 是表示用平面截正方体的截面,截面的线表现在展开图的哪里呢?把大致的图形在右面展开

37、图里画出来.4.一个长方形水箱，从里面量长4 0 厘米，宽 3 0 厘米，深 3 5 厘米。原来水深1 0 厘米，放进一个棱长2 0厘米的正方形铁块后，铁块的顶面仍然高于水面，这时水面高多少厘米？5.一块长方体木块长2.7分米，宽 1.8 分米，高 1.5 分米。要把它裁成大小相等的正方体小木块，不许有剩余，小正方体的棱长最大是多少分米？6.三角形A B C 是直角三角形，阴影部分的面积比阴影部分的面积小2 8 平方厘米.A B 长 4 0 厘米，B C长多少厘米？7.一个正方体的表面积是3 8 4 平方分米，体积是5 1 2 立方分米，这个正方体棱长的总和是多少？成都市小升初数学题型分类解析

38、8.如图所示，以 B、C 为圆心的两个半圆的直径都是2 厘米，则阴影部分的周长是多少厘米？（保留两位小数）9.如图3-4,正方形ABCD的边长是1 厘米，那么阴影部分的周长是多少？图3410.直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如图3-5,试求金属带的长度。图35二、巩固练习：1.求阴影部分的周长（单位：厘米）2.将半径分别3 厘米和2 厘米的两个半圆如图311放置，求阴影部分的周长3.把一块长方形地的长和宽都减少3 米，面积就比原来减少72平方米。求这块地原来的周长是多少？把生活变成梦想，把梦想变成现实第 20页4 .如图，A B C D是边长2 4 厘米的正方形，已知C E

39、的长度是E D 的 3 倍。求 DF的长度。5 .如图，直径为3厘米的半圆绕A点顺时针旋转6 0,使 A B 到达A C 的位置，求图中阴影部分的周长。6 .如图，一个大圆内有三个大小不等的小圆，这些小圆的圆心都在大圆的同一条直径上，连同大圆在内的每相邻的两个圆都相切，已知大圆的周长是3 1.4厘米，求三个小圆的周长之和。7 .在图中，长方形A B C D的长是8 0 厘米，宽是6 0 厘米，C E长 4 0 厘米，三角形B EF的面积是1 5 0 0 平方厘米，求 DF 的长。第 三 节 面 积 类-、典型例题1 .把 1 9 个边长为2 厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方

40、体的表面积是 平方厘米.2 .右图中4 个圆的圆心是正方形的4 个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？3.下图中圆的半径是4厘米，0是圆心，A B 和 DC 互相垂直，0 E=l 厘米，EF=2 厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?成都市小升初数学题型分类解析4.在图中，三角形ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径。已知AB=BC=10厘米,那么阴影面积是多少平方厘米？5.在图中，正方形ABCD的边长是4厘米，将以圆弧为分界的甲、乙两部分的面积中的大者减去小者,所得的差是多少平方厘米？6.有一块黑白格子

41、布如图所示。白色大正方形的边长是15厘米，白色的小正方形边长是5厘米。那么这块布中白色的面积占总面积的百分之几？4“7.在图中，3个圆的半径都是1厘米，圆心分别为01、02、0 3,图中阴影部分的面积是多少平方厘米?8.一个棱长为4分米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置，挖去一个棱长为1分米的小正方体。挖完后得到的形体，它的表面积是多少平方分米？把生活变成梦想，把梦想变成现实第2 2页9.在图中，三角形A B C 的面积是1 0 5 平方厘米，A E=ED,B D=2 DC。那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？1 0.如图，已知三角形A B C 面积为1,延长A B 至 D,使

42、B D=A B；延长B C 至 E,使 C E=2 B C；延长C A 至 F,使 A F=3 A C,求三角形DEF的面积。二、巩固练习1.一个平行四边形分成两部分，如图。它们的面积差是1 8.6 平方厘米，问梯形的上底是多少厘米?2.图中，四边形A B C D的面积是1 平方厘米，A B=A E,B C=B F,DC=C G,A D=DH,求四边形EFGH 的面积.3.有一个正方体形状的木块，棱 长 1米。沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体6 0 块（如图4 4）。这 6 0 块长方体的表面积总和是多少平方米？成都市小升初数学题型分类解析4.图

43、中圆的半径是6厘米，求图中的阴影面积。5.在图中，三角形ABC是等腰直角三角形，分别以A、B为圆心画弧，两弧相交于D。已知AB长2 0厘米，求图中阴影部分的面积。6.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.7.下图中长方形的长是8厘米，宽是6厘米。求图中阴影部分的面积。8跳8.图中，BD=3AD,CE=5AE,问三角形ABC的面积是三角形ADE的面积的多少倍？第 四 节 求 体 积一、典型例题：1.如图，在一块平坦的水泥地上，用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池,墙厚为1 0厘米（底面利用原有的水泥地）.这 个 水 泥 池 的 体 积 是.把生活变成梦想，把梦想

44、变成现实第2 4页2/1.8单位：米图中是一个圆柱和一个圆锥（尺寸如图）.问：强 等 于3.1.一个长方体如果长增加5 厘米，则体积增加150厘米；如果宽增加4 厘米，则体积增加160立方厘米；如果高增加3 厘米，则体积增加144立方厘米。问原长方体的表面积是多少？4.一块长方形的铁皮，长 38厘米，宽 31厘米。现在把它的四角分别减去边长为3 厘米的正方形，然后焊成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的容积是多少升？5.把棱长为2 厘米的正方体削成最大圆柱体，则圆柱体的体积和表面积各是多少？二、巩固练习：1.一个长方体的表面积是67.92平方分米.底面的面积是19平方分米.底面周长是17.6 分米

45、,这个长方体的体积是.2.一个边长为4 分米的正方形，以 它 的 一 条 边 为 轴,把 正 方 形 旋 转 一 周 后,得 到 一 个,这个形体的体积是.3.求下列图形的体积和表面积。（单位：厘米）成都市小升初数学题型分类解析4.在一个底面半径是2 0厘米的圆柱形水桶里，有一个底面半径为10厘米的的圆锥形铁铭完全浸没在水中。当铁钝取出后，桶的水面下降了 2厘米，求铁铭的高。回国题第一节工程问题一、典型例题1、一项工程，甲队单独干2 0天可以完成，甲队做了 8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成。问：乙队单独完成这项工作需多少天？2、某制衣厂要制做一批服装.原计划每天生产300

46、件，60天完成任务.实际上每天生产的服装件数比原计划多2 0%,完成这批服装的制做任务，实际用了多少天？3、一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙。若同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两水管，3 0小时可将满池水排空，若单独开丙管，6 0小时可将空池注满.若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？把生活变成梦想，把梦想变成现实第2 6页4、师徒三人合作承包一项工程，8天能够全部完成.已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需天数相同。师傅与徒弟甲合作所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同。问：两徒弟单独完成这项工程各需多少天？5.一

47、个蓄水池，每分钟流入4立方米水。如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空。现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？二、巩固练习1.一项工程，甲、乙两队合作6 0天可完成.如果甲、乙两队合作2 4天后，余下的工程由乙队再用4 8天才能完成。.问：甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？2.一部书稿，甲、乙两个打字员需2 0天完成，两人合打了 8天后，余下的书稿由乙单独打。若这部书稿由甲单独打需2 8天完成，问乙又干了儿天才完成？3.有一批机器零件，甲单独做需17天，比乙单独做多用了 1天。两人合作8天后，剩下的420个零件由甲单独制作，问甲共制

48、作了多少个零件？甲共干了几天？4.水池上装有甲、乙两个水管，齐开两水管12小时注满水池。若甲管开了 5小时，乙管开了 6小时,只注了水池的9二，若单独开甲或乙各需几小时注满水池？20成都市小升初数学题型分类解析5.某工程先由甲独做6 3 天，再由乙单独做2 8 天即可完成：如果由甲、乙两人合作，需 4 8 天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？6.搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和 B,甲在 A 仓库、乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、

49、乙各多少时间？第二节行程问题一、典型例题：1、一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行525米，预计40分钟到达，但行到一半路程时，汽车发生故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达，行驶余下的路程每分比原来快多少？2、甲、乙两车从A、B 两地相向而行，途中相遇，相遇时距A 地 70千米。相遇后继续以原速前进,到达目的地后马上返回，在途中第二次相遇，这时，相遇地点距A 地 50千米。已知从第一次相遇到第二次相遇的时间是4 小时，求甲、乙两车的速度？3、一条轮船往返于A、B 两地之间，由 A 到 B 是顺水航行；由B 到 A 是逆水航行.已知船在静水中的速度是每小时20千米，由 A 到 B 用

50、了 6 小时，由 B 到 A 所用时间是由A 到 B 所用时间的1.5倍，求水流速度。4、一个游泳池长5 0 米，甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回，照这样往返游，两人游了两分钟，已知甲每秒钟游3 米，乙每秒钟游2 米，从出发后的两分钟内，二人相遇了几把生活变成梦想，把梦想变成现实第 28页次？5、运动场的跑道周长400米，甲、乙两名运动员从起跑点同时同向出发，甲每分钟跑375米，乙每分钟跑325米，求多少秒后，甲超过乙一周？6、一个步行人和一个骑车人沿同一条公共汽车线路同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔20分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔40分钟有一辆公共