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1、2021-2022学年北京市昌平区八年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共8小题，共16.0分）1.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形2.函数丫 =芸中，自变量x的取值范围是（）A.x 1 C.x 1 D.x 03.全球新能源汽车发展已进入不可逆的快车道，中国的新能源汽车产业一直在增长,不断迈上新台阶.下列图形是我国国产部分新能源品牌汽车的标识，在这些汽车标4.识中，是中心对称图形的是（）下列图形中，具 备“对角线相等”的性质的是（）A.平行四边形 B.菱形C.梯形 D.矩形6.用配方法解一元二次方程/+8刀-3=0,
2、配方后得到的方程是（）A.(%+4)2=19 B.(x 4)2=19 C.(x 4)2=13 D.(x+4)2=137.如图，OE是 ABC的中位线，乙4BC的角平分线交DE于点尸，AB=8,BC=1 2,则EF的长为（）A.1B.1.5C.2D.2.58 .在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力”N）和所悬挂物体的重力G（N）的几组数据用电脑绘制成如下图象（不计绳重和摩擦），请你物体的拉力随着重力的增加而增大；当物体的重力G =7N 时，拉力F =2.2 N；拉力F 与重力G 成正比例函数关系；当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N.A.B.C.D.二、填 空 题
3、（本大题共8 小题，共 1 6.0 分）9 .如果点P（3,m+1）在第一象限，则m 的 取 值 范 围 是.1 0 .体育课上，小明和小亮练习掷实心球，如图是两人7次练习成绩的折线统计图，则这 两 人 中 掷 实 心 球 成 绩 较 稳 定 的 是.（填“小明”或“小亮”）1 1 .我们在生活中经常见到如图所示的电动伸缩门，它能伸缩是利用了四边形的第2页，共25页1 2.把直线y =-4 x 向上平移3 个单位长度后的直线表达式为1 3.1 4.如图，在 A B C 中，乙4 c B =90。，点。为4 8 的中点，连接。C,A若BC=3,AC=4,则4 B D C 的周长为如图，把正方形纸
4、片4 B CD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为M N,再过点B 折叠纸片，使点4 落在M N上的点F 处，折痕为B E.若F N =3,则正方形纸片的边长为.1 5.20 22年女足亚洲杯在20 22年1 月20 日至2月6 日举行，由小组赛和淘汰赛组成.按比赛规则小组赛赛制为单循环赛制(即每个小组的两个球队之间进行一场比赛)，在小组赛阶段，中国队凭借着小组赛比赛前几个场次的赢球，成为最先获得八强资格的球队，并在20 22年2月6 日的亚洲杯决赛中以3：2战胜韩国女足，获得亚洲杯冠军.己知中国女足队所在的4 组共安排了6 场比赛，则中国女足所在的4 组共有支球队.1 6 .在平面直角坐
5、标系x O y 中，已知Q 71 B CD 的顶点4(a,b)在第二象限，点。为力C的中点,边4B 无轴，当4B =1 时，点。的坐标为.三、解答题(本大题共1 2小题，共 6 8.0 分)1 7.解方程：3 x(x +l)=3 x +3.1 8.如图，在。A B C D 中，点E,F 是对角线B D 上的点，且B E =0 凡求证：AE=CF.BD1 9.在平面直角坐标系x O y 中，一次函数丫=卜刀+6(卜7 0)的图象经过点4(-2,6),5(1,3).且与久轴相交于点C.(1)求k,b 的值：(2)求SABOC。20 .某印刷厂一月份印了50 万册书，三月份印了6 0.5万册，那么这
6、个印刷厂印数的月平均增长率是多少？21 .在数学课上，老师提出问题：如何用尺规作一个矩形？小华的设计如下：如图，任取一点。，过点。作直线4，/2；以。为圆心，任意长为半径作圆，与直线k 交于点A,C,与直线6交于点8,D；连接A B,BC,CD,DA.所以，四边形4 B C 0 即为所求作的矩形.老师说小华的设计是正确的，请你根据小华的设计完成以下问题：(1)在作图区内，使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)将证明四边形力B C D 是矩形的过程书写完整.作图区22.为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动(视力达到4.8及以上为达标)，活动前随机抽取部分学生，检查他们的视力，结
7、果如图所示(数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1).活动后再次检查这部分学生的视力，结果如表所示.第4页，共25页抽取的学生活动前视力频数分布直方图抽取的学生活动后视力频数分布表分组频数4.0 x 4.224.2 x 4.434.4%4.654.6 x 4.8a4.8%5.0155.0%5.25(1)若活动后所抽取学生的视力达标率为5 0%,求a的值；(2)补全频数分布直方图；(3)分析活动前后相关数据，对视力保健活动的效果进行评价.2 3.已知关于x的一元二次方程%2+6工 +小 一 1=0.(1)求证：无论ni为何值，方程总有两个实数根；(2)若方程只有一个根为负数，求m的取值范围.2
8、 4.昌平区公共自行车智能系统，是响应国家“低碳环保，绿色出行”号召，基 于“服务民生”理念，运用信息化管理与服务手段，自2016年底开始为居住区、旅游景点等人流量集中地区提供充费公共自行车服务的智能交通系统.对于优化城市交通状况、解 决“交通末端”难题及改善城市居住环境都有重要意义据小丽调查了解,为充分发挥市场机制配置优势，进一步优化社会资源配给，为居民提供更便捷的服务，昌平区公共自行车实施新的运营模式：自2021年4月1日起，收费标准变更为1元/30分钟(不足30分钟按30分钟计算)，超过30分钟按0.5元/15分钟依次累加(不足15分钟按15分钟计算)设使用自行车的时间为x分钟，费用为y
9、元.(1)若0 30(x为15的整倍数)，求y与x之间的函数关系式；(3)若小丽此次使用公共自行车付费2元，请说明她所使用的时间范围.2 5.如图，在n/BCD中，延长BC到点E使CE=B C,连接AC,DE.(1)求证：四边形ACE。是平行四边形；(2)连接力E交DC于点工当乙4FC为。时，四边形4CED是菱形；若NB=70。，贝 ij当乙4FC为。时，四边形4CED是矩形.2 6.在平面直角坐标系%0y中，一次函数y=kx+b(k丰0)的图象过点4(2,3),B(0,-1),点B关于x轴的对称点为C.(1)求这个一次函数的表达式；(2)点。为x轴上任意一点，求线段4。与线段CD之和的最小值
10、；(3)一次函数y=ax+c(a*0)的图象经过点C,当 2时，对于x 的每一个值，y=ax+c的值都小于y=kx+b的值，直接写出a的取值范围.第6页，共25页2 7 .在菱形4 8 C。中，ZBCO=6 0。，点P是直线A B上一点，且不与点4 点B重合，连接C P,作等边三角形PCE.(1)如图1,若点P在线段4 8上，连接D E,则线段PB,0 E之 间 的 数 量 关 系 是；(2)如图2,若点P在线段4 B的延长线上，连接4 E,求证：E A =E P；(3)如图3,若点P在线段B4的延长线上，顺次连接四边形4 BCE各边的中点，则所得 四 边 形 的 形 状 是.图1图2图32
11、8 .定 义:对于平面直角坐标系x Oy中的两个图形M,N,图形M上的任意一点与图形N上的任意一点的距离中的最小值，叫做图形M与图形N的距离.若图形M与图形N的距离小于等于1,称这两个图形互为“近邻图形”.已知点4(2,4),点B(5,4).如图1,在点P1(1,2),P2(3,3),P3(4 4)中，与线段A B互 为“近邻图形”的是如图2,将线段4 B向下平移2个单位,得到线段D C,连接A D,BC,若直线y=x+b与四边形4 BCD互 为“近邻图形”，求b的取值范围；(2)如图3,在正方形E F G H中，已知点E(m,0),点F(m +1,0)，若点Q0 i,-n +2)与正方形EF
12、GH互 为“近邻图形”，直接写出m的取值范围.第8页，共25页答案和解析1.【答案】B【解析】解：设多边形的边数为n,根据题意得(n-2)-180=360,解得n=4.故这个多边形是四边形.故选：B.根据多边形的内角和公式伽-2)180。与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键.2.【答案】C【解析】解：由题意得：x-1 0,解得：x M 1,故选：C.根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案.本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式的分母不为。是解题的关键.3.【答案】A【解析】解：选项8、C、。都不能找到
13、这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项4 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：A.根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.4.【答案】D【解析】解：4、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故 A 不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x
14、的函数，故 8 不符合题意；C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y 不是x的函数，故 C 不符合题意；D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故 符合题意；故选：D.根据函数的概念，对于自变量x 的每一个值,因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答.本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键.5.【答案】D【解析】解：4、对角线不一定相等，对角线相等的平行四边形是矩形，故选项错误；反 对角线不一定相等，对角线相等的菱形是正方形，故选项错误；C、梯形的对角线不一定相等，只有等腰梯形的对角线相等，故选项错误：D、正确.故选：
15、D.根据平行四边形、矩形、菱形以及梯形的性质即可确定.本题考查了平行四边形、矩形、菱形以及梯形的性质，正确理解性质是关键.6.【答案】A【解析】解：X2+8%3=0 x2+8x=3,则/+8%+16=3+1 6,即(x+4)2=19.故选：A.将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可.本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.7.【答案】C第 10页，共 25页【解析】解：连接ZF并延长交BC于“，如图所示:点D、E分别为边4B、AC的中点，
16、DE/BC,DE=BC=6,AF=FH,在4 8凡 4和4 BFH中，2ABF=4HBF/.AFB=乙 HFB,.FA=FH BFA王&BFHAAS),BH=AB=8,AD=DB,AF=FH,:.。尸 是 的 中 位 线，DF=-B H =4,2：,EF=DE-DF=2,故选：C.延长4F交8c于H,由三角形中位线定理得到。EBC,D E=：BC=6,AF=F H,再证三ABFH(44S),得B H=4B =8,然后由三角形中位线定理得DF=4,求解即可.本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质是解题的关键.8.【答案】C【解
17、析】解：由图象可知，拉力F随着重力的增加而增大,故正确;拉力F是重力G的一次函数,设拉力尸与重力G的函数解析式为尸=kG+b(k H 0),则 仁 3.7,解得：矍器 拉力尸与重力G 的函数解析式为尸=0.2 G +0.5,当G =7时，F =0.2 x 7+0.5 =1.9,故错误；由图象知，拉力尸是重力G 的一次函数，故错误；v G=0 时，F=0.5,故正确.故选：C.由函数图象直接可以判断，设出拉力F 与重力G 的函数解析式用待定系数法求出函数解析式，把G =7代入函数解析式求值即可判断.本题考查一次函数的应用，关键是数形结合思想的运用.9 .【答案】m-1【解析】解：.点P(3,m
18、+1)在第一象限，A m+1 0,m 1.故答案为：Tn 1.根据第一象限内点的坐标特征得到巾+1 0,然后解不等式即可.本题考查了解一元一次不等式和点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在工轴上点的纵坐标为0,在y 轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点.1 0 .【答案】小亮【解析】解：通过折线统计图可以看出，小明的成绩折线上下浮动很大，小亮的折线图上下浮动较小，所以成绩较稳定的是小亮.故答案为：小亮.根据折线统计图的形状来判定即可.考查统计折线图，关键要掌握折线图的特点，能根据折线图分析理解其中的数据变化情况，进而解答题目.1 1 .【答案】不稳定性【解析】解：电动伸缩门，它
19、能伸缩是利用了四边形的不稳定性.故答案为：不稳定性.第12页，共25页四边形具有不稳定性，易变形，电动伸缩们是利用了这一特性.本题考查了四边形的不稳定性，四边形的不稳定性运用比较广泛，伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性.1 2 .【答案】y =-4%+3【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y =-4 x 向上平移3 个单位后，所得直线的表达式是y =4%+3.故答案为：y=-4 x +3.直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.1 3 .【答案】8【解析】解：/.ACB=9 0 ,BC=3,AC=4,AB=V
20、/1 C2+BC2=A/42+32=5 点。为A B 的中点，:.CD=BD=-A B=2.5,2B O C 的周长=BC+CD+BD=3 +2.5 +2.5=8,故答案为：8.先在R t A/l B C 中，利用勾股定理求出A B 的长，然后根据直角三角形斜边上的中线，可得C D =BD=1AB=2.5,进行计算即可解答.本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键.1 4.【答案】2 V 3【解析】解：设正方形纸片的边长为X,贝 i j B F =4 B =x,BN=：BC=,Rt B F N 中，NF=yjBF2-B N2=V 3 x =3,x=2 V
21、 3 故答案为：2回设C C =x,则B F =A B=x,BN=泗=,先根据折叠的性质以及勾股定理，求得NF=y/BF2-BN2=|V 3 x =3,解得x =2 b，即可得到正方形纸片的边长.此题主要考查了翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.利用勾股定理得到N F的长是解答此问题的关键.1 5.【答案】4【解析】解：设中国女足所在的A组共有尤支球队，依题意得：|x（x -1）=6,整理得：/-X1 2 =0,解得：.-4,x2-3（不合题意，舍去），中国女足所在的4组共有4支球队.故答案为：4.设中国女足所在的A组共
22、有x支球队，利用中国女足队所在的4组安排的比赛场数=中国女足所在的A组球队的数量X （中国女足所在的A组球队的数量-1）+2,即可得出关于工的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.1 6.【答案】（1 +a,-b）/.AEO=乙CFO=9 0 ,点。为4 c的中点，:.AO=CO,:/-AOE=ZC O F,.AOEi C 0 F 0 L4 S),AE=CF=b,OE=OF=-a,第14页，共25页 四边形/B C D 是平行四边形，:.CD=AB=1,:.D(1 +u,-b)故答案为：D(1+a,b).如图，过4
23、 作/E 1 x 轴于E,过C 作“1%轴于F,根据全等三角形的性质得到ZE =CF=b,OE=OF=-a,根据平行四边形的性质即可得到结论.本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.1 7.【答案】解：3 x(%+1)=3%+3,3 x(%+1)3(%+1)=0,3(%+1)(%1)=0,%1 =0,x 4-1 =0,=1,%2 =-1.【解析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中.1 8 .【答案】证明：,四边形4 B C D
24、 是平行四边形，AB=C Df AB/CD,:.乙ABE=乙C D F,在 A B E 和 C D F 中，AB=CD乙ABE=4 CDF,BE=DFA B E w Zk C D F(S A S),AE=CF.【解析】根据平行四边形性质得出4 B =C O,AB/CD,推出/4 B E =N C D F,根据S 4 S推出 ABEWA C。尸 即可.本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的判定与性质的应用，关键是推出CDF.19.【答案】解：（1）由题意得：；片；6，解得：乃=;1，答：k=-1,b=4；（2）对于y=-x +4,当y=0时，%=4,则点C的坐标为（4,0）,即。=4
25、,1SHBOC=x 4 x 3 =6.【解析】（1）根据题意列出方程组，解方程组得到答案；（2）求出点C的坐标，进而得出OC的长，根据三角形的面积公式计算即可.本题考查的是待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积计算，根据题意得出方程组并正确解出方程组是解题的关键.20.【答案】解：设这个印刷厂印数的月平均增长率是x,依题意得：50（1+x）2=60.5,解得：%!=0.1=10%,x2=-2.1（不合题意，舍去）.答：这个印刷厂印数的月平均增长率是10%.【解析】设这个印刷厂印数的月平均增长率是x,利用三月份的印数=一月份的印数x（1+月平均增长率）2,即可得出关于X的一元二次方程，解之取其
26、正值即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.21.【答案】解：（1）如图，矩形力BCO即为所求;四边形4BCD是平行四边形,：AC=BD,四边形4BCD是矩形.【解析】（1）作图见解析部分；（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可.第 16页，共 25页本题考查作图-复杂作图，矩形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.22.【答案】解：(1)由题意可得，本次抽取的学生有：(15+5)+50%=40(人)，a=4 0-2-3-5-15-5=10,即a的值为10;(2)活动前4.8%5.0的学生有：4 0-3-6-7
27、-9-5 =10(人)，补全的频数分布直方图如右图所示;(3)通过活动前后的数据可以发现，活动后学生们的视力情况有了明显的好转，达标率有所上涨，在今后学生们要继续加强保健活动，保护自己的视力.【解析】(1)根据活动后所抽取学生的视力达标率为5 0%,可以计算出本次抽取的学生数，然后再根据表格中的数据，即可计算出a的；(2)根据(1)中的结构和频数分布直方图中的数据，可以计算出活动前4.8 x 0,无论m为何值，方程总有两个实数根；(2)解：由求根公式可求得x=-1 或x=-m +1,若方程有一个根为负数，则一m+l 0,解得m l.故m的取值范围为m 0,方程有两个不相等的实数根；当=(),方
28、程有两个相等的实数根；当(),方程没有实数根.2 4.【答案】1【解析】解：(1)若0 x 3 0(x为1 5的整倍数)，y与x之间的函数关系式为y =1 +詈x 0.5 =X3 0,答：y与久之间的函数关系式为y (x 3 0且x为1 5的倍数)；(3)当y =2时，2 =泵解得尤=6 0,她所使用的时间范围是4 5 x 2时，对于的每一个值，函数y=ax+l(m 4 0)的值小于一次函数y=kx+b的值，二a 的取值范围是：a 2 2 b=3+V2，当直线y=x+b在点。的下方时，过点。作DR _ L 直线y=%+b,不妨假设DR=1,同法可得R（5+日,2 子），2 =5+4-6,2 2
29、b=3 企，观察图象可知，满足条件的b的取值范围为-3 -&+Q(n,n+2),点Q在直线y=-x +2上运动，当正方形EFGH在直线y=x+2的左侧时，不妨假设点G到直线y=-x +2的距离为1时，设直线y=-尤+2交直线GH于点 MG=MN=1,GN=V2.G(1-V 2,l)，二 ni+1=1 /2 m 近,当正方形EFG在直线y=-x +2的右侧时，且正方形EFGH与直线y-x +2的距离为1时，同法可得E(2+企,0),m=2+V2，观察图象可知，满足条件的m 的值为一&m 2+V2.(1)根据两个图形之间的距离的定义，画出图形即可判断；当直线、=x+b在点4 的上方时，过点4 作4
30、7_L直线y=x+b,过点7作7/1 4B,交B4的延长线于点/.不妨假设力7=1,则77=刈=争 推出r(2-今 5+号)，可得5+y =2-y +b,解得b=3+/L当直线y=x+b在点。的下方时，过点。作D R 1直线旷=%+匕，不妨假设DR=1,同法可得R(5+今 2-当)，求出b的值，可得结论；第24页，共25页(2)由Q(n,-n+2),推出点Q在直线y=-尤+2上运动，当正方形EFGH在直线y=x+2的左侧时，不妨假设点G到直线y=-x+2的距离为1时，设直线y=-x+2交直线GH于点N(l,l),推出MG=M N =1,推出GN=V2.推出G(1-企,1),可得m +1=1-V2.推出m =当正方形EFGH在直线y=-x+2的右侧时，且正方形EFGH与直线y=x+2的距离为1时，求出点E的坐标，可得m 的值，即可判断.本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，正方形的性质，两个图形之间的距离等知识,解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题.