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1、2020年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.（4分）下列各数中，最小的数是（）A.-3 B.0 C.1 D.22.（4分）下列图形是轴对称图形的是（）3.（4分）在今年举行的第1 2 7 届“广交会”上，有 近 2 6 0 0 0 家厂家进行“云端销售”.其中数据2 6 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.2 6 X1 03 B.2.6 X 1 03 C.2.6 X 1 04 D.0.2 6 X1 054.（4分）把黑
2、色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1 个黑色三角形,第个图案中有3 个黑色三角形，第个图案中有6个黑色三角形，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为（）A.1 0B.1 5C.1 8 D.2 15.（4分）如图，AB 是 的 切 线，A为切点，连接O A,OB,若N B=2 0 ,则NAO3的度 数 为（）BA.4 0 B.5 0 C.6 0 D.7 0 6.（4分）下列计算中，正确的是（）A.V 2 +V 3 =V 5 B.2+V 2 =2 V 2 C.V 2 x V 3 =V 6 D.2 V 3 -2=V 37.（4分）解一元一次方程1（x+1）=1 一3 时，去分
3、母正确的是（）A.3 （x+1）=1 -2 x B.2 （x+1）=1 -3 xC.2 （x+1）=6-3 x D.3 （x+1）=6 -2 x8.（4分）如图，在平面直角坐标系中，AAB C 的顶点坐标分别是A （1,2）,B（1,1）,C（3,1）,以原点为位似中心，在原点的同侧画 ：凡 使。所 与 A BC成位似图形，9.（4分）如图，在距某居民楼AB 楼底3点左侧水平距离6 0，的C 点处有一个由坡，山坡C。的 坡 度（或坡比）i=：0.7 5,山坡坡底C 点到坡顶。点的距离C O=4 5 机，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为2 8 ,居民楼A8与山坡C O的剖面在同一平面内，则
4、居民楼 A 8 的高度约为（参考数据：s in 2 8 -0.4 7,c o s 2 8 0.8 8,t a n 2 8 0.5 3）（）A.7 6.9 相 B.8 2.Iw C.9 4.8 m D.1 1 2.6/nf 3 x 1 o1 0.（4分）若关于X 的一元一次不等式组+3,的解集为x W ；且关于y的分式1%,O E与A C交于点G,连接B E交A。于点F.若D G=G E,A F=3,BF=2,ZV IO G的面积为2,则点尸到8 c的距离为（）1 2.（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形A B C O的对角线A C的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接A E.若A。平分
5、N O A E,反比例函数尸右（Z0,x0）的图象经过A E上的两点A,F,且AF=E F,A A B E的面积为1 8,则%的 值 为（）A.6 B.1 2 C.1 8 D.2 4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.1 3.（4 分）计算：（7 T-1）+卜 2|=.1 4.（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则 这 个 多 边 形 的 边 数 是.1 5.（4分）现有四张正面分别标有数字-1,1,2,3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽
6、取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为?，n.则点尸（孙 ）在第二象 限 的 概 率 为.1 6.（4分）如图，在边长为2的正方形A B C O中，对角线A C的中点为。，分别以点A,C为圆心，以A 0的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积17.(4分)A,8两地相距240h，甲货车从A地以40kz/i的速度匀速前往8地，到达8地后停止.在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往4地，到达A地后停止.两车之间的路程y(k m)与甲货车出发时间x()之间的函数关系如图中的折线CO-CE-EF所示.其中点C的坐标是(0,240),点。的坐标是(2.4,0),则点E的坐
7、标是.18.(4分)火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的|,则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的7.为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5,则7月份外卖还需增加的营业额与720月 份 总 营 业 额 之 比 是.三、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡
8、中对应的位置上.19.(10分)计 算：(1)(x+y)2+x(x-2y)；20.(10分)为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成 绩（满 分1 0分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.七年级2 0名学生的测试成绩为：7,8,7,9,7,6,5,9,1 0,9,8,5,8,7,6,7,9,7,1 0,6.八年级2 0名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数
9、8分及以上人数所占百分比七年级7.5a74 5%八年级7.58bC根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a,b,c的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1 2 0 0名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？八年级抽取的学生测试成绩条形统计图2 1.（1 0分）如图，在平行四边形A 8 C。中，对角线A C,相交于点O,分别过点A,C作 CF A-BD,垂足分别为 E,F.A C 平分N D 4 E.（1）若N A OE=50 ,求/A C B 的度数；
10、（2）求证：AE=CF.B2 2.（1 0分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数、=黯 性 质 及 其 应 用 的 部 分 过 程，请按要求完成下列各小题.（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；X.-5-4-3-2-10 1 234 5 y=6%x2+l1 5 1 324-1 712-3 0 31224171513 5（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“J”，错误的在答题卡上相应的括号内打“X”；该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴.该函数在自变量的取
11、值范围内，有最大值和最小值.当x=l时，函数取得最大值3；当x=-l时，函数取得最小值-3.当或x l时，y随x的增大而减小；当-1X 2 x-1的 解 集（保 留1位小数，误差不超过0.2）.2 3.（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数-“差一数”.定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4,且除以3余数为2,则称这个数为“差一数”.例如：14+5=2 4,14+3=4 2,所 以 如 是“差一数”；19+5=3 4,但 19 4-3=6-1,所 以 19 不 是“差一数”.(1)判断4 9 和 7
12、 4 是否为“差一数”？请说明理由；(2)求大于3 0 0 且小于4 0 0 的所有“差一数”.2 4.(10 分)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农业科技小组对4,B两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年A,8两个品种各种植了10 亩.收 获 后 A,8两个品种的售价均为2.4 元/依，且 B的平均亩产量比A 的平均亩产量 高 10 0 仅，A,3两个品种全部售出后总收入为2 16 0 0 元.(1)请求出A,B两个品种去年平均亩产量分别是多少？(2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在 A,B种植亩数不变的情况下，预计 A,B两个品种平均亩产量将在
13、去年的基础上分别增加4 和 2 4.由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨4 ,而 A 品种的售价不变.A,8两20个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加七。.求a的值.92 5.(10 分)如 图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=/+b x+c 与直线A 8相交于A,B两点，其中4 (-3,-4),B(0,-1).(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点尸为直线A 8下方抛物线上的任意一点，连接 孙，P B,求必B面积的最大值；(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线_ y=a i/+x+c i (m W O),平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,点/)为原抛
14、物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E,使以点8,C,D,E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.四、解答题：(本大 题 1个小题，共 8 分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.2 6.(8 分)如 图，在中，ZBAC=90 ,A B=A C,点。是 8C边上一动点，连接A D,把AD绕点A逆时针旋转90,得到A E,连 接CE,D E.点 尸 是O E的中点，连接CF.(1)求证：C F=A D；(2)如图2所示，在点。运动的过程中，当时，分别延长CF,B A,相交于点
15、G,猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；(3)在 点D运动的过程中，在 线 段A D上存在一点P,使P A+P B+P C的值最小.当出+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为相，请直接用含机的式子表示CE的长.2020年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4 分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.（4分）下列各数中，最小的数是（A.-3 B.0【解答】解：-3 V O V 1 V 2,这四个数中最小的数是-3.故选：A.2.
16、（4分）下列图形是轴对称图形的是（)C.1D.2)【解答】解：B、C、。都不是轴对称图形，A是轴对称图形，故选：A.3.（4分）在今年举行的第1 2 7 届“广交会”上，有 近 2 6 0 0 0 家厂家进行“云端销售”.其中数据2 6 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.2 6 X 1 03 B.2.6 X 1 03 C.2.6 X 1 04 D.0.2 6 X 1 05【解答】解：2 6 0 0 0=2.6 X 1（）4,故选：C.4.（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1 个黑色三角形,第个图案中有3个黑色三角形，第个图案中有6个黑色三角形，按此规律排列下去，则
17、第个图案中黑色三角形的个数为（）A.10B.15C.18D.21【解答】解：.第个图案中黑色三角形的个数为1,第个图案中黑色三角形的个数3=1+2,第个图案中黑色三角形的个数6=1+2+3,二第个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5=15,故选：B.5.（4 分）如图，AB是。的切线，A 为切点，连 接 04,0 B,若NB=20,则NA0B的度 数 为（）C.60 D.70【解答】解：AB是 的 切 线，A 为切点,ZA=90,V ZB=20,A ZAOB=90Q-20=70,故选：D.6.（4 分）下列计算中，正确的是（）A.V2+V3=V5 B.2+V2=2A/2 C.V2 X V
18、3=V6 D.2V3-2=V3【解答】解：A.或 与 百 不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B.2 与鱼不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C.V2 x V3=V2 x 3=V 6,此选项计算正确；D.2次 与-2 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C.117.(4 分)解一元一次方程5(x+1)=1#时，去分母正确的是()A.3 (x+1)=l-2 x B.2 (x+1)=1-3%C.2 G+1)=6-3 x D.3 (x+1)=6-2 x【解答】解：方程两边都乘以6,得：3 (x+1)=6-2%,故选：D.8.(4 分)如 图，在平面直角坐标系中，AABC的顶
19、点坐标分别是A (1,2),B(1,1),C(3,1),以原点为位似中心，在原点的同侧画 O E F,使与aABC成位似图形，【解答】解：；以原点为位似中心，在原点的同侧画 Q E F,使。所 与aABC成位似图形，且相似比为2：1,而 A (1,2),C (3,1),：.D(2,4),F(6,2),：.D F=J(2 6 乃+(4 -2 下=2 7 5.故选：D.9.(4 分)如图，在距某居民楼AB楼底8点左侧水平距离60,w 的 C 点处有一个山坡，山坡C D的坡度(或坡比)/=1：0.7 5,山坡坡底C点到坡顶D点的距离C =4 5”在坡顶。点处测得居民楼楼顶A点的仰角为2 8 ,居 民
20、 楼 与 山 坡C D的剖面在同一平面内，则居民楼 A 8 的高度约为(参考数据：s i n 2 8 -0.4 7,c o s 2 8 -0.8 8,ta n 2 8 0.53)()A.76.9m B.82.1 瓶 C.94.8/27 D.112.6/7?【解答】解：如图，由题意得，NAF=28,CD=45,8C=60,在 RtZOEC 中，,山坡C。的坡度i=l：0.75,.DE 1 4-075 3f设 Q E=4 x,则 E C=3 x,由勾股定理可得CQ=5JG又 C O=4 5,即 5x=45,x=9,：.EC=3x=27,DE=4x=36=FB.：.BE=BC+EC=60+27=87
21、=DF,在 Rt/XAO尸中，AF=tan28 X。0.53X87弋46.11,：.AB=AF+FB=46A1+36=82.1,故选：B.（3 x-l o10.（4 分）若关于x 的一元一次不等式组-1 一 4%+3,的解集为xWa；且关于y 的分式1%a方程y+型 三=1有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（）y-2 y-2A.7 B.-14 C.28 D.-56【解答】解：不等式组整理得：15 7，lx a由解集为x W m 得到分式方程去分母得：y-a+3y-4=y-2,即 3y-2=m解得：尸 寄，由y 为正整数解，且 yW2得到=1,71X7=7,故选：A.11.（4 分）
22、如图，三角形纸片A B C,点。是 边 上 一 点，连接4。，把A8。沿着AO翻折，得到AED,DE与AC交于点G,连接班:交AO于点F.若DG=GE,AF=3,BF=2,AOG的面积为2,则点尸到3 c 的距离为（）【解答】解：Z)G=GSADG SAEG 2，SziAOE=4，由翻折可知，/ADBADE,BE1.AD,S/ABD=SADE=9 N B FD=90，1：.-BF=4,2.,.-(3+DF)*2=4,2ADF=1,:.DB=y/BF2+DF2=V l2+22=V5,1 i设点F 到 BD的距离为h,则有一BDMn BFD F,2 2.,2底.仁 丁故选：B.12.（4 分）如图
23、，在平面直角坐标系中，矩形ABC。的对角线AC的中点与坐标原点重合，点 E 是 x 轴上一点，连接A E.若 A。平分N O AE,反比例函数y=，（k0,x 0）的图象经过AE上的两点A,F,且 A尸=E R A8E的面积为1 8,则%的 值 为（)【解答】解：如图，连接80,0 F,过点A 作 AM L0E于 M 过点尸作FM J_0E于 M.：ANFM,AF=FE,:MN=ME,:.FM=/N,TA,F 在反比例函数的图象上,SAON=SFOM=5，1 1 ON AN=：OM月0,2 2.0N=ON=MN=EM,：.ME=goE,.c I。SAFME=dFOE，A。平分 NOAE,：.Z
24、OAD=ZEAD,四边形ABC。是矩形，：.O A=O Df：.Z O A D=Z O D A=Z D A Ef：.AE/BD,SABE=S&AOE，SAOE=18，9：A F=E Ff1 SAFOF=1 SFME=WSAE。产=3,k:SAFOM=S&FOE-SFME=9-3=6=/=1 2.故选：B.二、填空题：（本大题6 个小题，每小题4 分，共 24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.（4 分）计算：（IT-1）+|-21=3.【解答】解：（n-1）+卜2|=1+2=3,故答案为：3.14.（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边 形 的 边 数
25、是6.【解答】解：设这个多边形的边数为，依题意，得：（-2）780=2X360,解得n=6.故答案为：6.15.（4分）现有四张正面分别标有数字-1,1,2,3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为加，n.则点）在第二象 限 的 概 率 为二.【解答】解：画树状图为:开始3共 有 1 6种等可能的结果数，其中点尸（m,n）在第二象限的结果数为3,所以点P （?，n）在第二象限的概率=条3故答案为二.1 6.（4分）如图，在边长为2的正方形A B C。中，对角线AC 的中点为0
26、,分别以点A,C为圆心，以A 0的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为【解答】解：四边形A 8C。为正方形,.8=8 C=2,由勾股定理得，A C=/AB2+BC2=2V 2,：.0 A=0 C=V 2,.图中的阴影部分的面积=2?也 翳 复 X 2=4 -IT,30U故答案为：4-7T.17.（4分）A,B两地相距24 0 如7,甲货车从A地以4 0 k m M的速度匀速前往B地，到 达B地后停止.在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止.两车之间的路程y （km）与甲货车出发时间x （h）之间的函数关系如图中的折线C D-C E-E F 所
27、示.其中点C的坐标是（0,24 0）,点D的坐标是（2.4,0）,则点E的 坐 标 是（4,160)【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：24 0+2.4-4 0=60 （4 0 W/z）,，乙货车从8 地到A地所用时间为：24 0+60=4 （小时）,当乙货车到底A地时，甲货车行驶的路程为：4 0 X 4=160 （千米）,.,.点E的坐标是（4,160）.故答案为:（4,160）.18.（4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6 月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，
28、该火锅店老板预计7 月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的|,则摆摊的营业额将达到7 月份总营业额的7,为使堂食、外卖7 月份的营业额之比为8：5,则 7 月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是1：8.【解答】解：设 6 月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a,5a,2 a,设 7 月份总的增加营业额为5 x,摆摊增加的营业额为2x,7 月份总营业额20 b,摆 摊 7 月份的营业额为加，堂食7 月份的营业额为8 4外卖7 月份的营业额为 助，x-6X-3=Qb得解，7 月份外卖还需增加的营业额与7 月份总营业额之比=（5b-5a：20/7=1：8,故答案为：1
29、：8.三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.（10 分）计算：(1)(x+y)2+x(x -2y)；(2)(1 T)+m+3 m24-6m+9【解答】解：(1)(x+y)2+x (x-2y),x+lxy+y1+x1-2xy,=2，+)2；二 m+3 _ J T T _(m+3)2m+3 m+3(m+3)(m -3)_ 3 m+3m+3*m-3,3-m-320.(10 分)为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知
30、识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取2 0 名学生的测试成 绩(满 分 1 0 分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.七年级2 0 名学生的测试成绩为：7,8,7,9,7,6,5,9,1 0,9,8,5,8,7,6,7,9,7,1 0,6.八年级2 0 名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8 分及以上人数所占百分比七年级7.5a74 5%八年级7.58bC根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中的。，b,c 的值；(2)根据上述数据，你认为该
31、校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)该校七、八年级共1 2 0 0 名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？【解答】解：(1)七年级2 0名学生的测试成绩为：7,8,7,9,7,6,5,9,1 0,9,8,5,8,7,6,7,9,7,1 0,6,：.a=l,由条形统计图可得，b=(7+8)+2=7.5,c=(5+2+3)+2 0 X 1 0 0%=5 0%,即 a=7,6=7.5,c-5 0%；(2)八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好
32、；(3).从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，参加此次测试活动成绩合格的学生有1 2 0 0 X”貂骄=1 0 80 (人)，即参加此次测试活动成绩合格的学生有1 0 80人.2 1.(1 0分)如 图，在平行四边形A 8 C O中，对角线A C,B O相交于点O,分别过点A,C作 A E _L B ,C FLB D,垂足分别为 E,F.A C 平分N D 4 E.(1)若N A O E=5 0 ,求N A C 8 的度数；(2)求证：AE=CF.【解答】（1）解：/.ZAE O=90 ,V Z A O E=50 ,./4。=4 0 ,平分 N D A E,：.Z
33、D A C=Z E A O=4 0a,四边形A B C D是平行四边形，.AD/BC,/ACB=/AC=40,（2）证明：.四边形ABCC是平行四边形，：.OA=OC,：AELBD,CF1.BD,：.Z A E O=Z C F 0=9 Qa,：Z A O E=Z C O F,.AEO丝CFO（AAS）,：.AE=CF.22.（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数丫=磊性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；X-5-4-3-2-1 012345y=6xX24-
34、115-1324V7一 耳_12-3031259524171513（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“J”，错误的在答题卡上相应的括号内打“X”；该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为），轴.该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当 x=l 时，函数取得最大值3：当x=-l 时，函数取得最小值-3.当 x l时，y 随 x 的增大而减小；当时，y 随 x 的增大而增大.（3）已知函数y=2x-1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写 出 不 等 式 言2x-1的 解 集（保 留 1位小数，误差不超过0.2）.y.画出函数的图象如
35、图:该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为），轴，说法错误；该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x=l时，函数取得最大值3；当x=-1时，函数取得最小值-3,说法正确；当-1或 X 1 时，y随 X的增大而减小；当时，y随 X的增大而增大，说法正确.6%（3）由图象可知：不等 式 不 一 2 x-1 的解集为x -1 或-0.3V 1.8.x2+l2 3.（10 分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数-“差一数”.定义：对于一个自然数，如果这个数除以5 余数为4,且除以3 余数为2,则称这个数为“差一数
36、”.例如：14+5=24,14+3=42,所 以 14是“差一数”；19+5=34,但 1 9+3=6-1,所 以 19不 是“差一数（1）判断49和 74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”.【解答】解：49+5=94,但 49+3=16“1,所以49不 是“差一数”；74+5=144,74+3=242,所以 74 是“差一数”.（2）大于300且小于400的数除以5 余数为4 的有304,309,314,319,324,329,334,339,344,349,354,359,364,369,374,379,384,389,394,399,其中除以3
37、余数为2 的有314,329,344,359,374,389.故大于300且小于400的所有“差一数”有 314,329,344,359,374,389.24.（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农业科技小组对4,B 两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年A,3 两个品种各种植了10亩.收 获 后 A,B 两个品种的售价均为2.4元/依，且 B 的平均亩产量比A 的平均亩产量 高 100侬，A,8 两个品种全部售出后总收入为21600元.（1）请求出A,B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在 A,B 种植
38、亩数不变的情况下，预计 A,B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加4和 2 a%.由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨,而 A 品种的售价不变.A,8 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加上“.求a的值.9【解答】解：（1）设 A、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意得，10 X 2,4（%+y）=21600）解 得:仁郡，答：A、B 两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；20（2）2.4X400X 10（l+tz%）+2.4（1+。）X500X10（1+2。）=21600（1 +年4%）,y解得：a=10,答：a的值
39、为10.2 5.(10分)如 图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=/+b x+c与直线A B相交于A,B两点，其中 A(-3,-4),B(0,-1).(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P为直线4 B下方抛物线上的任意一点，连接 力，P B,求以8面积的最大值；(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线=0犬2+加A s(0#0),平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,点。为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E,使以点B,C,D,E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.备用图【解答】解：(1)将点A、B的 坐 标 代 入 抛 物 线
40、表 达 式 得-3 b +c,解得：=4故抛物线的表达式为：y=f+4 x-l；(2)设直线A B的表达式为：则+解得 心=1=-1故直线A B的表达式为：-1,过点P作y轴的平行线交A B于点”,图1设点 P(x,/+4 x-1),则“(x,x-1),P AB 面积 S=/x P H X (X B-X A)=(x-1 -x2-4 x+l)X (0+3)=-x2V-|0)f 绝对值可表示为：|a|=0(a=0)或 同=也 能 2)；绝对值的问题经常分类讨论;-a (a 0,小数-大数V 0.6.互为倒数：乘积为1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a#0,那么a 的倒数是,；a若 a
41、b=l=a、b 互为倒数；若 a b=-lo a、b 互为负倒数.7.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝时值；(3)一个数与0 相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a；(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+(-b).1 0 有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘：(2)任何数同零相乘都得零；(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为
42、零，积的符号由负因式的个数决定.1 1 有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba；(2)乘法的结合律：(ab)c=a(be)；(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，即色无意义.013.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次暴都是正数；(2)负数的奇次嘉是负数；负数的偶次基是正数；注意：当 n 为正奇数时：ba)n=-a。或(a-b)n=-(b-a)n,当 n 为正偶数时:(-a)”=a“或(a-b)n=(b-a)n.14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相
43、同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做基；15.科学记数法:把一个大于10的数记成a X l(r 的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培
44、养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。第 二*整式嫡加*.知 识 框 架二.知 识 概 念1.单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数
45、叫多项式的次数。通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号 在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析
46、、抽象、概括等思维能力和应用意识。第 三*一 无 一 决 方 程.知 识 框 架二.知 识 概 念1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2.一元一次方程的标准形式：ax+b=O(x是未知数，a、b是己知数，且aW O).3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去 分 母 去 括 号 移 项 合并同类项 系数化为1(检验方程的解).4.列一元一次方程解应用题：(1)读题分析法:.多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配 套-，利用这些关键字
47、列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法：.多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.1 1.列方程解应用题的常用公式:(1)行程问题：距离=速度时间、击 点 距 离速 度=时 间n.L p-i距离时间=藏；(2)工程问题：工作量=工 效 工时工效工时=娶；工时工效(3)比率问题：部分=全 体 比率比率每全
48、体=/；比率(4)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;（5）商品价格问题：售价=定 价 折 二，利润=售价-成本，利 润 率=篁 监 警x lO O%;10成本（6）周长、面积、体积问题：C i a=2 w R,S&“=贝R 2,C长 方 彩=2（a+b）,S长 方 彩=a b,C正 方 彩=4 a,S iE*H；=a2,S”所 n（R2-r2）,V 长方体=abc,V 上方体=a V=n R2h,V 网域=JtfVh.3本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问
49、题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。第四率 图形的初步礼械、知 识 框 架本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形一一直线、射线、线段和角.二、本 章 书 涉 及 的 数 学 思 想：1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时,应注意图形的各种可能性。2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需
50、要通过列方程来解决。3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-l)/2的具体运用上来。七年级数学（下）知识点人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。第 五 拿 相 会 钱 易 不 行 我、知 识 框 架相交线邻补角、对顶角对顶启相等垂线及性质点到在线的距离Y条自需嵌两条直线被第同位仰、内筠角、网旁内角相交两条直线平行线平行公理判定赢平移1