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1、2021-2022学年上海市浦东新区新场中学高一(下)期末数学试卷一、单选题(本大题共4 小题，共 12.0分)1.若复数z =3 +a i 满足条件|z b-c=10 则。=三、解答题(本大题共5小题，共 5 2.0分)17 .求实数m的值或取值范围，使得复数z =(病-8 z n +15)+(力-5 m -14)i 在复平面上所对应的点Z 分别位于：(1)虚轴上；(2)第四象限.18 .已知|为|=4,=2,五 与石的夹角为若下=4五 一 k 3，d=k a-b S.c/d 求k 的值；若3 =2五-k l，d=a+kbS.c 求k 的值.19 .如图所示，甲船在距离A 港口24 海里，并
2、在南偏西20。方向的C 处驻留等候进港，乙船在A 港口南偏东4 0。方向的B 处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为3 1海里.当乙船行驶20海里到达D 处，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，此时甲、乙两船之间的距离为多少？2 0 .如图，已知矩形4 B C D 所在平面外一点P,P4 1平面Z B C D,E,F 分别是A B,P C 的中点.且P4=A D =4,AB=2.(1)求E F 与4 0 所成的角；(2)求平面E F B 与平面力B C D 所成锐二面角的大小.第2页，共12页2 1.已知函数f(x)=2asinxcosx+2cos2x-1,(1)求函数f(x)的最小正周期；
3、(2)若x 6 0,求/(x)的值域；(3)将函数/(%)图像向右平移2个单位后，得到函数y=g(x)的图像，求函数y=g(x)-l的零点.答案和解析1.【答案】A【解析】解：；复数z=3+a i,且|z|5,二 到A/9+a?5,解得 4 a 4,实数a 的取值范围是(-4,4),故 选:A.根据|z|5,得到，9+a2 b a=+t)2+(1-t)2+2=73t2+2.故当t=0时，|方初有最小值等于企，故选：C.求出另一百的坐标，根据向量的模的定义求出|B 五|的值.第 4 页，共 12页本题考查两个向量坐标形式的运算，向量的模的定义，求向量的模的方法,属于基础题.4.【答案】A【解析】
4、【分析】本题考查向量的数量积的应用，考查三角形的判断，注意单位向量的应用，考查计算能力.通过向量的数量积为0,判断三角形是等腰三角形，通 过 篇 需=：求出等腰三角形的顶角，然后判断三角形的形状.【解答】解：因为瑞+i i)阮=。，所以NB4C的平分线与BC垂直，三角形是等腰三角形.又 因 为 舒 翡 吟 所 以 的 C=60。,所以三角形是正三角形.故选：45.【答案】7 1【解析】解：函数y=s讥2x的最小正周期是=，故答案为：n.由条件根据函数y=A sinx+伊)的周期为争 可得结论.本题主要考查函数y=A sinx+(p)的周期性，利用了函数y=A sinx+卬)的周期为手属于基础题
5、.6.【答案】(一 1,2,4)【解析】解：设B(x,y,z),4(1,-2,0),.AB=(x-l,y +2,z)，又方=(-1,2,2)且 同=2 方,(x-l,y +2,z)=2(-1,2,2)=(-2,4,4),(x-l =-2贝“y+2=4,可得x=-1,y=2,z=4.(z=4.点 B的坐标为(-1,2,4).故答案为：(一 1,2,4).设B(x,y,z),得 而=(x-l,y +2,z)，又方=(-1,2,2)且 荏=2 五，由此列式可得点B的坐标.本题考查空间向量的坐标运算，是基础题.7 .【答案】一【解析】解：-z=1 +i,z +(1+=1 i +l+2 i 1=1+3在
6、复平面内复数5+(1+旧 对应的点的坐标为(1,1),位于第一象限.故答案为：一.利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数5+(1+i)2 对应的点的坐标得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.8.【答案】y【解析】解：因为 五1 =2,|K|=1 且|五+b|=遍，可得0+b)2=(遮 产,可得片+2a-b+f =3可得五另=一 1,所以 C OS 0,解得一2 m 3或5 m 7.Im2-5 m -1 4 0实数m的取值范围是（一2,3）U （5,7）.【解析】（1）由实部为0求解一元二次方程可得m值；（2）由实部大于0且虚部小于0联立不等式组求
7、解.本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查运算求解能力，是基础题.1 8.【答案】解：由已知得五不=|初 便|co s g =4,（1）因为己之，故存在实数4,使得4五-kB=邓 五-石）,即4日一k方=2 k五一2方，又因为弓，坂不共线，故 t j上7解得k=2,故的值为-2,或2.（2）因为下J.Z所以03=（2五一/石）0+卜尤）=2 a2 k2 b2+k a-b=-4k2+4 k+3 2 =0，解得卜=匕丝，或11叵.2 2【解析】根据利用平面向量平行、垂直的充要条件列出k的方程求解.本题考查平面向量平行、垂直的充要条件以及数量积的运算性质，属于基础题.1 9.【答案】根据题意，利
8、用正弦定理求出s in/H B C的值，再利用同角的三角函数关系和余弦定理，即可求出甲、乙两船之间的距离.【解析】解：根据题意知,AC=2 4,BC=3 1,4CAD=2 0 4-4 0 =6 0 ,在A 4 B C中，由正弦定理得,24 _ 32sinz/lFC sin600，解得s in B C =等由4 C B C,知/A B C为锐角,所以C O S NA B C =V 1 -sin2ABC=弟在B C D 中，由余弦定理得，CD=J 3/+2 0 2 -2 x 3 1 x 2 0 x I=2 1（海里）,所以，此时甲、乙两船之间的距离为2 1海里.本题考查了解三角形的应用问题，也考查
9、了运算求解能力，是基础题.第 10页，共 12页2 0.【答案】解：若 G为PB中点，连接GF,GE,由E,F分别是AB,PC的中点，故 GF/BC,GEP4且GF=GE=而在矩形ABC。中ADB C,则GF4 D,故 E F与 所 成 角 为 NGFE,因为PA _L 平面力BCD,AD u 面4B C D,贝“A 1 A D,即PA 1 GF,所以GE I G F,故 GFE为等腰直角三角形，则4G尸 E=%(2)由(1)易知：GE L n A B C D,AB u 面ABC。，则GE_L4B,而B C 14B,G F/B C,则GF1.4B,又 GF CGE=G,GF,GE u 面G F
10、 E,故 ABI 面 GFE,由E F u 面G F E,则A B 1EF,又面BEF Cl面P4B=AB,GE u 面PAB,EF u 面BEF,故面BEF与面P/W所成锐角的平面角为“EF=3,由PA _ L 平面4BC0,PA u 面P 4 B,贝 U 面P4B _LJSABCD且交线为4B,综上，面BEF与面ABCD所成锐二面角为尹【解析】(1)若G为P 8中点，连接GF,G E,由矩形及中位线的性质，结合线线角的定义知EF与力。所成角为ZGFE,由线面垂直的性质有GE 1 GF,即可确定E尸 与 力。所成的角；(2)由(1)及二面角的定义确定面BEF与面PAB的夹角大小，根据面面垂直
11、的判定易证面PAB 1面力B C O,进而可知面EFB与面ABCO所成锐二面角的大小.本题考查了异面直线所成角和二面角的计算，属于中档题.21.【答案】M：(l)/(x)=2y/3sinxcosx+2cos2x 1=y/3sin2x+cos2x=2sin(2x+-),6可得函数/(X)的最小正周期r =Y =7T.(2)若x e 0,则2%+音 已 号，可得sin(2 x+m)e 一 l,O N可得/(%)=2sin(2x 4-)E -1,2 .6(3)将函数f(x)图像向右平移三个单位后，得到函数y =g(x)=2sin2(x-苏+白=2 sin(2 x-g)的图像，O令y =g(x)-1
12、=2sin(2x-g)-1 =0,可得sin(2 x6 6 2可得2 x m=2/m+g ke Z,或2 x&=2 1 兀 +处，k&Z,6 6 6 6解得=+?，k e Zf 或 =k 7 r+B k Z,6 2所以函数y =g(x)1 的零点为：(k 兀+?0)或(/OT+0),keZ.【解析】(1)利用二倍角公式，两角和的正弦公式化简函数解析式可得f(x)=2sln(2x+7),利用正弦函数的周期公式即可求解.(2)由已知可求范围2 x+旌生 勺，利用正弦函数的性质即可求解.(3)利用函数y =Asin(a)x+9)的图象变换可求函数g(x)的解析式，令y =g(x)-1 =0,可得sin(2 x D N进而利用正弦函数的性质即可求解.本题考查了二倍角公式，两角和的正弦公式，函数y =加 历 3工+0)的图象变换以及正弦函数的性质，考查了函数思想，属于中档题.第 12页，共 12页