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1、2021-2022学年上海市浦东新区张江集团中学八年级（下）期末数学试卷I.如果关于x 的方程9-4）“=2022有解，那么实数a 的 取 值 范 围 是.2.用 换 元 法 解 方 程 要-品 =5,设?=y，则得到关于y 的 整 式 方 程 为.3.方程（X-1）4-6 4 =0 的根是.4.若关于x 的方程UN 轨+8=m无 实 根,则?的 取 值 范 围 是.5.从 3 至 8 的 6 个整数中随机抽取2 个不同的数，则这2 个 数 互 素 的 概 率 是.6.已知点C 是线段A 8的中点，则尼+阮=.7.如果抛物线y=2x2-4%+Tn的顶点关于原点对称点的坐标是（1,一 3）,那么
2、m的值是.8.点4（2/1）、8（3/2）是二次函数y=/-2x+1的图象上两点，则y i与丫 2的大小关系为y】_%（填“”、“0)个单位，所得新抛物线经过点(1,5).(1)求新抛物线的表达式；(2)新抛物线关于y 轴对称后的图象解析式.29.已知梯形 A8CO 中，AD/BC,/.ABC=90,AB=4,BC=9,AD=5,E是 BC边上任意一点(不与8、C 重合)，联结。E 和4E.(1)若 AE 平 分 4 B E C,求BE.(2)若 M 是。E 中点，联结AM和BM.设=BM=y,求 y 关于x 的函数解析式；若A M 1 O E,求 8 E 的长.3 0.【探究与应用】我们把平
3、行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现有很多结论.例如：在平行四边形ABCD中，A B丰B C,将AABC沿直线AC翻折至AAEC,联结D E,则4CED.(1)如 图 1,若与CE相交于点。，证明以上个结论；(2)如图 2,AO 与 CE相交于点 O,若ZB=9O。，AB=V2,BC=2,求 ZOC的面积；(3)如果4B=45。，BC=2,当A、C,。、E为顶点的四边形是正方形时，请画图并求出A C的长；(4)如果4B30,A B=3,当4ED是直角三角形时，直接写出8 c的长.第4页，共22页答案和解析1.【答案】a 力4【解析】解：.关于x 的方程(。一4)久=2022有解，二 a 4
4、0,即a 丰 4,故答案为：aH 4.根据方程有解确定出a 的范围即可.此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键.2.【答案】y2-1 0 y-6 =0【解析】解：设立i=y,XX2+l 1 3x 3:.-=-y,-=,2x 2 J x2+l y则原方程为：-=5,整理得：y2-10y-6=0.故答案为：y2-10y 6=0.设 立 l=y,则 芋=：y,-=2,转化后再进一步整理得到整式方程即可.x 2x 2 xz+l y本题考查了用换元法解分式方程，换元法又称辅助元素法、变量代换法，通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来
5、，或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化.3.【答案】x=5或 =3【解析】解：；(%-1)4=64,0-1)4=256,x 1 =4,x=5 或 =3,故答案为：x=5或x=-3.运用直接开方法进行解答便可.本题主要考查了高次方程的解法，掌握直接开方法是解题的关键.4.【答案】m 0,无论x 取什么数，方程始终有意义.原方程化为：(%-2)2+4=租2,(%-2)2=m2-4,(x-2)2 0,.当 m2 4 0 时，方程无解.:.2 m 0,二当m 0时方程无解.m 2.故答案为：m 2.先将无理方程转化为有理方程，再求解.本题考查无理方程的解，将无理方程转化为有理方程是求解本题的关键
6、.5.【答案】,【解析】解：列表如下:由表知，共 有 30种等可能结果，其中这2 个数互素的有21种结果，3456783(4,3)(5,3)(6,3)(7,3)(8,3)4(3,4)(5,4)(6,4)(7,4)(8,4)5(3,5)(4,5)(6,5)(7,5)(8,5)6(3,6)(4,6)(5,6)(7,6)(8,6)7(3,7)(4,7)(5,7)(6,7)(8,7)8(3,8)(4,8)(5,8)(6,8)(7,8)所以这2 个数互素的概率为京=看故答案为：列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求
7、情况数与总情况数之比.6.【答案】0【解析】解：点C 是线段A 8 的中点，AC=-BC.:.AC+BC=0.故答案是：0.根据共线向量的性质作答.本题主要考查了平面向量，注意：平面向量既有大小又有方向.7.【答案】5【解析】解：.抛物线y=2 4%+加 的顶点关于原点对称点的坐标是(1,一3),抛物线y=2x2-4 x +ni的顶点坐标是(1,3),第6页，共22页：2-4 +n t=3,解得m =5,故答案为5.根据已知条件求得顶点坐标是(1,3),然后代入解析式，即可得到关于，的方程，解方程即可求得m的值.本题考查了二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标.二次函数图象上点的坐标特征,求得
8、顶点坐标是解题的关键.8【答案】【解析】解：二次函数y =/一 2x +1的图象的对称轴是x =1,在对称轴的右面y随x的增大而增大，,点4(2,y i)、8(3/2)是二次函数y =x2-2x +1的图象上两点，2 3,乃 外故答案为：AOA,喈 啜，即等=4。1 =3,1(0,-3),过 C点作交V 轴于。2,AO BL CO%,;.丝=也，即2 =如，O A O C 3 24:.0D2 -94故所有满足条件的D点的坐标为(0,-3)或(0,-1).故答案为：(0,3)或(),-.先求出A、8坐标，然后分两种情况讨论，通过证得三角形相似，求得0。的长，从而求得。的坐标.本题考查了一次函数图
9、象上点的坐标特征，梯形的判定和性质，求得点的坐标是解题的关键.1 5.【答案】6【解析】解：由4做梯形的一个底，有以下三种情况：5做另一个底，6、7做腰；6做另一个底，5、7做腰；7做另一个底，5、6做腰；由5做梯形的一个底，有以下三种情况：4做另一个底，6、7做腰；6做另一个底，4、7做腰；7做另一个底，4、6做腰；由6做梯形的一个底，有以下三种情况：4做另一个底，5、7做腰；5做另一个底，4、7做腰；7做另一个底，4、5做腰；由7做梯形的一个底，有以下三种情况：4做另一个底，5、7做腰；5做另一个底，4、7做腰；6做另一个底，4、5做腰；以上情况，除去形状相同的，能画出的图形数量是：3x4
10、 +2 =6（个）.故答案为：6.运用数字组合的规律结合梯形的定义可解决此问题.本题主要考查梯形的定义，找规律，分类讨论是解题的关键.1 6.【答案】6 0。或1 2 0。【解析】解：当N C为锐角时，如图，过。作DF1BC,垂足为尸,A D/BC,44=9 0 ,NA+=1 8 0,二 四边形AB F 7）是矩形,Z.B =9 0 ,CD=2CF,C CDF=3 0 ,“=9 0 -3 0 =6 0；当N C为钝角时，如图，过C作CF14 D,垂足为尸,第10页，共2 2页-A D/B C,44=90,乙4+乙 8=180,LB=90,四边形A8CV是矩形,：,CF=AB=,Z5CF=90%
11、CD=3,DF=VCD2-CF2=乙 DCF=30,4BCD=900+30=120.综上，/BCD=60。或 120。，故答案为：60。或120。.可分两种情况：当NC为锐角时，当4c为钝角时，过。(C)作垂线，结合矩形的判定与性质，利用勾股定理可求解4CDF&DCF)的度数，进而可求解.本题主要考查直角梯形，矩形的判定与性质，含30角的直角三角形，勾股定理，分类讨论是解题的关键.17.【答案】V15+3【解析】解：阴影部分的面积与正方形ABC。的面积之比为2：3,阴影部分的面积为：X 9=6,空白部分的面积为9-6 =3,由CE=DF,BC=CD,4BCE=LCDF=90,可得 BCE94C
12、DF,.BCG的面积与四边形。EG尸的面积相等，均为;x 3=1,2 2Z.CBE=乙 DCF,vzDCF+z.BCG=90,ZCBG+ZFCG=90,B|JzBGC=90,设BG=a,CG=b,则Q/?=|,又.层+炉=32,a2+2ab+b?=9+6=15,即(a+&)2=15,A a+&=7 1 5,即BG+CG=g,BCG的周长=同+3,故答案为：V15+3.根据阴影部分的面积与正方形ABCQ的面积之比为2：3,得出阴影部分的面积为6,空白部分的面积为3,进而依据ABCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而得出其周长.此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积
13、问题.解题时注意数形结合思想与方程思想的应用.18.【答案】（学,一|）,（-V 5,-1）或（，【解析】解：抛物线y=（x-m）2+/i的顶点4（zn,/i）,当x=0时，y=m2+h.,B（0,m2+h）,当ABC是直角三角形时，可能NBAC=90。或乙4cB=90,当 NB4C=90。时，B关于x 轴的对称点是C,:.OB=OC,OA=OB OC,m2 4-/i2=（m2+九）2，/在 直 线”去 上，./1=半 租，代入得：m2+|m2=（m2+y m）2,解得m=0（舍去）或?n=-遍 或 m=y,当m=旧 时，h=-1,当m=/时，h=：,2（一次,1）或,当乙4cB=90。时，y
14、A-ycr 一V3 m=va2r-V-3m,3 3.m=0（舍去）或m=-竽.2/3 V 3 2A h=-x =3 3 32V3 2 4（一 亍/）,故答案为：（一 言，-1）,（-7 5,-1）或（今 第12页，共22页分别求出A,8 的坐标，再求相，6 的值即可.本题考查二次函数的综合应用，找到A,8 坐标，判断直角顶点是求解本题的关键.19.【答案】B【解析】解：由题意得：y=-x-5,分别代入方程组的第二个方程：A.化简得：/+(%+5产=13,%2+5%+6=0,4=1 0,有实数解，不符合题意；8.化简得：一 无(x+5)=7,x2+5x+7=0,4=一 3 0,有实数解，不符合题
15、意；。.化简得：一 。+5)=-6,x2+5 x-6 =0,4=4 9 0,有实数解，不符合题意；故选：B.将 丫=-4-5代入二元二次方程化为一元二次方程，再利用根的判别式计算求值即可.本题考查了二元二次方程组的解，因为含有二次项，所以运用代入法解本题会比较容易，掌握一元二次方程根的判别式是解题关键.20.【答案】B【解析】解：买一张体育彩票，中大奖，是随机事件，属于不确定事件；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，属于不确定事件；在共装有2 只红球、3 只黄球的袋子里，摸出一只白球，是不可能事件，属于确定事件；初二(3)班共有49名学生，至少有5 名学生的生日在同一个月，是必然事件，属
16、于确定事件；故选：B.根据事件发生的可能性大小判断即可.本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.21.【答案】。【解析】解：4 当乙4BC=90。时，由有一个角为直角的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形，故该选项不符合题意；正当AB=BC时，由一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形ABCQ是菱形，故该选项不符合题意；C.当4C 1B D 时，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形48CD是菱形，故该选项不符合题意；D 当
17、=时，由对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项符合题意：故选：D.根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可.本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键.22.【答案】D【解析】解：添加4。=BC后能判定这个四边形是平行四边形，理由如下：AB=CD,AD=BC,四 边 形 是 平 行 四 边 形，故选：D.由平行四边形的判定定理即可得出结论.本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.23.【答案】A【解析】解：如图，尸分别是边AB,BC的中点，EF/AC,EF=AC,同理HG力C,HG=AC,：.EF/HG,EF=
18、HG,四边形EFGH是平行四边形；要 使 四 边 形 是 矩 形，则需E F1FG,即4C1BD；故选：A.根据三角形的中位线定理，可以证明所得四边形的两组对边分别和两条对角线平行，所得四边形的两组对边分别是两条对角线的一半，再根据平行四边形的判定就可证明该四边形是一个平行四边形；所得四边形要成为矩形，则需有一个角是直角，故对角线应满足互相垂直.此题主要考查了三角形的中位线定理的运用.同时熟记此题中的结论：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形.24.【答案】解：要使方程有意义，需满足：胃一 .俨-5,lx 0,:.m=1(舍去)，
19、得到m=3.新抛物线的表达式为y=2(x-3)2-3；(2).关于y 轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，二 抛物线y=2(x-3/-3关于y 轴对称的图象解析式为y=2(-x-3)2-3,即y=2(x+3)2-3.【解析】(1)根据平移规律和待定系数法确定函数关系式；(2)根据关于y 轴对称的点的坐标特点即可得出结论.此题主要考查了待定系数法，平移的性质，掌握平移的性质是解本题的关键.第16页，共2 2页29.【答案】解：（1）过点。作DFJL8C于点F,图1-AD/BC,Z-ABC=90,乙BAD=90,又：DF IBC,四边形48FO是矩形，:.AD=BF=5,AB=DF=4,乙DF
20、B=90,v AD/BC,乙DAE=Z.AEB,4E平分4BED,Z.AED-Z-AEB,乙DAE=Z.AEDf DA=DE=5,EF=yjDE2-DF2=V52 42=3 BE=B F-EF=5-3 =2；(2)如图2,延长AM交BC于点N,-AD/BC,:.Z.ADM=乙MEN,又；M为。E的中点，:.DM=ME,在ADM和NEM中，/.ADM=乙 MENDM=ME,/AMD=乙 EMN4OMzNEM(4S4),M D=EN=5,AM=MN,v 乙ABN=90,BM=AM=MN=y,BE=x,.BN=5+%,v AB2+BN2=A N2,42 4-(x 4-5)2=(2y)2,VX2+10
21、X+41y=-2，当N 与 C重合时，BE=4,的取值范围为0 x 4,二y关于x 的函数解析式为y=s；、(0 x /2；2如图：四边形ACM是正方形，/.A CE=9 0 ,Z.A EC=4 5 ,A C=C E,由折叠的性质得：丝4 E C,:CE=BC=2,A C=2,综上所述：AC的长为a 或 2；(4)解：分 4 种情况：如图，当4。=9 0。时，延长E 4 交 8 c 于 G,-AD=BC,BC=EC,AE=AB=3,AD=EC,:AD”BC,Z.EAD=9 0 ,乙EGC=Z.AGB=9 0 ,KB=3 0 ,AB=3,乙4 E C =3 0 ,BG=AB=,2 21i GC=
22、-EC=-BC,2 2.,.6是8。的中点，BC=2BG=3 V 3：如图，当 心A E O =9 0。时，E-AD=BC,BC=EC,:.AD=EC,由折叠的性质得：AE=AB=39 AE=CD,在 4 C E和/)中，AE=CDCE=AD,AC=CAA C E g Z k O W(S S S),:.Z-ECA=Z.DAC,OA=OC,OE=OD,A Z.0ED=乙ODE,Z-AED=乙CDE,v AED=9 0 ,A Z C D E =9 O ,:,AE/CD,第20页，共22页又：AB“CD,.B,A,E 在同一直线上，BAC=Z-EAC=90,v Rt A B C,48=30,AB=3
23、,AC=与AB=y/3,BC=2AC=26;在平行四边形4BC 中，/.ADC=zfi=30,Z.AOD=60,由(1)知 4ODE=NOE。，乙ODE=Z.OED=30,v AE=AB=3,BC=AD=V3；Z.DAC=Z.ADE=90,-AD/BC,Z.DAC=乙ACB=90,-AB=3,48=30,1 3,-,A C=2-A B=2-f.BC=鸣综上所述，当A4ED是直角三角形时，BC的长为3 g 或2百或旧或子.【解析】(1)由折叠的性质得乙4cB=ACE,BC=EC,由平行四边形的性质得AD=BC,40/B C.贝 ijEC=A D,上 ACB=AC A D,得乙 ACE=乙 CAD
24、,证出。4=O C,则。0=OE,由等腰三角形的性质得NODE=m E D,证出4CAD=/.ACE=E D =乙O D E,即可得出结论；(2)证四边形 ABC。是矩形，则47。=90。，CD=AB=近,AD=BC=2,设04=OC=x,则0D=2-x,在RtAOCC中，由勾股定理得出方程，求出0 4=|,由三角形面积公式即可得出答案；(3)分两种情况：利用等腰直角三角形的性质即可得出结论(4)分 4 种情况：LEAD=90。或NAED=90。，需要画出图形分类讨论，根据含30。角的直角三角形的性质，即可得到BC的长.本题是四边形综合题目，考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握翻折变换的性质和平行四边形的性质是解题的关键.第22页，共22页