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1、27.327.3 位似位似课标依据课标依据了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。1 1巩固位似图形及其有关概念；巩固位似图形及其有关概念；知识与知识与2 2会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大技能技能小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；教学教学过程与过程与经历探究位似变换中对应点的坐标变化规律，得到位似图形各个顶点的坐经历探究位似变换中对应点的坐标变化规律，得到位似图形各个顶点的坐目标目标方
2、法方法标。总结四种变换的异同标。总结四种变换的异同.情感态情感态进一步发展学生的探究能力，培养学生动脑动手的学习习惯，增强学生的进一步发展学生的探究能力，培养学生动脑动手的学习习惯，增强学生的度与价度与价数学应用意识数学应用意识.值观值观教学重教学重用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换.教学教学点点重点重点把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律难点难点教学难教学难点点教法学法教法学法操作、观察、练习、猜想、自主探究、合作交流操作、观察、练习、猜想、自主探究、合作交流师生活动师生活动
3、设计意设计意图图一、复习引入一、复习引入1.1.在前面几册教科书中，在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐如何用坐教学教学标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一等变换，相似也是一过程过程种图形的变换，种图形的变换，一些特殊的相似一些特殊的相似（如位似）（如位似）也可以用图形坐标的变化也可以用图形坐标的变化设计设计来表示来表示2.2.如何把三角形如何把三角形 ABCABC 放大为原来的放大为原来的 2 2 倍倍?1提高学生观察能提高学生观察能力，分析解决问题力，分析解决问题能力，加强小组
4、活能力，加强小组活动的效果动的效果.对应点连线都交于位似中心，对应线段平行或在一条直线上对应点连线都交于位似中心，对应线段平行或在一条直线上.二、自主探究二、自主探究1.1.如图，在平面直角坐标系中，有两点如图，在平面直角坐标系中，有两点 A(6,3)A(6,3)，B(6,0)B(6,0)以原点以原点 O O培养学生的作图培养学生的作图为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为13，把线段，把线段ABAB 缩小观察对应点之间坐标的缩小观察对应点之间坐标的能力和语言表达能能力和语言表达能变化，你有什么发现？变化，你有什么发现？力，力，拓宽学生思维，拓宽学生思维，2.2.ABCABC 三个顶点坐标分
5、别为三个顶点坐标分别为 A(2,3)A(2,3)，B(2,1)B(2,1)，C(6,2)C(6,2)，以点，以点 O O 为为让学生总结解决问让学生总结解决问题的多种方法，触题的多种方法，触位似中心，相似比为位似中心，相似比为 2 2，将，将ABCABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，放大，观察对应顶点坐标的变化，类旁通，获得成功类旁通，获得成功你有什么发现？你有什么发现？体验，增强学习信体验，增强学习信3.3.归纳：归纳：位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系心心.中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为中，如果位似变换是以原
6、点为位似中心，相似比为k k，那么位似图形，那么位似图形对应点的坐标的比等于对应点的坐标的比等于 k k 或或-k-k 在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，用图形的坐标用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的4.4.例题例题 1.1.（教材（教材 P6 2P6 2 例题）例题）分析：分析：问题的关键是确定位似图形的各个顶点的坐标，问题的关键是确定位似图形的各个顶点的坐标，根据上面总结根据上面总结的规律，的规律，可以得到，可以得到
7、，然后依次连接各点，然后依次连接各点，即可得到要求的四边形即可得到要求的四边形 ABCDABCD的位似图形。的位似图形。思考：还可以得到其他图形吗？思考：还可以得到其他图形吗？解法二：点解法二：点A A 的对应点的对应点 A的横坐标为A的横坐标为-66(1)，纵坐标为，纵坐标为2266(1)，即，即 A（A（3 3，-3-3）类似地，可以确定其他顶点的坐标类似地，可以确定其他顶点的坐标25.5.例题例题 2.2.教材教材 6363 页图页图 27.3-627.3-6 中，你能找出平移、轴对称、旋转和中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？位似这些变换吗？分析：分析：观察的角度不同，观察
8、的角度不同，答案就不同答案就不同如：如：它可以看作是一排鱼顺时它可以看作是一排鱼顺时针旋转针旋转 45角，连续旋转八次得到的旋转图形；45角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作它还可以看作位似中心位似中心是图形的正中心，是图形的正中心，相似比是相似比是 4 43 32 21 1 的位的位似图形；似图形；思考：思考：1.1.还可以是什么图形变换？还可以是什么图形变换？2.2.位似变换与平移、轴对称、旋转的联系与区别是什么？位似变换与平移、轴对称、旋转的联系与区别是什么？3.3.任意设计一个图案任意设计一个图案6.6.归纳：位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，平移归纳：位似、平移
9、、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，平移是横纵坐标加上或减去平移的单位；是横纵坐标加上或减去平移的单位；轴对称是以轴对称是以 x x 轴为对称轴则对应轴为对称轴则对应点的横坐标相等，点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，以以 y y 轴为对称轴则反之；轴为对称轴则反之；旋转旋转是一个图形绕原点旋转是一个图形绕原点旋转 1801800 0，旋转前后的两个图形的横纵坐标都互，旋转前后的两个图形的横纵坐标都互为相反数；为相反数；是当以原点为位似中心时，是当以原点为位似中心时，变换前后的两个图形的同名坐变换前后的两个图形的同名坐标之比的绝对值等于相似比。它们的本质区别在于位似变换是相似
10、标之比的绝对值等于相似比。它们的本质区别在于位似变换是相似变换，后三者是全等变换。变换，后三者是全等变换。三、课堂训练三、课堂训练进一步加深对位进一步加深对位1 1教材教材 P64P641 1、2 2似图形概念和性似图形概念和性2 2ABOABO 的定点坐标分别为的定点坐标分别为 A(-1,4)A(-1,4)，B(3,2)B(3,2)，O(0,0)O(0,0)，试将，试将ABOABO质的的理解和应质的的理解和应放大为放大为EFOEFO，使，使EFOEFO 与与ABOABO 的相似比为的相似比为 2.2.5 51 1，求点，求点 E E 和点和点 F F用用.的坐标的坐标3 3如图，如图，AOB
11、AOB 缩小后得到缩小后得到CODCOD，观察观察变化前后的三角形顶点，变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比四、课堂小结四、课堂小结1.1.掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规点的坐标变化的规律律3.3.了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换图形中找出这些变换作业设计作业设计C C 组：教科书习题组：教科书习题 27.3 27.3第第 3 3，5 5 题题3 B B
12、组：教科书习题组：教科书习题 27.3 27.3第第 4 4、5 5 题题 A A 组：教科书习题组：教科书习题 27.3 27.3第第 6 6、7 7 题。题。绩优学案第绩优学案第 51545154 页按页按 ABCABC 组分别完成组分别完成4中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括一、选择题（本题包括 1010 个小题，每小题只有一个选项符合题意）个小题，每小题只有一个选项符合题意）1 1如图，如图，AFD 65,CD EB，则，则B的度数为（的度数为（）A A115115【答案】【答案】A AB B110110C C105105D D6565【解析】根据对顶角相等求出【解析
13、】根据对顶角相等求出 CFBCFB6565，然后根据，然后根据 CDCD EBEB，判断出，判断出 B B115115【详解】【详解】AFDAFD6565，CFBCFB6565，CDCD EBEB，B B1806518065115115，故选：故选：A A【点睛】【点睛】本题考查了平行线的性质，知道本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键是解题的关键2 2下列计算或化简正确的是（下列计算或化简正确的是（）A A2 34 2 6 5C C(3)2 3【答案】【答案】D D【解析】解：【解析】解：A A不是同类二次根式，不能合并，故不是同类二次根
14、式，不能合并，故 A A 错误；错误；B B8 2 2，故，故 B B 错误；错误；C C(3)2 3，故，故 C C 错误；错误；D D27 3 273 9 3，正确，正确故选故选 D D3 3施工队要铺设施工队要铺设 10001000 米的管道，因在中考期间需停工米的管道，因在中考期间需停工 2 2 天，每天要比原计划多施工天，每天要比原计划多施工 3030 米才能按时完成米才能按时完成任务设原计划每天施工任务设原计划每天施工 x x 米，所列方程正确的是（米，所列方程正确的是（）A AB B8 4 2D D27 3 310001000=2=2xx30B B10001000=2=2x30
15、x5C C10001000=2=2xx30D D10001000=2=2x30 x【答案】【答案】A A【解析】分析：设原计划每天施工【解析】分析：设原计划每天施工x x 米，则实际每天施工（米，则实际每天施工（x+30 x+30）米，根据：原计划所用时间实际所用）米，根据：原计划所用时间实际所用时间时间=2=2，列出方程即可，列出方程即可详解：设原计划每天施工详解：设原计划每天施工 x x 米，则实际每天施工（米，则实际每天施工（x+30 x+30）米，）米，根据题意，可列方程：根据题意，可列方程：故选故选 A A点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，
16、列出方程点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程4 4若若|x|=|=x，则，则x一定是（一定是（）A A非正数非正数【答案】【答案】A A【解析】根据绝对值的性质进行求解即可得【解析】根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】【详解】|-x|=-x|-x|=-x，又又|-|-x|1x|1，-x1x1，即即 x1x1，即即 x x 是非正数，是非正数，故选故选 A A【点睛】【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值
17、是它的相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1 1 的绝对值是的绝对值是 1 15 5设设 x x1 1，x x2 2是一元二次方程是一元二次方程 x x2 22x2x5 50 0 的两根，则的两根，则 x x1 12 2+x+x2 22 2的值为（的值为（）A A6 6【答案】【答案】C C【解析】根据根与系数的关系得到【解析】根据根与系数的关系得到x x1 1+x+x2 2=2=2，x x1 1xx2 2=-5=-5，再变形，再变形x x1 12 2+x+x2 22 2得到（得到（x x1 1+x+x2 2）2 2-2x-2x1 1xx2 2，然后利
18、用代入，然后利用代入计算即可计算即可【详解】【详解】一元二次方程一元二次方程 x x2 2-2x-5=0-2x-5=0 的两根是的两根是 x x1 1、x x2 2，x x1 1+x+x2 2=2=2，x x1 1xx2 2=-5=-5，x x1 12 2+x+x2 22 2=（x x1 1+x+x2 2）2 2-2x-2x1 1xx2 2=2=22 2-2-2（-5-5）=1=1故选故选 C C610001000=2=2，xx30B B正数正数C C非负数非负数D D负数负数B B8 8C C1414D D1616【点睛】【点睛】x x2 2，考查了一元二次方程考查了一元二次方程 axax2
19、 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）的根与系数的关系：的根与系数的关系：若方程的两根为若方程的两根为 x x1 1，则则 x x1 1+x+x2 2=-=-bc，x x1 1xx2 2=aa6 6矩形矩形 ABCDABCD 与与 CEFGCEFG，如图放置，点，如图放置，点 B B，C C，E E 共线，点共线，点 C C，D D，G G 共线，连接共线，连接 AFAF，取，取 AFAF 的中点的中点 H H，连接，连接GHGH若若 BC=EF=2BC=EF=2，CD=CE=1CD=CE=1，则，则 GH=GH=（）A A1 1【答案】【答案】C CB B23C C22D D52【解析
20、】分析：延长【解析】分析：延长 GHGH 交交 ADAD 于点于点 P P，先证，先证 APHAPH FGHFGH 得得 AP=GF=1AP=GF=1，GH=PH=GH=PH=求得求得 PG=PG=2，从而得出答案，从而得出答案详解：如图，延长详解：如图，延长 GHGH 交交 ADAD 于点于点 P P，1PGPG，再利用勾股定理，再利用勾股定理2 四边形四边形 ABCDABCD 和四边形和四边形 CEFGCEFG 都是矩形，都是矩形，ADC=ADC=ADG=ADG=CGF=90CGF=90，AD=BC=2AD=BC=2、GF=CE=1GF=CE=1，ADAD GFGF，GFH=GFH=PAH
21、PAH，又又 H H 是是 AFAF 的中点，的中点，AH=FHAH=FH，在在 APHAPH 和和 FGHFGH 中，中，PAH GFH AH FH，AHP FHG APHAPH FGHFGH（ASAASA），7 AP=GF=1AP=GF=1，GH=PH=GH=PH=PD=ADPD=ADAP=1AP=1，CG=2CG=2、CD=1CD=1，DG=1DG=1，则则 GH=GH=1PGPG，2112PG=PG=PD2DG2=，222故选：故选：C C点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形
22、的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点知识点7 7已知一个多边形的内角和是外角和的已知一个多边形的内角和是外角和的 3 3 倍，则这个多边形是（倍，则这个多边形是（）A A五边形五边形【答案】【答案】D D【解析】根据多边形的外角和是【解析】根据多边形的外角和是 360360，以及多边形的内角和定理即可求解，以及多边形的内角和定理即可求解【详解】设多边形的边数是【详解】设多边形的边数是 n n，则，则(n2)(n2)180=3360180=3360，解得：解得：n=8.n=8.故选故选 D.D.【点睛】【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理此题考查多边形内角与外角，解题关
23、键在于掌握其定理.8 8不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征甲同学：它有不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征甲同学：它有 4 4 个面是三角个面是三角形；乙同学：它有形；乙同学：它有 8 8 条棱该模型的形状对应的立体图形可能是条棱该模型的形状对应的立体图形可能是()A A三棱柱三棱柱【答案】【答案】D D【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有 8 8 条棱，可知是四棱锥条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只
24、有四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有 6 6 条棱条棱.故选故选 D D考点：几何体的形状考点：几何体的形状9 9把一副三角板如图把一副三角板如图（1 1）放置，放置，其中其中 ACBACB DECDEC9090，A A4141，D D3030，斜边斜边 ABAB4 4，CDCD1 1把把三角板三角板 DCEDCE 绕着点绕着点 C C 顺时针旋转顺时针旋转 1111得到得到 D D1 1CECE1 1（如图（如图 2 2），此时，此时 ABAB 与与 CDCD1 1交于点交于点 O O，则线段，则线段 ADAD1 1的长度的长度为（为（）8B B六边形六边形C C七边形七
25、边形D D八边形八边形B B四棱柱四棱柱C C三棱锥三棱锥D D四棱锥四棱锥A A13【答案】【答案】A AB B5C C2 2D D4 4【解析】试题分析：由题意易知：【解析】试题分析：由题意易知：CAB=41CAB=41，ACD=30ACD=30若旋转角度为若旋转角度为 1111，则，则 ACO=30ACO=30+11+11=41=41 AOC=180AOC=180-ACO-ACO-CAO=90CAO=90在等腰在等腰 RtRt ABCABC 中，中，AB=4AB=4，则，则 AO=OC=2AO=OC=2在在 RtRt AODAOD1 1中，中，ODOD1 1=CD=CD1 1-OC=3-
26、OC=3，由勾股定理得：由勾股定理得：ADAD1 1=13故选故选 A.A.考点考点:1.:1.旋转；旋转；2.2.勾股定理勾股定理.1010“凤鸣凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了一本，某组共互赠了 210210 本图书，如果设该组共有本图书，如果设该组共有 x x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A Ax x（x+1x+1）210210C C2x2x（x x1 1）210210【答案】【答案】B
27、B【解析】设全组共有【解析】设全组共有 x x 名同学，那么每名同学送出的图书是名同学，那么每名同学送出的图书是(x1)(x1)本；本；则总共送出的图书为则总共送出的图书为 x(x1)x(x1)；又知实际互赠了又知实际互赠了 210210 本图书，本图书，则则 x(x1)=210.x(x1)=210.故选：故选：B.B.二、填空题（本题包括二、填空题（本题包括 8 8 个小题）个小题）1111如图，点如图，点 A A 为函数为函数 y yB Bx x（x x1 1）210210D D1x x（x x1 1）210210291(x(x0)0)图象上一点，连接图象上一点，连接 OAOA，交函数，交
28、函数 y y(x(x0)0)的图象于点的图象于点 B B，点，点 C C 是是 x xxx轴上一点，且轴上一点，且 AOAOACAC，则，则 ABCABC 的面积为的面积为_._.9【答案】【答案】6.6.【解析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：【解析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S S AODAOD=91,S,S BOEBOE=，再证明，再证明 BOEBOE AODAOD，由性质得，由性质得22OBOB 与与 OAOA 的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论【详解】如图，分别作【详解】如图，分别作 BEBEx
29、x 轴，轴，ADADx x 轴，垂足分别为点轴，垂足分别为点 E E、D D，BEBE ADAD，BOEBOE AODAOD，S SBOEAODOB2，OA2 OA=ACOA=AC，OD=DCOD=DC，1S S AOCAOC，29 点点 A A 为函数为函数 y=y=（x x0 0）的图象上一点，）的图象上一点，x S S AODAOD=S=S ADCADC=S S AODAOD=9，21，2同理得：同理得：S S BOEBOE=SSBOEAOD112，99210OB1，OA3AB2，OA3 SSABCAOC2，329 6，3 SABC故答案为故答案为 6.6.1212将两张三角形纸片如图摆
30、放，量得将两张三角形纸片如图摆放，量得 1+1+2+2+3+3+4=2204=220，则，则 5=_5=_【答案】【答案】4040【解析】直接利用三角形内角和定理得出【解析】直接利用三角形内角和定理得出 6+6+7 7 的度数，进而得出答案的度数，进而得出答案【详解】如图所示：【详解】如图所示：1+1+2+2+6=1806=180，3+3+4+4+7=1807=180，1+1+2+2+3+3+4=2204=220，1+1+2+2+6+6+3+3+4+4+7=3607=360，6+6+7=1407=140，5=1805=180-（6+6+7 7）=40=40故答案为故答案为 4040【点睛】【点
31、睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键1313ABAB 是是O O 的直径，的直径，ACAC 与与O O 相切于点相切于点 A A，如图，如图，连接连接 OCOC 交交O O 于于 D D，连接连接 BDBD，若若 C=40C=40，则则 B=_B=_度度11【答案】【答案】2525【解析】【解析】ACAC 是是O O 的切线，的切线，OAC=90OAC=90，C=40C=40，AOC=50AOC=50，OB=ODOB=OD，ABD=ABD=BDOBDO，ABD+ABD+BDO=BDO=AOCAOC，AB
32、D=25ABD=25，故答案为：故答案为：25.25.1414方程方程 3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)=2(x-1)的根是的根是【答案】【答案】x x1 1=1=1，x x2 2=-=-.【解析】试题解析：【解析】试题解析：3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)-2(x-1)=03x(x-1)-2(x-1)=0（3x-23x-2）(x-1)=0(x-1)=03x-2=03x-2=0，x-1=0 x-1=0解得：解得：x x1 1=1=1，x x2 2=-=-.考点考点:解一元二次方程解一元二次方程-因式分解法因式分解法.1515为增强学生身体素质，提
33、高学生足球运动竞技水平，我市开展为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）（每两队之间赛一场）现计划安排现计划安排 2121 场比赛，场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请应邀请多少个球队参赛？设邀请 x x 个球队参赛，个球队参赛，根据题意，根据题意，可列方程为可列方程为_【答案】【答案】1x x（x x1 1）=1=121x x（x x1 1），即可列方程，即可列方程212【解析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）【解析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x x 个球队比赛总场数为个
34、球队比赛总场数为【详解】有【详解】有 x x 个队，每个队都要赛（个队，每个队都要赛（x x1 1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1x x（x x1 1）=1=1，2故答案为故答案为1x x（x x1 1）=1=12【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.1616分解因式：分解因式：2a2a2 22=_2=_【答案】【答案】2 2（a+1a+1）（a a1 1）【解析】先提取公因式【解析】先提取公因式 2 2，再对余下的多项式
35、利用平方差公式继续分解，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：【详解】解：2a2a2 22 2，=2=2（a a2 21 1），=2=2（a+1a+1）（a a1 1）【点睛】【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止1717在一个不透明的布袋中装有在一个不透明的布袋中装有4 4 个白球和个白球和 n n 个黄球，它们除颜色不同外，其余
36、均相同，若从中随机摸出个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是一个球，摸到白球的概率是【答案】【答案】1 1【解析】根据白球的概率公式【解析】根据白球的概率公式1，则，则 n n_341=列出方程求解即可列出方程求解即可n 4341=n 43【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有 n+4n+4 个球，其中白球个球，其中白球 4 4 个，个，根据古典型概率公式知：根据古典型概率公式知：P P（白球）（白球）=解得：解得：n=1n=1，故答案为故答案为 1 1【点睛】【点睛】此题主要考查了
37、概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有 n n 种可能，而且这些事件的可能性相种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件同，其中事件 A A 出现出现 mm 种结果，那么事件种结果，那么事件 A A 的概率的概率 P P（A A）=mn1818如图，如图，ABAB、CDCD 相交于点相交于点 O O，ADADCBCB，请你补充一个条件，使得，请你补充一个条件，使得AODAOD COBCOB，你补充的条件是，你补充的条件是_13【答案】【答案】A A C C 或或 ADCADC ABCABC【解析】【解析】本题证明两三角形全等的三个条件
38、中已经具备一边和一角，本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等所以只要再添加一组对应角或边相等即可即可【详解】添加条件可以是：【详解】添加条件可以是：A A C C 或或 ADCADC ABCABC 添加添加 A A C C 根据根据 AASAAS 判定判定 AODAOD COBCOB，添加添加 ADCADC ABCABC 根据根据 AASAAS 判定判定 AODAOD COBCOB，故填空答案：故填空答案：A A C C 或或 ADCADC ABCABC【点睛】【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：本题考查了三角形
39、全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS、HLHL添添加时注意：加时注意：AAAAAA、SSASSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键确解题的关键三、解答题（本题包括三、解答题（本题包括 8 8 个小题）个小题）1919某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，
40、制成条形统计图和扇形统计图如下：所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：补全条形统计图；求扇形统补全条形统计图；求扇形统计图扇形计图扇形 D D 的圆心角的度数；若该中学有的圆心角的度数；若该中学有 20002000 名学生，请估计其中有多少名学生能在名学生，请估计其中有多少名学生能在 1.51.5 小时内完成家小时内完成家庭作业？庭作业？【答案】【答案】（1 1）补图见解析；）补图见解析；（2 2）2727；（3 3）18001800 名名【解析】【解析】（1 1）根据）根据A A 类的人数是类的人数是 1010，所占的百分比是，所占的百分比是25%25%即可求得总人数，即可求得总
41、人数，然后根据百分比的意义求得然后根据百分比的意义求得 B B类的人数；类的人数；（2 2）用）用 360360乘以对应的比例即可求解；乘以对应的比例即可求解；（3 3）用总人数乘以对应的百分比即可求解）用总人数乘以对应的百分比即可求解【详解】【详解】(1)(1)抽取的总人数是：抽取的总人数是：1025%=40(1025%=40(人人)，14在在 B B 类的人数是：类的人数是：4030%=12(4030%=12(人人).).；(2)(2)扇形统计图扇形扇形统计图扇形 D D 的圆心角的度数是：的圆心角的度数是：3603603=27=27；40(3)(3)能在能在 1.51.5 小时内完成家庭
42、作业的人数是：小时内完成家庭作业的人数是：2000(25%+30%+35%)=1800(2000(25%+30%+35%)=1800(人人).).考点：条形统计图、扇形统计图考点：条形统计图、扇形统计图2020高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音如图，点高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音如图，点A A 是某市一高考考点，在位于是某市一高考考点，在位于A A 考点南考点南偏西偏西 1515方向距离方向距离 125125 米的米的C点处有一消防队在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于点处有一消防队在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C C 点北偏东点北偏
43、东 7575方向的方向的 F F 点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火已知消防车的警报声传播半径为点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火已知消防车的警报声传播半径为 100100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶试问：消防车是否需要改道行驶？米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由说明理由.（3取取 1.7321.732）【答案】不需要改道行驶【答案】不需要改道行驶【解析】解：过点【解析】解：过点 A A 作作 AHAHCFCF 交交 CFCF 于点于点 H H，由图可知，由图可知，15 ACH=75ACH=75
44、1515=60=60，AH ACsin60 125 AHAH100100 米，米，消防车不需要改道行驶消防车不需要改道行驶过点过点 A A 作作 AHAHCFCF 交交 CFCF 于点于点 H H，应用三角函数求出，应用三角函数求出 AHAH 的长，大于的长，大于 100100 米，不需要改道行驶，不大于米，不需要改道行驶，不大于 100100米，需要改道行驶米，需要改道行驶2121如图，已知，等腰如图，已知，等腰 RtRt OABOAB 中，中，AOB=90AOB=90，等腰，等腰 RtRt EOFEOF 中，中，EOF=90EOF=90，连结，连结 AEAE、BFBF31.73212510
45、8.25米22求证：求证：（1 1）AE=BFAE=BF；（2 2）AEAEBFBF【答案】见解析【答案】见解析【解析】【解析】（1 1）可以把要证明相等的线段）可以把要证明相等的线段 AEAE，CFCF 放到放到 AEOAEO，BFOBFO 中考虑全等的条件，由两个等腰直角中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得三角形得 AO=BOAO=BO，OE=OFOE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去 BOEBOE 的结果，所以相等，由此可以的结果，所以相等，由此可以证明证明 AEOAEO BFOBFO；（2 2）由（）由（1 1）知：）知：OAC=OA
46、C=OBFOBF，BDA=BDA=AOB=90AOB=90，由此可以证明，由此可以证明 AEAEBFBF【详解】解：【详解】解：（1 1）证明：在）证明：在 AEOAEO 与与 BFOBFO 中，中，RtRt OABOAB 与与 RtRt EOFEOF 等腰直角三角形，等腰直角三角形，AO=OBAO=OB，OE=OFOE=OF，AOE=90AOE=90-BOE=BOE=BOFBOF，AEOAEO BFOBFO，AE=BFAE=BF；16（2 2）延长）延长 AEAE 交交 BFBF 于于 D D，交，交 OBOB 于于 C C，则，则 BCD=BCD=ACOACO由（由（1 1）知：）知：OA
47、C=OAC=OBFOBF，BDA=BDA=AOB=90AOB=90，AEAEBFBF2222观察猜想：观察猜想：在在 RtRt ABCABC 中，中，BAC=90BAC=90，AB=ACAB=AC，点，点 D D 在边在边 BCBC 上，连接上，连接 ADAD，把，把 ABDABD 绕点绕点 A A 逆时针旋转逆时针旋转 9090，点，点 D D落在点落在点 E E 处，如图处，如图所示，则线段所示，则线段CECE 和线段和线段 BDBD 的数量关系是的数量关系是，位置关系是，位置关系是探究证明：探究证明：在在（1 1）的条件下，的条件下，若点若点 D D 在线段在线段 BCBC 的延长线上，
48、的延长线上，请判断请判断（1 1）中结论是还成立吗？请在图中结论是还成立吗？请在图中画出图形，中画出图形，并证明你的判断拓展延伸：并证明你的判断拓展延伸：如图如图，BAC90BAC90，若，若 ABACABAC，ACB=45ACB=45，AC=AC=2，其他条件不变，过点，其他条件不变，过点 D D 作作 DFDFADAD 交交 CECE 于点于点 F F，请直接写出线段请直接写出线段 CFCF 长度的最大值长度的最大值【答案】【答案】（1 1）CE=BDCE=BD，CECEBDBD（2 2）（1 1）中的结论仍然成立理由见解析；）中的结论仍然成立理由见解析；（3 3）1.4【解析】分析：【解
49、析】分析：（1 1）线段）线段ADAD 绕点绕点 A A 逆时针旋转逆时针旋转 9090得到得到 AEAE，根据旋转的性质得到，根据旋转的性质得到AD=AEAD=AE，BAD=BAD=CAECAE，得到得到 BADBAD CAECAE，CE=BDCE=BD，ACE=ACE=B B，得到，得到 BCE=BCE=BCA+BCA+ACE=90ACE=90，于是有，于是有 CE=BDCE=BD，CECEBDBD（2 2）证明的方法与（）证明的方法与（1 1）类似）类似（3 3）过）过 A A 作作 AMAMBCBC 于于 MM，ENENAMAM 于于 N N，根据旋转的性质得到，根据旋转的性质得到 D
50、AE=90DAE=90，AD=AEAD=AE，利用等角的余角相，利用等角的余角相等得到等得到 NAE=NAE=ADMADM，易证得易证得 RtRt AMDAMD RtRt ENAENA，则则 NE=MANE=MA，由于由于 ACB=45ACB=45，则则 AM=MCAM=MC，所以所以 MC=NEMC=NE，易得四边形易得四边形 MCENMCEN 为矩形，得到为矩形，得到 DCF=90DCF=90，由此得到，由此得到 RtRt AMDAMD RtRt DCFDCF，得，得MDAM，设，设 DC=xDC=x，CFDCMD=1-xMD=1-x，利用相似比可得到，利用相似比可得到 CF=-xCF=-