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1、2.2.矩形的性质与判定矩形的性质与判定(二二)一、学生知识状况分析学生在初二平行四边形一章中，已经认识了三种特殊平行四边形矩形、菱形和正方形，同时，通过平行四边形和菱形的学习，进行了对平行四边形和菱形性质和判定的证明，学生已经有了一定的推理论证能力，掌握了独立证明特殊平行四边形性质及判定定理的基本技能；在相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，从而初步具备了证明特殊平行四边形性质和判定定理的能力；同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想方法，大量的活动经验丰富了
2、学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。二、教学任务分析课本基于目前学生的知识和能力水平，对本课内容提出了具体的学习任务：进一步发展推理论证能力，运用综合法证明矩形的性质和判定定理，进一步体会证明的必要性和作用，体会归纳等数学思想方法。对于本节课的知识，教科书提出的学习任务，重点集中在了学生的能力培养上，在教学时，我们应该把目标上升一个层次，从关注学生是否能证明这些定理提高到关注学生如何找到解题思路，从关注学生是否能顺利证明提高到关注学生是否合理严密的使用数学语言严格证明，从关注学生合作解题提高到让每一个学生都能独立完成证明的过程。能力培养不仅是本节课教学过程
3、中的近期目标，更是为今后学生学习数学知识打下基础的远景目标，能力的培养也必然带动学生情感态度目标的达成。同时，在教学中，还必须注意对不同层次的学生制定不同的教学任务，做到让每一个学生都能在课堂上有所收获。为此，本节课我们要达到的具体教学目标为：1 能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；2 经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；3 学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；4 通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是
4、严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境,提出问题；第二环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第三环节：再创情境，猜想实践；第四环节：实际应用，范例教学；第五环节：反馈练习，注重参与；第六环节：课堂小结，布置作业。第一环节：创设情境，提出问题活动内容：课前准备小木板和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形的活动框架。在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？活动目的：通过这个活动，首先是学生能够主动地对平行四边形的相关知识有一个系统的回顾
5、和认知，让学生以一种比较有趣的形式对这部分知识进行自主的复习，激发学生对本节知识的学习兴趣。同时，对平行四边形进行归纳，可以使学生清楚地认识到平行四边形与特殊平行四边形之间的关系，为后面连续几节研究特殊的平行四边形提供有力的支持。此外，这个活动，也可以激发学生的积极性和主动性。活动的注意事项：因为前面对平行四边形及菱形、矩形的学习，学生回答问题比较有针对性，能概括地从“边、角、对角线”等几个方面回答，较有条理。当然也有个别学生语言表述不到位，需老师同学适时点拨、补充、鼓励。第二环节：先猜想再实践，发展几何直觉活动内容：根据上面的实践活动提出以下两个问题：（1）随着的变化，两条对角线将发生怎样的
6、变化?（2）当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想?学生在小组中完成这个活动的过程中，会引发对于这两个问题的讨论，请学生根据实践的结果对问题进行回答，再对比前面所学的平行四边形及菱形的判定定理的证明过程，来思考如何证明矩形的判定定理。然后通过小组合作，将定理的证明严格的完成，最后同学实物投影的形式，各小组之间进行交流。对比前一节学习的菱形和矩形的性质定理，引导学生对矩形独有的第一个判定定理进行证明：教师板书本题证明过程。定理两条对角线相等的平行四边形是矩形。（1）学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；（2）对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证
7、进行分析；（3）请学生交流大体思路；（4）用规范的数学语言写出证明过程；（5）同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。活动目的：矩形的性质学生已经非常熟悉，对比矩形的性质得到矩形的判定，通过教师引导和独立思考，培养遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯。在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。活动注意事项：通过这个活动，学生能够很容易想出矩形的这个判定定理，而且通过对比平行四边形和菱形的相关证明，不难证明。所以，教师在这里可以放手让学生通过分组的形式，自主证明，这样不仅有利于学生的合
8、作交流，还能让学生多些时间来研究一题多解，开阔了学生的思路，让学生把精力投入到对思想方法的研究上去。同时，采取小组合作时，应当鼓励学生提出自己的意见，特别是有没有更多的方法来证明这些定理，在小组讨论形成结果的时候，由代表为其他同学进行讲解，并把自己组所有想到的方法向大家展示。此时，教师应该关注学生的思路是否清晰、证明是否严谨，对学有余力的学生要关注他们是否有新的想法，对学困生则要关注他们是否掌握了基本的证明思路。对学生的证明要求不高，但需要学生画图，并写出已知求证，这对部分学生来说有一定困难，教师在此时可以注意引导，让学生首先分析出定理中的条件和结论，然后让学生仿照前面平行四边形和菱形的证明，
9、写出已知和求证，同时对他们做出分析，这个学生分析的环节是发展学生推理论证能力的关键。在证明过程中，对于重点步骤，应该要求学生写明理由，同时，还要关注学生的证明过程是否严谨清晰。第三环节：再创情境，猜想实践活动内容：教师给出 PPT 中的情境二：李芳同学用四步画出一个四边形，“边、直角、边-直角、边-直角、边”，她说这就是一个矩形，她说的对吗？为什么？学生现猜想然后小组讨论，将讨论的结果进行证明。定理三个角是直角的四边形是矩形。（1）学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；（2）对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；（3）请学生交流大体思路；（4）用规范的数学语言写出
10、证明过程；（5）同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。活动目的：通过上面的一个判定定理的证明，学生已经学会如何分析命题，找出条件和结论，画出图形，根据图形写出已知和求证，到现在为止学生有两种证明一个四边形是矩形的方法，在这个环节中，应引导学生对方法的适当选择，并通过实物投影的方式对比较严谨清晰的方法进行展示。活动注意事项：通过这个活动，学生能够很容易想出矩形的这个判定定理，而且通过对比平行四边形和菱形的相关证明，不难证明。所以，教师在这里可以放手让学生通过分组的形式，自主证明，这样不仅有利于学生的合作交流，还能让学生多些时间来研究一题多解，开阔了学生的思路，让学生把精力投入到对思想方法的研究
11、上去。第四环节：实际应用，范例教学；活动内容：1 教师实际问题：如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是菱形？如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？请说明如何操作，并说明这样做的原因。2.教师给出书中例二，学生进行分析，并解决这个问题，然后互相交流解法。例：如图在ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，ABO是等边三角形，AB=4，求ABCD的面积.A AD DO OB B教师板书本例题活动目的：运用刚刚证明的两个定理解决实际问题，进一步发展学生的推理能力，将课本中的问题拆分成三个问题，发散学生思维，从而能将平行四边
12、形菱形和矩形联系起来，分析三者之间的区别和联系。在活动 2 的证明中，通过让学生找寻不同的解题方法，培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性。在一题多解的过程中，贯彻分层教学的理念，让学生在思维最活跃的时候，最大化地提高学生能力。活动注意事项：在证明过程中，对于重点步骤，应该要求学生写明理由，同时，还要关注学生的证明过程是否严谨清晰。第五环节：反馈练习，注重参与活动内容：1已知：如图，M 为平行四边形 ABCD 边 AD 的中点，且 MB=MC.求证：四边形 ABCD 是矩形.C CAMDBC2.已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点 O，CMBD,DMAC.求证:四
13、边形OCMD是矩形.ADOMBC活动目的：通过 2 道练习题进一步巩固矩形的判定定理，提高学生的逻辑推理能力。活动注意事项：通过学生的板书，查看存在问题，查漏补缺。鼓励学生一题多解，注重发散思维培养。第六环节：课堂小节，作业布置活动内容：学生互相交流矩形的判定定理，何时选择判定定理，矩形与平行四边形的关系，遇到矩形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等。活动目的：鼓励学生结合前面的准备活动畅所欲言自己的感受和收获，让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力，并且对于研究科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识。活动注意事项：鼓励学生互相补充，畅所欲言，不要由老师替学生总结，特别要关注一些在
14、数学学习中有困难的学生，要通过这个环节来给他们树立信心，同时帮助他们发现困难以便今后更好的解决困难。作业布置不能一概而论，对于不同层次的学生，要注意提出不同的要求。课后习题3.4的要求较低，要求学生都能独立完成，对于有能力的同学，可以提出更高的要求，同时，对于数学学习存在困难的学生，应该要求他们在课后，把课堂上讲过的题目进行再整理，加深印象。四、教学反思1灵活处理教材对于本节课的知识，不能机械地照搬教材内容，而应该对教材内容进行再加工，灵活运用，使教材内容得到升华。分层次教学对于不同层次的学生，在课堂上的要求要有所不同，一味的提高难度满足有能力的学生和降低难度适应困难学生都不是明智的做法，在教
15、学中选择因材施教，使每个学生都有所得才是课堂教学效果的关键。在同一题目中，通过一题多问或者一题多解等形式，可以使优生有所突破，也可以让学困生受到关注，获得解题的成就感，这就对我们的备课和选题提出了更高的要求。2 充分给学生以时间和空间课堂是学生展示自己的一个舞台，在课堂教学中，给予学生充分的时间和空间展示自己，不仅有利于提高学生的积极性，更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法，同时还能让教师发现学生存在的问题，这对于课堂教学是非常有利的。3 应当注意的问题几何教学有时对学生想象能力要求比较高，有些学生在这方面很有优势，而有一些学生可能要差一点，课堂教学不能过急；此外，几何教学中要合理把
16、握学生的课堂兴奋点，合理安排时间，力图让学生在注意力最集中时完成最重要的知识内容，掌握本节课重要的学习方法；还要注意的是，不要让思维活跃的学生的回答掩盖了其他学生的疑问，应该争取关注每一个学生。2 2矩形的性质与判定（三）矩形的性质与判定（三）一、学生起点分析学生在八年级已经学习了平行四边形的性质和判定，本学期也学习了一种特殊的平行四边形菱形的性质和判定；本节前两课时，学生学习了矩形的性质与判定；本课时在前面学习的基础上进行矩形知识的综合应用。在前面相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，同时
17、，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。二、教学任务分析课本基于目前学生的知识和能力水平，对本课内容提出了具体的学习任务：进一步发展推理论证能力，运用综合法证明矩形的性质和判定定理，进一步体会证明的必要性和作用，体会归纳等数学思想方法。对于本节课的知识，教科书提出的学习任务，重点集中在了学生的能力培养上，因为本节课的知识，对学生来说从认知角度上缺乏挑战性，大部分学生都已经能够熟练运用矩形的性质和判定方法，所以，在教学时，我们应该把目标上升一个层次，从关注学生是否能证明这
18、些定理提高到关注学生如何找到解题思路，从关注学生是否能顺利证明提高到关注学生是否合理严密的使用数学语言严格证明，从关注学生合作解题提高到让每一个学生都能独立完成证明的过程。能力培养不仅是本节课教学过程中的近期目标，更是为今后学生学习数学知识打下基础的远景目标，能力的培养也必然带动学生情感态度目标的达成。同时，在教学中，还必须注意对不同层次的学生制定不同的教学任务，做到让每一个学生都能在课堂上有所收获。为此，本节课我们要达到的具体教学目标为：知识与技能：知识目标：能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操作能力。能力目标：经历探索、猜测、证明的过程，发
19、展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；过程与方法：通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。情感态度价值观：通过课堂的自主探究活动，让学生感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，激发学生学习数学的激情，树立学好数学的信心。三、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习导入；第二环节：讲授新课；第三环节：巩固提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节复习导入1.如图 1，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点O，已知AOD=120，
20、AB=2.5cm，则DAO=,AC=cm，S矩形ABCD_。2.如图 2，四边形 ABCD 是平行四边形，添加一个条件，可使它成为矩形。目的：1、通过两道题目复习矩形的性质和判定，复习旧知识为本节课的进行热身。2、学生回答解题时使用的方法，进一步为本节课的开展做铺垫。第二环讲授新课例 3如图 1-14，在矩形 ABCD 中，AD=6，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AEBD，垂足为E，ED=3BE.求 AE 的长.解 四边形 ABCD 是矩形，1AO=BO=DO=2BD（矩形的对角线相等且互相平分）.BAD=90（矩形的四个都是直角）.ED=3BE，BE=OE.又 AEBD，AB=AO.A
21、B=AO=BO.即 ABO 是等边三角形.ABO=60.ADB=90-ABO=30.在 RtAED 中，ADB=30，11AE=2AD=26=3.方法和目的：这里的证明首先可以让学生对矩形的性质和判定有更深刻的认知，同时，通过教师引导和独立思考，培养遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯。在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。注意事项：九年级的学生在知识的掌握和思维上有一定的差异，教师可以通过分组合作的形式完成本题的求解；本题的解法不是唯一的，采取小组合作时，应当鼓励学生提出自己的
22、意见，特别是有没有更多的方法来证明这些定理，在小组讨论形成结果的时候，由代表为其他同学进行讲解，并把自己组所有想到的方法向大家展示。此时，教师应该关注学生的思路是否清晰、证明是否严谨，对学有余力的学生要关注他们是否有新的想法，对学困生则要关注他们是否掌握了基本的证明思路。这样不仅有利于学生的合作交流，同时还能合理安排课堂时间，让学生把精力投入到对思想方法的研究上去。例 4如图 1-15，在ABC 中，AB=AC，AD 为BAC的平分线，AN 为ABC 外角CAM 的平分线，CEAN，垂足为 E.求证：四边形 ADCE 是矩形.证明：AD 平分BAC，AN 平分CAM，11CAD=2BAC，CA
23、N=2CAM.DAE=CAD+CAN1 =2（BAC=CAM）1 =2180 =90.在ABC 中，AB=AC，AD 为BAC 的平分线，ADBC.ADC=90.又CEAN，CEA=90.四边形 ADCE 为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.注意事项：本题在解决上一题的基础上，运用已有知识解决问题，进一步发展学生的推理能力，通过证明，让学生体会转化的数学思想。在例题4 的证明中，通过让学生找寻不同的解题方法，培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性。在一题多解的过程中，贯彻分层教学的理念，让学生在思维最活跃的时候，最大化地提高学生能力。第三环节巩固提高在例题 4 中，若连接 D
24、E，交 AC 于点 F（如图 1-16）（1）试判断四边形 ABDE 的形状，并证明你的结论.（2）线段 DF 与 AB 有怎样的关系？请证明你的结论.注意事项：本题的综合性比较强，对于不同层次的学生，本题的考虑方法也会有区别，教师都应该鼓励学生大胆尝试，用自己的方法去试着解决。练习：已知：如图，四边形ABCD 是由两个全等的等边三角形ABD 和 CBD 组成，M、N 分别是 BC 和 AD 的中点.求证：四边形 BMDN 是矩形.注意事项：在证明过程中，对于重点步骤，应该要求学生写明理由，同时，还要关注学生的证明过程是否严谨清晰。第四环节课堂小结:1、说说你的收获。2、说说你的困惑。3、说说
25、你的方法。总结内容：学生互相交流矩形的性质与判定定理，何时该选用性质定理，何时选择判定定理，矩形与平行四边形的关系，遇到矩形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等。目的：鼓励学生结合前面的证明畅所欲言自己的感受和收获，让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力，并且对于研究科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识。注意事项：鼓励学生互相补充，畅所欲言，不要由老师替学生总结，特别要关注一些在数学学习中有困难的学生，要通过这个环节来给他们树立信心，同时帮助他们发现困难以便今后更好的解决困难。第五环节布置作业对于不同层次的学生，要注意提出不同的要求，作业（一）要求不高，要求学生独立完成，对于有能
26、力的同学，可以提出更高的要求作业（二）（一）习题 1.6 知识技能 1、2、3、联系拓广 4（二）如图，四边形 ABCD 中，对角线相交于点 O，E、F、G、H 分别是 AD，BD，BC，AC 的中点。（1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形；（2）当四边形 ABCD 满足一个什么条件时，四边形EFGH 是菱形？并证明你的结论。四、教学设计反思 1灵活处理教材，在精不在多对于本节课的知识，不能机械地照搬教材内容，应该视各班学生情况而定，对教材内容进行再加工，灵活运用，使教材内容得到升华。也不应加大习题量，题目在精不在多，扎实的讲解和学习比大量练习要有效果的多。把关注学生能力的培养提到首位，达
27、到本节课所要完成的真正目标。4 分层次教学对于不同层次的学生，在课堂上的要求要有所不同。在同一题目中，通过一题多问或者一题多解等形式，可以使优生有所突破，也可以让学困生受到关注，获得解题的成就感，这就对我们的备课和选题提出了更高的要求。5 充分给学生以时间本课时，是综合运用的一节课，应给予学生充分的时间和空间展示自己，不仅有利于提高学生的积极性，更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法，同时还能让教师发现学生存在的问题，这对于课堂教学是非常有利的。1.21.2矩形的性质与判定矩形的性质与判定第第 1 1 课时课时矩形的性质矩形的性质1掌握矩形的定义，理解矩形与平行四边形的关系2理解并掌握
28、矩形的性质定理；会用矩形的性质定理进行推导证明(重点)3会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力(难点)阅读教材 P1113，完成下列问题：(一一)知识探究知识探究1有_的平行四边形叫做矩形2生活中你见到过的矩形有_、_.3矩形是_的平行四边形，具有平行四边形的_性质4矩形的_都是直角5矩形的对角线_6直角三角形斜边上的中线等于斜边的_(二二)自学反馈自学反馈1矩形是轴对称图形吗？如果是的话，它有几条对称轴？2请用所学的知识诊断下面的语句，若正确请在括号里打“”，若“有病”请开药方：(1)矩形是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角()(2)平行四边形是矩形()
29、(3)平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分)矩形也具有()3已知ABC 是直角三角形，ABC90，BD 是斜边 AC 上的中线若 BD3 cm，则 AC_cm.活动活动 1 1小组讨论小组讨论例例如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O，AOD120，AB2.5 cm，求矩形对角线的长证明：四边形 ABCD 是矩形，11ACBD(矩形的对角线相等)，OAOC AC，OBOD BD.22OAOD.1AOD120，ODAOAD(180120)30.2又DAB90(矩形的四个角都是直角)，BD2AB22.55.利用矩形的对角线
30、相等及直角三角形的性质是解决这类问题的关键活动活动 2 2跟踪训练跟踪训练1 1矩形具有一般平行四边形不具有的性质是()A对边相互平行 B对角线相等 C对角线相互平分 D对角相等2 2 如果矩形的两条对角线所成的钝角是120，那么对角线与矩形短边的长度之比为()A32 B21 C1.51 D113 3如图，在矩形ABCD 中，ABBC，AC，BD 相交于点 O，则图中等腰三角形的个数是()A8 B6 C4 D24 4 如图，在 RtABC 中，ACB90，D、E 为 AB、AC 的中点 则下列结论中错误的是()ACDAD BBBCD CAED90 DAC2DE5 5在直角三角形中，两条直角边的
31、长分别为12 和 5，则斜边上的中线长为_6 6 矩形的一条对角线长 10 cm，且两条对角线的一个夹角为60，则矩形的宽为_cm.7 7如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AEAD，DFAE，垂足为 F.求证：DFDC.活动活动 3 3课堂小结课堂小结1有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【预习导学】(一)知识探究1一个角是直角2.五星红旗毛巾3.特殊一切4.四个角5.相等6.一半(二)自学反馈1是轴对称图形，有两条对称轴2.(1)(2)(3)3.6【合作探究】活动 2 2跟踪训练131B2.B3.
32、C4.D5.6.527 证明：连接 DE.ADAE，AEDADE.四边形 ABCD 是矩形，ADBC，C90.ADEDEC.DECAED.又DFAE，DFEC90.DEDE，DFEDCE.DFDC.第第 2 2 课时课时矩形的判定矩形的判定能运用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力(重难点)阅读教材 P1416，完成下列问题：(一一)知识探究知识探究1对角线_的平行四边形是矩形2有三个角是_的四边形是矩形(二二)自学反馈自学反馈1能够判断一个四边形是矩形的条件是()A对角线相等 B对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等2矩形的一组邻边分别长3 cm
33、和 4 cm，则它的对角线长_cm.3如图，直线EFMN，PQ 交 EF、MN 于 A、C 两点，AB、CB、CD、AD 分别是EAC、MCA、NCA、FAC 的平分线(1)判断 AB 和 CD、BC 和 AD 的位置关系？(2)ABC、BCD、CDA、DAB 各等于多少度？(3)四边形 ABCD 是()A菱形 B平行四边形 C矩形 D不能确定(4)AC 和 BD 有怎样的大小关系？为什么？活动活动 1 1小组讨论小组讨论例例 1 1如图，在ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，ABO 是等边三角形，AB4.求ABCD的面积解：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD.
34、ABO 是等边三角形，OAOBAB4，BAC60.OAOCOBOD4.ACBD2OA8.四边形 ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)ABC90(矩形的四个角都是直角)由勾股定理得：BC 8 4 4 3.ABCD 的面积是 BCAB4 3416 3.先通过对角线相等证明此平行四边形为矩形，再通过矩形的面积公式求活动活动 2 2跟踪训练跟踪训练1 1下列说法错误的是()A有一个内角是直角的平行四边形是矩形 B矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 C对角线相等的平行四边形是矩形 D有两个角是直角的四边形是矩形2 2如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是
35、()AABCD BADBC CABBC DACBD223 3如图，在四边形ABCD 中，已知ABDC，ABDC.在不添加任何辅助线的前提下，要想使该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是_(填上你认为正确的一个答案即可)4 4如图，直角AOB 内的任意一点 P 到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为_5 5如图，在ABCD 中，DEAB，BFCD，垂足分别为 E，F.求证：(1)ADECBF；(2)四边形 BFDE 为矩形活动活动 3 3课堂小结课堂小结矩形的判定方法：1有一个角是直角的平行四边形是矩形2对角线相等的平行四边形是矩形3有三个角是直角的四边形是矩形【预习导学】(一)知识
36、探究1相等2.直角(二)自学反馈1C2.53.(1)ABCD，BCAD.(2)90.(3)C(4)相等因为矩形的对角线相等【合作探究】活动 2 2跟踪训练1D2.D3.答案不唯一，如：A904.125证明：(1)DEAB，BFCD，AEDCFB90.四边形 ABCD 为平行四边形，AEDCFB，ADBC，AC.在ADE 和CBF 中，AC，ADECBF(AAS)(2)四ADCB，边形 ABCD 为平行四边形，CDAB.CDEDEB180.DEB90，CDE90.CDEDEBBFD90.四边形 BFDE 为矩形第第 3 3 课时课时矩形的性质与判定的运用矩形的性质与判定的运用能够运用严密的数学语
37、言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论(重难点)阅读教材 P1618，完成下列问题：自学反馈自学反馈1如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，已知AOD120，AB2.5 cm，则DAO_，AC_cm，S矩形 ABCD_.2如图，四边形 ABCD 是平行四边形，添加一个条件_，可使它成为矩形活动活动 1 1小组讨论小组讨论例例 1 1如图，在矩形 ABCD 中，AD6，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AEBD，垂足为 E，ED3BE.求 AE 的长解：四边形 ABCD 是矩形，1AOBODO BD(矩形的对角线相等且互相平分)，BAD90(矩形的四个角都是直2角)ED3BE，B
38、EOE.又AEBD，ABAO.ABAOBO，即ABO 是等边三角形ABO60.ADB90ABO30.在 RtAED 中，11ADB30，AE AD 63.22例例 2 2如图，在ABC 中，ABAC，AD 为BAC 的平分线，AN 为ABC 外角CAM 的平分线，CEAN，垂足为 E.求证：四边形 ADCE 是矩形证明：AD 平分BAC，AN 平分CAM，11CAD BAC，CAN CAM.2211DAECADCAN(BACCAM)18090.22在ABC 中，ABAC，AD 为BAC 的平分线，ADBC.ADC90.又CEAN，CEA90.四边形 ADCE 为矩形(有三个角是直角的四边形是矩
39、形)活动活动 2 2跟踪训练跟踪训练1 1如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，以下说法错误的是()AABC90 BACBD COAOB DOAAD2 2如图，矩形的两条对角线的一个夹角为60，两条对角线的长度的和为 20 cm，则这个矩形的一条较短边的长度为()A10 cm B8 cm C6 cm D5 cm3 3如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E，使 DEAD，连接 EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是()AABBE BDEDC CADB90 DCEDE4 4在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若
40、AOB60，AC10，则 AB_.5 5在四边形ABCD 中，ABDC，C90，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是_(写出一种情况即可)6 6如图，ABCD 中，点O 是 AC 与 BD 的交点，过点O 的直线与 BA、DC 的延长线分别交于点E、F.(1)求证：AOECOF；(2)请连接 EC、AF，则 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形AECF 是矩形，并说明理由活动活动 3 3课堂小结课堂小结1说说你的收获2说说你的困惑3说说你的方法【预习导学】自学反馈13052523 cm2.答案不唯一，如：ACBD4【合作探究】活动 2跟踪训练1D2.D3.B4.55.答案不唯一，如：ABCD.6(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AOCO，ABCD.EF.又AOECOF.AOECOF.(2)连接 EC、AF，则 EF 与 AC 满足 EFAC 时，四边形AECF 是矩形，理由：由(1)可知AOECOF，OEOF.AOCO，四边形 AECF 是平行四边形EFAC，四边形 AECF 是矩形.