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1、万有引力定律及应用（试题展示）试题展示1 .已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为3 90,月球绕地球旋转的周期约为2 7天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为A.0.2 B,2 C.2 0 D.2 0 0答案：B解析：设太阳质量弘 地球质量加，月球质量加，日地间距离为R,月地间距离为r,日月之间距离近似等于此地球绕太阳的周期为7约 为3 6 0天，月球绕地球的周期为2 7天。对地球绕着太阳转动，由万有引力定律：G*=n+；”,同理对月球绕着地球转动：G衅R 1 r4 Ji2r R T=m-,则太阳质量与地球质量之比为M:灰/；太阳对月球的万
2、 有 引 力 后（,地球对月球的万有引力於（,故 尸：A带入太阳与地球质量比，计算出比值约为2,B对 一。2.1 990年4月2 5日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面 约6 0 0 k m的高空，使得 人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4 X 1 06m,利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6 X1 07m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是A.0.6小时 B.1.6小时 C.4.0小时 D.2 4小时答案：B解 析：由 开 普 勒 行 星 运 动 定 律 可 知，&=恒 量，所以T29匹
3、=”式，r为地球的半径，N、3、h2,t2分别表示望远镜到地。(2表的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期(2 4 h),代入数据得:tF l.6h.3.火星的质量和半径分别约为地球的，和L地球表面的重力加速度10 2为g,则火星表面的重力加速度约为A.0.2g B.0.4g C.2.5gD.5g答案：B【解析】：考查万有引力定律。星球表面重力等于万有引力，驾=mg,故火星表面的重力加速度色=专%=0.4,故B正确。4.假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是BCA.地球的向心力变为缩小
4、前的一半B.地球的向心力变为缩小前的工16C.地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D.地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半5.天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出CA.行星的质量 B.行星的半径C.恒星的质量 D.恒星的半径6.据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4 倍，一个在地球表面重量为6 0 0 N的人在这个行星表面的重量将变为96 0 N,由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为BA.0.5 B.2.C.3.2 D.47.2 0 0 7 年 4月 2 4 日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能
5、适合人类居住的类地行星G l i e s e 5 8 1 c o 这颗围绕红矮星G l i e s e 5 8 1运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为 2 0 光年，直径约为地球的1.5 倍，质量约为地球的5 倍，绕红矮星 G l i e s e 5 8 1 运行的周期约为1 3 天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是B eA.飞船在G l ies e5 8 1c 表面附近运行的周期约为13 天B.飞船在G l ies e5 8 1c 表面附近运行时的速度大于7.9 k m/sC.人在G l ies e5 8 1c 上所受重力比在地球上所受重力大
6、D.G l ies e5 8 1c 的平均密度比地球平均密度小8.太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。地球与太阳之间平均距离约为1.5 亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为B水星金星丸球火星木星土星公转周0.0.11112期（年）2 4 16 15.0.8 8.8 69.5A.1.2 亿千米 B.2.3 亿千米C.4.6 亿千米 D.6.9 亿千米9.已知万有引力常量G,地球半径凡月球和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度力，月球绕地球的运转周期九地球的自转周期 办,地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，
7、提出一种估算地球质量 的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由（7 粤=/也）得h T ）GT2请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。（13 分）上面结果是错误的，地球的半径R 在计算过程中不能忽略。正确的解法和结果是：G送什铮得4/（R+）3GT；（2）方法一:对月球绕地球作圆周运动,由G=皿葺），得M =寨方法二：在地面重力近似等于万有引力，由（；督=吆得-410.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。
8、已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）【解析】：设两颗恒星的质量分别为阳、汲，做圆周运动的半径分别为“、连，角速度分别为力、孙。根据题意有ri-r2=r根据万有引力定律和牛顿定律，有心机加2 7(J广=mi W j 八G 2=mx w；r联立以上各式解得m7r根据解速度与周期的关系知外=g=1 联立式解得1 1 .宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间z 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5 1 小球落回原处。(取地球表面重力加速度
9、尸1 0 m/s2,空气阻力不计)求该星球表面附近的重力加速度已知该星球的半径与地球半径之比为7?星:用地=1:4,求该星球的质量与地球质量之比 星:地。解：仁 强g故：g =(g =2 m/s2(2)g=,所以“=这R-G可解得：星:地=1X1 2：5X4?=1:80,1 2 .神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 L M C X-3 双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的0 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常
10、量为G,由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期To（1）可见星A 所受暗星B的引力乙可等效为位于0 点处质量为加的星体（视为质点）对它的引力，设 A 和 B的质量分别为叫、m2,试求 2,（用叫、加 2 表示）；（2）求暗星B的质量吗与可见星A 的速率八 运行周期T 和质量之间的关系式;mx(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量外的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v=2.7xl()5?/s,运行周期T=4.7万x 10%,质量加1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G=6.67x10=2.0 xl03%g)(1)设A、B的圆轨道半径分别为八、2，由题意知，A
11、、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为口。由牛顿运动定律，有&=叫%FB=f2 r2 人=FB设A、B之间的距离为r,又厂=4+-2，由上述各式得r=h.ri m23由万有引力定律，有月|=G平，将代入得明=G 呵 吗，r(叫+加2)八令乃=GS 比 较 可 得 环=学，不 (叫+%)(2)由牛顿第二定律，有G/=%匕又可见星A的轨道半径八=三 2乃由 式 解 得.，=立(吗+加2)2次？(3)将叫=6叫代入式，得-=(6叫 4-m2)2TIG代入数据得一金r=3.5叫.(6)(6%+m2)设 m2=nms(H 0)?将其代入式，得-不=叫=3.5叫(6叫+%)2 (3 1)2n可见，,欣2的值随的增大而增大，试令=2,得(6叫+机2)(6 +1)2 ms=0.125ms 3.5 外 n若使式成立，则“必大于2,即暗星B的质量，叫必大于2叫，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。