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1、高考数学普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（文史类）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合乂=x|-3 x 5 ,N=x|x5 ,则 M(jN=(A)x|x-3(B)x|-5 x 5 (C)x|-3 x 5 )(D)x|x5(2)已知复数z=l 2 i,那 么!=zy/5 2y/5.V5 2石.(A)-1-1(B)-15 5 5 5(C)1 2.+i5 5(D)2.i515已知/为等差数列，且4=0,则公差d=(A)-2(B)-一(C)-(D)22 2(4)平面向量a与b的夹角为60,a=(2,0),|b|=1,则|
2、a+2bl=(A)6(B)2/3(C)4(D)12（5）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬60纬线长和赤道长的比值为(A)0.8(B)0.75(C)0.5(D)0.25 已知函数/(x)满足:xN4,则/(x)=(1)x；当 XV4 时/(x)=/(x +l),则/(2 +log2 3)=1 1 1 3(A)(B)(C)-(D)一24 12 8 8 已知圆C与直线x-y=O及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=O上，则圆C的方程为(A)(x+l)2+(y-l)2=2(B)(x-l)2+(y +l)2=2(C)(l)2+(y 1)2=2(D)(x+l)2+(y+l)2=2(8)已知tan
3、 =2,贝！Jsin?e+sinOcos。-2cos26=、4(A)3(B)4（c）4(D)-5（9）ABCD为长方形，AB=2,BC=1,。为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到0的距离大于1的概率为10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据%,%，。%;，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V,那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入卜列四个选项中的(A)A0,V=S-T(B)A0,V=S+T(D)A0,V=S+T(1 1)下列 4 个命题p,:3 x e(0,+o o),(1)x l o g ”2 X/?4:T x e (
4、0,),(5)l g 1/3 X其中的真命题是(A)P|，P 3 (B)P|，P 4 (C)0 2，P 3 (D)P1，PA(1 2)已知偶函数/(x)在区间 0,+00)单调增加，则满足/(2 x-l)V/g)的x取值范围是1 2 1 2 1 2 1 2(A)(丁 彳)(C)(,)(D),-)3 3 3 3 2 3 2 32009年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(文科类)第II卷二-填空题：本大题共4小题，每小题5分。(1 3)在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为(1 4)已知函数/(x)
5、=sin(0 x+0X 0)的图象如图所示,则。=3 TX-4-/7(1 5)若函数/(x)=在X=1处取极值，则4=(1 6)设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为则该几何体的体 积 为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应用写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分10分)等比数列4 的前n项和为5 ,已知S,S3,S2成等差数列(1)求 a“的公比q：(2)求。-%=3，求s”(18)(本小题满分12分)如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B,D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测
6、量船于水面A 处测得B点和D 点的仰角分别为75,30,于水面C处测得B点和D 点的仰角均为60,AC=0.1km。试探究图中B,D 间距离与另外哪两点距离相等，然后求B,D 的距离(计算结果精确到 0.01km,V2 1.414,y6 2.449)(1 9)(本小题满分12分)如图，已知两个正方形ABCD和 DCEF不在同一平面内，M,N 分别为AB,DF的中点。(I)若 CD=2,平面ABCD 1,平面DCEF,求直线MN的长；(II)用反证法证明：直 线 ME与 BN是两条异面直线。4（20）（本小题满分12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.9
7、4,30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸,的结果如下表：甲厂R9 86.29.90)(29 90,29 94)RQ 94,29 98)(29 98.?0.02)|30 02,30.06(30.06,30 10)(30.10.30 14)i126386F 1 92614乙厂:分解129.86.29.90)(29.90,29.94)29,94,29 98)p9 98,30 02)(30.02J0.06)(30.06,30 10频数297185159766218（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面2 x 2 列联表，并问
8、是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。甲 厂乙 厂合计优质品非优质品合计,2 _ (u 2 2 一 1 2 2 I)2 PX -0.0 5 0.0 1n+n2+n+tn+2k 3.8 4 1 6.6 3 5(2 1)(本小题满分1 2 分)设/(了)=，3/+%+1),且曲线y=f (x)在 x=l 处的切线与x 轴平行。(I)求 a的值，并讨论f (x)的单调性；JT(I I)证明：当半时,|f(c o s。)f(s i n 6)|2(2 2)(本小题满分1 2 分)3已知，椭圆C以过点A (1,二)，两个焦点为(-1,0)(1,0)o2(1)求椭圆C的方程；(2)E,F
9、 是椭圆C上的两个动点，如果直线A E 的斜率与A F 的斜率互为相反数，证明直线E F 的斜率为定值，并求出这个定值。辽宁文数学答案一、选择题(1)A (2)C (3)B(7)B (8)D (9)B二、填空题、3(1 3)(0,2)(1 4)-2三、解答题(1 7)解：(I )依题意有(4)B (5)C (6)A(1 0)C (1 1)D (1 2)A(1 5)3 (1 6)4ay+(4 1 +q q)=2(%+atq+a1q2)由于故2q+q 0又q R 0,从而q =-g 5分(ID由已知可得为%(=31 1 2故q=4从而S”4(1-(-)n)Q ,-1 一(1-(-1)3 221 0
10、 分(1 8)解:在 A 4 C Z)中，Z D A C =30 ,Z.ADC=6 0 A D A C =30 ,所以 C D=A C=0.1又 N 5 C O=1 8 0 -6 0 -6 0 =6 0 ,故 C B 是AC4O底边AD的中垂线，所 以 B D=B A 5分在A48c中,A B _ A CsinZBCA s i n N A B CA C s i n 6 0 3 V 2 +V 6g|J A B=-=-s i n 1 5 2 0因此，80=逆 土 逅。0.33km20故B、D的距离约为0.33km。1 2分(1 9)解(I)取CD的中点G连 结MG,NG.因为ABCD,DCEF为正
11、方形，且边长为2,所以 MG_LCD,MG=2,NG=五.因为平面ABCDL平面DCEF,所以MGJ_平 面DCEF,可得MGXNG.所以 MN=MG2+NG2=V6(II)假设直线M E与BN共面，则4 8 u平面M B E N,且平面MBEN与平面DCEF交 于EN,.6分8分由已知，两正方形不共面，故A 6 6.6 3 5,所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。1 2分(2 1)解：(I )/(%)=ex(ax2+x +l+lax+1).有条件知,/(1)=0,故 a+3 +2 a=0 n a =-l.2 分于是尸(x)=.(-x2-.+2)=-ex+2)(x +l)
12、.故当 工(-8,-2)。(1,+8)时，f (X)0.从而/(x)在(-0 0,-2),(1,+8)单调减少，在(-2,1)单调增加.6分(I I)由(1 )知/(X)在0,1 单调增加，故/(x)在0,1 的最大值为/(l)=e,最小值为/(0)=1.从而对任意玉，x2 e 0,l,有,(.)一/(%2)|4 e-1 2.1 0分JT而当时,cos a si n。0,1.2从而|/(cos)-/(si n)|2 .1 2 分2 2(2 2)解：(I )由题意，c=l,可设椭圆方程为一+当=1。+h2 4 b2I o 3因为A在椭圆上，所以-5-+-=1,解得=3,b2-(舍去)。+b2 4
13、b2 42 2所 以 椭 圆 方 程 为 工+匕=1.4分4 33 r2 v2(H)设直线AE方程：得y =M x l)+：,代 入 亍+：=1得3(3+4/)x2+4%(3-2 k)x +4(耳-k)2 -1 2 =03设E (乙,%),F (x-，%).因为点A (1,-)在椭圆上，所以4(13 -A:),2-1 23 +4公又直线A F的斜率与A E的斜率互为相反数，在上式中以-上代女，可得3 ,4(-+Z:)2-1 2F 3+4k2,3 ,yf=kXp+5 +0所以直线E F的斜率F =江 二%=-k(XF+XE)+2k=J _。xF-xE xF-xE 2即直线E F的斜率为定值，其值为.1 2分2