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1、变量与函数（变量与函数（2 2）知识技能目标知识技能目标1.1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；2.2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.过程性目标过程性目标1.1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；2.2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法教学过程教学过程一、创设情境一、创设情境问题问题 1
2、1 填写如图所示的加法表，填写如图所示的加法表，然后把所有填有然后把所有填有 1010的格子涂黑，的格子涂黑，看看你能发现什么看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格如果把这些涂黑的格子横向的加数用子横向的加数用 x x 表示，纵向的加数用表示，纵向的加数用 y y 表示，试写出表示，试写出 y y 与与 x x 的函数关系式的函数关系式解解 如图能发现涂黑的格子成一条直线如图能发现涂黑的格子成一条直线函数关系式：函数关系式：y y1010 x x问题问题 2 2 试写出等腰三角形中顶角的度数试写出等腰三角形中顶角的度数 y y 与底角的度数与底角的度数 x x 之间的函数关系式之间的函数关系式解
3、解 y y 与与 x x 的函数关系式：的函数关系式：y y1801802x2x问题问题 3 3 如图，等腰直角如图，等腰直角ABCABC 的直角边长与正方形的直角边长与正方形 MNPQMNPQ 的边长均为的边长均为 1010 cmcm，ACAC 与与 MNMN 在同一直线上，开始在同一直线上，开始2 2时时 A A 点与点与 M M 点重合，让点重合，让ABCABC 向右运动，最后向右运动，最后 A A 点与点与 N N 点重合试写出重叠部分面积点重合试写出重叠部分面积 ycmycm 与与 MAMA 长度长度 x cmx cm之间的函数关系式之间的函数关系式解解 y y 与与 x x 的函数
4、关系式：的函数关系式：二、探究归纳二、探究归纳思考思考(1)(1)在上面在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围(2)(2)在上面问题在上面问题 1 1 中，当涂黑的格子横向的加数为中，当涂黑的格子横向的加数为 3 3 时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为 6 6 时，横向时，横向的加数是多少？的加数是多少？分析分析 问题问题 1 1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围问题问题 2 2，因为三角
5、形内角和是，因为三角形内角和是 180180,所以等腰三角形的底角的度数所以等腰三角形的底角的度数 x x 不可能大于或等于不可能大于或等于 9090问题问题 3 3，开始时，开始时 A A 点与点与 M M 点重合，点重合，MAMA 长度为长度为 0cm0cm，随着，随着ABCABC 不断向右运动过程中，不断向右运动过程中，MAMA 长度逐渐增长，最长度逐渐增长，最1后后 A A 点与点与 N N 点重合时，点重合时，MAMA 长度达到长度达到 10cm10cm解解(1)(1)问题问题 1 1，自变量，自变量 x x 的取值范围是的取值范围是：1 1x x9 9；问题问题 2 2，自变量，自
6、变量 x x 的取值范围是：的取值范围是：0 0 x x9090；问题问题 3 3，自变量，自变量 x x 的取值范围是：的取值范围是：0 0 x x1010(2)(2)当涂黑的格子横向的加数为当涂黑的格子横向的加数为 3 3 时，纵向的加数是时，纵向的加数是7 7；当纵向的加数为；当纵向的加数为6 6 时，横向的加数是时，横向的加数是4 4上面上面例子中的函数例子中的函数,都是利用解析法表示的都是利用解析法表示的,又例如：又例如：2 2s s60t60t，S SR R 在用解析式表示函数时，在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义要考虑自变量的取值必须使解析式有意义在确定函
7、数中自变量的取值范围在确定函数中自变量的取值范围2 2时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义例如，函数解析式时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义例如，函数解析式S SR R 中自变量中自变量R R的取值范围是全的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积体实数，如果式子表示圆面积S S与圆半径与圆半径R R的关系，那么自变量的关系，那么自变量R R的取值范围就应该是的取值范围就应该是R R0 0对于函数对于函数 y yx(30 x(30 x)x)，当自变量，当自变量x x5 5时，对应的函数时，对应的函数y y的值是的值是y y5 5(30(305)5)5 5252512512512
8、5125叫做这个函数当叫做这个函数当x x5 5时的函数值时的函数值三、实践应用三、实践应用例例 1 1 求下列函数中自变量求下列函数中自变量 x x 的取值范围：的取值范围：(1)y(1)y3x3x1 1；(2)y(2)y2x2x 7 7；(3)(3)(4)(4)y 2 2；x 2分析分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值例如，在用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值例如，在(1)(1)，(2)(2)中，中，x x 取取任意实数，任意实数，3x3x1 1 与与 2x2x 7 7 都有意义；都有意义；而在而在(3)(3)中，中，x x2 2 时
9、，时，2 2没有意义；没有意义；在在(4)(4)中，中，x x2 2 时，时，x 2没有意义没有意义解解(1)x(1)x 取值范围是任意实数；取值范围是任意实数；(2)x(2)x 取值范围是任意实数；取值范围是任意实数；(3)x(3)x 的取值范围是的取值范围是 x x2 2；(4)x(4)x 的取值范围是的取值范围是 x x2 2归纳归纳 四个小题代表四个小题代表三类题型三类题型(1)(1)，(2)(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)(3)题给出的是分母中只含题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；有一个自变量的式子；(4)(4)题给出的是只含题给
10、出的是只含有一个自变量的二次根式有一个自变量的二次根式例例 2 2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)(1)某市民用电费标准为每度某市民用电费标准为每度 0.500.50 元，求电费元，求电费 y(y(元元)关于用电度数关于用电度数 x x 的函数关系式；的函数关系式；2 2(2)(2)已知等腰三角形的面积为已知等腰三角形的面积为 20cm20cm，设它的底边长为设它的底边长为 x(cm)x(cm)，求底边上的高求底边上的高 y(cm)y(cm)关于关于 x x 的函数关系式；的函数关系式；(3)(3)在一个半径为在一
11、个半径为 10 cm10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为的圆形纸片中剪去一个半径为 r(cm)r(cm)的同心圆，得到一个圆环设圆环的面积的同心圆，得到一个圆环设圆环的面积2 2为为 S(cmS(cm)，求，求 S S 关于关于 r r 的函数关系式的函数关系式解解(1)y(1)y0.50 x0.50 x，x x 可取任意正数；可取任意正数；(2)(2)，x x 可取任意正数；可取任意正数；2 2(3)S(3)S100100r r，r r 的取值范围是的取值范围是 0 0r r1010例例 3 3 在上面的问题在上面的问题(3)(3)中，当中，当 MAMA1 cm1 cm 时，重叠部分的面积
12、是多少时，重叠部分的面积是多少?2解解 设重叠部分面积为设重叠部分面积为 y cmy cm，MAMA 长为长为 x cmx cm，y y 与与 x x 之间的函数关系式为之间的函数关系式为当当 x x1 1 时，时，cmcm 2 22 2所以当所以当 MAMA1 cm1 cm 时，重叠部分的面积是时，重叠部分的面积是例例 4 4 求下列函数当求下列函数当 x=2x=2 时的函数值：时的函数值：2 2(1)y=2x-5(1)y=2x-5；(2)y=(2)y=3x3x；(3)(3)；(4)(4)y 2 x分析分析函数值就是函数值就是 y y 的值，因此求函数值就是求代数式的值的值，因此求函数值就是
13、求代数式的值解解(1)(1)当当 x x=2=2 时，时，y=2y=22 25=5=1 1；2 2(2)(2)当当 x=2x=2 时，时，y=y=3 32 2 =1212；(3)(3)当当 x=2x=2 时，时，y=y=2=2；(4)(4)当当 x=2x=2 时，时，y=y=2 2=0=0四、交流反思四、交流反思1.1.求求函数自变量取值范围的两个依据：函数自变量取值范围的两个依据：(1)(1)要使函数的解析式有意义要使函数的解析式有意义函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母函数的解析式分母中含有字
14、母时，自变量的取值应使分母0 0；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数0 0(2)(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义2.2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值五、检测反馈五、检测反馈1.1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)(
15、1)一个正方形的边长为一个正方形的边长为 3 cm3 cm，它的各边长减少，它的各边长减少 x cmx cm 后，得到的新正方形周长为后，得到的新正方形周长为 y cmy cm求求 y y 和和 x x 间的间的关系式；关系式；(2)(2)寄一封重量在寄一封重量在 2020 克以内的市内平信，需邮资克以内的市内平信，需邮资 0.600.60 元，求寄元，求寄 n n 封这样的信所需邮资封这样的信所需邮资 y y（元）与（元）与 n n 间间的函数关系式；的函数关系式；2 2(3)(3)矩形的周长为矩形的周长为 12 cm12 cm，求它的面积，求它的面积 S(cmS(cm)与它的一边长与它的一
16、边长 x(cm)x(cm)间的关系式，并求出当一边长为间的关系式，并求出当一边长为 2 cm2 cm时这个矩形的面积时这个矩形的面积2.2.求下列函数中自变量求下列函数中自变量 x x 的取值范围：的取值范围：2 2(1)y(1)y2x2x5x5x；(3)y (3)yx(xx(x3)3)；3(3)(3)；(4)(4)y 2x 12 23.3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间 t t（秒）滑下的距离（秒）滑下的距离s s（米）由下（米）由下式给出：式给出：s s10t10t2t2t 假如滑到坡假如滑到坡底的时间为底的时间为 8 8 秒，试问坡长为多少？秒，试问坡长为多
17、少？4.4.当当 x x2 2 及及 x x3 3 时，分别求出下列函数的函数值：时，分别求出下列函数的函数值：(1)y(1)y(x+1)(x(x+1)(x2)2)；(2)y(2)y2x2x 3x3x2 2；(3)(3)2 24八年级上学期期末数学试卷八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）一、选择题（每题只有一个答案正确）1 1有公共顶点有公共顶点 A A，B B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接 ACAC 交正六边形于点交正六边形于点 D D，则，则ADEADE的度数为（的度数为（）A A144144【答案】【答案】
18、B BB B8484C C7474D D5454【解析】正五边形的内角是【解析】正五边形的内角是ABC=ABC=52180=108=108，AB=BCAB=BC，CAB=36CAB=36，正六边形的内角是，正六边形的内角是5ABE=ABE=E=E=故选故选 B B62180=120=120，ADE+ADE+E+E+ABE+ABE+CAB=360CAB=360，ADE=360ADE=360 120120 120120 3636=84=84，62 2在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点 MM（1 1，2 2）关于）关于 y y 轴对称的点的坐标为（轴对称的点的坐标为（）A A（1 1，2
19、2）【答案】【答案】A A【分析】根据关于【分析】根据关于 y y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案【详解】解：点【详解】解：点 MM（1 1，2 2）关于）关于 y y 轴对称的点的坐标为（轴对称的点的坐标为（-1-1，2 2），），故选：故选：A A【点睛】【点睛】此题主要考查了关于此题主要考查了关于 y y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律3 3如图，在如图，在RtABC中，中，C 90，AD是是BAC的平分线交的平分线交BC于点于点D若若C
20、D m，AB n，B 30，那么，那么ABD的面积是的面积是()B B（2 2，1 1）C C（1 1，2 2）D D（1 1，2 2）5A A12mnB BmnC C13mnD D2mn【答案】【答案】A A【分析】作【分析】作 DEDEAB,AB,由角平分线性质可得由角平分线性质可得 DE=ED,DE=ED,再根据三角形的面积公式代入求解即可再根据三角形的面积公式代入求解即可【详解】过点【详解】过点 D D 作作 DEDEABAB 交交 ABAB 于于 E,E,ADAD 平分平分BAC,BAC,ED=CD=m,ED=CD=m,AB=n,AB=n,S S1ABCABC=2ABED 12mn故
21、选故选 A A【点睛】【点睛】本题考查角平分线的性质本题考查角平分线的性质,关键在于通过角平分线的性质得到关键在于通过角平分线的性质得到 ABAB 边上高的长度边上高的长度4 4对甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，结果平均成绩均为对甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，结果平均成绩均为 9.29.2 环，方差如下表所示：环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是则在这四个选手中，成绩最稳定的是()A A丁丁B B丙丙C C乙乙D D甲甲【答案】【答案】A A【分析】先比较四位选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可【分析】先比较四位选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可【详解】【详解】2.
22、932.931.751.750.500.500.40.4，丁的方差最小，丁的方差最小，成绩最稳定的是丁，成绩最稳定的是丁，故选：故选：A A【点睛】【点睛】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立65 5如图，在如图，在ABD中，中，AB的垂直平分线的垂直平分线DE交交BC于点于点D，连接，连接AD，若，若则则BAC的度数为（的度数为（）AD AC，B 25，A A9090【答案】【答案】C CB B9595C C105105D D115115【分析】根据垂直平分
23、线的性质可得【分析】根据垂直平分线的性质可得 DA=DBDA=DB，根据等边对等角可得，根据等边对等角可得DAB=DAB=B=25B=25，然后根据三角形外，然后根据三角形外角的性质即可求出角的性质即可求出ADCADC，再根据等边对等角可得，再根据等边对等角可得ADC=ADC=C=50C=50，利用三角形的内角和定理即可求出，利用三角形的内角和定理即可求出BAC【详解】解：【详解】解：DEDE 垂直平分垂直平分 ABABDA=DBDA=DBDAB=DAB=B=25B=25ADC=ADC=DABDABB=50B=50AD ACADC=ADC=C=50C=50BAC=180BAC=180B BC=
24、105C=105故选故选 C C【点睛】【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和三角形内角和定理，掌握垂直此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和三角形内角和定理，掌握垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和三角形内角和定理是解决此题的关键平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和三角形内角和定理是解决此题的关键6 6如图，在如图，在 ABCABC 中，中，ABC=90ABC=90，AB=8AB=8，BC=1BC=1若若DEDE 是是 ABCABC 的中位线，延长的中位线，延长DEDE 交交 ABCABC 的外角的外角ACM
25、ACM的平分线于点的平分线于点 F F，则线段，则线段 DFDF 的长为（的长为（）A A7 7【答案】【答案】B BB B8 8C C9 9D D10107【解析】根据三角形中位线定理求出【解析】根据三角形中位线定理求出 DEDE，得到，得到 DFDFBMBM，再证明，再证明 EC=EF=EC=EF=12ACAC，由此即可解决问题，由此即可解决问题【详解】在【详解】在 RTRT ABCABC 中，中，ABC=90ABC=90，AB=2AB=2，BC=1BC=1，AC=AC=AB2BC2=8262=10=10，DEDE 是是 ABCABC 的中位线，的中位线，DFDFBMBM，DE=DE=12
26、BC=3BC=3，EFC=EFC=FCMFCM，FCE=FCE=FCMFCM，EFC=EFC=ECFECF，EC=EF=EC=EF=12AC=5AC=5，DF=DE+EF=3+5=2DF=DE+EF=3+5=2故选故选 B B7 7如图，数轴上点如图，数轴上点 N N 表示的数可能是（表示的数可能是（）A A2B B3C C7D D10【答案】【答案】C C【分析】根据题意可得【分析】根据题意可得 2 2N N3 3，即，即4N N9，在选项中选出符合条件的即可，在选项中选出符合条件的即可.【详解】解：【详解】解：N N 在在 2 2 和和 3 3 之间，之间，2 2N N3 3，4N N9，
27、2 4，3 4，10 9，排除排除 A A，B B，D D 选项，选项，84 故选故选 C.C.【点睛】【点睛】7 9，本题主要考查无理数的估算，本题主要考查无理数的估算，在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方数的取值范围需要记住一些常用数的平方.8 81616 的平方根是（的平方根是（）A A4 4【答案】【答案】C C【解析】【解析】1616 的平方根是的平方根是 16=4，故选故选 C.C.9 9化简式子化简式子(1a)B B4 4C C44D D221的结果
28、为（的结果为（）1aB Ba1C C 1aD D a 1A A1a【答案】【答案】D D【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出根据二次根式有意义的条件即可求出 a a 的取值范围，的取值范围，然后根据二次根式的除法公式和分母有理化然后根据二次根式的除法公式和分母有理化化简即可化简即可【详解】解：【详解】解：1 01a1a 0，即即a 1，(1a)故选：故选：D D【点睛】【点睛】11a 1a 1(1a)(1a)(1a)a 11aa 1a 1a 1a 1此题考查的是二次根式的化简，此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式有意义的条件、掌握二次根式有意义的条件、二次根式的除法公式和分母有
29、理化是解题关二次根式的除法公式和分母有理化是解题关键键1010如图，在如图，在 ABCDABCD 中，中，AB=2.6AB=2.6，BC=4BC=4，ABCABC 的平分线交的平分线交 CDCD 的延长线于点的延长线于点 E E，则，则 DEDE 的长为（的长为（）9A A2.62.6【答案】【答案】B BB B1.41.4C C3 3D D2 2【分析】由平行四边形【分析】由平行四边形ABCDABCD 中，中，BEBE 平分平分ABCABC，可证得，可证得BCEBCE 是等腰三角形，继而利用是等腰三角形，继而利用DE=CE-CDDE=CE-CD，求得，求得答案答案【详解】解：【详解】解：四边
30、形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB/CD，CDAB2.6，E ABEBE平分平分ABC，ABE CBE，CBEE，CEBC4，DECECD42.61.4故选：故选：B【点睛】【点睛】此题考查了平行四边形的性质，能证得此题考查了平行四边形的性质，能证得BCEBCE 是等腰三角形是解此题的关键是等腰三角形是解此题的关键二、填空题二、填空题1111命题命题“全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等”的逆命题是的逆命题是_【答案】如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【答案】如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结
31、论互换即可得到逆命题【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题【详解】命题【详解】命题“全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【点睛】【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第
32、二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题1212若分式若分式【答案】【答案】1 1【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零【详解】当【详解】当x(x1)值为值为 0 0，则，则x=_=_xx(x1)2 2 时，时，x(x 1)2 2，x x2 2x解得解得 x x1 1故答案是：故答案是：1 1【点睛】【点睛】10本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，
33、需同时具备两个条件：（1 1）分子为）分子为 2 2；（；（2 2）分母不）分母不为为 2 2这两个条件缺一不可这两个条件缺一不可1313一次函数的一次函数的y 6x1图象不经过图象不经过_象限象限【答案】第三【答案】第三【分析】根据一次函数的图象特点即可得【分析】根据一次函数的图象特点即可得【详解】【详解】一次函数一次函数y 6x1中的中的k 6 0,b 1 0，其图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，其图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：第三故答案为：第三【点睛】【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次
34、函数的图象特点是解题关键1414如图，在如图，在ABCABC 中，中，A A9090，ABAB2 25，ACAC5，以，以 BCBC 为斜边作等腰为斜边作等腰 RtRtBCDBCD，连接，连接 ADAD，则，则线段线段 ADAD 的长为的长为_【答案】【答案】3 102【分析】过【分析】过 D D 作作 DEDEABAB 于于 E E，DFDFACAC 于于 F F，则四边形，则四边形 AEDFAEDF 是矩形，先证明是矩形，先证明BDEBDECDFCDF（AASAAS），可），可BEBECFCF，AEAEAFAF，得得 DEDEDFDF，以此证明四边形以此证明四边形 AEDFAEDF 是正方
35、形，是正方形，可得可得DAEDAEDAFDAF4545，代入代入 ABAB2 25，ACAC5可得可得 BEBE、AEAE 的长，再在的长，再在 RtRtADEADE 中利用特殊三角函数值即可求得线段中利用特殊三角函数值即可求得线段 ADAD 的长的长【详解】过【详解】过 D D 作作 DEDEABAB 于于 E E，DFDFACAC 于于 F F，则四边形则四边形 AEDFAEDF 是矩形，是矩形，EDFEDF9090，BDCBDC9090，BDEBDECDFCDF，BEDBEDCFDCFD9090，BDBDDCDC，BDEBDECDFCDF（AASAAS），），DEDEDFDF，BEBEC
36、FCF，四边形四边形 AEDFAEDF 是正方形是正方形DAEDAEDAFDAF4545，AEAEAFAF，112 25BEBE5+BE+BE，BEBE5，2AEAE3 5，23 10，2ADAD2AEAE故答案为：故答案为：3 102【点睛】【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、本题考查了全等三角形的综合问题，掌握矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键特殊三角函数值是解题的关键1515观察下列各式：观察下列各式：13131 14 42 22 224241 19 93 32 235351
37、116164 42 246461 125255 52 2请你把发现的规律用含正整数请你把发现的规律用含正整数 n n 的等式表示为的等式表示为_._.【答案】（【答案】（n-1n-1）（）（n+1n+1）+1=n+1=n1 1【详解】解：等式的左边是相差为【详解】解：等式的左边是相差为 1 1 的两个数相乘加的两个数相乘加 1 1，右边是两个数的平均数的平方，右边是两个数的平均数的平方,由题由题,13+1=113+1=11 1；35+1=435+1=41 1；57+1=657+1=61 1；79+1=879+1=81 1,规律为：（规律为：（n-1n-1）（）（n+1n+1）+1=n+1=n1
38、 1故答案为：（故答案为：（n-1n-1）（）（n+1n+1）+1=n+1=n1 14 x21616若分式若分式的值为的值为 0 0，则，则x的值为的值为_x2【答案】【答案】1 1【分析】根据分式的值为【分析】根据分式的值为 0 0 的条件和分式有意义条件得出的条件和分式有意义条件得出 4-x4-x1 1=0=0 且且 x+10 x+10，再求出即可，再求出即可124 x2【详解】解：分式【详解】解：分式的值为的值为 0 0，x24-x4-x1 1=0=0 且且 x+10 x+10，解得：解得：x=1x=1，故答案为：故答案为：1 1【点睛】【点睛】本题考查分式的值为零的条件和分式有意义的条
39、件，能根据题意得出本题考查分式的值为零的条件和分式有意义的条件，能根据题意得出 4-x4-x1 1=0=0 且且 x+10 x+10 是解题的关键是解题的关键1717如图，如图，在在ABC中，中，AC 15，BC 8，AB的垂直平分线交的垂直平分线交AB于点于点D，交交AC于点于点E，则则BCE的周长是的周长是_【答案】【答案】2323【分析】根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求解即可【分析】根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求解即可【详解】【详解】DE是是AB的垂直平分线的垂直平分线.AE BE.BCE的周长为的周长为:BEECBC AEECBC ACBC 815 23故
40、答案故答案:23.:23.【点睛】【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形的周长公式本题考查了垂直平分线的性质和三角形的周长公式,熟练掌握垂直平分线的性质和三角形的周长公式是解熟练掌握垂直平分线的性质和三角形的周长公式是解题关键题关键.三、解答题三、解答题1818为创建全国卫生城市，我市某单位全体职工利用周末休息时间参加社会公益活动，并对全体职工参加为创建全国卫生城市，我市某单位全体职工利用周末休息时间参加社会公益活动，并对全体职工参加公益活动的时间公益活动的时间(单位：天单位：天)进行了调查统计，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根进行了调查统计，根据调查结果绘制了如图所示的
41、两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：据信息回答下列问题：131该单位职工共有该单位职工共有_名；名；2补全条形统计图；补全条形统计图；3职工参加公益活动时间的众数是职工参加公益活动时间的众数是_天，中位数是天，中位数是_天；天；4职工参加公益活动时间总计达到多少天？职工参加公益活动时间总计达到多少天？【答案】（【答案】（1 1）4040；（；（2 2）见解析；（）见解析；（3 3）众数是）众数是 8 8 天，中位数是天，中位数是8.5天；（天；（4 4）343天天【分析】【分析】1用用 9 9 天的人数除以其所占百分比可得；天的人数除以其所占百分比可得；2总人数减去总人数减去 7 7、9
42、 9、1010 天的人数求得天的人数求得 8 8 天的人数即可补全条形图；天的人数即可补全条形图；3根据众数和中位数的定义求解可得；根据众数和中位数的定义求解可得；4根据条形图计算可得根据条形图计算可得【详解】解：【详解】解：1该单位职工共有该单位职工共有1127.5%40名，名，2公益活动时间为公益活动时间为 8 8 天的有天的有40611914(天天)，补全图形如下：补全图形如下：3参加公益活动时间的众数是参加公益活动时间的众数是 8 8 天，中位数是天，中位数是8928.5天，天，4参加公益活动时间总计达到参加公益活动时间总计达到67148119910 343(天天)14故答案为（故答案
43、为（1 1）4040；（；（2 2）见解析；（）见解析；（3 3）众数是）众数是 8 8 天，中位数是天，中位数是8.5天；（天；（4 4）343天天.【点睛】【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识本题考查条形统计图、扇形统计图等知识.结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点取有用的信息，是近年中考的热点.只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大1919基本运算基本运算（1 1）分解因式：）分解因式：4a3b2ab22ab8ab（2 2
44、）整式化简求值：）整式化简求值：求求 x2yx2yx4y4y的值，其中的值，其中x2无意义，且无意义，且3x2y 02【答案】（【答案】（1 1）ab(2a 1)(2a 1)，2ab；（；（2 2）5y 2x，-1-12202【分析】（【分析】（1 1）先提取）先提取ab2，再利用平方差公式即可求解；，再利用平方差公式即可求解；先化简，再利用完全平方公式即可求解；先化简，再利用完全平方公式即可求解；（2 2）先根据整式的混合运算法则化简，再根据零指数幂的性质求出）先根据整式的混合运算法则化简，再根据零指数幂的性质求出 x x，y y 的值，代入即可求解的值，代入即可求解【详解】（【详解】（1
45、1）4a3b2ab2=ab2(4a21)=ab2(2a 1)(2a 1)2ab8ab2 4a24abb28ab 4a2 4abb22ab（2 2）x2yx2yx4y4y=(x24y2 x28xy 16y2)4y=(20y28xy)4y=5y 2xx2无意义，且无意义，且3x2y 0，x 2，y 3代入上式得：代入上式得：原式原式=5322=1 1【点睛】【点睛】15022此题主要考查因式分解与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则此题主要考查因式分解与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则2020在石家庄地铁在石家庄地铁 3 3 号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成号线的建设中，某路
46、段需要甲乙两个工程队合作完成.已知甲队修已知甲队修 600600 米和乙队修路米和乙队修路450450 米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修 5050 米米.(1)(1)求甲队每天修路多少米？求甲队每天修路多少米？(2)(2)地铁地铁 3 3 号线全长号线全长 4545 千米，若甲队施工的时间不超过千米，若甲队施工的时间不超过 120120 天，则乙队至少需要多少天才能完工？天，则乙队至少需要多少天才能完工？【答案】（【答案】（1 1）200200 米；（米；（2 2）140140 天天【分析】（【分析】（1 1）设甲队每天修路）设甲队每天修路 x x
47、米，根据甲队修米，根据甲队修 600600 米与乙队修路米与乙队修路 450450 米所用天数相同，列出方程即可米所用天数相同，列出方程即可解决问题解决问题（2 2）设乙队需要）设乙队需要 y y 天完工，根据甲队施工的时间不超过天完工，根据甲队施工的时间不超过 120120 天列出不等式，解得即可天列出不等式，解得即可.【详解】解：（【详解】解：（1 1）设甲队每天修路）设甲队每天修路 x x 米，则乙队每天修路（米，则乙队每天修路（x-50 x-50）米，）米，根据关系式可列方程为：根据关系式可列方程为：解得解得 x=200 x=200，检验：当检验：当 x=200 x=200 时，时，x
48、 x（x-50 x-50）00，x=200 x=200 是原方程的解，是原方程的解，答：甲队每天修路答：甲队每天修路 200200 米米.（2 2）设乙队需要）设乙队需要 y y 天完工，天完工，由（由（1 1）可得乙队每天修路）可得乙队每天修路 150150 米，米，甲队施工的时间不超过甲队施工的时间不超过 120120 天，天，根据题意可得：根据题意可得：解得：解得：y140y140，答：乙队至少需要答：乙队至少需要 140140 天才能完工天才能完工.【点睛】【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，关键是正确理解题意
49、，找出题目中的等量关系和不等关系，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程与不等式列出方程与不等式2121解方程组：解方程组：600450，xx5045000 150y120，200 3x 2yx2y 4x2【答案】【答案】y3【分析】方程组利用代入消元法求出解即可【分析】方程组利用代入消元法求出解即可 3x 2y【详解】【详解】，x2y 4把代入得：把代入得：x3xx3x 4 4，即，即 x x2 2，16把把 x x2 2 代入得：代入得：y y3 3，方程组的解为方程组的解为【点睛】【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解本题的关键此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代
50、入消元法是解本题的关键2222解下列方程并检验解下列方程并检验x2y32x71x32x631 3(2)(2)2x21 x17【答案】【答案】(1)x=(1)x=；(2)x=(2)x=66(1)(1)【分析】（【分析】（1 1）两边都乘以）两边都乘以 2(x+3)2(x+3)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x x 的值，的值，经检验即可得到分式方程的解；经检验即可得到分式方程的解；（2 2）两边都乘以）两边都乘以2(x-1)2(x-1)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到，把分式方程去分母转化为整式方