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1、最新6年高考4年模拟（更新到2010年高考）之万有引力、天体运动第一部分六年高考题荟萃2010年高考新题1.2010 重 庆 1 6 月球与地球质量之比约为1：8 0,有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕。点运动生物线速度大小之比约为A.1：6400 B.l:80C.80:1 D:6400:l【答案】C【解析】月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等。且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有mco2r=MC O2R,所 以 上=二
2、=，线速度和质量成反比，正确答案C。V R m2.2010 天 津 6 探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比A.轨道半径变小 B.向心加速度变小C.线速度变小 D.角速度变小答案：A3.2010 全国卷H-2 1 已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为A.6小时 B.12小忖 C.24小时 D.36小时【答案】B【解析】地球的同步卫星的周期为T|=24小时，轨道半径为n=7R”密度小。某行星的同步卫星周期为1 2,轨道半径为
3、厂2=3.5R2,密度P2。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有Gm,x p,；成：(2兀Sw,()ri 4 D3G%XP23 成2r2,2万2W2()r2两式化简得。=12小时2【命题意图与考点定位】牛顿第二定律和万有引力定律应用于天体运动。4.2010 江苏物理 62009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道I进入椭圆轨道H,B为轨道I I上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有(A)在轨道I I上经过A的速度小于经过B的速度 轨 道:二 二/轨道(B)在轨道H上经过A的动能小于在轨道I上经过A的动能/8/i i”(C)在轨道n上运动的周期
4、小于在轨道I上运动的周期 、/(D)在轨道I I上经过A的加速度小于在轨道I上经过A的加速度 、-答案：ABC5.2010 福 建 14火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期工，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2,火星质量与地球质量之比为p,火星半径与地球半径之比为q,则 工 与 之 比 为A-向 B.C D,收答案：D6.2010 新课标 20太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是lg(T/%),纵轴是1g(火/及
5、。)；这 里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和4分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是答案：B,除后取对数,得:A.C.B.解析：根据开普勒周期定律；周期平方与轨道半径三次方正比可知P =成 2 =A咫两式相T2 R3TRl g =l g r 整理得：2 1 g =3 1 g ，选项B正确。*%T。R。7.2010 北 京 16物体静置在平均密度为夕的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G,若山于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为A.4兀3GpB.34忒;夕2C.D.3兀、Gp,2【答案】D【解析】赤道表面的物体对天体表面
6、的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的G 7iR3m 2向心力，有=加(二)2火，化简得TR2 T-,正确答案为D 。pG8.2010 上海物理5 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a,设月球表面的重力加速度大小为号，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g 2，则(A)g|=a (B)g 2=a (C)g1+g2=a (D)g,-g,【解析】根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力山地球引力提供，选 B。本题考查万有引力定律和圆周运动。难度：中等。这个题出的好。9.2010 海南物理 10火星直径约为地球的一半，质量约为地球的卜分之一，它绕太阳公
7、转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。根据以上数据，以下说法正确的是A.火星表面重力加速度的数值比地球表面小B.火星公转的周期比地球的长C.火星公转的线速度比地球的大D.火星公转的向心加速度比地球的大【答案】AB_ Mm 八 M 2G-m g g G-【解 析】由 R 得 R ,计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的5,A 正确；由Mm 2万 7 I r3 _ I GMG z =m（-）R T=v=、-得 Y G M,公转轨道半径大的周期长，B 对：周期长的线速度小，（或由c Ma=（J 判断轨道半径大的线速度小），C 错；公转向心加速度 八，D 错。10.2010 安 徽 171 7.为
8、了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年 10月发射第一颗火星探测器 萤火一号工假设探测器在离火星表面高度分别为如和奴的圆轨道上运动时，周期分别为互和.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转随响，万有弓I力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出A.火星的密度和火星表面的重力加速度B.火星的质量和火星对，萤火一号”的引力C.火星的半径和，萤火一号”的质量D.火星表面的重力加速度和火星对，萤火一号”的引力【答案】AA /G 一【解 析】由 于 万 有 引 力 提 供 探 测 器 做 圆 周 运 动 的 向 心 力，则 有 G,3）2（.+九）;（R+fiJ 7厂 Mm,2 万
9、、2,八，、一 r 曰 h 风*,4 2(R+h.)3 4万 2(7?+,)力._ ,G-=m()一(火+)，可 求 得 火 星 的 质 量”=-=i和 火 星 的 半 径(尺 +3 2 TJ :G7；2 GT；，根据密度公式得：pM _ M _ 3MF 4 j _ 4 7 2Tlix.3在火星表面的物体有GM*m=m g,可得火星表面的重力加速度8=下，故选项A正确。11.2010 全国卷I 25如右图，质量分别为m 和 M 的两个星球A 和 B 在引力作用下都绕O 点做匀速周运动,星球A 和 B 两者中心之间距离为L。已知A、B 的中心和O 三点始终共线，A 和 B 分别在O 的两侧。引力
10、常数为 G。（1）求两星球做圆周运动的周期。.、/、在 地 月 系 统 中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球/;,一 A 和 B,月球绕其轨道中心运行为的周期记为T 但在近似处理问题时，常常认为 A；-J-N B ：I 、O/；月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期已知地球和月球的质量分别 /为 5.98xl（）24kg和 7.35 xlO22k g。求 T2与 T|两者平方之比。（结果保留3 位小数）_ _ _ _【答案】7=2万，-（2）1.01【解析】A 和 B 绕 O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则 A 和 B 的向心力相等。且 A 和B和。始
11、终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。因此有m c o2r=MC O2R,r+R =L,连立解得&=L ,r=-Lm+M m+M对 A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得 处”=m()2-L1 T M+m化简得 T =2 1G(M+77?)将地月看成双星，由得十将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得丝丝=m当2 LT化简得 T2=2-J2 GM所以两种周期的平方比值为m+M _ 5.98x 1024+7.35 xlQ22M 5.98x1()24=1.012009年高考题一、选择题1.（09 全 国I 7 9）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7
12、 倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4 小时，引力常量G=6.67X10N m2/kg“，由此估算该行星的平均密度为（D ）A.1.8X103kg/m3 B.5.6X10：（kg/m3C.1.IXIOkg/m3 D.2.9X10kg/m3Mm R解析：本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地 球 运 动 的 向 心 力 由 万 有 引 力 提 供=可R2 T2求出地球的质量.然后根据夕=黑?,可得该行星的密度约为2.9X104kg/m%2.（09 上海物理 8）牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，
13、牛顿（AB）A.接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B.根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即尸3 s 的结论C.根据Rx ，和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出私机即2D.根据大量实验数据得出了比例系数G的大小解析：题干要求“在创建万有引力定律的过程中“，牛顿知识接受了平方反比猜想，和物体受地球的引力与其质量成正比，即F&”的结论，而提出万有引力定律后，后来利用卡文迪许扭称测量出万有引力常量G 的大小,只与C 项也是在建立万有引力定律后才进行的探索，因此符合题意的只有AB。3.（09 广东物理 5）发射人造卫星
14、是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近（B）yA.地球的引力较大B.地球自转线速度较大 赤道C.重力加速度较大ID.地球自转角速度较大解析：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在靠进赤道处的地面上的物体的线速度最大，发射时较节能，因此B 正确。4.（09 4工苏物理 3）英国 新科学家（New Scientist）杂志评选出了 2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500M c2双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径尺约45km,质量M 和 半 径 火 的 关 系 满 足 三=二（其R 2G中c
15、 为光速，G 为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（C）A.108m/s2B.10m/s2C.lOm/s?D.10m/s2 来源:状元源解析：处理本题要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择合适的物理方法求解。黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m 物体有：G-=mg,又 有 竺=联立解得名=J,带 入 数 据 得 重 力 加 速 度 的 数 量 级 为 c 项R2 R 2 G 2 R正确。5.（09 广东理科基础 10）关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是（A）A.第一宇宙速度又叫环绕速度B.第一宇宙
16、速度又叫脱离速度C.第一宇宙速度跟地球的质量无关D.第一宇宙速度跟地球的半径无关解析：第一宇宙速度_ 又叫环绕速_度 mM VA 对，B 错；根据定义有Gr =机 一R2 R可知与地球的质量和半径有关，CD错。6.（09 重 庆7 7）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200Km和 lOOKm,运动速率分别为V 和 V2,那么V 和 V2的比值为（月球半径取1700Km）（C）7.（09 四 川7 5）据报道，2009年 4 月 2 9 日，美国亚利桑那州-天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时
17、间为3.39年，直径2 3 千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为（A）1 3 2A.3.39万 B.3.392 C.3.395 D.3.3.95解析：小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有 色 华=加（2 3）2火，可知小行星和R1 T地球绕太阳运行轨道半径之比为R i：R 2=4国，又根据丫=l）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心，如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。解析：本题考查万有引力部分的知识.（
18、1）如果将近地表的球形空腔填满密度为p的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值.因此，重力加速度反常可Mm通过填充后的球形区域产生的附加引力G胃 =m g.来计算,式中的m 是Q 点处某质点的质量,M 是填充后球形区域的质量，M=pV.而 r是球形空腔中心0至 Q点的距离r=j d2+x2.g 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小.Q点处重力加速度改变的方向沿0 Q方向，重力加速度反常A g 是这一改变在竖直方向上的投影A g =封Ag.r联立以上式子得G p V d(d+.xv 2)3/2（2）由式得，重力加速度反常A g 的最大值和最小值分别为（A g）m a x
19、(Lin=(7 2 产 2 .由提设有（反 入”=左3、（这%山=5联立以上式子得，地卜球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为d =-V =L 廨口 G p 产 _1）1 7.（0 9 北 京 2 2）（1 6 分）已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响。（1）推导第一宇宙速度0的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期T。解析：（1）设卫星的质量为m,地球的质量为M,rM m _在地球表面附近满足 于=塔得 GM=R 2 g 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力V.2-Mmm-=G-丁R R2式代入式，得 到 匕=底（2
20、）考虑式，卫星受到的万有引力为F=GMm _ mgR2(R+A)2-(R+h)2由牛顿第二定律尸=m某(、联立解得7号1 8.（0 9 天 津 1 2）（2 0 分）2 0 0 8 年 1 2 月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S 2 绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.5 0 X 1 02天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的个焦点上。观测得到S 2 星的运行周期为1 5.2 年。（1）若 将 S 2 星的运行轨道视为半径r=9.5 0 x I O?天文单位的圆轨道，试估算人马座
21、A*的质量MA是太阳质量M s 的多少倍（结果保留一位有效数字）；（2）黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为E 产-G亍（设粒子在离黑洞无限远处的势能为零），式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.7 x l 0 N n?/k g2,光速c=3.0 x U m/s,太阳质量M s=2.0 x l（）3 0 k g,太阳半径R s=7.0 x l（）8 m,不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径4 之比应小于多少（结果按四舍
22、五入保留整数）。答案：(1)4 x 1(/,(2)17解析：本题考查天体运动的知识。其中第2小题为信息题，如“黑洞”“引力势能”等陌生的知识都在题目中给出，考查学生提取信息，处理信息的能力，体现了能力立意。（DS2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对 S 2 星的万有引力提供，设 S 2 星的质量为止,角速度为。，周期为T,则G-tns lafr r2 万oco （2）T设地球质量为寐，公转轨道半径为八，周期为K,则G-z =m E rE rE综合上述三式得式中 北 二 1 年 2 1.=1天文单位 代入数据可得/=4 x l()6 Ms(2)引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时
23、料子的势能为零。“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有1 me 2-G八-M-m-0.2 R依题意可知R=RA,M=M 4可得代入数据得&L2xl0i m%rB,则()A.卫星A的运动周期比卫星B的运动周期大B.卫星A的线速度比卫星B的线速度大C.卫星A的角速度比卫星B的角速度大D.卫星A的加速度比卫星B的加速度大答案 AMm 4兀*解析 由 万 有 引 力 提 供 向 心 力=r2 T2=m =m r =
24、ma rT=4兀由于所以对-G-M-，则n.曰.；3=-G-Mj-,贝U 33%C 错;a二 GM-,贝nl aAa8,D 4日 r3.（0 7全国卷I 14）据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍，个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N.由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为()A.0.5B.2C.3.2D.4答案 BMm解析 若地球质量为Mo,则“宜居”行星质量为M=6.4Mo,由zg=G 1 得:_ M r2 _ 600mog,M 960所以二=I 6 0 0.二 /60 0 x 6.4%r0 N 96 0%960M4
25、.（07重庆理综19）土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道绕土星运动，其参数如下表:卫星半径（m）卫星质量（kg）轨道半径（m）土卫十8.90X102.01X10181.51X108土卫十一5.70X105.60X10171.51X108两颗卫星相比较,土卫十（）A.受土星的万有引力较大 B.绕土星做圆周运动的周期较大C.绕土星做圆周运动的向心加速度较大 D.动能较大答案 A D解 析 由 尸=6 号Mm=加V=2=%4二 兀 2r=加”得：万有引力Mm/，向心加速度2=粤GM，周期r2 r T2 r2 r24n2r3 GMmT=J-，动能E产-，其中M为土星的质量，代入数值
26、比较可知,A、D选项正确.V GM 2r5.（07宁夏理综14）天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出了行星的轨道半径和运行周期.由此可推算出（）A.行星的质量 B.行星的半径 C.恒星的质量 D.恒星的半径答案 C解析 由万有引力提供向心力知，GMWm =74M-Trr，所以47TO尸 2 T2 G T2故 C选项正确.6.（0 7 山东理综22）2007年 4 月 2 4 日，欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gl iese 581c.这颗围绕灯矮星GI iese 581运行的星球有类似地球的温度,表面可能有液态水存在,距离地球约为 20光年
27、,直径约为地球的1.5 倍,质量约为地球的5 倍,绕红矮星Gl iese 581运行的周期约为13天.假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道,下列说法正确的是（）A.飞船在Gl iese 581c表面附近运行的周期约为13天B.飞船在Gl iese 581c表面附近运行时的速度大于7.9 km/sC.人在Gli es e 581c 上所受重力比在地球上所受重力大D.Gl i es e 581c 的平均密度比地球平均密度小答案 BC解析 行星Gli es e 581c 围绕红矮星运行的周期为13天，由GM=m-=/v-4 兀 厂 14 7 1;M =加；一得：T=1 一r2 r T2 V GM
28、其中M为红矮星的质量，r为行星距红矮星的距离，而宇宙飞船绕行星Gl i es e 581c 运行的周期14712r3=J-,M，为行星Gli es e 581 c的质量，”为飞船与Gli es e 581 c的距离，故 A 不正确.由速度V GMv ,地 球 的 小 于 GI i es e 581 c的，所以B正确.由重力F=G,Gl i es e 581 c的 鸟 ,大于V r rn r r r地 球 的 丝，所以C 正确；由兀/知，GI i es e 581c 的平均密度比地球的平均密度大.%37.（07 四川理综17）我国探月的“嫦娥工程”已经启动,在不久的将来,我国宇航员将登上月球.假
29、如宇航员在月球上测得摆长为I的单摆做小振幅振动的周期为T,将月球视为密度均匀、半径为r 的球体,则月球的密度为（）nl 3兀/16兀/3兀/A.-7 B.-C.-7 D.-3GrT2 GrT-3GrT2 16GrT2答 案 B解 析 由 T=2TTJ 得：g =，由=m g得:GM=g r 而 M=p，兀 尸 3,联立得：p8.（07 天津理综17）我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展.设地球、月球的质量分别为mi、m；!（半径分别为&、R.,人造地球卫星的第一宇宙速度为v,对应的环绕周期为T,则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为()m M 7 V 2解析 人造
30、地球卫星绕地球运转时，万有引力提供向心力，即G 厂=m 一,V=显 舄同理,探测器绕月球运转时w 簧，联立得：，1然V,由 平得：M T.9.（0 7 上海综合能力测试9）太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比.地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米,结合下表可知,火星与太阳之间的平均距离约为水星金星地球火星木星土星公转周期（年）0.2 4 10.6 1 51.01.881 1.862 9.5A.1.2 亿千米 B.2.3 亿千米 C.4.6亿千米 D.6.9 亿千米答案 BT2解析 由题意可知，行星绕太阳运转时，满足二=常数，设
31、地球的公转周期和公转半径分别为、口，火rfjn2 7 2星绕太阳的公转周期和轨道半径分别为T z、r2,则 冬=得，代人数值得,n=2.3 亿千米.1 0.（0 7北 京 理 综 1 5）不久前欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星,命名为“格利斯5 81 c”.该行星的质量是地球的5倍,直径是地球的1.5倍.设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为Ekl，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为Ek 2，则”1 为（）%A.0.1 3 B.0.3C.3.3 3 D.7.5答案 C解析 由万有引力提供向心力知，6曾=加 匚 则动能后卜=!加
32、丫2 =也,若 地 球 质 量 为 M,半径为R2 R 2 2 RR,则“格利斯5 81 c”行星的质量M k 5 M,半径R 尸1.5 R,代入数值得:耳2 L5=3.33二、非选择题1 1.（0 7 广 东 1 6）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动.其中有两个岩石颗粒A和 B 与土星中心的距离分别为1=8.0 义1 0；km 和 rB=1.2 X 1 05km ，忽略所有岩石颗粒间的相互作用.（结果可用根式表示），求：（1）岩石颗粒A和 B的线速度之比.（2）岩石颗粒A和 B的周期之比.（3）土星探测器上有一物体,在地球上重为1 0 N,推算出它在距土星中心3
33、.2 X 1 0、km 处受到土星的引力为0.3 8 N.已知地球半径为6.4 X 1 03 km,请估算土星质量是地球质量的多少倍？答案 半半(3)9 5解析（1）设土星质量为M o,颗粒质量为m,颗粒距土星中心距离为r,线速度为v,根据牛顿第二定律和万有引力定律得GMm _ mJ和冷解得v =GMa-，对于4、B两颗粒分别有：v/=G%B得：%=逅VB 2设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T,则_ 2 兀 尸1=-v对于A、B两颗粒分别有：TA=生 上 和Tp=型天vA得:尹平设地球质量为M,地球半径为r0,地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m 0,在地球表面重力为G。,距土星
34、中心rj =3.2 x 1 0 5 k m 处的引力为G 1/,根据万有引力定律:G=Gm0M0ro由得：纽=9 5（倍）M1 2.（0 7 上 海 1 9 A）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5 t小球落回原处.（取地球表面重力加速度g=1 0 m/s2,空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g .（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R *：R旭=1 ：4,求该星球的质量与地球质量之比M :M 堆.答案 2 m/s2（2）1 ：8 0解析（1）在地球表面竖直上抛小球时，有 t=生，在某
35、星球表面竖直上抛小球时，有 5 t=4 bg g,1)所以 g=g =2 m/sR2 G M也 gR，5 8 01 3.（0 6 江 苏 1 4）如图所示,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为3,地球表面的重力加速度 为 g,0 为地球中心.（1）求卫星B的运行周期.（2）如 I 卫星B 绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近（0、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近?2 7 1解 析（1）由万有引力定律和向心力公式得Mm 4 兀 2G-亍 =m r(R +h)(R +犷 T；-MmG
36、 r =mg联立得TB二 2兀(2)由题 意 得(/-G o)t=2 J i由得3B二1 4.（06四川理综2 3）荡秋千是大家喜爱的一项体育活动.随着科技的迅速发展，将来的某天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量是M、半径为R,可将人视为质点,秋千质量不计、摆长不变、摆角小于9 0 ,万有引力常量为G.那么,（1）该星球表面附近的重力加速度g 也等于多少？(2)若经过最低位置的速度为V。,你能上升的最大高度是多少？S 士/、GM答 案（1）R-R心2V22GM解析(1)设人的质量为m,在星球表面附近的重力等于万有引力，有GMmmg-h解得g 星 二GM(2 )
37、设人能上升的最大高度为h,由功能关系得20mgyh二一加v2解得h=RL2GM15.(0 6 广 东 17)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半 径 为 R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.(2)假设两种形式下星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少？答案（钞12-R解 析(1)对于第
38、一种运动情况，以某个运动星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律有:Gm2 厂 Gm2F i=-F 1-rR2 2（2打F i+F 尸 m v/R运动星体的线速度:v5GmR2R周期为T,则有T=2 VT=4 nR35 Gm(2)设第二种形式星体之间的距离为r,则三个星体做圆周运动的半径为z r/2R，二 _cos 30由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供，由力的合成和牛顿运动定律有:F a=2 c os 30rF4TI2R 12-所以 r=()3R5题组二一、选择题1.（0 6 北京 理 综 18）一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度
39、均匀的球体，要确定该行星的密度,只需要测量（）A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期 D.行星的质量答 案 C解析 万有引力提供向心力，则 上Gr Mm =唐竺4 兀 F户 T24由于飞船在行星表面附近飞行,其运行轨道半径r 近似为行星的半径，所以满足M 二夕 兀 尸 3,联 立 得 夕=3券 7 1.2.（06 重庆理综15）宇航员在月球上做自由落体实验,将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）.据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（）A2闹A.-D4 1 R hB.-C屈G.-D考答案 B解析 设月球表面
40、的重力加速度为g月，绕月球表面做匀速圆周运动的线速度为v,根据万有引力定律:GMmk吗 口 f 臼 GMm v2绕月卫星：=mR2 R根据月球表面物体做自由落体运动:h =g g 月/42Rh由付：v =4 =-3.（06 全国卷I 16）我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦 娥 1 号”.设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的1/81,月球的半径约为地球半径的1/4,地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s,则该探月卫星绕月运行的速率约为（）A.0.4 km/s B,1.8 km/s C.11 km/s D.36 km/s答案 BM 1解析 设地球质量、半径分
41、别为m、R,月球质量、半径分别为m、r,则 m=,r =R.在星体表面，物体81 4的重力近似等于万有引力，若物体质量为m,则=m g即 GM=g R；在月球表面，满足：Gm=g，r 由此可R-得：g=勺 8=3g,地 球 表 面 的 第 一 宇 宙 速 度 v,=J g R=7.9 km/s,在 月 球 表 面，有v Mr 814.（05全国卷I 16）把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（）A.火星和地球的质量之比 B.火星和太阳的质量之比C.火星和地球到太阳的距离之比 D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比答案 CD解析 设火星和地球质量分别为m?,
42、它们到太阳的距离分别为f n,它们绕太阳的运行速度分别为v i、V；,由万有引力提供向心力得G M mv2=？一r5r2由上式可知C、D 正确.5.（05全国卷1118）已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T.仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（）A.月球的质量 B.地球的质量C.地球的半径 D.月球绕地球运行速度的大小答 案 BDMm v2 4兀？火解 析 由万有引力提供向心力GW =唐 一=机R2 R T2得：M4兀2*GT26.（0 5 全国卷HI21）最近,科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星,并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200年，
43、它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍.假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（）A.恒星质量与太阳质量之比 B.恒星密度与太阳密度之比C.行星质量与地球质量之比 D.行星运行速度与地球公转速度之比答 案AD解析 设太阳质量为m：,地球绕太阳运行的轨道半径R,地球公转速度v i,恒星质量为叫 行星绕恒星运行的GMm v2轨道半径为R z,行星运行速度V2,则由万有引力提供向心力公式=m一 =R2 R T2色=穹=生m2 后邛 2 57.（0 5 江 苏 5）某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆，由于阻力作用，人造卫星到地心的距
44、离从口慢慢变到r2,用 几、Ek2分别表示卫星在这两个轨道上的动能,则()A.ri r2,Eki r2,E&Ek2C.r i E k2 D.r i r2,Eki E k2答案 BMm v2解析 做匀速圆周运动的物体，满足由于阻力作用，假定其半径不变，其动能减小，则r rMm v2G m一 ,由上式可知，人造卫星必做向心运动，其轨迹半径必减小，由于人造卫星到地心距离慢慢变r r化,其运动仍可看作匀速运动,由v巨 可知,其运动的动能必慢慢增大.r8.（05天津理综21）土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1 u m至 IJ 10 m的岩石、尘埃,类似于卫星,它们与土星中心的
45、距离从7.3 X。km延伸到1.4X105km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h,引力常量为6.67X10N -m7kg2,则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)A.9.OXIO16 kgC.9.0 X 1 0%B.6.4X1017 kgD.6.4X 1026 kg()答案 D解析由 万 有 引 力 作 用 提 供 向 心 力G得Mm上 等=4加TT彳尸r2 T2所 以 加 坐L 4兀、!公吗GT2 6.67 x 10-U x(14x3 600)2=6.4X 1026kg9.（05北京理综20）己知地球质量大约是月球质量的81倍,地球半径大约是月球半径的4倍.不
46、考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出（）A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9:8B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9：4C.靠近地球表血沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8:9D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81：4答案 C解 析?/_ 得0*勺V/3.线=盘0)3 =8 1.占=2月%h 4 64,GMm 夕 M由 mg二 一 仔g oc r r.线=4.(红)2 =81.(J_)2=肛g 月 *4 164九2由整 得7 8mg=mr小人GMm V?由7 =m 彳
47、 于v ocr r1 0.（0 4 江苏4）若人造卫星绕地球做匀速圆周运动,则下列说法正确的是A.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B.卫星的轨道半径越大,它的运行速度越小C.卫星的质量一定时,轨道半径越大，它需要的向心力越大D.卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越小答案 B D卫星绕地球做匀速圆周运动所需向心力为F m 匚，故 C 错,D 对.r1 1.（0 4 上 海 3）火星有两颗卫星,分别是火卫一和火卫二,它们的轨道近似为圆.已知火卫一的周期为7小 时 3 9分，火卫二的周期为3 0 小 时 1 8分，则两颗卫星相比（）A.火卫 距火星表面较近 B.火卫二的角速度较大C.
48、火卫一的运动速度较大 D.火卫二的向心加速度较大答案 AC解析 据 R=可 知A正确.据3=可 知B错.据v=TGM GM-可 知C正确.据a=可 知D错.1 2.（0 4 北京理综2 0）1 9 9 0 年 5月，紫金山天文台将他们发现的第2 7 5 2 号小行星命名为吴健雄星,该小行星的半径 为 1 6 k m.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同.已知地球半径R=6 4 0 0 k m,地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为A.4 0 0 gC.2 0 g答案 B解析 质量分布均匀的球体的密度0=3 M/4 7 t R，地球表面的重力加速度：g=
49、G M/R=47T。即3吴健雄星表面的重力加速度：g =G M/J=4兀3g/g =R/r=4 0 0,故选项B 正确.1 3.（0 4 全国卷W 1 7）我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S i 和 S构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S i 到C点的距离为r,S i 和 S?的距离为r,已知引力常量为G.山此可求出加的质量为（）4 7 1 2 K 3 4 兀,3 4 7 t2r2r.A.-B.-7-C.-D.-GT2 GT2 GT2 GT2答案 D解析 双星的运动周期是一样的，选 S,为研究对
50、象,根据牛顿第二定律和万有引力定律得G m ,d 兀？,Anr2r,“-=m,r,贝 U m 2=-z .故正确选项 D 正确.r2 T2 GT2二、非选择题1 4.（0 6 天津理综2 5）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑/，-、,、洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云/,，-、时,发现了 L MC X-3 双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构 成.两星 一 i-I O-I视为质点，不考虑其他天体的影响,A、B围绕两者连线上的。点做匀速圆周运 /、/动,它们之间的距离保持不变,如图所示.引力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率v和运行