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1、高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.考试要求：w.w.w,k.s.S,u,c.o.m（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义：了解属于、包含、相等关系的意义：掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.01.集合与简易逻辑知识要点一、知识结构：本章知识主要分为集合、简 单 不 等 式 的 解 法（集 合 化 简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1 .基本概念：集合、元素
2、；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2 .集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为N Q N;空集是任何集合的子集，记为。qZ：空集是任何非空集合的真子集；如果HUB,同时5u4，那么A =8.如果4仁8,B q C,那么 u C.注:Z=整数 （4）Z=全体整数 （X ）已知集合S 中 A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（X ）（例：S=N；A=N+,则 QA=0 ）空集的补集是全集.若集合人=集合8,则 CB4=0,蒯=0 G（%）=。（注：C 出=0）.3 .（x,y）|x y=O,x G
3、 R,y d R 坐标轴上的点集.（x,y）|x y O,x R,y GR 二、四象限的点集.1（x,y）|x y 0,x C R,y G R 一、三象限的点集.注:对方程组解的集合应是点集.例：1:解的集合（2,1）.2x-3y=1点集与数集的交集是。.（例：A=（x,y）|y=x+l B=y|y=x2+1）则 AC8=0）4 .n个元素的子集有2 n 个.n个元素的真子集有2 -1个.个元素的非空真子集有2 -2 个.5 .一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题=逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题O 逆否命题.例：若a +b*5,则a X 2 或b X 3 应是
4、真命题.解：逆否：a =2 且 b =3,则 a+b =5,成立，所以此命题为真.x *1 且y *2,+3.解：逆否：x +y=3 A x=l 或 y =2.:.x 1 且y *2#+片3,故x +y w 3 是x x 1 且y W 2 的既不是充分，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3 .例：若 X a 5,=X 5 或X Y 2 .4 .集合运算：交、并、补.交：Q x|xe且x e 8 并：/U8=x|x e 4 或x e 团补：x e t/,K x g A5 .主要性质和运算律（1）包含关系：A c 4 q A,A q U,QA c U,（2）等价关系：/G8=Z
5、n8=Z =/U8=8=G4UB=U（3）集合的运算律：交换律：A B B A-A B=B A.结合律：（n8）nc=Nn（8nc）；（NU8）uc=/u（8Uc）分配律：.jn（5uc）=（jns）u（nc）；ju（5nc）=uu5）n（uc）o-i 律：=6，UN=4UP M=4 U U/=U等幕律：AC A=A,AJA=A.求补律：A n 晶=。A U i A=U u U=6 u 4=U l：U(i A)=A反演律：U(ACIB)=(i A)U(田)u(A UB)=(u A)C(田)6.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为c ar d(A)规 定 c ar d
6、()=0.基本公式：()cardAJ B)-card A+card(5)-card(A 5)(2)cardA U 5 U C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A A 5)-card(B DC)-card(C D A)+card(ACBCC)(3)c ar d(LA)=c ar d (U)-c ar d (A)（二）含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根 轴 法（零点分段法）将不等式化为ao（x-xi）（x-xj（x-x.）0（0）形式，并将各因式x 的系数化“+”；（为了统一方便）w.w.w.k,s.S.u.c.o.m求根，并在数轴上表示出
7、来：由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）;若不等式（x 的系数化“+”后）是“0”，则 找“线”在x轴上方的区间；若不等式 是“0（0）的解可以根据各区间的符号确定.特 例 一元一次不等式ax b 解的讨论；一元二次不等式ax2+b o x 0（a 0）解的讨论.A0A =0A 0 )的图象1一元二次方程 Lu.ax2+bx+c-0（。0肺 根有两相异实根Xl,x2（xl 0（。0）的解集b（XX W-2aRax2+6x+c 0）的解集卜昆 x 0(或1 0 Q/(x)g(x)0；皿2 0 Q 依 糜 0g(x)g(x)g(町丰 u3.含绝对值不等式的解法(1)公式法：,+4*0)
8、型的不等式的解法.(2)定义法：用“零点分区间法”分类讨论.(3)几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程 ax2+b x+c=0(a六0)(1)根 的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.(2)根 的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.(三)简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：P或 q(记作“p V q
9、”)；P且 q(记作“p A q”);非 p(记作“1 q”)。3、“或”、“且”、“非”的真值判断(1)“非 P”形式复合命题的真假与F的真假相反；(2)“p且 q”形式复合命题当P与 q同为真时为真，其他情况时为假；(3)“p 或 q”形式复合命题当p 与 q同为假时为假，其他情况时为真.4、四种命题的形式：原命题：若 P则 q；逆命题：若 q则 P；否命题：若1 P则1 q；逆否命题：若1 q贝 卜|P。(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命原命题互逆逆命题题；著p 则q互若q 则P(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，
10、所得的命互为 逆 否互题是逆否命题.否为，否5、四种命题之间的相互关系：否命题互 1 1逆否命题一个命题的具假与其他二个命题的具假有如卜二条关系：若1 P 则iq若iq 则IP（原 命 题=逆 否 命 题）、原命题为真,、原命题为真,、原命题为真,它的逆命题不一定为真。它的否命题不一定为真。它的逆否命题一定为真。6、如果已知pnq那么我们说，p是 q的充分条件，q是 p的必要条件。若 p=q 且 q=p,则称P是 q的充要条件，记为p O q.7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出（与已知、公理、定理）矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。e高中数学第二章-函数考
11、试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性.反函数.互为反函数的函数图像间的关系.指数概念的扩充.有理指数塞的运算性质.指数函数.对数.对数的运算性质.对数函数.函数的应用.考试要求：（1）了解映射的概念，理解函数的概念.（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.（4）理解分数指数靠的概念，掌握有理指数基的运算性质，掌握指数函数的概念、图像 和性质.（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质.（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些
12、简单的实际问题.02.函数知识要点-、本章知识网络结构：-W-定 义-F:A B厂一反 函 数映身立 厂 一 舟殳研究国I 像性 屋 具 体 函 数 指数数函数-对 数 一 对 致 函 数二、知识回顾：（-）映射与函数1 .映射与一一映射2 .函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.3.反函数反函数的定义设函数y=/(%)(%e%)的值域是C,根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=(y).若对于y在C中的任何一个值，通过x=0(y),x在A中都有唯
13、一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y)(y e C)叫 做 函 数 歹=/(%)(%A)的反函数，记作尤=习惯上改写成y=fx)(二)函数的性质1 .函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值X1,X2,若当X1 X2时，都有f(Xi)f(X2),则说f(x)在这个区间上是增函数；若当Xi f(X)则说f(X)在这个区间上是减函数.若 函 数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y才(X)在这一区间具有(严格的)单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2
14、.函数的奇偶性偶函数的定义：如果对于函数f(X)的定义域内任意一个X,都有f)=f(x),那么函数f(X)就叫做偶函数./(X)是偶函数=/(-.x)=/(.x)o/(-.x)-/(.、)=0o 缤=l(/(.x)*0)/(X)奇函数的定义：如果对于函数f(X)的定义域内任意一个X,都有K-X)=4(X),那么函数f(X)就叫做奇函数./(*)是奇函数 o/(r)=-/(x)o/(t)+/(.v)=0 o 纲=-1(/*0)JW正 确 理 解 奇、偶 函 数 的 定 义。必 须 把 握 好 两 个 问 题：(1)定 义 域 在 数 轴 上 关 于 原 点 对 称 是 函 数/(X)为奇函 数
15、或 偶 函 数 的 必 要 不 充 分 条 件；(2)/(-x)=/(x)或/(-X)=-/(x)是 定 义 域 上 的 恒 等 式。2 .奇 函 数 的 图 象 关 于 原 点 成 中 心 对 称 图 形，偶函数的 图 象 关 于，轴 成 轴 对 称 图 形。反 之 亦 真，因 此，也可 以 利 用 函 数 图 象 的 对 称 性 去 判 断 函 数 的 奇 偶 性。3.奇 函 数 在 对 称 区 间 同 增 同 减；偶 函 数 在 对 称 区 间 增减性相反.4 .如 果X)是 偶 函 数，则 x)=/(|x|),反 之 亦 成 立。若 奇 函 数 在x =0时 有 意 义，则 0)=0。
16、7 .奇函数，偶函数：偶 函 数:/(-x)=/(x)设(a,b)为偶函数上一点，则(-a,b)也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于y轴对称，例如：y =/+l 在口 厂 1)上不是偶函数.满足了(-xX/a),或y(-x)-/(x)=o,若/(X)NO时，-1，)、=1./(-X)奇 函 数:f(-x)=-f(x)设(a,，)为奇函数上一点，则(-,-，)也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：y =/在 1,-1)上不是奇函数.满足/(-x)=-/&),或/(-x)+/(x)=0,若/(x)w O 时，且 D =-l./(-x
17、)8.对称变换：y=/(x)，,轴对称 及=/(_ X)y=/(x)州侬.尸 _/(x)y =f (x)原卓改称 了 =_/(_ X)9.判断函数单调性(定义)作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：/(X 1)-/(X2)=&+、2 -正+庐=(:广三心浮与y/x：+b +J x：+b2在进行讨论.1 0 .外层函数的定义域是内层函数的值域.X例如：已知函数/(x)=1+的定义域为A,函 数 万(x)的定义域是B,则集合A与集1 -X合B之人舱关系是.解：/(x)的值域是/(/(x)的定义域8,y(x)的值域e R,故而A =x|x#l,故 B n/.1 1.常用变换：/(x +y)=f
18、x f(y)0 f(x-y)=.f(y)证：X 7)=幡 o x)=/-)+川=SW/(-)=/(x)-fy Q/(X-y)=f(x)+f(y)y证：f(x)=/(y)=/()+f(y)y y1 2.熟悉常用函数图象：例：y =2 W f|x|关于y轴对称.（三）指数函数与对数函数指数函数V=a（a 0且。W 1）的图象和性质图yzy=l o gax _-*象O性质（1）定义域：（0,+8）(2)值 域:R（3）过 点（1,0）,即当 x=l 时，y=0(4)%(0,1)时 歹 0X E(0,1)时 y 0X G (l,+o o)时 7 0 且丰 )注：当 4,6Y0 时，lo g(o 6)=
19、lo g(-o)+lo g(-b).(2)：当MMO时，取“+”，当是偶数时且Y0时，A0,而MY0,故 取“一”.例如：lo g a i w Z lo g aX TQ lo g aX 中 X 0 而 lo gf/X2 中 X R).(2)y =a (AO,OH 1)与歹=lo g。x 互为反函数.当4 A 1时，y =lo g”X的Q值越大，越靠近X轴；当0 Y 4 Y 1时，贝|J相反.(四)方法总结(1).相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同.对数运算：log(M Af)=log0,NA 0,a A 0,a w I,b A 0,b Hl,c*0,c w l,a”a 2.a.0且
20、31)注：当”,6Y0 时，l o g(a-b)=l o g(-a)+l o g(-f t).：当时，取“+”，当是偶数时且MYO时，W,0,而 A/YO,故 取“一”.例 如:l o g,/?*Z l o g q X T (21 o g“X 中 X 0 而 l o g/?中 X G R).(2)y =q X 与 y =l o g“x 互为反函数.当al时，y =l o g“x的a值越大，越靠近x轴；当0Y“Y1时，则相反.(2).函数表达式的求法：定义法；换元法；待定系数法.反函数的求法：先解x,互换x、y,注明反函数的定义域(即原函数的值域).函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的
21、不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；对数的真数大于0,底数大于零且不等于1;零指数哥的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等.函数值域的求法：配方法(二次或四次)；判别式法”；反函数法；换元法；不等式法：函数的单调性法.(6).单调性的判定法:设X 1,X 2是所研究区间内任两个自变量，且X|V x 2;判定f(X P与f(X 2)的大小；作差比较或作商比较.(7).奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系:f (-X)=f (x)为偶函数;f (-x)=-f(X)为奇函数；f(-x)-f(x
22、)=o 为偶；f(x)+f(-x)=o为奇；f (-x)/f (x)=l是偶；f (x):f (-X)=T为奇函数.图象的作法与平移：据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.高中数学第三章数列考试内容：数列.等差数列及其通项公式.等差数列前n 项和公式.等比数列及其通项公式.等比数列前n 项和公式.考试要求：(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.(3)理解等比
23、数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题.0 3.数 列 知 识 要 点等差数列定义递 推 公 a=an_x+d；an=a,_+md式通 项 公 an=a+(T)d式中项 A a.k+a”+kA=-2等比数列q(q。0)；anan=axqnG=逐商1 9 n k。n+k 0)(n,kw N,AAO )(n,ke N*,A 左 A 0 )前 项和S =y(i +a)S =%+-d重 要 性质*+an=ap+aq(m,n,p,qe N*,m+n=p+q)叫（4=1）S广色二0 =也 处i-q i-ga,an=ap aq(m,n,p,qe N*,m+n=p+q)1.（
24、1）等差、等比数列：等差数列定义 。”为Z -P=。“+1 -金=（常 数）等比数列 4 为G P Q肛=（7（常 数）通项公式+(n-l)d=%+(n-k)d=+%-d=Q 4 i=%尸求和公式力(为+。)“=!=%2=g“2 +(/_ g)推广：2a-%+,“性1质 若 m+n=p+q 则 am+an=ap+ag吗(q=1)a,(l-)=a,-anq-q-qG2 =。推广：=an_mx an+m若 m+n=p+q,贝U aman=apaq。若化,成A.P（其中3 N ）则 4 也为A.Po若 也“成 等 比 数 列（其中筋e N）,则 4“成等比数列。.S”,S 2”一 S“，S 3一S
25、2,成等差数列。S,，S 2”一S”,S 3“一$2”成等比数列。4(加,1=2/7 -1 m-n 6qnm(m W )5看数列是不是等差数列有以下三种方法:%2 2,为常数）2%=册+1+an_（n 2）a“=k n+h（,A 为常数）.看数列是不是等比数列有以下四种方法:a,=。“_ 1 1（2 2 均为常数,且#0）4 =册+厂 -1 （22,a a+xa _ *0）注：i.b =&,是 q、b、c 成等比的双非条件，即6 =4二。、b、c 等比数歹IJ.i i.b =4 a c（a c0）一为。、b、c 等比数列的充分不必要.i i i.方=为 a、b、c 等比数列的必要不充分.i v
26、.=且 a c a 0-*为 a、b、c 等比数列的充要.注意：任意两数a、c 不一定有等比中项，除非有a c 0,则等比中项一定有两个.%=（c,g 为非零常数）.正数列成等比的充要条件是数列 l o g*%,（X M 1）成等比数列.数列 为 的前 项和S”与通项。，的关系：册=4 =%（=1）“-1(2 2)注:为=%+（-=1 +（%-）可 为 零也可不为零f为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）-若d不为0,则是等差数列充分条件）.等差。”前n项和Sn-An2+Bn=,一3可以为零也可不为零一为等差的充要条件f若d为零，则是等差数列的充分条件；若 不为零，则是等差数列的充分条件.
27、寺零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）2 .等 差 数 列 依 次 每k项 的 和 仍 成 等 差 数 列，其 公 差 为 原 公 差 的 k 2 倍SA，S 2k.S 4,S 3k -S?k ；若等差数列的项数为2 （e N+）,则S偶-5 奇=4,=S 偶。“+1若等差数列的项数为2-l（e N+）,则S 2 -I=（2 T）。，且S 奇-S 偶=a“，生=_S 偶 n n 代入”到2 -1 得到所求项数.3 .常用公式：1+2+3+。=弛 叫2+2 2+3 2+2=（+1）（2 +1）/+2 3+3 3 3=笠 乜 注:熟悉常用通项：9,99,999,
28、=1 0z,-l；5,5 5,5 5 5,.=a =1(1 0rt-1).4.等比数列的前项和公式的常见应用题:生产部门中有增长率的总产量问题.例如，第一年产量为。，年增长率为厂，则每年的产量成等比数列，公比为1 +r.其中第年产量为。(l +r)i,且过年后总产量为:a +a(+r)+a(+r)2+.+a(l +r)n-1=心 (.1-(1 +厂)银行部门中按复利计算问题.例如：一年中每月初到银行存。元，利息为r,每月利息按复利计算，则每月的。元过”个月后便成为a(l +r)元.因此，第二年年初可存款：a(l +r)1 2+a(l +r)+a(l+r)1 0+.+/(l +r)=4 +)口-
29、0+.).l-(l +r)分期付款应用题：a为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；，为年利率.a(l +r)m=x(l +r)“i+x(l +r)m2+.x(l +r)+x=a(l +r)，n=-=x-+)r(l +r)m-l5 .数列常见的几种形式：%+2=p a“+i+qa”、q为二阶常数)一用特证根方法求解.具体步骤:写出特征方程3=P x +q(x2对应。“+2 对应。“+1),并设二根片,与若相#句可设4.=。%：+。2月 若肛=2可设4=(。1+。2“)工：；由初 始 值 确 定。1，。2 -勺产(P、为 常 数)7用转化等差，等比数列；逐项选代；消去 常 数n转化为。
30、+2=尸4 ,?+”的形式，再用特征根方法求%；4 =6、+。2尸 7(公式法)，C 1,C2由力,。2确定转化等差，等比：aw+1+x =P(an+x)=aw+1=P an+P x-x x =选代法：。=&_1+/=尸(？。-2+)+=na/(勺 +一)P”T一 一 =(a1+x)Pw-,-xP P =P,_|a1+P,-2T+-+Pr+r.Z J-P Q+尸用特征方程求解：相减,n a“+i-。”=尸。”-尸。_i=a”+i =(P+D.由选代法推导结果：=一，C 2=%+上一，an=c2Pn-+c=(al+-)P +.-P P-P-P6 .几种常见的数列的思想方法：等差数列的前项和为S“
31、，在Y 0时，有最大值.如何确定使S“取最大值时的值，有两种方法：一是求使a”2 0,。”+1 Y 0,成立的值；二是由5“=：2+(生_?)利用二次函数的性质求”的值.如果数列可以看作是个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法：错位相减求和.例如：1,3匕.(2-1),.2 4 2 两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差4，4的最小公倍数.2.判断和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法：定义法:对于n2的任意自然数,验 证a -an_S-)为 同 一 常 数。通 项 公 式 法
32、。中 项 公 式 法：验 证an-x2 a”+i =。”+/.2(%+1 =%/+2)e N 都成立。03.在等差数列%中，有关S n的最值问题：当卬 0,d 0时，满 足 的项数m1%用 W 0使得S,”取最大值.(2)当/0时，满足J 的项数m使得s”,取最小值。在解含绝E+i?0对值的数列最值问题时，注意转化思想的应用。(三)、数列求和的常用方法1 .公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。“、2.裂项相消法:适用于 一 其中%是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于%,其中 4 是等差数列，是各项不为0的等比数列。4.倒
33、序相加法：类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用结论.n(n+1)1):1+2+3+.,+n=-22)l+3+5+.+(2 n-l)=w2 I23)I3+23+3=-W(M+1)4)I2+22+32+-+W2=-(+1)(2 +1)6伽+1)n +1 (+2)2 n +26)=-(-)(P v q)pq q-p p q高中数学第四章-三角函数考试内容：角的概念的推广.弧度制.任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.两角和与差的正弦、余弦、正 切.二倍角的正弦、余弦、正切.正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=A s i n（3
34、 x+）的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.考试要求：（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义.（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会 用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=A s i n（3 x+4
35、）的简图，理解A.3、。的物理意义.（6）会山已知三角函数值求角，并会用符号a rcs i nx a rc-cos x a rct a nx表示.（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.（8）“同角三角函数基本关系式：s i n2 a +cos 2 a =1,s i n a /cos a =t a n a ;t a n a cos a =1M.04.三角函数 知识要点1.与a （0*a V 3 6 0。）终 边 相 同 的 角 的 集 合（角a与 角 的 终 边 重 合）:夕|#=A x 3 6（T+a,%e z终边在x轴上的角的集合：夕=A x l8（T,%e z终边在y轴
36、上的角的集合:|=x l8 0 0+9 0 J e z终边在坐标轴上的角的集合：物|夕=%x 9 0,Z e z终边在y=x轴上的角的集合：物R=&x l8 0+4 5,丘z终边 在 尸-x轴上的角的集合：物|夕=在1 8 0。-4 5。,壮zSINCOS:：角函数值大小关系图1、2,3.4 表示第一、二、三、四象限一半所在区域若角a与角夕的终边关于x轴对称,则角a与角夕的关系:a=360k-/3若角a与角B的终边关于y轴对称,则角a与角夕的关系:a =3 6 0 Z +1 8 0-夕若角a与角P的终边在一条直线匕则角a与角夕的关系:a =1 8 0 7+夕角a与角夕的终边互相垂直，则角a与角
37、夕的关系：a =3 6 0 Z +一 9 0 2.角度与弧度的互换关系：3 6 0=2乃 1 8 0=万 1=0.0 1 74 5 1=5 7.3 0=5 71 8，注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式：i ra d =l 2 5 7.3 0 =5 7 1 8 .1 0 =2 2 0.0 1 74 5 (ra d)1 8 01 1 ，3、弧长公式：/=|0”.扇形面积公式：s=-l r -a-r24、三角函数：设a是一个任意角，在a的终边上原点 的)一 点P (x,y)P与原点的距离为r,则xy x .rcos a =t a n cc=-cot
38、a 二 二；s e ca =；,r x y x5、三角函数在各象限的符号：(-全 二 正弦，三 七(异于正弦、余割 余弦、正割 正切、余切6、三角函数线正弦线：M P;余弦线：0 M;正切线：A T.7.三角函数的定义域：三角函数定义域/(x)=s i nxx|x e R f(x)=cos xx|x e 7?/(x)=t a nxR旦x 丰 k兀 +;兀，k w zj/(x)=cot xx|x e 火 且x *k兀,k e Z/(x)=s e cx+z/(x)=e s e xx|x e R J lx w AT T,z 8、同角二角函数的基本关系式：s i n a _ 3 a c s acos
39、a s i n at a ncr cot 6 t =1 cs ca s i na =l s e ca cos a =ls i n2 a +cos2 a=1 s e c2a-t a n2 a-e s c2 a-cot2 a =19、诱导公式:把与土加勺三角函数化为a的三角函数概括为:“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：(一)基本关系(-)角与角之间的互换公式组一公式组二公式组三sinx cscx=ltanx=sinx.2 .2 ,sm x+cos x=1sin(2 攵%+x)=sinxsin(-x)=-sin xcosxcos(2+x)=cosxcos(-x)=cos Xcosx secx
40、=lcotx=C O S X.7 2 1 +tan-x=secxsin xtan(2 左 乃 +x)=tan xtan(-x)=-tan xtanx cotr=l1 +cot2x=csc2xcot(2%乃 +x)=cot xcot(-x)=-cot X公式组四公式组五公式组六sin(乃+x)=-s in xsin(2-x)=-sin xsin(-x)=sinxcos(乃+x)=-cosxcos(2 万-x)=cos xcos(乃-x)=-cos Xtan(X+x)=tanxtan(2万-x)=-tan xtan(乃-x)=-tan xcot(7+x)=cotxcot(2-x)=-cot xco
41、t(-x)=-cot Xcos(a-/?)=cos a cos 尸 +sin a sin(5公式组一公式组二cos(nr+4)=cos a cos-sin a sin/3sin 2a=2 sin a cos acos 2a=cos2 a-s in 2 a =2cos2 a-1 =l-2 s in2 asin(cr+4)=sin a cos +cos a sin P3 2 tan atan la =-1 -tan2 asin(a-/?)=sin a cos -cos a sin is in-=.21 -cos a2tan(a+/)=tan a +tan(31 -tan a tan(3a ,/1+
42、cosacos=J-2 V 2ta n(a-0 =tan a-ta n p1 +tan a tan J3a ,/1-co sa sin a 1-cosatan 一=A/-=-=-2 V 1 +cos a 1 +cos a sin a-5=与，疝75=3=2-6,7+6公式组三c a2 tan 公式组甲sinacosyff=sin(a+4)+sin(a一4)公式组五A、cos(=sin6rsina=_ z _、acosasin 0 =ysin(a+4)-sin(a-/?)cos a cos=y cos(a+夕)+cos(cr 一 /)1 +tan 2.z 1 、s in(-7 r-a)=cQsa
43、cosa=,2a1 -tan 2sinasin 0 =-cos(a+/?)-cos(a-y3).a r.a+B a-f isin a +sin p=2 sin-cos.-2 2z1 、tan(5 万 一 a)=c o ta1 ，2 aI+tan2A、.cos(7r+a)=-s n aA、tan(乃 +a)=cot atan 7=-a2 tan2.“-a+P .a-/3sm a-s in p=2 cos-sin-2 2 c B a-Bcos a +cos p =2 cos cos-Q r.a +B.(X Pcos a -cos p=-2 sin-sin.-2 2 0)定义域RR1.r|x K疝*
44、k兀+三冗,kw zx|XG Rlix*ki,ke ZR值域-U+1-1,+1RR-4 周期性2乃27 17 12万C D奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当 舛0,非奇非偶当9 =0,奇函数单调性 一事+2%万,7t _,_+2ATT上 为增函数；弓+2就，+2kjr上 为 减 函数（丘Z）2k兀1上 为 增 函数即,（2A-+1上 为 减 函数（k e Z ）卜 畀 江 尹 T上 为 增 函 数（%Z）设,伍+1切）上为减函数（壮Z）“兀2k 兀-(p-(4),(0 12kn+n-(p-(T)_ (0上为增函数；冗2k 兀+cp(/),co3 32k兀+一 兀 一 中-2-(-A)_ co上
45、为 减 函 数(攵e Z)注意：歹=-s in x与=sin x的单调性正好相反；y=-c o s x与y=cosx的单调性也同样相反.一般地，若y=/（x）在口向上递增（减），则y=-/（）在口向上递减（增）.y=视1吊与y=|cosx|的周期是4.=5由（3+夕）或歹=COS（3+9）（0/0）的周期7 二三.Xtan 2的周期为2 4（r =c =r =2乃，如图，翻折无效）.y=y=sin(3 +9)的对称轴方程是x=+(Zre Z),对称中心(面,0)；y=cos3r+8)的k九对称轴方程是x=觇(ke Z),对称中心(左4+1 4 o)；y =tan(sx+cp)的对称中心(,0)
46、.2 2y=cos 2xy=-cos(-2x)=-cos 2x当 tana-tan0 =1,a+夕=女4+、(左 Z)；tana tan/?=-l,a-/3=k7r+-(ke Z).y=c o s x y =sinx+y 4-2 k 是同一函数，而y=3+9)是偶函数，则y=(cac+9)=sin(dir+攵4+乃)=cos(cux)函数y =t a n x在R上为增函数.（x）只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，y =t a n x为增函数，同样也是错误的.定义域关于原点对称是定具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶
47、函数：/（-X）=/（%），奇函数：-x）=-/（x）奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：_ v =t a n x是奇函数，y =t a n（x +1%）是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若0 ex的定义域，则/（x）一定有/（o）=o.（0 2x的定义域，则无此性质）y =s i n|x|不是周期函数；y =|s i n x|为周期函数（7 =万）;y =c o弼是周期函数（如图）；y =|c o s x|为周期函数（T =%）;yc o s 2 x +1的 周 期 为 （如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如:2y =f(x)=5=f(x +k),k&R.丫=a c o
48、 s a +b s i n p =j a2+b2 s i n(a +)+c o s(p=有(/+/.11、三角函数图象的作法：1）、几何法：2）、描点法及其特例一一五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.3）、利用图象变换作三角函数图象.三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等.函数y=A s i n （3 x+4（）的振幅A，周期=空，频率/=!.=，相位（W x +夕；初相。C0 T In（即当x=0时的相位）.（当A 0,3 0时以上公式可去绝对值符号），由y=s i n x的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或 缩 短（当0|A|1）到原
49、来的|A|倍,得 到y=A s i n x的图象，叫做振幅变换或叫沿v轴的伸缩变换.（用y/A替换y）由y=s i n x的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0|1）到原来的白倍，得至U y=s i n 3 x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换.（用C D3X替换X）由y=s i n x的图象上所有的点向左（当4）0）或向右（当 今 0）或向下（当b 0,3 0）（xE R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x 轴量伸缩量的区别。4、反三角函数：函数y=sin x,卜卜生生 ）的反函数叫做反正弦函数，记作y=arcsinx,它的定义域是-1,函 数
50、 y=cosx,（x 0,刀）的反应函数叫做反余弦函数，记 作 y=arccosx,它的定义 域 是 -1,1,值 域 是 0,函数y=tanx,卜 卜 四 的 反 函 数 叫 做 反正切函数，记作V=arctanx,它的定义域是（一8,+8）,值域是卜色军）函数y=ctgx,x（0,左）的反函数叫做反余切函数，记作y=arcctgx,它的定义域是（一8,+8）,值 域 是（0,不）.I I.竞赛知识要点一、反三角函数.1.反三角函数:反正弦函数歹=arcsin x 是奇函数，故arcsin（-x）=-arcsin x,xe-Ij（一定要注明定义域，若xw（-8,+8），没有x 与y 一对应，