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1、2020.2021学年山东省青岛市莱西市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）1.下列说法正确的是（）A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为之C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币10 0 0次，正面朝上的次数一定是5 0 0次2 .不等式3%-3 0解集在数轴上表示正确的是（）A.-B.I-2-1 0 1 2-1 0 1 2C.LA D.-2-1 0 1 2-2-1 0 1 93 .如图，已知 A B C,按以下步骤作图：分别以点B,C为圆心，以大于5 8 c的长为半径作弧,两弧相交于点M,N；作直线M N交A B于点D,连接C D.若C D =AC,NA=48,
2、则N A C B的度数为（）A.10 8 B.10 0 C.8 4 D.7 0 4.解不等式等w 等+1时，去分母步骤正确的是()A.14-%1+2%+1 B.1+%1 +2%+6C.3(1+%)2(1+2 x)+1 D.3(1+%)b,则标 炉”是假命题，可设()A.a =3,h=4 B.a =4,b=3C.a =-3,b=-4 D.a =-4,b=-36 .已知3Q 63则下列结论错误的是()A.3 a +6b 0 B.a +1 2b+1C.b 2 D.a V 2b7 .在方程组C W；二;一机中，若未知数X，y满足X+y 0,则m的取值范围在数轴上表示应为()0 30 3如图，P,Q分别
3、是BC,AC上的点，过点P作PR _L 4 8于点R,作PSJ_AC于点S,若4Q=PQ,PR=P S,则下面三个 R结论：4s=4R；QP/AR.A BRPL C S P,正确的/是（）/Q S CA.B.C.D.9.关于x的不等式2x-a的解集如图所示，则 的值是,-2-1 n10.如图，在 4BC和ADEF中，点 B,F,C,E在同一直线上，BF=CE,AB/DE,请添加一个条件，使A B C gA D E F,这 个 添 加 的 条 件 可 以 是（只需写一个,不添加辅助线）.11.如图，在 ABC中，AB=AD=DC,BAD=26,那么NC的度数是.12.直线，1：y=/qx+b与
4、直 线y=心生在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式心工 kix+b的解集为.13.孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则 符 合 题 意 的 方 程 组 是.第2页，共14页1 4.某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张(每张彩票2元),在这些彩票中，设置如下奖项：如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不多于100元的概率是.1 5.若(3%-丫 +5)2 +
5、|2*-2丫 +8|=0,则x +y的值为.16.阅 读 理 解：如果三角形满足一个角a是另一个角夕的3倍时，那么我们称这个三角形 为“智慧三角形”，其中a称 为“智慧角”.一个角为6 0。的直角三角形的“智慧奖金(元)100005000100050010050数量(个)142 0401002 00角”是 度.1 7.已知：如图，线 段a,z.a.求作：R t A BC,使4 c =90。，Z.A=z.a,AC=a.18.解下列方程组:a3-rfx +y 丁7=一2.2x+3y =1719.(1)解不等式3(x-2)-4 W 1-2(%-2),并求出它的正整数解.fl 3(x 1)尤 _3，并
6、把它的解集在数轴上表示出来2 0.在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同.(1)事 件“从 口袋中随机摸出一个球是绿球”发 生 的 概 率 是 ;(2)事 件“从 口袋中随机摸出一个球是红球”发 生 的 概 率 是 ；(3)现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是支求取走了多少个红球？2 1.已知：如图，4 C J.D E于点尸，且41+乙4=90。，若4B C D.求证：z B =Z.D.2 2 .如图所示，AD为 4BC的角平分线，DE1 AB于 点E,C F _ L A C于 点F,连 接E F交AO于点。.
7、求证：AO垂直平分E F.A2 B D C2 3.如图，在等边三角形A B C中，。是4 2边上的动点，以C D为 一 边,向上作等边三角形E O C,连接力E.(1)4。3。和4后4:全等吗？请说出你的理由；(2)试说明4E BC.AA24.如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如方程2 x 6 =0的解为x =3,不 等 式 组 的 解 集 为2 c x 5,因为2 3 5,所以，称方程2%-6 =0为不等式组 的关联方程.(1)若不等式组卜一 9 -3x+6是(写 一 个 即 可)；(2)若方程3 x =2 x,3+久=2(x +都是关
8、于x的不等式组:：2?：工血的关联方程，试求?的取值范围.2 5.东风中学准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球，若购买2个篮球和3个足球共需要310元，购买5个篮球和2个足球共需要500元.(1)每个篮球和足球各多少元？(2)根据学校的实际情况，需要从该商店一次性购买篮球和足球共6 0个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4 0 0 0元，那么最多可以购买多少个篮球？第4 页，共 14页答案和解析1.【答案】A【解析】解：4 不可能事件发生的概率为0,故本选项正确；及随机事件发生的概率P 为。P 1,故本选项错误；C.概率很小的事件，不是不发生，而是发生的可能性小，故本选项错误；。.投
9、掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不一定是500次，故本选项错误.故选4根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的可能性大于0 并且小于1,进行判断.本题考查了不可能事件、随机事件的概念.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.2.【答案】D【解析】解：3 x-3 0,3x 3,x b,而M 上 则M b2 v是假命题，故选：C.根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可.本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确
10、性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.6.【答案】C【解析】解：,3a 一 6b,A 3a 4-6 b 0,故4正确，不符合题意；由3a 6匕得Q 2b,A a +1 -2b 4-1,故3正确，不符合题意；由Q -2 b可得：-a V 2 b,故。正确，不符合题意；当Q=3,b =-l时，？=-3 -2 b,再利用不等式的性质解答即可.本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的变形：两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变.7.【答案】A【解析】解：二八，x
11、+2y=2(2),由+，得3%+3y =3-m,.1 mX +y =1-y,第6页，共14页,+y V 0,1 一”VO,3m 3,在数轴上表示如下：1 匚A,0 3故选：A.由+求出x+y=1-三，得出不等式，求出不等式的解集即可.本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解、解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能得出关于m的不等式是解此题的关键.8.【答案】C【解析】解：连接AP,PR=PS,4P是NB4C的平分线，.1 APSHL)：.J4S=A R,正确.AQ-PQ乙 B AP=Z.QAP=Z.QPA,QP/AR,正确.8 C 只是过点P,并没有固定，明显 BRP名 CSP不
12、成立.故选：C.根据角平分线的判定,先证A P是4B4C的平分线，再证 A P R A APS(HL),可证得力S=AR,QP/AR成立.本题主要考查三角形全等的判定方法，以及角平分线的判定和平行线的判定，难度适中.9.【答案】-1【解析】【分析】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解出不等式的解集.首先解不等式2x a W-l可得甲，根 据 数 轴 可 得 进 而 得 到 等=一 1,再解方程即可.【解答】解：2%Q 4 1,2%a 1,%-l【解析】解：关于x的不等式心刀1.故答案是：X 1.第8页，共14页不等式心%上6+b的解集就是直线，i：y =忆6+b在直线5 丫 =
13、k 2%在上边时对应的未知数的范围，据此即可求解.本题考查了一次函数图象与一元一次不等式的关系,理解不等式的x 0,|2x-2y +8|0,又(3x y +5)2+|2x 2y +8|=0,3x-y+5=0 2x -2y+8=0 -得：x +y-3 =0.x+y=3.故故答案为：3.根据非负数的性质，可得方程组 3 x -y +5 =g,用一可得结论.本题主要考查了解二元一次方程组，偶次方，绝对值的应用，求代数式的值.利用几个非负数的和为0,这几个数分别为0的结论是解题的关键.1 6.【答案】9 0【解析】解：一个角为6 0。的直角三角形的另一个锐角的度数为3 0。，而9 0。=3 x 3 0
14、 ,二一个角为6 0。的直角三角形的“智慧角”是9 0度.故答案为：9 0.先根据三角形内角和计算出直角三角形的另一个锐角的度数为3 0。，然后根据“智慧角”的定义解决问题.本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是1 8 0。.【解析】先作/A L 4 N =a,再在AM上截取4 c =a,然后过点C作AM的垂线交A N于B,则A/I B C满足条件.本题考查了作与-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.1 8.【答案】解：(1)x+y
15、=4 2x y=-1(2)+得:3%=3,解得：x=1,把x =1代入得：1 +y =4,解得：y =3,二原方程组的解为：(2)将原方程组化简整理得:fx-y =-4 x 2得：2.x 2 y =-8,，-得：第10页，共14页5 y =2 5,解得：y =5,把y =5代入得:x 5=-4,解得：%=1,原方程组的解为：JZ g.【解析】(1)利用加减消元法，进行计算即可解答；(2)先将原方程进行化简整理，然后再利用加减消元法，进行计算即可解答.本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键.1 9.【外案解：(1)去括号，得：3 x 6 4 S 1 2 x +4,移项，
16、得：3 x +2 x W 1 +4 +6 +4,合并同类项，得：5工 1 5,系数化为1,得：%3,.不等式的正整数解为1、2、3；(2)解不等式 1 一 3(x -1)-2,解 不 等 式?N x 3,得：%3,则不等式组的解集为 2 x S 3,将不等式组的解集表示在数轴上如下：3 1 0 1 2 3【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大
17、小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.2 0.【答案】0|【解析】解：(1)口袋中装有4个白球和6个红球，二从口袋中随机摸出一个球是绿球是不可能事件，发生的概率为0；故答案为：0；(2).口袋中装有4 个白球和6个红球，共 有 10个球，从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是。=|:故答案为：|：(3)设取走了 x 个红球，根据题意得：4+X _ 4icT?解得：x=4,答：取走了 4 个红球.(1)根据口袋中没有黑球，不可能摸出黑球，从而得出发生的概率为0；(2)用红球的个数除以总球的个数即可：(3)设取走了 x 个红球，根据概率公式列出算式，求出x 的值即可得出答案.此题考查
18、了概率的定义：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A 的概率P(4)=橐21.【答案】证明：A C 1 DE,AA+Z.AEF=90,v 41+44=90,Z1=Z.AEFf-AB/CD,:.Z.AEF=乙D,Z1=乙B,乙 B =Z-D.【解析】根据直角三角形的两锐角互余及平行线的性质求解即可.此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键.22.【答案】证明：4。为力BC的角平分线，DE J.AB,DF L A Cf:.DE=DF,Z.AED=AFD=90,:.乙DEF=乙DFE,:.Z-AEF=Z.AFE,.AE=AF.点A、D都在
19、E F的垂直平分线上，4。垂直平分EF【解析】由A D为 4BC的角平分线，得到DE=D F,推出乙4EF和乙4FE相等，得到4E=A F,即可推出结论.本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30。角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是证4E=AF和DE=DF.第12页，共14页23.【答案】(1)解：XACE学 B C D,理由如下：ABC与A EDC是等边三角形，/.ACB=Z.DCE=60,AC=BC,CE=CD,v 乙BCD=乙ACB Z-ACD,Z-ACE=Z-DCE 乙ACD,乙BCD=Z.ACE,在AaCE和BCD中，AC=BC/.ACE=乙 BCD,.CE
20、=CDA C E A BCD(SAS)；(2)证明：ACE&BCD,：./.ABC=Z.CAE=60,又；乙4cB=60。，Z.CAE=Z.ACB,AE/BC.【解析】(1)根据 ABC与 EDC是等边三角形，利用其三边相等和三角相等的关系，求证/BCD=NACE.然后即可证明结论(2)根据 AC EL B C D,可得N4BC=CAE=6 0 ,利用等量代换求证4(L4E=乙ACB即可.此题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，是一道很典型的题目.24.【答案】x-2 =0【解析】解：(1)解不等式x ：2,得：x -3 x +6,得：%1.25
21、,则不等式组的解集为1.25 x 2.5,其整数解为2,则该不等式组的关联方程为x-2 =0,故答案为：x 2=0；(2)解方程3-=2%得 =1,解方程3 4-%=2(%+得x=2,解不等式组 根一机，1%2 m得m%m+2,1,2 都是该不等式组的解，0 m 1.(1)解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为2 的方程即可；(2)解两个方程求得x 的值，从而确定不等式组的整数解即可得出m 的范围.本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键.2 5.【答案】解：(1)设每个篮球x元，每个足球y元，依 题 意,得：第猊
22、器，解得北 二 案答：每个篮球8 0元，每个足球5 0元.(2)设购买?个篮球，则购买(60-6)个足球，依题意，得：8 0 m +5 0(60-m)4 0 0 0,解得：m 3 3|,m为整数，m的最大值为3 3.答：最多可以购买3 3个篮球.【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是:(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.(1)设每个篮球x元，每个足球y元，根 据“购买2个篮球和3个足球共需要3 1 0元，购买5个篮球和2个足球共需要5 0 0元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买机个篮球，则购买(60-m)个足球，根据总价=单价x数量结合购买篮球和足球的总费用不超过4 0 0 0元，即可得出关于山的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中最大整数值即可得出结论.第14页，共14页