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1、2020-2021学年四川省达州市渠县雄才学校八年级（下）期末数学预测试卷（2）1.下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（）A.m2 mn+n2 B.%2+4%4 C.x2 4%+42.如图，平行四边形ABC。中，对角线AC,BQ相交于点O,将4 40。平移至 BEC的位置，则图中与O A相等的其它线段有（）A.1条B.2条D.4x2-4x+4C.3条D.4条3.下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）4.如图，将一个含30角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点8,A,C,在同一条直线上，则旋转角NB/W的度数是（）A.60B.90C.120D.150 XT 1 _5.已知不等式
2、组2 一的解集是x 2 2,则a的取值范围是（）lx aA.a 26.运用分式的性质，下列计算正确的是（）A.1=代 B.q =1 C.产 x-y b+x b7.如下图，在平行四边形ABC。中，/EMB=60,4B=5,BC=3,点P从起点。出发，沿。C、C8向终点8匀速运 动.设 点P所走过的路程为x,点尸所经过的线段与线段A。、AP所围成图形的面积为y,y随x的变化而变化.在下列图象中，能正D.a b时，a b=ab+b；当a 0,则 x 的 取 值 范 围 是.13.14.如图，在 ABC中，A B=4,BC=6,4B=60。，将 48C沿射线BC方向平移2 个单位后得到 DEF,连接O
3、 C,则 DC的长为.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限3内的甲位置，先将它绕原点。旋转180。到乙位置，再将它向下平移2 个单位长到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点d 的坐标为.15.分解因式：(/+%+1)(/+x+2)-12=.16.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完 300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书的数量 本.17.因式分解:ax2-ay2；(2)解不等式组 f l，._ 1并把不等式组的解集在数轴上表示出来.18.在口 48。中，点、E、尸分别在A8、C。上，且AE=
4、CF.求证：DE=BF.第2页，共17页1 9 .先化简，再求值：(七一其中a =6.、a+2 a -2/a-22 0 .阅读下列解题过程：已知a、6、c 为 A B C 的三边，且满足a 2 c 2 -b 2 c 2 =a 4 尸，试判断 A B C 的形状.解：因为 a 2 c 2 b 2 c 2 =。4 一。4,所以C 2(a 2 _ )=(a2 -/?2)(a2 +廿).所以 C?=a2+b2.所以 A B C 是直角三角形.回答下列问题：(i)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请 写 出 该 步 代 码 为 ；(ii)错 误 的 原 因 为 ；(iii)请你将正确的解答过程写下来.
5、2 1 .某工厂计划在规定时间内生产2 4 0 0 0 个零件.若每天比原计划多生产3 0 个零件，则在规定时间内可以多生产3 0 0 个零件.(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比2 0 个工人原计划每天生产的零件总数还多2 0%.按此测算，恰好提前两天完成2 4 0 0 0 个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.2 2 .为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 2 0 0 件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两
6、个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用1 0 天;信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5 倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？2 3 .甲、乙两所中学春游的人数都是1 0 的整数倍，如果两校都租用1 4 个座位的旅游车，则两校共需租用这种车7 2 辆；如果两校都租用1 9 个座位的旅游车，则乙校要比甲校多租用这种车7 辆，已知两校人员分开乘车，且每辆车尽量坐满.那么，两校参加这次春游的人数各是多少？2 4 .如图，以 A B C 的三边为边分别作
7、等边 4 C D,等边 A B E,等边AB C F,请验证下列结论是否正确：A E B F g A O F C；四边形4 E F。为平行四边形；当4 8 =A C,4 B 4 C =1 2 0。时，四 边 形 是 正 方 形.,DAE25.已知，如图，在QA8C 中，延长D 4到点E,延长B C到点凡 使得力E=C F,连接E F,分别交AB,C。于点M,N,连接。M,BN.(1)求证：A A E M q 4 C F N；(2)求证：四边形BM O V是平行四边形.26.如图，ABC是等腰直角三角形，ZC=9 0 ,。是力BC内一点，点。到力BC各边的距离都等于1,将ABC绕点。顺时针旋转4
8、5。，得&B 1 Q,两三角形公共部分为多边形KLMNPQ.求证：A4KL,4B M N,CPQ都是等腰直角三角形.27.如图，力BC是等边三角形、ABD C是顶角NBDC=120。的等腰三角形，以。为顶点作一个60。角，角的两边分别交AB,A C边于M,N两点，连接MN.(1)探究线段BM、M N、N C之间的数量关系，并证明；(2)若点M、N分别是A B,。延长线上的点，其他条件不变，请作出图形，再探究线段BM,MN,N C之间的数量关系.(不要求证明)第4 页，共 17页答案和解析1 .【答案】C【解析】解：A、爪2 一瓶+，不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；B、X2+4X-4
9、 不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；C、/一 4%+4 能用完全平方公式分解因式；D、4x2-4 x +4 不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点.故选：C.能用完全平方公式分解因式的式子的特点是：有三项；两项平方项的符号必须相同；有两数乘积的2 倍.本题考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键.2 .【答案】B【解析】解：4 B C D 是平行四边形，0C=0A-,又4 0 D 平移至 BEC,-0A=BE.故选：B.根据平行四边形的性质和平移的基本性质，可求得图中与04相等的其它线段.本题需要学生将平行四边形的性质和平移的基本性质结合求解.经过平移，对应点所连的
10、线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.3 .【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误：8、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；。、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确.故选D.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 1 8 0 度后与原图重合.4 .【答案】D【解析】解：旋转角是N B4 B =1 8 0 0-3 0。=1 5 0 .故选：D.根据旋转角的定义，两对应边的
11、夹角就是旋转角，即可求解.第 6 页，共 17页本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.5.【答案】B【解析】解：2 /丫,x a 解不等式得：x|,又 不等式组-1的解集是 2,(%a*,C L 2.故选：8.首先解不等式可得出x|,然后结合不等式组的解集为x 2即可得出a=2,此题得解.本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤是解题的关键.6.【答案】B【解析】解：A、W=故本选项不符合题意；xz8、山=土n=-1,故本选项符合题意；x-y x-yc、产b+x故 本b选 项 不 符 合 题 意；D、9=1,故本选项不符合
12、题意.x+y故选：B.分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，根据分式的基本性质判断即可.本题考查了分式的基本性质，处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的.7.【答案】A【解析】解：当点P在CD上运动时，y为三角形，面积为：|x 3 x x =x,为正比例函数；当点P在C B上运动时，y为梯形，面积为3 x(x-5+3)X岁=叱仙久 为一次函数.由于后面的面积的x的系数 前面的x的系数，所以后面函数的图象应比前面函数图象要陡.故选4本题考查动点函数图象的问题，先求出函数关系式在判断选项.本题需注意的知识点是：两个在第一象限的一次函数，比例
13、系数大的图象较陡.8.【答案】D【解析】解：多项式(x l)(x+3)(%4)(x-8)+m可化为(x-l)(x 4)(x+3)(x 8)+m,(x2 5x+4)(%2 5x 24)+m,把/-5x看成一个整体，设/-5尤=y,则(V+4)(y-24)+Tn为完全平方式，故y2-2Oy+m-96为完全平方式，即为：(y-1 0)2,故m-96=100,m=100+96=196.故选：D.把多项式(x-l)(x+3)(%-4)(x-8)+m可化为(X-l)(x-4)(x+3)(x-8)+m,把一 5x看成一个整体即可得出答案.本题考查了完全平方公式，难度较大，关键是把/-5x看成一个整体，再进行
14、求解.9.【答案】D【解析】解：设BC=x,四边形A B C D是平行四边形，A B=C D,A D B C,.R ABCD的周长为40,:.BC+CD=20,1 CD=2 0 x,v A E 1 8 c于点 E,A F 1 C。于点 F,vo A B C D 的面积=BC-A E=CD-A F,:.4x=6(20 x),解得：x=12,A BCD 的面积=BC-A E=1 2 x 4 =48.故选：D.设BC=x,由平行四边形的周长表示出C Q,再根据平行四边形的面积列式求出x,然后根据平行四边形的面积公式列式进行求出x=1 2,即可得出结论.本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形面积公式
15、，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.10.【答案】D第 8 页，共 17页【解析】解：去分母得：x-l =m,解得：x =m+1,由分式方程有增根，得到x =-4,m +1 =4,解得：m 5,故选：D.分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.1 1.【答案】3【解析】解：由折叠得：A E是 8c的垂直平分线，四边形A B C D是平行四边形，BC A D=4,BE=-BC=-4 =2,2 2由勾股定理得：A E=JA B2
16、-B E2=J(V 1 3)2-22=3,则折痕AE的长为3.故答案为：3.首先由翻折性质得出AE是 的 垂 直 平 分 线，点 E是 B C的中点，则BE =2,根据勾股定理计算即可.本题考查了平行四边形的性质和翻折变换，熟练掌握平行四边形的对边相等且平行；明确翻折变换(折叠问题)实质上就是轴对称变换；它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，本题沿AE翻折，则直线A E 就是对称轴.1 2.【答案-2 x 1【解析】解：当3久+2,即x 0,解得：x 2,2 x 1时,3(x +2)-(x +2)0,解得：x -2,x 1,综上，-2%1,故答案为一2 x
17、1.分3 x +2 即x 1 和3 1 两种情况，根据新定义列出不等式求解可得.本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据新定义分类讨论并列出关于x的不等式是解题的关键.13.【答案】4【解析】【分析】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键.根据平移的性质可得DE=4,BC-BE=6-2=4,NB=乙DEC=6 0,然后根据等边三角形的判定与性质即可得解.【解答】解：4BC沿射线B C方向平移2个单位后得到 DEF,DE=AB=4,EC=BC-BE=6-2 =4,NB=乙 DEC=60,.DEC是等边三角形，DC=4,故答案为4.14.【答案】(3,-1)【解析】解：根据图示可
18、知A点坐标为(一3,-1),根据绕原点。旋转180。横纵坐标互为相反数二 旋转后得到的坐标为(3,1),根据平移“上加下减”原则，.向下平移2个单位得到的坐标为(3,-1),故答案为：(3,-1).根据图示可知A点坐标为(-3,-1),它绕原点。旋转180。后得到的坐标为(3,1),根据平 移“上加下减”原则，向下平移2个单位得到的坐标为(3,-1).本题主要考查了根据图示判断坐标、图形旋转180。特点以及平移的特点，比较综合，难度适中.15.【答案】(/+x +5)(x+2)(x-l)解析 解：原式=(x2+x)2+3(x2+x)-10=(%2+x+5)(x2+x 2)=(x2+x+5)(x
19、+2)(x-1).故答案为：(/+刀 +5)(%+2)(x-l).可以把/+x看成整体，相乘以后，再因式分解.此题考查用十字相乘法进行因式分解，注意整体思想的应用.16.【答案】20【解析】解：由题意列方程得出=端，x x+10解得x=20,经检验x=20是方程的解.第10页，共17页故答案为：2 0.设张明平均每分钟清点图书的数量为x,则李强平均每分钟清点图书的数量为x +1 0,由张明清点完2 0 0 本图书所用的时间与李强清点完3 0 0 本图书所用的时间相等这个条件可列分式方程，求解即可.找到题中的等量关系，列出分式方程，注意分式方程一定要验根.1 7.【答案】解：(lax2-a y2
20、；=a(x2 y2)=a(x +y)(x y).(2)解不等式-1 2,得x x 1,得x 2.不等式组的解集在数轴上表示如下：-5-4-3-2-1 0 1 2?45该不等式组的解集为2 x 3.【解析】(1)先提公因式，再逆用平方差公式进行因式分解.(2)根据不等式的性质解决此题.本题主要考查因式分解、解一元一次不等式组，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解，一元一次不等式组的解法是解决本题的关键.1 8 .【答案】证明：四边形4 B C D 是平行四边形，；.A B=CD,A B/CD.v A E=CF.BE=FD,BE/FD,四边形E B F D 是平行四边形，DE=BF.【解析】由“
21、平行四边形A B C D 的对边平行且相等”的性质推知A B =C D,A B“CD型后根据图形中相关线段间的和差关系求得B E =FD,易证四边形E B F D 是平行四边形,即可得出结论.本题考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法.1 9 .【答案】解：原式=,受 ._ 2)L(a+2)(a-2)(a-2)(a+2)J a 2 a 2=(a +2)(a -2)，(0 -2)4-a+2，当Q =6 时，原式=【解析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简得出答案.此题主要考查了分式的
22、化简求值，正确运用分式的混合运算法则是解题关键.2 0.【答案】；忽略了&2一 从=0的可能【解析】解：；(i i)忽略了=。的可能；(i i i)接第步：V c2(a2-b2)=(a2-h2)(a2+炉)，c2(a2 b2)(a2 62)(a2+b2)=0,(a2-b2)c2-(a2+b2)=0,a2 b2=0 或 2 (a2+b2)-0.故 a =b 或 c2 =a2+b2,A B C是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.根据观察可知不能只是c2 =a2+匕2.若小一匕2 =0,就不会得出；若-b20,可得出；显然，此题需分类讨论.本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论.判断三角形是
23、否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.2 1.【答案】解：(1)设原计划每天生产的零件x个，依题意有24000 _ 24000+300 x X+30 解得 x =2 4 0 0,经检验，久=2 4 0 0是原方程的根，且符合题意.规定的天数为2 4 0 0 0 +2 4 0 0 =1 0(天).答：原计划每天生产的零件2 4 0 0个，规定的天数是1 0天；(2)设原计划安排的工人人数为y人，依题意有5 x 2 0 x (1 +2 0%)x 詈 +2 4 0 0 X(1 0 -2)=2 4 0 0 0,解得y =4 8 0,经检验，y =4 8 0是原方程的
24、根，且符合题意.答：原计划安排的工人人数为4 8 0人.【解析】(1)可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间=工作总量+工作效率，即可求得规定的天数；(2)可设原计划安排的工人人数为y人，根据等量关系：恰好提前两天完成2 4 0 0个零件的生产任务，列出方程求解即可.考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率x工作时间.第12页，共17页22.【答案】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品,依 题
25、意 得 理 一 皿 =10,X l.Sx解得：x=40.经检验：x=40是原方程的解，且符合题意.所以 1.5x=60.答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.【解析】如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品.然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数-乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程.本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用.理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键.注意分式方程一定要检验.23.【答案】解：设甲校、乙校参加春游的人数分别为x,），则x,y均 是10
26、的整数倍.根据题意租用14个座位的车，要用到两校的人数和x+y,租 用19个座位的车与两校的人数差y-x有关，但题中并没有说租用的车都坐满，所以不能用x+y=14 x 72,y-x=19 x 7,因为有坐不满的情况，y -X=1ZU 以 J.5U 故 I4U 双 13U390.x(x=440=380T(x=430510 或|y=560或|y=520或卜=570=430=570所以x+y最小可能是其中各校有一辆车只坐一人，叩为70 X14+2.租用19个座位的，两校租车差7辆，所以y-x最小可能是乙校的第7辆车只坐一人，即为1 9 x 6 +1,最大的可能是甲校的车辆中有一辆车只坐一人，乙校的7
27、辆车都坐满，即1 9 x 8-1,根据题意得：H4 x 70+2 x+y 14 x 72（1 9 x6 +l y-x 1 9 x 8-l,仿简得 f982 x+y 1008化间得：（115 S y-K S 151 f%+y=900 M1000所以可得：，二一八解 得:；:检验可得故甲校有430人，乙校有570人参加春游.【解析】设甲校、乙校参加春游的人数分别为x,），则x,y均 是10的整数倍.根据题意租用14个座位的车，要用到两校的人数和x+y,租 用19个座位的车与两校的人数差y x有关，但题中并没有说租用的车都坐满，所以不能用x+y=14x72,y-x =1 9 x 7,因为有坐不满的情
28、况，所以x+y最小可能是其中各校有一辆车只坐一人，即为7 0 x 1 4+2.租用19个座位的，两校租车差7辆，所以y x最小可能是乙校的第7辆车只坐一人，即为1 9 x6 +1,最大的可能是甲校的车辆中有一辆车只坐一人，乙校的7辆车都坐满，即1 9 x 8-1,依此列出不等式组得到x+y,y-x的范围，进一步得到关 于 羽)，的二元一次方程，解方程组即可求解.本题考查了应用类问题，关键是得到不等式组得到+y,y-%的范围，难度较大.24.【答案】解：ABE、ABCF为等边三角形,AB=BE=AE,BC=CF=FB,Z.ABE=Z.CBF=60,./.ABE-乙ABF=乙FBC-乙ABF,:.
29、Z.CBA=Z-FBE，在48C和中，(AB=EBl/LCBA=乙 FBE,(BC=BF4BCgA EBF(S/lS),EF=A Cf又 4DC为等边三角形，,.CD AD=AC,:.EF=AD=DC,同理可得力8 c会。尸C,:.DF=AB=AE=DF,，四边形4EFD是平行四边形，选项正确；Z.FEA=LADF,:.Z-FEA+Z-AEB=Z-ADF+Z.ADCf-乙FEB=4 CDF,在 尸EB和CD尸中，EF=DC乙FEB=匕CDF,EB=FD.-.F E B hC D F(SA S),选项正确；若48=A C,4 BAC=120,则有4E=AD,Z.EAD=120,此时AEFO为菱形
30、，选项错误，故正确的为：.【解析】利用SAS得到 E B F g4 DFC全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=AC,再由 ADC为等边三角形得到三边相等，等量代换得到EF=4。，AE=D F,利用对边相等的四边形为平行四边形得到AEFQ为平行四边形，若Z B=4 C,BAC=1 2 0 ,只能得到4EFD为菱形，不能为正方形，即可得到正确的结论.本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.第14页，共17页2 5.【答案】证明：(1)四边形A BC。是平行四边形,:.Z-DA B=乙 B C D,Z,
31、EA M=乙 FCN,又 4 D BC,:.乙 E=Z.F.在 4/时与4 C F N 中,Z E 4 M =乙 FCNA E=CF，=LF /E M Z k C F N(4 S/)；(2)四边形A BC。是平行四边形，:A B U C D,又由(1)得A M =CN,B M“DN,二 四边形B MW是平行四边形.【解析】先根据平行四边形的性质可得出4 D BC,A DA B=B C D,再根据平行线的性质及补角的性质得出4 E =4F,KE A M =A F C N,从而利用A S A 可作出证明；(2)根据平行四边形的性质及(1)的 结 论 可 得 则 由 有 一 组 对 边 平 行 且
32、相 等 的 四边形是平行四边形即可证明.本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，属于基础题，比较简单.2 6.【答案】证明：连接O C、0 G，分别交P Q、N P 于点D、E,根据题意得N C O G =4 5。.点O到 AC 和B C的距离都等于1,O C 是N A CB 的平分线.乙 A CB=9 0,Z.OCE=乙 OCQ=4 5 ,同理 NOG。=N O C1 N =4 5。，乙 OEC=NODCI=9 0,乙 CQP=Z.CPQ=乙 G P N =乙 J N P=4 5 ,。2。和4 C1 N P都是等腰直角三角形.:.乙BNM=乙GNP=4 5 ,4AiQK=(CQP
33、=45,.z_B=45=44i=45,：.8 和4 4K Q 都是等腰直角三角形.乙BML=乙BMN=90,AAKL=N41KQ=90,Z-B1=45=Z,A=45,AKL也都是等腰直角三角形.【解析】连接OC、OCi，分别交尸。、NP于 点D、E,根据题意证得OC是乙1CB的平分线，然后根据等腰直角三角形的性质可判断出 0 和4 GNP都是等腰直角三角形,同理可证得 4KL也都是等腰直角三角形.本题考查等腰直角三角形及旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.27.【答案】解：(1)MN=BM+CN.证明：如 图 1,延长NC到 E,使CE=B M,连接QE,图 1 48C为等边三角形，8
34、C0为等腰三角形，:BD=C D,乙DBC=(DCB,Z.MBC=Z.ACB=60,Z,BDC=120,Z,DBC=乙DCB=30,乙MBD=乙MBC+Z.DBC=60 4-30=90,Z,DCE=180-Z,ACD=180 一 4ABD=90,在 ZkCDE 和 ABDM 中，(CD=BD乙 MBD=LECD,(CE=BM CDE 丝BDM(SAS),:乙CDE=LBDM,DE=DM,乙NDE=乙NDC+Z,CDE=(NDC+4BDM=乙BDC-乙MDN=120-60=60,在ADMN和ADEN中，(DM=DElMDN=乙 EDN,DN=DN,D M N D E N(SA S),.MN=NE
35、=CE+CN=BM+CN.第16页，共17页(2)MN=CN-BM.证明：如图，在CA上截取CE=B M,连接OE,在MB。和ECD中，MB=EC乙 MBD=乙 ECD,、BD=CD MBDa ECD(SAS),:.DM=DE,Z.MDB=乙EDC,乙 MDN=乙 MDB+乙 BDN=(CDE+Z.BDN=60,:.Z-EDN=60=乙MDN,在 aNM。和27)中，MD=ED乙 MDN=Z.EDN,ND=NDMNMD 刍XNED(SAS),:.NE=MN,MN=CN-CE=CN-BM.【解析】(1)延长NC到E,使CE=BM,连接DE,先证 C DE L BDM,再证 D M N 2DEN；(2)在C4上截取CE=B M,连接。E,先证MB。丝EC。，再证NMD名NED本题主要考查了等边三角形和等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，难度适中.对于线段和差等式的证明，截长补短是关键.