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1、2020.2021学年浙江省杭州十三中九年级（上）月考数学试 卷（10月份）1.下列函数是二次函数的是()A.y=(%I)2 x2 B.y=x2 1C.y=2x 1 D.y=X22.抛物线y=-(x-5)2+3的顶点坐标是()A.(-5,3)B.(5,3)C.(3,5)D.(5,-3)3.下列事件中是不可能事件的是()A.是实数，|a|0B.在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交C.任意一个三角形的内角和为180。D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球4,将二次函数y=2。-3）2+2的图象向左平移3个单位，平移后所得图象的函数表达式是（）A.y=2（%-6）2+2 B.y=2（x-3）2
2、+5C.y=2x2+2 D.y=2x2 15.从19这9个连续正整数中任取一个数，恰好是2的倍数的概率是（）A-|D.-6.如图，二次函数y=a（x+1产+k的图象与x轴交于4（3,0）,3两点，下列说法错误的是（）A.a 0B.当x 0时，y随x的增大而增大C.图象的对称轴为直线x=-1D.点B的坐标为（1,0）97.一个布袋里装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,若随机摸出一个小球后放回，搅匀，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的积等于4的概率为（）8.A-16方程工+2C峰A.无实数根的实数根的情况是（)B.有一个实数根C.有两个不同的实数根D.有三个不同的实数根9
3、.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1，“宽的门，所有围栏的总长(不含门)为2 2 加，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长为()A.1 2/7?B.6m C.8/n D.1 0/n1 0 .已知二次函数y =a/+b x +c(a x2 2,则S i -y2)+4 a(必x2)0B.若2 X x2 则S i -丫 2)+4 a Q i -x2)0C.若 x2 2,则(%y2)+2 a(%i -x2)Xi x2,则(%-y2)+2 a(%i x2)2 时，y的值随x 值的增大而增大，则实数，的 取 值 范 围 是.1 4 .如图在矩
4、形A 8 C Q 中，AB=1 2cm,AD=4 c m,点 P,Q 分别从A,8同时出发,在 AB上沿A B 方向以每秒2cm的速度匀速运动，。在边8 c上沿B C 方向以每秒1 c 机的速度运动，当点Q 到达点C时，两点同时停止运动，则当运动 秒时.，P B Q 的面积最大值为 cm2.1 5 .约定：当函数图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”.若函数y=m x2-(m +2)x+2 的图象与x 轴有两个整交点(小为正整数)，则这两个整 交 点 的 坐 标 为.1 6 .如图,抛物线y=ax?+bx+c 与x轴正半轴交于A,B两点，与)，轴负半轴交于点C.若点8(4,
5、0),则下列结论中，正 确 的 序 号 是.第 2 页，共 14页abc 0；4a+b 0；M(xi，y j 与N(%2，y2)是抛物线上两点，若0 X i y2;若抛物线的对称轴是直线x=3,机为任意实数,则a(m -3)(m +3)3,则4b+3 c 0.1 7 .4 件同型号的产品中，有 1 件不合格品和3 件合格品.(1)从这4 件产品中随机抽取1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这4 件产品中随机抽取2 件进行检测，请用树状图或列表法求抽到的都是合格品的概率.1 8 .已知二次函数y=/2 x 3,(1)写出该抛物线的开口方向，顶点坐标和对称轴；(2)当x 取何值时，y
6、 0?1 9 .已知二次函数的图象经过点(0,且当x=2 时，有最大值|.(1)求这个二次函数的表达式；(2)求这个二次函数的图象与两坐标轴的三个交点构成的三角形的面积.2 0 .在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共6 0 个.小 慧做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，不断重复上述摸球的过程，下表是实验中的一组统计数据：(1)请估计：当“很大时，摸 到 白 球 的 频 率 将 会 接 近；(精确到0.1)(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？摸球的次数n5 01 0 02 0 040 01 0 0 02 0 0 03 0
7、 0 0摸到白球的次数m3 36 21 1 72 426 0 11 1 9 81 8 0 3摸到白球的频率当n0.6 60.6 20.5 8 50.6 0 50.6 0 10.5 9 90.6 0 1(3)如果要使摸到白球的概率为*需要往盒子里再放入多少个白球？2 1 .如图所示,抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于点A和点8(5,0),与 y 轴交于点C(0,5).(1)求抛物线的表达式；(2)若点M 是抛物线在x 轴下方的动点，过点M 作用 丫轴交直线BC于点N,求线 段 的 最 大 值.y,2 2.某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y(件)与销售
8、单价x(元/件)是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：(1)求y与x的函数关系式；(2)求公司销售该商品获得的最大日利润；销售单价W元/件)405060日销售量y(件)605040(3)销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了 6元，要使该商品的日销售利润是960元，则销售单价应定为多少元？2 3.已知二次函数y=x2+px+q图象的顶点Af为直线y=gx与y=-x +m的交点.(1)用含m的代数式表示顶点M的坐标：(2)若二次函数y=x2+px+q的图象经过点4(0,3),求二次函数的表达式；(3)当m=6且x满足t 1 S x S t+3时，二次函数y=x2
9、+px+q的最小值为2,求f的取值范围.第4页，共14页答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、y=(x-l)2-x2,是一次函数，故此选项不符合题意；B、y=x2-1,是二次函数，故此选项符合题意；C、y=2 x-l,是一次函数，故此选项不符合题意：。、y=_ g 不是二次函数，故此选项不符合题意.故选：B.根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c 是常数，a H 0)的函数，叫做二次函数判断即可.本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键.2.【答案】B【解析】解：抛物线y=-(%-5/+3的顶点坐标是(5,3).故选：B.根据顶点式解析式写出顶点
10、坐标即可得解.本题考查了二次函数的性质，主要利用顶点式解析式求顶点坐标，是基础题，需熟记.3.【答案】D【解析】解：A、a 是实数，|a|2 0,是必然事件，不符合题意；8、在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交，是随机事件，不符合题意；C、任意一个三角形的内角和为180。，是必然事件，不符合题意；。、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球，是不可能事件，符合题意.故选：D.根据事件发生的可能性大小判断.本题考查的是随机事件，非负数的性质以及三角形内角和定理.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可
11、能不发生的事件.4.【答案】C【解析】解：将二次函数y=2(x-3/+2的图象向左平移3 个单位，平移后所得图象的函数表达式是y=2(%-3+3 y+2,即y=2x2+2.故选：C.根据平移规律“左加右减”得出函数的解析式即可.本题考查了二次函数与儿何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.5.【答案】C【解析】解：19连续的正整数共9 个数字，其中是2 的倍数的有2,4,6,8,共 4个，.从19这 9 个连续正整数中任取一个数，恰好是2 的倍数的概率是g.故选：C.19连续的正整数共9 个数字，其中是2 的倍数的有2,4,6,8,共 4 个，然后根据概率公式
12、即可求得.本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的,种结果，那么事件4 发生的概率为PQ 4)=?且 OW P(4)S1.6.【答案】B【解析】解：A、观察图象可知a 0,故 A 不符合题意；B、观察图象可知，当x 0 时，y 随 x 的增大先增大后减小，故 B选项符合题意；C、由 丫 =a(x+1产+k 可知抛物线的对称轴为x=-1,故 C 选项不符合题意；抛物线的对称轴x=-1,与x 轴交于4(一 3,0),A,8 关于x=-l 对称，故选项。不符合题意.故选：B.由函数图象可以直接判断
13、A；对称轴为x=-l,当x -l 时，y 随 x 的增大而增大，可以判断B 和 C；由对称轴x=1和 A 点坐标，可以求出5 点坐标，可以判断D.本题考查二次函数的图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点等知识，解题的关键对二次函数图象和性质的掌握与运用，属于中考常考题型.7.【答案】C【解析】解：画树状图如图：共 有 16种等可能的结果数，其中两次取出小球标号的积等于4 的有3 种结果，所以两次取出小球标号的积等于4 的概率为4.16故选：C.先画树状图展示所有16种等可能的结果数，从中找出两次取出小球标号的积等于4 的第6页，共14页结果数，再根据概率公式求解即可.此题考查的是用列表法或树状
14、图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回试验.本题考查了二次函数与反比例函数的图象.解答该题时采用了“数形结合”的数学思想,减少了解题过程中的繁琐的计算.9 .【答案】A【解析】解：设垂直于墙体的围栏长为犬，则平行于墙体的围栏长为：2 2 -(3 x -1)=2 3 3%,饲养室长和宽各留了一处1 机的门，饲养室的长为2 3 -3 x +1 =2 4 -3 x.二饲养室的面积可表示为：S=x(2 4 3%)=-3x2+2 4 x,二X =_ 2 x j：3)=4 时，饲养室的面积
15、最大，利用墙体的长度为：2 4 -3 x =2 4 -3 X 4 =1 2.故选：A.根据题意表示出矩形面积，用二次函数性质可求出答案.本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式.i o .【答案】c【解析】解：二次函数y =a x2+bx+c(a x2 2,则为 y2,(y i -7 2)+4 a(%1 -x2)0,(月一 y2)+2 a -x2)X 犯，则%，1 yi -7 2 o,%i -x2 o,二无法判断(7 1 -y2)+4 a 0 1 -x?)是否大于。，也 无 法 判 断-y2)+2 a oi-)是否大于0,选项8、。错误，故选：C.根据二次函数的性质和题目中
16、的条件，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题.本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键.1 1.【答案】。一 3【解析】解：抛物线y =(a +3)/开口向下，a +3 0,C L 3.故答案为：a 3.由抛物线的开口向下可得出a +3 0 时，抛物线向上开口；当a 。时，抛物线向下开口.”是解题的关键.1 2 .【答案】【解析】解：.共准备了 1 0 0 张奖券，一等奖5 个，二等奖1 0 个，三等奖2 0 个，每张奖券获奖的可能性相同，二一张奖券中奖概率为嘿史=泉故答案为：泉用一等奖、二等奖、三等奖的数量除以奖券的总个数即可.本题考查
17、了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件4包含其中的“种结果，那么事件A 发生的概率为P(A)=；且0 P(4)-2【解析】解：抛物线的对称轴为直线=舞=m,当x2时，y 的值随x 值的增大而增大，m -2.第 8 页，共 14页故答案为：m -2.根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于2列式计算即可得解.本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键.1 4 .【答案】3 9【解析】解：设当运动x 秒时，A P S Q 的面积为ye n?,可得y=|%(1 2 -
18、2 x),整理得 y=-(%-3)2+9(0%4),v a =-1 0,当x =3 时，y 取最大值9,故答案为：3,9.设当运动x 秒时，P B Q 的面积为y c m 2,可得y=-3y+9(0 x W 4),利用二次函数的性质可求得此题结果.此题考查了二次函数与几何问题的综合运用能力，关键是能根据题意列出二次函数解析式，并能结合二次函数知识进行求解.1 5 .【答案】(1,0)或(2,0)【解析】解：当y=0 时，m x2 (m+2)x +2 =0,解得勺=1，%2=3抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)或信,0),马为整数，机为正整数，m.当 m=l 时，-=2；当徵=2 时，巳=1(
19、舍去)，m m.这两个整交点的坐标为(1,0)或(2,0).故答案为：(1,0)或(2,0).先 解 方 程 一(7 n+2 口+2 =0 得到抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)或G，0),然后利用有理数的整除性得到当血=1 时，义=2,从而得到两个整交点的坐标.m本题考查了抛物线与无轴的交点：把求二次函数丫 =。/+6：+式见仇:是常数，a 4 0)与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.1 6.【答案】【解析】解：抛物线开口向下，与 x 轴正半轴交于A,B 两点，与 y 轴负半轴交于点C,a 0,c 0.：abc 0,正确.C 0,4二正确.,抛物线
20、开口向下，当与N Q z，%)两点在对称轴左侧时，随 x的增大而增大,若0/%2，则 丫2“，二错误.,抛物线开口向下，对称轴为x =3,当x =3 时，函数有最大值.对任意实数m,其对应的函数值不大于x =3 对应的函数值.:.a m2+b m +c 9a+3b+c.a(m-3)(m +3)0,a+b+c 0,抛物线过点(4,0),:.1 6 a +4 b +c =0,消去“得：4 b +5 c 2 0,4b+3c 2c 0.正确.故答案为：.根据二次函数的图象和性质依次判断即可.本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键.1 7.【答案】解：(1):4 件同型号
21、的产品中，有 1 件不合格品，P(不合格品)=；(2)将不合格记为A,3 件合格的记为8 1、8 2、B3,AB82B3ABIAB2A8 3 ABABB2BB3BB2AB2B1 B2B3B283AB3B1 B3B2B3第10页，共14页共12种情况，其中两个B的有6种，r.6 1 P(B，B)=石=5，即抽到都是合格品的概率为今【解析】(1)用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；(2)令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽2件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6种情况，合格的有3种情形，再根据概率公式计算即可.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意画树状
22、图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回试验.18.【答案】解：(1)y=%2 2x 3=(X l)2 4,抛物线开口向上，顶点坐标为(1,-4),对称轴为直线x=l.(2)令/-2 x-3 =0,解得匕=-1,x2=3,二抛物线与x轴交点坐标为(一 1,0),(3,0),抛物线开口向上，x 3时，y 0.【解析】(1)将二次函数解析式化为顶点式求解.(2)根据抛物线开口方向及抛物线与x轴交点求解.本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系.19.
23、【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(久 一 2产+,把(0,|)代入得a=.抛物线解析式为y=-|(x-2)2+|：(2)当y=0时，一*%2)2+=0,解得1 =-1，%2 =5，,抛物线与X轴的交点坐标为(一1,0),(5,0),抛物线与y轴的交点坐标为(0,|),这个二次函数的图象与两坐标轴的三个交点构成的三角形的面积=|x(5+1)x|=152 ,【解析】(1)设顶点式为y=a(x-2)2+g,然后把己知点的坐标代入求出a,从而得到抛物线解析式；(2)先解方程2尸+g=0得到抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(5,0),然后利用三角形面积公式计算即可.本题考查了抛物线与X轴
24、的交点：把求二次函数y=a/+bx+C(a,b,c是常数，a H 0)与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和待定系数法求二次函数解析式.20.【答案】0.6【解析】解：(1)、摸到白球的频率为0.6,当”很大时，摸到白球的频率将会接近0 6故答案为0.6；(2)盒子里白球的数量为60 x 0.6=36(个)，所以黑球的数量为：60-36=24(个)，(3)设再放入x 白球，则 有 =三，60+X 4解得x=36,答：需要往盒子里再放入36个白球.(1)根据表中的频率即可得出答案；(2)白球个数=球的总数x 得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为
25、黑球的个数；(3)设再放入x 白球，根据摸到白球的概率为%列方程即可.本题考查了利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:部分的具体数目=总体数目x 相应频率.21.【答案】解：(1)将(5,0),(0,5)代入 =/+/7乂 +；得:14558+C=0,解得 y=%2 6%4-5.(2)设直线3 c 解析式为y=fcx+n,将(5,0),(0,5)代入y=kx+n得:？5rl=，解 得 仁 1,y%+5,设点M 坐标为(皿6？-6m+5),则点N 坐标为(m,-m+5),MN=m 4-5 (m2 6m+5)=m2+5m=(m|)2+京：MN最大值为手.4【解析】(1)
26、通过待定系数法求解.(2)由B,C 坐标求出直线B C解析式，设点M 坐标为(m,m 2-6m+5),从而可得点N坐标，进而求解.第12页，共14页本题考查二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数与方程的关系.22.【答案】解：(1)设、=kx+b,将(40,60),(50,50)代入得:(Wk+b=60150/c+fo =50*解 得 忆Z二y与x的函数关系式为y=-x +100；(2)设公司销售该商品获得的日利润是w元，w=(x-30)(-X +100)=-x2+130 x-3000=-(x -65)2+1225,v-1 0,x=65时，w取最大值，最大值是1225元，答：公司销售该商品获得
27、的最大日利润是1225元；(3)根据题意得:(x-30-6)(-x+100)=960,解得久=76或x=60,答:销售单价应定为76元或60元.【解析】(1)设、=kx+b,用待定系数法可得y与x的函数关系式为y=-x +100；(2)设公司销售该商品获得的日利润是卬元，w=(x-30)(-%+100)=-x2+130 x-3000=-(x-65)2+1 2 2 5,根据二次函数性质可得 =65时，公司销售该商品获得的最大日利润是1225元；(3)根据题意得(x-3 0-6)(-x+100)=960,即可解得销售单价应定为76元或60元.本题考查一次函数，二次函数和一元二次方程的应用，解题的关
28、键是读懂题意，列出函数关系式和方程.23.【答案】解：(1)由 卜=1 ,iy=X+m(2得|x=-my=3m即顶点M坐标为(|6,m)；(2),此时二次函数为y=(%-|m)2+1 6过点4(0,3),2、1,.3=(0-m)2+-m得?ni=-3,=；,：y=(%+2A-1 或y=(%-1)2+3(3)当m=6时，顶点为M(4,2),抛物线为y=(%4)2+2,函数的最小值为2,x满足t-1 W x S t+3时，二次函数的最小值为2,ft 1 4 L +3 N 4解得1 t 5.【解析】(1)已知直线y=和直线y=x+z n,列出方程求出x,y,即可求出点的坐标；(2)将A点坐标代入y=a-|n i)2+：m,求出机的值即可得出解析式；(3)根据当m=6时，顶点为“(4,2),所以当t-1 W 4,4 W t+3时，二次函数y屏=2,解不等式组即可求得f的取值范围.本题考查的是二次函数知识的综合运用，掌握二次函数的性质以及图象，熟练掌握二次函数增减性是解题的关键.第14页，共14页