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1、2020-2021学年江苏省泰州市海陵区、医药高新区八年级（下）期末数学试卷1.2.3.4.5.6.的值等于（）A.-2B.4C.2D.4下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.平行四边形 B.菱形 C.等边三角形 D.角若 将 中 的X与 都扩大为原来的2倍，则这个代数式的值（）A.扩大为原来的2倍 B.不变 C.扩大为原来的4倍D.缩小为原来的：在下列调查中，适宜采用普查的是（）A.了解泰州市居民收看 新闻夜班车节目的情况B.了解某品牌手机的使用寿命C.对运载火箭的零部件进行检查D.了解长江中现有鱼的种类已知实数x、y满足x y =2,当x l时，y的取值范围是（）A.y
2、 2 B.y 0 C.y 2如图，边长为定值的正方形A B C D的中心与正方形E F G H的顶点重合，且与边B C、相交于M、N,图中阴影部分的面积记为S,两条线段M B、B N的长度之和记为/,将正方形E F G H绕点E逆时针旋转适当角度，则有（）A.S变化，/不变D.0 y 2B.S不变，/变化C.S变化，/变化D.S与/均不变7 .若分式上|的值为0,则x =.8 .在一个不透明的袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同.从袋中任意摸出1个球是红球，则这个事件是 事 件.（填“随机”或“必然”或“不可能”）9 .当x 0时，函数y =：的值随x增大而增大，则4的 取 值
3、 范 围 是.1 0 .设机是一元二次方程工2-3%-4 =0的一个根，则m 2 -3 m +2 0 2 1 =.1 1.如图，Q A B CC的对角线交于点。，且4 B =6,ABCDAD两条对角线之和为2 0,则O CD的周长是.OBCb 2 4a2+b2+2ab13.如图，菱形4BC中，点E在上，将力BE沿BE翻折，点4恰好落在边CO上的点F处，若乙1 =63。,则M F C的度数为_.14.如图，在4BC中，点。，E分别是边AB,AC的中点，D/_,cA B点F是线段OE上的一点，连接 AF,B F,AFBB i1 5.在矩形ABC。中，AB向终点8移动，同时,=90。.已知48=6,
4、8c=1 0,则 尸的长是_ _ _ _ _ _.=8cm,BC=3 c m,点P从点A出发沿A 8以2cm/s的速度点。从点C出发沿C D以3cm/s的速度向终点。移动，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动.经过_ _ _5cm.D,一gA p f一 秒P、Q两点之间的距离是-iCB1 6.直线/与反比例函数=子。0）和及=3 0)的图象分别交于4（m,Q）,8（-T H,匕）两 点.若4B0的面,1积SAAB O=8，则k的值是_ _ _ _ _ _.1 7.计算：(1)(273+V6)x V6；a2+b2a+b2b2Q+/第2页，共18页1 8 .解方程：/1、3 _ 6 kn；(2)
5、2%2 4-%-1 =0.1 9 .先化简，再求值：+(工一工)，其中血=&+1,n=V 2 -1.mz-nz m n2 0 .截止2 0 2 1年5月2 9日，据国家卫健委通报，全 国“新冠”病毒疫苗接种已超过6亿剂次.某市为了解市民对“新冠”疫苗的了解程度(4表 示“非常了解”、8表示“了解”、C表 示“基本了解”、。表 示“不太了解”),从某社区随机调查了若干居民.根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：(1)本 次 随 机 调 查 的 样 本 容 量 是，扇形统计图中表示“A”的扇形圆心角的度数是.(2)补全条形统计图.(3)估计该市区5 2 0 0 0 0名居民中不太了解“新冠”疫
6、苗的人数.2 1 .如图，AABC中，点。、：、尸分别在4 8、8(7、。上，B F 平分4AB C.再从D E(:F,N D E C =N D F C,ZF D E =中选择两个条件：.(1)求证：B D=DF.(2)在证得(1)的情况下，当四边形O E C尸是菱形时，判断AAB C的形状，并说明理由.2 2 .如图，点A、8都在方格纸的格点上，仅用一把无刻度的直尺按要求画图.(1)过点A画A B的垂线I.(2)画出以A B为一边的平行四边形A B C D,使其四个顶点都在格点上，且N 4 B C =4 5 .2 3 .动车的开通为泰州市民的出行带来了更多方便，从泰州市到A市路程1 2 0h
7、 w,某趟动车的平均速度比普通列车快5 0%,所需时间比普通列车少2 0m i n,求该趟动车行驶的平均速度.2 4.已知关于x的 方 程/+(k -l)x-k =0.(1)若该方程有一个根是一1,求人的值.(2)求证：该方程一定有实数根.(3)若该方程的根是两个连续整数，求火的值.2 5.点A是反比例函数y =(尤0)图象上一点，点8、A关于原点对称，C为图象上另一点(点C在点A左侧).(1)若点A的坐标是(2,1),求反比例函数关系式；若 04C的面积等于|,求点C的坐标.(2)设点4、C的横坐标分别为hn,若4ACB=9 0。，求证：m n =k.2 6.如图，正方形ABC。边长为4,点
8、G在边A O上(不与点A、。重合)，B G的垂直平分线分别交A3、8 于E、尸两点，连接E G.(1)当4G =1时，求E G的长；(2)当A G的值等于 时，B E=8-2 D F；(3)过G点作G M 1 E G交C D于M.求证：G B平分乙4G M；设AG=x,C M =y,试说明竺一士一士1的值为定值.J xy x y第4页，共18页答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据算术平方根的定义可得：V4=2,故选：C.根据算术平方根的定义解答即可.本题主要考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键.2.【答案】B【解析】解：4平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此
9、选项不合题意；8.菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意：C.等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D角不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B.根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转180度后与自身重合.3.【答案】B【解析】解：由题意得：2x-2y _ 2(x-y)_ x-y f2x+2y 2(x+y)x+y.若将篇中的X与y都扩大为原来的2倍，则这个代数式的值不变.故选：B.根据分式的基本性
10、质解答即可.本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.4.【答案】C【解析】解：A、了解泰州市居民收看 新闻夜班车节目的情况，适宜采用抽样调查，故A不符合题意；8、了解某品牌手机的使用寿命，适宜采用抽样调查，故B不符合题意；C、对运载火箭的零部件进行检查，适宜采用普查，故C符合题意；D,了解长江中现有鱼的种类，适宜采用抽样调查，故。不符合题意；故选：C.根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答.本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键.第6 页，共 18页5.【答案】D【解析】解：1.,xy-2,2 二图象分布在一、三象限，在每一象限
11、内，y随x的增大而减小，当 时，y的取值范围是：0 y 2,故选：D.根据反比例函数y=:图象性质，即可解答.本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.6.【答案】D【解析】解：如图，连接E8,EC.四边形ABCD和四边形EFGH均为正方形，EB=E C,乙EBN=4ECM=4 5,4MEN=乙BEC=90,4BEN+乙BEM=乙BEM+4CEM=90,乙BEN=/.CEM,在AEBN和AECM中，NEBN=乙ECMEB=EC,/BEN=乙CEM.EBNECM(ASA),BN=CM,S阴=S四边形EMBN=SEBC S正方%8C。=定值，I=MB+BN=MB
12、+CM=BC=定值，故选：D.如图，连接EB,EC.证明EBNgAECMG4S4),可得结论.本题考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.7.【答案】3【解析】解：依题意得 3=0,解得=3,经检验，=3符合题意.故答案是：3.分式的值为0,分子等于0,且分母不等于0.本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件:（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.8.【答案】随机【解析】解：在一个不透明的袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同，.从袋中任意摸出1个球是红球属于是随
13、机事件，故答案为：随机.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.本题主要考查了随机事件，需要注意事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件.9.【答案】k 0【解析】解：.反比例函数y =,当x 0时，y随x的增大而增大，A f c 0,故答案为：k0.当k 0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k ,E 分别是边AB,AC的中点，BC=10,DE=-BC=5,2在R taA FB 中，点。是边4 8 的中点，AB=6,DF=-AB=3,2EF=D E-D F =5-3 =2,故答案为：2.根据三角形中位线定理求出O E 根据
14、直角三角形的性质求出Z)F,计算即可.本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.1 5.【答案】当或g【解析】解：如图，过点Q作于H,则Q H=AD =3 a n,PH =y/PQ2-Q H2=V 2 5-9 =4(c m),当点尸在点。右侧时，则3 t-4 =8-2 t,-t=募，当点P在点。左侧时，则3 t+4 =8 -2 3故答案为：葭或申由勾股定理可求尸H的长，分两种情况讨论，列出等式即可求解.本题考查了矩形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键.1 6.【答案】-6【解析】解：作4。1 x轴于D,B
15、 C 1 x轴 于C,则，1 0 =5,SAB 0 C=1|/c|=-|/c,v A(m,a),B(m,b),OD=OC=m,AD=a,B C=b,S梯形ABCD=9(Q +)2 m=ma+mh =1 0 -f c,iAOD=2XV S&AB O=8,S&AB O=S 梯形ABCD-S f。-SQBOC-1 0-/c-5 4-1 k =5-k =8,：k=-6,故答案为：6.作4。l x轴于。，B C _ L x轴于 C,贝IJSM O D=x 1 0 =5,SAB 0 C=-|f c|=-k,根据sXAB O=S梯形AB CD SAOD SXB OC=得到关于A的方程，解方程即可求得。本题是
16、反比例函数与一次函数的交点问题，考查反比例函数4的几何意义,梯形的面积，解题的关键是正确理解/的几何意义，本题属于中等题型.第10页，共18页17.【答案】解：(1)原式=x通+述x巡=6y2+6；原式=号含=a b.a2-b2a+b(a+b)(a-b)a+b【解析】(1)先进行二次根式的乘法运算，然后化简即可；(2)先进行同分母的分式的减法运算，再把分子因式分解，然后约分即可.本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键.也考查了分式的加减法.18.【答案】解:(1)去分母,得3(r-1)=6,解得=3,经检验，x=3是原方程的根，二原方程的解为：
17、x=3；(2)2x2+%-1=0,(2 x-l)(x+l)=0,:.2x 1=0或x+1=0,解得 X=X2=-1.【解析】(1)根据解分式方程的步骤求即即可；(2)用因式分解法解一元二次方程即可.本题考查了解分式方程以及解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键.19.【答案】解：.-丁：二三 二mz-nz m n，(m _ n)2 n _ m-；-(m 4-n)(m n)mn(m-n)2 mn=-(m+n)(m-n)(m n)mn ,m+n当m=V 5+l,n=l时，原式=-半包等=-、=一V2+1+V2-1 2y2 4【解析】先算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行
18、计算即可解答.本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键.2 0.【答案】200108【解析】解：(1)本次随机调查的样本容量：6 0-3 0%=200.扇形统计图中表示“A”的扇形圆心角的度数是3 6 0。x 3 0%=108,故答案为：200,108；（2）3类学生人数：200-6 0-4 0-20=80,(3)根据题意得：5 20000 x券=5 2000(人)，答：估计该市区5 20000名居民中不太了解“新冠”疫苗的人数为5 2000.(1)利用A类人数除以所占百分比可得本次随机调查的样本容量，用3 6 0。乘以A类所占的百分比，即可得所对应的扇形圆心角的度数，；(2)再
19、用总人数减去其它类别的人数求出3类的人数，然后再补图即可；(3)利用样本估计总体的方法计算即可.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.21.【答案】（答案不唯一）【解析】解：（1）选择.证明：DE/CF,Z.C=乙D E B,v Z.C=Z.FDE,:.乙DEB =Z.FDE,DF/CE,乙DFB =乙E B F,v 8尸平分4 4 8C,:.（DB F=乙E B F,/.DB F=乙DFB,B D=D F；故答案为：（答案不唯一）;（2）A 4 B C是等腰三角形.第12页，共18页理由如下：四边形D E C F 为菱形,:
20、,DF=DE,又 B D=DF,.B D=D E,乙 DB E=乙 D E B,又 Z.C =乙 DEB,:.乙 DB E=乙 C,AB =A C,2B C 是等腰三角形.(1)由平行线的判定与性质证出N O 尸 8=乙 E B F,由角平分线的定义得出4 D B F =乙 EB F,证=4 D F B,则可得出结论；(2)由菱形的性质及平行线的性质证出N O B E =A C,则可得出结论.本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，菱形的性质，等腰三角形的判定与性质,熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键.22.【答案】解：(1)如图，直线/即为所求;(2)如图，四边形A B C O 即为
21、所求.【解析】(1)利用网格特征作出直线L即可；(2)利用数形结合的思想画出图形即可.本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.23 .【答案】解:设普通列车的平均速度为Mm/九，则动车的平均速度为(1+5 0%)x k m,由题意得：-x解得：x=120,120 20(1+50%)%60经检验，x =120是原分式方程的解，且符合题意,则(1+5 0%)x =1.5 x 120=180.答：该趟动车的平均速度为180k m/i.【解析】设普通列车的平均速度为Mm,则动车的平均速度为(1+5 0%)x k m ,由题意：从泰州市到A市路程120h ，某趟动车
22、所需时间比普通列车少20m i n,列出分式方程，解方程即可.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.24.【答案】(1)解：把x=1代入方程/+(4 1)%k=0得1 k+1 k=0,解得k=1：(2)证明：/=(/c-l)2-4-(-k)=(fc+l)2 0,所以不论k取何实数，该方程一定有实数根.(3)解：设两个连续整数解为m、m+1,m+m+1=k+1，m(m+1)=-k,由得m=-p代入整理得，k2+2k=0,解得k=0或k=-2,当k=0时，方程化为M%=0,解得/=0,x2=1；当k=一2时，方程化为/3x+2=0解得X=1,x2=2,故女的值为0或
23、一2.【解析】(1)把x=1代入方程/+(k-l)x k-0得1 k+1 k=0,然后解关于k的方程即可；(2)计算判别式的值得到A=(k+I)2 0,然后根据判别式的意义得到结论；(3)设两个连续整数解为胆、m+1,根据根与系数的关系得到m+m+1=k+1,m(m+1)=-k，由得m=-5代入整理得，k2+2k=0,解得k=0或k=-2.本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a*0)的根与4=b2-4ac有如下关系：当4 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当4=0时，方程有两个相等的两个实数根；当/0)图象上一点，=1 x 2=2,二反比例函数y=p过点C作CEy轴，交OA
24、于E,设C(m,9,第14页，共18页,直线O A的解析式为y=|x E(m,m)92 i-CE=-m,m 2 S皿 c=一)X 2=1，解得TH=1或rn=-4(舍去)，C(l,2)；(2)证明：设点A、C 的横坐标分别为“、n,4(犯 C(吟,-Z.ACB =90f OB =OA,:.OC OA,J，几 2+=W +烹，n2-m2=m2 n22 2 _ .(砂-/)It i I L -o o，?n2nzv n m,m2n2=k2,v m 0,n 0,/c 0,m n =k.【解析】(1)将点做2,1)代入比例函数丫=：。0),即可得出答案；过点C 作CEy轴，交 OA于 E,设C(z n,
25、$,求出直线。4 的解析式为y=g x,表示出 CE的长，从而得出机的方程，解方程可得点C 的坐标；(2)A(m,C(n ),利用直角三角形斜边上中线的性质可得04=O C,利用两点间的距离公式可得答案.本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，三角形面积的表示，直角三角形斜边上中线的性质等知识，利用02=0C列出等式是解题的关键.26.【答案】8-4V3【解析】(1)解：四边形48C。是正方形，A Z./4=90.AG2+AE2=EG2.EF是8G的垂直平分线，EG=BE.设EG=x,贝iBE=x,AE=4-x,:.l2+(4%)2=x2,解得：x=vo.“17EG=
26、(2)解：当AG的值等当AG的值等于8-48时，BE=8 2D F,理由:过 点 尸 作 于 点”，连接尸8,F G,如图，四边形4BCD是正方形，:./-ABC=4。=90,v FH 1 AB,四边形BCFH为矩形,:.BH=FC.v CF=CD-DF=4-D F,BE=8-2DFf BE=2CF.1BH=HE=-BE.2 EF是BG的垂直平分线，：BE=EG,FG=FB.设AG=x,BE=y,贝必E=4-y,.FC=BH=EH=-yt DG=4-AG =4-x.1:.DF=4-y.由勾股定理得：AG2+AE2=EG2,FB2=BC2+FC2,FG2=DF2+GD2,：.BC2+FC2=DF
27、2+GD2,：.x2+(4-y)2=y2，42+(|y)2=(4-1y)2+(4-%)2,由得：x2+16=8y，由得：4y=x2-8%+16，第16页，共18页将代入得：x2-1 6 x+1 6 =0,解得：x=8+4 g(不合题意，舍去)或 =8-4 次,AG=8-4 怖.故答案为：8 4-73；(3)证明：EF是 BG的垂直平分线，BE=EG,Z.EBG=乙 EGB.四边形A8CD是正方形，GM 1FG,:.4/=乙EGM=90,乙BGA+乙ABG=9 0 ,乙MGB+乙EGB=90,Z.BGA=乙MGB,GB平分乙4GM；证明：过点B 作BK 1 GM于点K,连接M 8,如图,AG x
28、f CM=y,:.DG=4%,DM=4 y.GB平分乙4GM,G/1 48,BK 1 GM,A BK=AB=4.,:S正方形ABCD=SMBG+SDMG+SBBMG+SBCM=4X4=16,士 x 48 4G+士 x DM DG+士 x MG BK+x BC CM=16,2 2 2 2 4x+(4 y)(4%)+4MG+4y=32.xy*GM=4 .4-GD2+DM2=GM2f (4-x)2 4-(4-y)2=(4-y)2,%2 8%4-16+y2 8y+16=16 2xy+x2+2xy 4-y2 8(%+y)+16=y 2y.2 (x+y-4)2=)xy%+y-4=.4当x+y 4=子 时，
29、4x+4y 16 4-xy=0,即：16 4x 4y xy=0.xy y x当 +y 4=午时，4%4-4y 16 xy=0,;.y=4(不合题意，舍去)，4 X.七 3一一1的值为0,是定值.xy x y(1)设E G=x,则BE=%,AE=4-x,利用线段垂直平分线的性质和勾股定理列出方程解答即可；(2)过点 F作尸H 1 4B于点 H,连接 FB,F G,设4G=x,B E=y,贝=4-y,FC=B H =EH =：y,DG =4-A G =4-x,利用勾股定理和矩形的判定与性质列出方程，联立，得到关于x的方程，解方程即可求解；(3)利用正方形的性质，垂直的意义，等腰三角形的性质，利用同角的余角相等和角平分线的定义解答即可；过点B作B K 1 GM于点K,连接M B,利用S正方礴丸。=SBG+SADMG+Sh B M G+SABCM=4X4=1 6,求得M G,利用勾股定理得到关于x,y的式子，适当整理即可得到x+y-4=土?，利用等式的性质变形即可得出结论.本题主要考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，互为余角的角的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，角平分线的判定与性质，利用线段垂直平分线的性质构造恰当的辅助线是解题的关键.第18页，共18页