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1、工程流体力学习题解析(夏泰淳一著)_ 上海交通大学出版社第 1 章 绪 论选择题K 1 按连续介质的楼念，流体质点就是指:(。)流体的分子;3)流体内的固体颗粒;(c)几何的点;(J)几何尺寸同流动空间相比就是极小量,又含有大量分子的微元体。解：流体质点就是指体积小到可以瞧作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。(“)1、2)与牛顿内摩擦定律直接相关的因素就是:(。)切应力与压强;(份切应力与剪切变形速度;(c)切应力与剪切变形;(4)切应力与流速。dv dvT-p,解：牛顿内摩擦定律就是 d y,而且速度梯度d y 就是流体微团的剪切变形速d r d
2、y r=度 由，故 d r。(Z?)1、3 流体运动黏度u 的国际单位就是:(a)m2/s;S)N/m2;(c)kg/m;()1/1 000;(c)l/4 000;(J)l/2000,解：当水的压强增加一个大气压时，其 密 度 增 大 约-=MD=0.5X109X1X105=P 20 000 o 1、6 从力学的角度分析，一般流体与固体的区别在于流体:(。)能承受拉力，平衡时不能承受切应力;(b)不能承受拉力，平衡时能承受切应力;(c)不能承受拉力，平衡时不能承受切应力;3)能承受拉力，平衡时也能承受切应力。解：流体的特性就是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。(G【
3、1、7】下 列 流 体 哪 个 属 牛 顿流 体：(“)汽油;(b)纸浆;(c)血液;(d)沥 青。解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。(。)【1、8】15 c时空气与水的运动黏 度,气=1 5.2 xl0-6m7s i?/K=1.146 x10 n r/s，这说明:在运动中(。)空气比水的黏性力大；(份空气比水的黏性力小;(c)空气与水的黏性力接近;(J)不能直接比较。解：空气的运动黏度比水大近10倍，但由于水的密度就是空气的近800倍，因此水的黏度反而比空气大近5 0 倍，而黏性力除了同流体的黏度有关，还与速度梯度有关，因此它们不能直接比较。(d)【1、9】液体的黏性主要来自于液体:
4、（。）分子热运动;S）分子间内聚力;（c）易变形性;（J）抗拒变形的能力。解：液体的黏性主要由分子内聚力决定。3）计算题K 1 0 黏度=3、92x 10 2Pa-s的黏性流体沿壁面流动，距壁面处的流速为v=3y+Rm/s）,试求壁面的切应力。解：由牛顿内摩擦定律，壁面的切应力7。为dv=丁=4(3+2)1 =3.9 2x 10 *3 =11.7 6 x 10-2P a【1、尸01 1 在 相 距1mm的两平行平板之间充有某种黏性液体,当其中一板以1、2m/s的速度相对于另一板作等速移动时，作用于板上的切应力为3 500 Pa。试求该液体的黏度。dvT =解：由 切，n =3 5 00 xlx
5、 l（）=2.9 17 P a-sdv 1.2 1、12 一 圆 锥 体 绕 竖 直 中 心 轴 作 等 速 转 动，锥 体 与 固 体 的 外 锥 体 之 间 的 缝 隙5=lm m,其 间 充 满=0、IP a-s的 润 滑 油。已 知 锥 体 顶 面 半 径7?=0 3m,锥体 高 度H=0、5m,当 锥 体 转 速n=l50r/m in时，求 所 需 旋 转 力 矩。解:如图，在离圆锥顶力处，取一微圆锥体（半径为厂），其高为d力。R,r-h这里 Hv(h)=r(D=hc o该处速度 H/、v Rhc o以 吟=二剪切应力 H b高为d/z 一段圆锥体的旋转力矩为d/2d M(h)=T(
6、r)2/r co s。Rl u o _ 2 d/zu-2 4 r -H S co s 6其中r=ta n。代入_ JLIRC O 2兀/ta n2 0H 6 7 1 co s。d/zf HM =d M(h)=总旋转力矩 打2碍 R ta n2 0H bc o s。h i2 6 9 ta n3 0 HA8 co s 0 4其中/z =0.1P a s,6 9 =15 0 x2 -6 0=15.7 m d/sta n =0.6,co s =0.8 5 7,H=0.5 m,(y =l x 10-3mH 0.5代人上式得旋转力矩2 xO.l xl 5.7 xQ.63l x 10-3x 0.8 5 70
7、 54x-=3 8.8 3 N-m4【1、13)上下两平行圆盘，直径均为d,间隙为d,其间隙间充满黏度为的液体。若下盘固定不动，上盘以角速度/旋转时，试写出所需力矩M的表达式。解：在圆盘半径为处取的圆环，如图。其上面的切应力/c o r(r)=彳则 所 需 力 矩 训=十)2 1疝总力矩%8 J。3 2 5【1、14】当压强增量P=5 xl 04 N/n i2时,某种液体的密度增长0、02%求此液体的体积弹性模量。解：液 体 的 弹 性 模 量习题1.13图TV X81【1、15】一 圆 筒 形 盛 水 容 器 以 等试 写 出 图 中A(x,y,z)处 质 量 力 的 表 达 式。解：位 于
8、A(x,y,z)处的流体惯 性 力fy=rsin S =。2 y重力 fz=S(z轴故质量力的表达式为角 速 度 绕 其 中 心 轴 旋 转。1、16 图示为一水暖系统，为了防止水温升高时,体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱。若系统内水的总体积为8m3,加温前后温差为50,在其温度范围内水的热胀系数a=0、000 5/o求膨胀水箱的最小容积。1 dVa=-解：由液体的热胀系数 V d T公式，据题意，=0 000 5/(V=8m31 dT=50故膨胀水箱的最小容积dV=aVdT=0.000 5x8x50=0.2m31、1 7 汽 车 上 路 时,轮 胎 内 空 气 的 温 度 为20,
9、绝 对 压 强 为395kP a,行 驶 后，轮 胎 内 空 气 温 度 上 升 到50。试 求 这 时 的 压 强。解：由理想气体状态方程，由于轮胎的容积不变，故空气的密度 不变，故Po=P丁。一 丁其中Po=395kPaTo=20+273=293K r =50+273=323K得p=395x323293=435.4kPa1、1 8 图示为压力表校正器。器内充满压缩系数为七4、75xl()rm2/N的油液。器内压强为l()5pa时，油液的体积为200mL。现用手轮丝杆与活塞加压，活塞直径为1c m,丝杆螺距为2mm，当压强升高至20MP a时，问需将手轮摇多少转？习题1.18图d pk=2解
10、：由液体压缩系数定义 dp,tn.m mp=d z?=-设 V,V-A V Vd p A V因此，P V-A V,其中手轮转转后，=-d*2Hn200 x l 0-3x l 0-3-x 0.012x 2x l 0_ 3x r t4解得 =1 2转 1、1 9 黏度测量仪有内外两个同心圆筒组成，两筒的间隙充满油液。外筒与转轴连接，其半径为 出 旋 转 角 速 度 为 内 筒 悬 挂 于 一 金 属 丝 下，金属丝上所受的力矩M可以通过扭转角的值确定。外筒与内筒底面间隙为。，内筒高H,如 题1、1 9图所示。试推出油液黏度的计算式。解：外筒侧面的切应力为r =/aa r2 IS 这里5=弓 一4故
11、 侧 面 黏 性 应 力 对 转 轴 的 力 矩 为一 C O吟 c r 7M.=LI-2/rr.Hr.3 （由于。就是小量,H-a a H）对于内筒底面，距转轴厂取宽度为d r微圆环处的切应力为r =/Ltcorl a则该微圆环上黏性力为体积变化了 4 为活塞直径，为 螺距)-d2Hnkdp=-V-d2Hn即 4,其中 后=4.7 5x 1 0T o m 2/N,d/?=(20 x l 06-1 05)P a得)t d p =4.7 5x l 0-1 0 x(20 x l 06-1 05)-x 0.012x 2x l 0-3x*n4 l c i 2冗r1d r =T l T imr =RCD
12、-a故内筒底面黏性力为转轴的力矩2 为M2=j u 27 ir3d r =-j L i 7 r r Jo a 2 a显然a1 2a r2H5+/亿-4)即=-(0 4一孙aM12a r2H-O_ 2 4(.一机第 2 章流体静力学选择题:【2、1】相 对 压 强 的 起 算 基 准 就 是:(。)绝 对 真 空；(8)1 个 标 准 大 气 压;(c)当地 大 气 压；()液 面 压 强。解：相对压强就是绝对压强与当地大气压之差。(c)2、2 金 属 压 力 表 的 读 值 就 是:(。)绝 对 压 强；(6)相 对 压 强；(c)绝 对 压 强 加 当 地 大气压;(4)相 对 压 强 加
13、当 地 大 气 压。解：金属压力表的读数值就是相对压强。(6)【2、3】某 点 的 真 空 压 强 为 6 5 O O O P a,当 地 大 气 压 为 0、I M P a,该 点 的 绝 对 压 强为:()6 5 000 P a;(b)55 000 P a;(c)3 5 000 P a;(d)1 6 5 000 P a。解：真 空 压 强 就 是 当 相 对 压 强 为 负 值 时 它 的 绝 对 值。故 该 点 的 绝 对 压 强%=0.1 x 1()6 _6.5 x IO,=35 OOOPa。【2、4 绝 对 压 强 P a b 与 相 对 压 强 、真 空 压 强 P v、当 地 大
14、 气 压 外 之 间 的 关 系 就是：(a )P a b =P +P、;(3 =P a b +P a-(c)P、=P a-P a b ;(J)P =P“P a o解：绝对压强一当地大气压=相对压强，当相对压强为负值时，其绝对值即为真空压强。即 P a b 一 =P =P v,故 P v=P“一 P a b。(C)【2、5】在 封 闭 容 器 上 装 有 U 形 水 银 测 压 计，其 中 1、2、3点位于 同一水平面上,其 压 强 关 系 为：()/?1 /?2 P 3；P 1=P 2=P 3；(C)P 1 P 2V P 3；(d)P 2 P l。2,而A+7 气体=月+，显然P i 9 0
15、 即最大压强点在球中心的下方。-1 agS)W-f(G +yb2h)a=-g故解得 yb-h+G+W代入数据得 =5.589 8m/s2在容器中建立坐标如图。(原点在水面的中心点)质量力为 fx=a=ADsina-2.35 x sin60=2.035m2、20 一平板闸门，高4=lm,支撑点。距地面的高度。=0、4m,问当左侧水深增至多大时，闸门才会绕O点自动打开。解：当 水 深/?增 加 时，作 用 在 平 板 闸 门 上 静 水 压 力 作 用 点。也 在 提 高，当该作 用 点 在 转 轴 中 心。处 上 方 时，才 能 使 闸 门 打 开。本 题 就 就 是 求 当 水 深h为 多 大
16、，水 压 力 作 用 点 恰 好 位 于。点 处。本 题 采 用 两 种 方 法 求 解(1)解析法:由公式 A其中 y D yo=h-a/=bHi=xlxH3c 12 12A=bH=lxH=H,H%=一万r r H3代入或者h 0.4=(Ji 0.5)+(/2-0.5)xl解得 h=l.3 3（2）图解法:设 闸 门 上 缘A点 的 压 强 为 A,下 缘8点 的 压 强 为PB,则 PA=一 ）7pB=hr静 水 总 压 力F（作 用 在 单 位 宽 度 闸 门 上）=片+鸟其中 Fx=FAAB=h-H7HF2=；(PB-PA)AB=g(yh_yh+yH)H=gyH。产 的 作 用 点 在
17、。处 时，对B点取矩FxOB=F、4%1 ,(h-H)H y+-yH2故L 2a=(h-H)H*+g y H(/?-1+x 1 ).2=G +/-(D2a-n2A)或者 4 4p =G +y-D2a 4 9 0 +9 8 1 0 x-x 0.42x 0.3-=-=2 7 3 7 7 P a即=2 7.3 8 k（真 空 压 强）（2）从 以 上 计 算 中 可 知，若 能 保 持&不变，则柱塞浸没深 度 对 计 算 结 果 无 影 响。若 随 着 的 增 大，导 致。的 增 大，则从公式 可 知 容 器 内 的 真 空 压 强p也 将 增 大。2、2 4 如 图 所 示 一 储 水 容 器，容
18、 器 壁 上 装 有3个 直 径 为d=0、5 m的 半 球 形 盖，设/?=2、O m,”=2、5 m,试 求 作 用 在 每 个 球 盖 上 的 静 水 压 力。晓-2育jr 1=(2.5-1.0)x-x 0.52 乃*0.53=0.2 6 2 m34 1 2%=9 8 1 0 x 0.2 6 2 =2.5 7 kN(方向 7)对 于b盖，其 压 力 体 体 积 为=(2.5-1 .0 x 2()为 x 3 0 3 0F小=/%=9 810 x0.720=7.063kN(方向 x)对 于c盖，静 水 压 力 可 分 解 成 水 平 及 铅 重 两 个 分 力，其中F=9 810 x2.5x
19、-x0.52=4.813kN水 平 方 向 分 力 4 4(方 向 一)71 a=爪=9 810 x x0.53=0.321kN铅 重 方 向 分 力 12(方 向1)2、2 5 在 图 示 铸 框 中 铸 造 半 径R=5 0 c m,长1 2 0 c m及 厚b=2cm的半圆柱形铸件。设 铸 模 浇 口 中 的 铁 水(F e=7 0 6 3 0 N/m3)面高 H=9 0 c m,浇 口 尺 寸 为 i =1 0 c m,4 2=3 c m,/!=8 c m,铸 框 连 同 砂 土 的 重 量G o=4、0 t,试 问 为 克 服 铁 水 液压 力 的 作 用 铸 框 上 还 需 加 多
20、 大 重 量G o解：在 铸 框 上 所 需 加 压 铁 的 重 量 与 铸 框 连 同 砂 土 的 重 量 之 与应 等 于 铁 水 对 铸 模 铅 垂 方 向 的 压 力。铁 水 对 铸 模 的 作 用 力(铅 垂 方 向)为 月=/V其 中v为V=2(R+b)LH-g(R+b)2L-(芯-h-R-b)-=2 x(0.5+0.02)x0.9-x0.522 xl.2-x0.32 x(0.9-0.08-0.52)-x 0.12 x0.084 4=0.593m3E=/V =70 630 x0.593=41.88kN(方向 f)需加压铁重量 G=E-G0=41.88-4x9.81=2.64kN解：
21、塞 子 上 顶 所 受 静 水 压 力 耳F.=(一与/，=(4r-1.5r)/7rr2=2.5初/2(方 向1)塞 子 侧 面 所 受 铅 垂 方 向 压 力F2F2=rvV=(万产-r2)(/7-)+(r2+-+-rr)-7 T r2 其中 4 2 3 2 4 2 4 2=2.3 咨36=2.375号r3(方 向T)G-r2hyx-兀r3yl塞子自重 3(方 向，)故 若 要 提 起 塞 子，所 需 的 力F为F=FX+G-F2=2.5/r3+乃，7-2.375切=/(0.1257+%)V=三做R?+户+Rr)注、圆台体积 3,其 中/?一 圆 台 高，r,R一 上 下 底 半 径。【2、
22、27如 图 所 示，一 个 漏 斗 倒 扣 在 桌 面 上，已 知/?=120mm,J=140mm,自 重G=20No试 求 充 水 高 度 为 多 少 时，水 压 力 将 把 漏 斗 举 起 而 引 起 水 从 漏 斗 口 与 桌 面的 间 隙 泄 出。解：当 漏 斗 受 到 水 压 力 与 重 力 相 等 时，此 时 为 临 界I,状 态。V p水 压 力(Z 7 兀d-E 1F=y-(H-h)4 3GR 810X3 I 40 J 4-(-1X0.12)解得 H=0.172 5m 2、28一 长 为20m,宽10m,深5 m的 平 底 船，当 它 浮 在 淡 水 上 时 的 吃 水 为3m
23、,又其 重 心 在 对 称 轴 上 距 船 底0、2m的 高 度 处。试 求 该 船 的 初 稳 心 高 及 横 倾8时 的 复 原 力 矩。解:设船之长，宽，吃 水 分 别 为L,B,T则水线面惯性矩 1 2 （取小值）排水体积 V =L BT 1 3G C =-r-0.2 =-0.2 =1.3 m2 2由 公 式 初 稳 心 高GM =M C +G C =-+G C =+G C =+1.3V L BT 1 2 T1 02=+1.3 =4.0 7 8 m1 2 x3 （浮 心 在 重 心 之 上）复原力矩 M =y-L BT G Ms in0=9 8 1 0 x2 0 xl0 x3 x4.0
24、 7 8 xs in8=3 3 4 0.5 8 7 k【2、2 9】密 度 为m的 圆 锥 体，其 轴 线 铅 垂 方 向，顶 点 向 下，试 研 究 它 浮 在 液 面 上 时 的稳 定 性（设 圆 锥 体 中 心 角 为2。）。W=g g J（%t a ne）2/Z o解：圆锥体重量 371.3 2=-Ag/70t a n-(J)流体浮力Fb =1)当圆锥正浮时 w=FbPE=PM（。）30 G =2%圆 锥 体 重 心 为G,则 43O C =-h浮 心 为C,则 4稳心为M/=乃r4=h4 t a n4 0圆锥水线 面 惯 性 矩 4 4GM =C M-C G=L-C G初稳性高度军
25、h4 t a n4 04-h3 t a n3 033i)=1 /t a n2 8 一 (4 )圆 锥 体 能 保 持 稳 定 平 衡 的 条 件 就 是 力0故须有/zt a r?0 /1-h/（l +t a n2&）/zs e c2。为或 者 为 c os?。必将（。）式 代 入（）式得-c os2 0 1ic os2 0 或者 1 8，c os2 0 囱当 P ）时 圆 锥 体 就 是 不 稳 定 平 衡【2、3 0】某 空 载 船 由 内 河 出 海 时，吃水减少了 2 0 c m,接 着 在 港 口 装 了 一 些 货 物，吃水增加了 1 5 c m。设 最 初 船 的 空 载 排 水
26、 量 为I 0 0 0 t,问 该 船 在 港 口 装 了 多 少 货物。设 吃 水 线 附 近 船 的 侧 面 为 直 壁，设 海 水 的 密 度 为p-0 2 6kg/m3o解：由 于 船 的 最 初 排 水 量 为1 0 0 t,即 它 的 排 水 体 积 为1 0 0 0 m：它 未 装 货 时，在 海 水 中 的 排 水 体 积 为V1 0 0 01.0 2 6=9 7 4.66m3按 题 意，在 吃 水 线 附 近 穿 的 侧 壁 为 直 壁，则 吃 水 线 附 近 的 水线面,只为1 0 0 0 -9 7 4.660.2 0S =1 2 6.7 m2因此载货量 =1 2 6.7
27、x0.1 5 x1 0 2 6=1 9.5 0 t =1 9 1.3 kN 2、3 1 一 个 均 质 圆 柱 体，高，底 半 径R,圆 柱 体 的 材 料 密 度 为60 0 kg/m3o（1）将 圆 柱 体 直 立 地 浮 于 水 面，当R/H大 于 多 少 时，浮 体 才 就 是 稳 定 的？（2）将 圆 柱 体 横 浮 于 水 面，当R/”小 于 多 少 时，浮 体 就 是 稳 定 的？习题2.3 1图解:（1）当 圆 柱 直 立 时，浸 没 在 水 中 的 高 度 设 为 如 图（。）所示则 P g 兀 E h =P mg 兀N Hh=H即P式 中。为 水 的 密 度/m为圆柱体的密
28、度1CG=-(/-/?)=-1-&H2 21 Q,式 中G为圆柱体重心,C浮心,C在G下方初 稳 心 半 径C A/为CM=V其中 V=7rR?h,得I=-d4=-7iRA64 4(即圆面积对某直径的惯性矩)CM=4h当 CA/CG0,浮 体 就 是稳定 的即 4 2(p)=0.692 8整理得(2)当 圆 柱 体 横 浮 于 水 面 时，设 被 淹 的 圆 柱 截 面 积 为A,深度为，如 图(6)所 示。则 pgAH=p、g 兀 片 HA=TTR2 AL即P(a)A=-0R2-R2 sin cos 或者 2 2 2 将(a)(b)代入数据得6=sin。+1.2 万应 用 迭 代 法(见 附
29、 录)解 得 夕=3.457 406 3该 圆 截 面 的 圆 心 就 就 是 圆 柱 体 的 重 心G,浮 心C位置为4 =4夫2塌=。6 7/?2式中 P,6=3.458 388 1 =198.25得=0.340 56/?故 CG=0.340 56R由 于 浮 面 有 两 条 对 称 轴,，面积惯性矩分别为/,=BH31 12=BH2123式中nB-2/?sin 2因 而 初 稳 心 半 径 分 别 为4及4选择题:【3、114其中r2.e 皿=笠左=0.08 7 3史V 1 2 A H 3.6万 RR,而而4-=-=2.7?=0.34 0 5 6 7?V i2AH 0.9 万当浮体稳定时
30、,应满足H?、”0.08 7 3一 0.34 0 5 6 HrCG,R弓 CG,0.34 0 5 6 R 0.34 0 5 6 H因 此 使 圆 柱 体 横 浮 时 稳 定 应 满 足H 1.9 7 5RR 1.9 7 5得R不等式恒满足用欧拉法d 2 r dv表示流体质点的加速度。等于：（。）d r ；（6）dt K+（r，v）r.（C）（v 川；（d）%0V解：用 欧 拉 法 表 示 的 流 体 质 点 的 加 速 度 为d va-=+dt dt【3、2 恒 定 流 就 是：（。）流 动 随 时 间 按 一 定 规 律 变 化；（人）各 空 间 点 上 的 运动 要 素 不 随 时 间 变
31、 化；（C）各 过 流 断 面 的 速 度 分 布 相 同；（d ）迁 移 加 速 度为 零。解：恒 定 流 就 是 指 用 欧 拉 法 来 观 察 流 体 的 运 动，在 任 何 固 定 的 空 间 点 若 流体 质 点 的 所 有 物 理 量 皆 不 随 时 间 而 变 化 的 流 动、（6）【3、3 一 元 流 动 限 于：（。）流 线 就 是 直 线；3）速 度 分 布 按 直 线 变 化；（C）运动 参 数 就 是 一 个 空 间 坐 标 与 时 间 变 量 的 函 数；（）运 动 参 数 不 随 时 间 变化 的 流 动。解：一 维 流 动 指 流 动 参 数 可 简 化 成 一
32、个 空 间 坐 标 的 函 数。（c）【3、4 均 匀 流 就 是：（。）当 地 加 速 度 为 零；（人）迁 移 加 速 度 为 零；（。）向心加速 度 为 零；（）合 加 速 度 为 零。解：按 欧 拉 法 流 体 质 点 的 加 速 度 由 当 地 加 速 度 与 变 位 加 速 度（亦称迁移加速 度）这 两 部 分 组 成，若 变 位 加 速 度 等 于 零，称为均匀流动（6）【3、5 无 旋 运 动 限 于：（。）流 线 就 是 直 线 的 流 动；3）迹 线 就 是 直 线 的 流动；（C）微 团 无 旋 转 的 流 动；（d）恒 定 流 动。解：无 旋 运 动 也 称 势 流，就
33、 是 指 流 体 微 团 作 无 旋 转 的 流 动，或 旋 度 等 于 零的 流 动。【3、6 变 直 径 管，直 径4=32 m,流速匕为：（4）3m/s .（/?）4 m/s .（c）6 m/s ；（d ）9 m/sV,-J,2=匕生万解：按 连 续 性 方 程，4-4 故3、7 平 面 流 动 具 有 流 函 数 的 条 件 就 是：（。）理 想 流 体；（8）无 旋 流 动；（。）具 有 流 速 势；（“）满 足 连 续 性。解：平 面 流 动 只 要 满 足 连 续 方 程，则 流 函 数 就 是 存 在 的。（动 3、8 恒 定 流 动 中，流 体 质 点 的 加 速 度：（。）
34、等 于 零；（匕）等 于 常 数；（。）随时间变 化 而 变 化；（4）与 时 间 无 关。解：所 谓 恒 定 流 动（定 常 流 动）就 是 用 欧 拉 法 来 描 述 的，指 任 意 一 空 间 点 观察 流 体 质 点 的 物 理 量 均 不 随 时 间 而 变 化，但 要 注 意 的 就 是 这 并 不 表 示 流体 质 点 无 加 速 度。（4）3、9 在 流 动 中，流 线 与 迹 线 重 合：（。）无 旋；3）有 旋；（C）恒 定；（d）非 恒 定。解：对 于 恒 定 流 动，流 线 与 迹 线 在 形 式 上 就 是 重 合 的。（。）3、1 0 流 体 微 团 的 运 动 与
35、 刚 体 运 动 相 比，多 了 一 项 运 动：（。）平 移；3）旋转；（。）变 形；（）加 速。解：流 体 微 团 的 运 动 由 以 下 三 种 运 动：平 移、旋 转、变 形 迭 加 而 成。而刚体 就 是 不 变 形 的 物 体。（。）3、11 一 维 流 动 的 连 续 性 方 程 4二C成 立 的 必 要 条 件 就 是：（。）理 想 流 体；3）粘 性 流 体；（C）可 压 缩 流 体；（“）不 可 压 缩 流 体。解：一 维 流 动 的 连 续 方 程 忆4=C成 立 的 条 件 就 是 不 可 压 缩 流 体，倘若就是可 压 缩 流 体，则 连 续 方 程 为。摩 二。（d
36、）3、1 2 流 线 与 流 线，在 通 常 情 况 下：（。）能 相 交，也 能 相 切；（力）仅 能 相 交，但 不 能 相 切；（C）仅 能 相 切，但 不 能 相 交；（）既 不 能 相 交，也 不 能 相 切。解：流 线 与 流 线 在 通 常 情 况 下 就 是 不 能 相 交 的，除 非 相 交 点 该 处 的 速 度 为零（称 为 驻 点），但 通 常 情 况 下 两 条 流 线 可 以 相 切。（S3、1 3 欧 拉 法 描 述 流 体 质 点 的 运 动：（。）直 接；（）间 接；（。）不 能；（）只 在 恒 定 时 能。解：欧 拉 法 也 称 空 间 点 法，它 就 是
37、占 据 某 一 个 空 间 点 去 观 察 经 过 这 一 空 间点 上 的 流 体 质 点 的 物 理 量，因 而 就 是 间 接 的。而 拉 格 朗 日 法（质 点 法）就是直 接 跟 随 质 点 运 动 观 察 它 的 物 理 量 3）3、1 4 非 恒 定 流 动 中，流 线 与 迹 线：（。）一 定 重 合；3）一 定 不 重 合；（C）特 殊 情 况 下 可 能 重 合；（）一 定 正 交。解：对 于 恒 定 流 动，流 线 与 迹 线 在 形 式 上 一 定 重 合，但 对 于 非 恒 定 流 动，在某 些 特 殊 情 况 下 也 可 能 重 合，举 一 个 简 单 例 子，如
38、果 流 体 质 点 作 直 线 运 动,尽 管 就 是 非 恒 定 的，但 流 线 与 迹 线 可 能 就 是 重 合。（。）3、15 一 维 流 动 中，“截 面 积 大 处 速 度 小，截 面 积 小 处 速 度 大”成立 的 必 要 条件 就 是：（4）理 想 流 体；（方）粘 性 流 体；（C）可 压 缩 流 体；（d）不 可 压 缩 流体。解：这 道 题 的 解 释 同 3、1 1 题 一 样 的。（）3、1 6 速 度 势 函 数 存 在 于 流 动 中：（。）不 可 压 缩 流 体；（力）平 面 连 续；（C）所 有 无 旋；（）任 意 平 面。解：速 度 势 函 数（速 度 势
39、）存 在 的 条 件 就 是 势 流（无 旋 流 动）（C）【3、17】流 体 作 无 旋 运 动 的 特 征 就 是：（。）所 有 流 线 都 就 是 直 线；3）所有迹线都就 是 直 线；（C）任 意 流 体 元 的 角 变 形 为 零；（“）任 意 一 点 的 涡 量 都 为 零。解：流 体 作 无 旋 运 动 特 征 就 是 任 意 一 点 的 涡 量 都 为 零。（”）3、1 8 速 度 势 函 数 与 流 函 数 同 时 存 在 的 前 提 条 件 就 是：（。）两 维 不 可 压 缩 连 续运 动；（力）两 维 不 可 压 缩 连 续 且 无 旋 运 动；（C）三 维 不 可 压
40、 缩 连 续 运动；（4）三 维 不 可 压 缩 连 续 运 动。解：流 函 数 存 在 条 件 就 是 不 可 压 缩 流 体 平 面 流 动，而 速 度 势 存 在 条 件 就 是无 旋 流 动，即 流 动 就 是 平 面 势 流。3）计算题 3、1 9 设 流 体 质 点 的 轨 迹 方 程 为x=C*jC/t y-C2ez+/-1 z=5其 中 a、a、a 为 常 数。试 求（1）力 用 时 位 于 尤=。，,=幺 z=c 处的流体质 点 的 轨 迹 方 程；（2）求 任 意 流 体 质 点 的 速 度；（3）用 E u le r法表示上面流动 的 速 度 场；（4）用 Eu I e
41、r 法 直 接 求 加 速 度 场 与 用 Lagrange法求得质点的加 速 度 后 再 换 算 成 E u le r法 的 加 速 度 场，两 者 结 果 就 是 否 相 同。解：（1）以=,x =a,y=b,z=c 代 入 轨 迹 方 程，得cx=a +1 c 2=0 +1故 得L=c当7 =时 位 于(a，c)流 体 质 点 的 轨 迹 方 程 为x =(q +l)e -t-1 y=(Z?+l)ez+Z-1=q e -1&一枚5r=wV=c2ef+1求任意质点的速度w =03）若 用E u l e r法表示该速度场由（。）式解出a，c；a =-(x+/+l)-lec =z即（。）式 对
42、 求导并将（C）式代入得u =(i 7 +l)ez-1 =x +Zd td zw d t3+l)e +1 =y-t +20(d)（4）用E u l e r法求加速度场du du du duav-一 +u+一v+w8t dx dy dz=l+(x+Z)=x+ldv dv dv dva、.=+v+wdt dx dy dz=-l+(y f+2)=y T +ldw dw dw dw 八a.=-1-wd-vd-卬=()dt dx dy dz由（4）式Lag rang e法求加速度场为ad2x tx=(a+票将（C）式代入（6）式 得=冗+?+1w=xy（1）试 问 此 流 动 就 是 否 恒 定。（2）
43、求 流 体 质 点 在 通 过 场 中（1,1,1）点时的加 速 度。解：（1）由于速度场与时间亡有关，该流动为非恒定流动。du du du du av=-d-t-1-d-x u-d-y-vd-d-z-w=14-z（xz /）+y（xy）dv dv dv dvav=-1-u-v+wdt dx dy dz=-l+z(yz+/)+x(xy)dw dw dw dwU _-.1-U H-V H-W dt dx dy dz=y(yz+，)+x(xz-1)将x=l,y=l,z=l代入上式，得ax=3-1 0 当时，o当时，1*1时，“0当l y l 0据此可画出流线的方向判别流动就是否有旋，只要判别r o
44、 t v就是否为零,dv_Sudx dy=-ax(y2一/)一?0(丁一f)=Q(y f)2 6i x2 _ a(y 2 _)+2)广=-2ax2+lay1 w 0所以流动就是有旋的，不存在速度势。3、2 3 一二维流动的速度分布为u=Ar 4-Byv=Cx+Dy其中4 B、C、为常数。(1)4、B、C、。间呈何种关系时流动才无旋；(2)求此时流动的速度势。解：(1)该流动要成为实际流动时，须满足d i vv=0,du dv _+=0即 dx dy或者 A +0 =0,得 4 =_。该流动无旋时，须满足r o t v=0,dv du 八-=U即 Sx dy或者CB=0,得C=Bu=Ax+By=
45、0在xO x平面上的角变形速率在y z平面上的角变形速率,dw dv八 （豆+蟆=在z x平面上的角变形速率.du dw十九牛顿流体的本构关系为（即变形与应力之间关系）C 8u“一 2 菽c SuP-27z办c加P L P-2 在.dv dux%=寸 噎+短,du dwxGF =（在+菽）.dw dvx*甚+短故在平板上，P L p y =P%F=0du 一y=0g o2a 3、25设 不 可 压 缩 流 体 运 动 的3个速度分量为而产y、兀s（五 七u=axv-ayw=-2azx _2 _ 其 中 为 常 数。试 证 明 这 一 波 动 的 流 线 为 z c ons七，）c onst两曲
46、面的 交 线。解：由流线的微分方程dx _dy _dzu v wdx _dy _ dz得 ax ay-2azdr _ dyax ay因此y/=x2y+2xy-2y2(常数可以作为零)(P=Q I,n r3、31 已 知 速 度 势 为：(1)2万解：(1)在极坐标系中v3=生 dr rdO皿=_也rdO drQ a r c t a世;(2)2万 ,求 其 流 函 数。当即因此故得(p =-n r2万v_d(P _ Qd r 2 7 rV a =-0e r d O-b-W-=vv =-Q-r d O 2d i/_ Q _d y/2 -d?y等S2 率=%=od rf)=C-62万(P 当匚 ar
47、 c t an)27 c 九时将直角坐标表达式化为极坐标形式（P =r 8八2 V。d(p _d rd t p0rr d O 1/c r因此故得即 n-=v =0r d d r甲=/(0=空=一 二d r d r “2万 r/=一l n rr,W =-I n r2%3、3 2 有 一 平 面 流 场，设 流 体 不可压缩,x方向的速度分量为（1）已 知 边 界 条 件 为y =j =o,求u（x，y）；（2）求 这 个 平 面 流 动 的 流 函 数。解：（1）由不可压缩流体应满足d i v u=d u =-d-v=-e _ xc os h.y即&d ye-x c os h y+1故 u =e
48、 x c os h j d y =e-xs i n h y-”-=w =-e -xc os huy +11 i/=e As i n h y +y+/(x)d i/_t.,-=-v =-e s i n h yd x即-e-vs i n h y +f(x)=e-vs i n h y/(%)=0 f(x)=Cf得 i/=e xs inhy+y 3、3 3 已 知 平 面 势 流 的 速 度 势。=六 产 一3d),求 流 函 数 以 及 通 过(0,0)及(1,2)两 点 连 线 的 体 积 流 量。丝=一 生=一6孙解：由于 私 效I/=-3xy2+f(x)a=_也=3户3/由于 丹 及3y2-f
49、(x)=3y2-3x2r(x)=3f f(x)=x3f故流函数为y/=-3xy2+dQ”产)=ny ,k()Q)(取绝对值)第4章理想流体动力学选 择题 4.1 如 图 等 直径水管,AA为 过 流 断 面,8 B为 水 平 面，1、2、3、4为面上各 点，各 点 的 运 动 参 数 有 以 下 关为+三=z?+2系：(a)P i=P2；(b)P 3-A ；(c)P g Qg ;()z +2一 z +区十 一乙4*解：对于恒定渐变流过流断面上的动压强按静压强的分布规律，即z +=c zi+=z2+y，故在同一过流断面上满足 P 8 p g(C)4、2 4、3 4、44、5 计算题4、6 p a
50、 V2Z H-1-伯 努 利 方 程 中 P S 2 g表 示（a）单 位 重 量 流 体 具 有 的 机 械能；3）单 位 质 量 流 体 具 有 的 机 械 能；（c）单 位 体 积 流 体 具 有 的 机 械能；（d）通 过 过 流 断 面 流 体 的 总 机 械 能。P CCV2Z H-1-解：伯努利方程 P S 2g表示单位重量流体所具有的位置势能、压强势能与动能之与或者就是总机械能。故（。）水 平 放 置 的 渐 犷 管，如 忽 略 水 头 损 失，断 面 形 心 的 压 强，有以下关系：（a）Pi P2；3）PI=2；（C）PI P 2；（d）不 定。解：水平放置的渐扩管由于断面