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1、道县五中集体备课活动教案年级学科高一年级备 课 日 期2017.10备课课题1.1.1集合的含义与表示申 请 课 时1主 备 人齐光怀教科处负责人活动内容及过程教学构想主备人阐述(第一次教案)教学设计理念：教学目标：(-)知识与能力：(1)了解集合的含义，理解元素与集合之间的属于关系；(2)掌握集合中元素的三要素：确定性.互异性.无序性；(3)掌握常用数集及其专用记号；会用列举法或描述法表示集合。(二)过程与方法：(1)通过生活中的实例，让学生理解、感知事物的共性，启发、引导学生归纳出集合的含义.(2)快速阅读教材，让学生归纳整理本节所学知识.(三)情感态度价值观：本节课是高中的入门课，也是比
2、较抽象的一节课，通过不同的图片展示，使学生感受集合其实就存在于我们的生活，化抽象为具体，进而培养学生抽象概括的能力，增强学习的积极性.教学重点：集合的含义与表示方法.教学难点：集合中元素的三要素：确定性、互异性、无序性.教具准备：(一)自学指导：1.教师首先提出问题：通过PPT图片，启发引导学生找到三张图片的共同特征，并引导学生举出一些集合的例子。通过举例说明和互相交流.做好教师对学生的活动教的梳理引导，并给予积极评价.2.教师帮助学生修改所总结的定义，并指出：这就是我们这一堂课所要学习的内容.学3.用6分钟时间预习教材P2 P 5,完成下列内容：(1)、集合：一般地，我们把_ _ _ _ _
3、 _ _ _ _ _ _ _ 统称为元素，把一些元素组成的叫做集合，简称为：_ _ _ _ _ _ _o过(2)、集合元素的三要素(三特征)：_ _ _ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _ _。(3)、元素与集合的关系：若a是集合A的元素，则记作：a_A；程若a不是集合A的元素，则记作：a A o(4)、常用数集的记法：自然数集：_ _ _ _ _ _:有理数集：_ _ _ _ _ _ _;整数集：_ _ _ _ _ _ _;实数集：_ _ _ _ _ _ _ _;正实数集：_ _ _ _ _ _ _ _;正整数集：_ _ _ _ _ _ _.活动内容及
4、过程教学过程(-)师生互动：1.利用多媒体向学生展示三张图片，找出图片的共性；2.回归教材，利用多媒体设备向学生投影出下面8 个实例：(1)1 2 0 以内所有的质数；(2)我国在19912003年 这 13年内所发射的所有人造卫星；(3)某汽车厂2003年生产的所有汽车；(4)2004年 1 月 1 日之前与我国建立外交关系的所有国家；(5)所有的正方形；(6)到直线1 的距离等于定长d 的所有的点；(7)方程V+3 x 2=0 的所有实数根；(8)新华中学2013年 9 月入学的高一学生的全体.教师组织学生分组讨论：这 8 个实例的共同特征是什么？3.每个小组选出一一位同学发表本组的讨论结
5、果，在此基础上，师生共同概括出8 个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，我们把研究对象统称为 元 素(elem ent)，把一些元素组成的总体叫做集合(s e t)(简称为集)。注意：教师应该特别强调指出：集合常用大写字母A,B,C,D,表示，元素常用小写字母a,仇c,d 表示.(三)梳理重点：1 .思 考：集合中元素有什么特点？并注意个别辅导，解答学生疑难.2.教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)不大于10的正偶数；(2)高一年级的胖子.充分调动学生的积极性，让学生充分发表自己的建解.教师注意引导。3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能
6、构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合，用 a 表示高一(3)班的一位同学，h是高一(6)班的一位同学，那么a 力与集合A分别有什么关系？由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果。是集合A的元素，就说a 属于集合A,记作a e A.如果。不是集合A的元素，就说。不属于集合A,记作。住A.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：(1)要表示一个集合常用方法是那些？(2)试比较自然语言.
7、列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么？(3)如何根据问题选择适当的集合表示法？使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。五.例题分析：例1.自主学习教材P 3例 题1.例2.学生小组探讨，教师引导分析。并请学生独立完成教材P 5练习.变式训练.已知。-2,2。2+5见1 2 ,且一3 e 4,求实数a的值。93解：3 A,。-2=3 或+5 a 31或。=。但a =-1 时，2活教73。-2=-3,2/+5。=-3与集合中元素的互异性矛盾，。二一一2动六.当 堂 训 练：1.已知集合A=a,b,c)中的三个元素表示三角形A A B C的三边长，内
8、学那么A 4 B C 一定不是_ _ _ _ _ _ _ _-容A锐 角 三 角 形B.直 角 三 角 形C.钝 角 三 角 形D等腰三角形过2.已知集合A是关于x的方程：o?-3 x 4 =0的解集，及(1).若A中只有一个元素，求a的值；过(2).若A中只有两个元素，求a的值：程程(3).若A中只至少有一个元素，求a的值。七.课堂小结：在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：1.本节课我们学习过哪些知识内容？2.你认为学习集合有什么意义？3.选择集合的表示法时应注意些什么？八.课后作业：1、课后作业：作业内容见后面的“课时练案”；2、预习 1.1.2.修改意见教学反思道县五中集体备课活动教
9、案年级学科高一年级备 课 日 期2017.10备课课题1.1.2集合间的基本关系申 请 课 时主 备 人齐光怀教科处负责人活动内容及教学构想主备人阐述(第一次教案)教学设计理念：教学目标：(-)知识与能力：(1)了解集合之间包含与相等的含义，能写出给定集合的子集。(2)类比实数的关系，探究并理解子集、真子集的概念。(3)能使用venn图表达集合间的关系，体会图形在数学中对理解抽象概念的作用.(-)过程与方法：(1)通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系；(2)体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力让学生通过观察身边
10、的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.(三)情感态度价值观：(1)树立数形结合的思想.(2)参透类比推理思想，培养学生的创造性思维。教学重点：子集、真子集的概念.教学难点：元素与子集、属于与包含之间的区别以及空集的概念教具准备：过程教学过程(一)创设情景，揭示课题问题1：元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系：那么集合与集合之间有什么样的关系呢？下面请同学们用6 分钟时间预习教材P6P 7,思考并完成下列内容：1、集合间的关系有哪些？2、你能找出子集的定义吗？真子集的定义又是什么？3、若两个集合相等，它们满足什么条件？你有几种理解方法？4、空集的
11、定义是什么？你怎么理解空集呢？5、你能用图形(Venn图)表示集合间的基本关系吗？(二)研探新知，构建定义投影问题2：我们都知道，实数之间可以比较大小，请大家比较下列数字大小：1、3_9 2、4_ 23、1 _ 5 4、-1_25、1 6 _ 1 6 6、2 3 _ 2 1活动内容及过程教学过程在此过程中，教师启发引导学生用以前熟悉的实数之间大小关系比较符号完成上面习题，特别是第5 题 1 6 _1 6 ,我 们 不 仅 可 以 填 写 也 可 以 填 写“”,其中这两个符号的含义一定要详细讲解。投影问题3：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？（1）设 A=1,2,3 B=L
12、2,3,4,5 ；（2）设 A高 一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班级的全体学生组成的集合；（3）设人=仪|x 是两条边相等的三角形,B=x|x 是等腰三角形;（4）A=X|X2=1 ,B=-1,1 ；（5）设 A=x|x2=-l o组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系：在上面五组集合中，我们可以发现以下三个结论：1、在（1）、（2）中，集合A中的任何一个元素都是集合B的元素.这时我们说集合A与集合B有包含关系.称集合A是集合B的子集，记做：；读作：A含于B。2、在（3）、（4）中，集 合 A中的元素和集合B中的元素一样，即：
13、集 合 A是集合B的 子 集（），且集合B是集合A的 子 集（），因此，我们称集合A与集合B相等。记作：A=B o3、对 于（5）,我们发现，在实数范围内，这样的x不存在，也就是说，集合A中不含A c B任何元素，我们把这样的集合叫做空集，记作：。，并规定任何集合是空集的子集。在学生分组探讨过程中?加市要注意积极引导，使学生通过呈反熊理思想，能抓住问题的核心，发现不同事物之间本质联系，从而类比得出两个集合之间的关系：一般地，对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为 B的子集.记作：AcB（或B q A）读作：A含于B （或 B 包
14、含A）.如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.记作：A=B。在此，教师要引导学生可以用三种不同的语言：文字语言、数学语言、图像语言（V e nn）来描述集合间的关系。特别是V e nn图的引入，可以使得抽象的数学转化为具体的、可以看得见、摸得着的图像，便于学生理解。如图：图 1 表示子集（真子集），图 2 表示相等。图 1 图 2如果集合A =B ,但存在元素X WB,且 才仁4 我们称集合A是集合6的真子集，记作A B （丽 3 A）.我们把不含任何元素的集合称为空集，记作0。规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。（三）自主学习，师生探讨教师再次引导学生
15、阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：活动内容及过程教学过程(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集？(2)集合A 是集合B 的真子集与集合A 是集合B 的子集之间有什么区别？(3)0,0与。三者之间有什么关系？(4)包含关系aQ A 与属于关系a e A 正义有什么区别?试结合实例作出解释.(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗？(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即A q A?(7)对于集合A,B,C,D,如果AqB,BCC,那么集合A与 C有什么关系？教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法.(四)例题分析，
16、发展思维例 1写出集合人=1,2,3的所有子集，并指出有几个真子集是哪些？例 2写出集合0,1,2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.(五)变式训练，巩固新知1、快速完成教材P7练习2、3 题；2、已知集合人=a 3)|x+y=2,x,y均为实数,试写出集合A及其集合A的子集。3、已知集合 A=x|x2+x-6=0,B=x|x+1 =0,且 BQA,求实数 m.补充题：写出集合a,b,c的所有子集，其真子集有哪些？归纳猜想：对于一个含有n 个元素的集合，其子集的个数与元素个数之间有什么关系？五、课堂小结，整理知识(1)知识点：子集、真子集、相等关系的概念，空集的概念。子集的相关性质。(2)方
17、法：数形结合(如Venn图)解决有关集合问题。六、课后作业，强化练习课本第12页习题1、1A组 5,B组 2.修改意见教学反思道县五中集体备课活动教案年级学科高一年级备 课 日 期2017.10备课课题1.1.3集合的基本运算申 请 课 时主 备 人齐光怀教科处负责人活动内容及过程教学构想主备人阐述(第一次教案)教学设计理念：教学目标：(-)知识与能力：(1)理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集；(2)能使用Venn图、数轴表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.(3)通过实例分析和阅读教材，培养学生的自学能力、阅读能力和分析应用能力。(-)过程与方法：学生通过观察和类比
18、，借助Venn图、数轴理解集合的基本运算.(三)情感态度价值观：(1)进一步强化数形结合的思想和体会类比思想在数学中的作用.(2)理解集合作为一种语言，在数学应用中的简洁和准确.教学重点：交集、并集的概念.教学难点：交集、并集的运算。教具准备：教学过程（一）自学指导：1.教师首先提出问题：通过PPT图片，利用大家熟悉的实数之间的简单运算，引导学生思考集合之间是否具有类似的关系？并要求学生快速阅读教材，完成以下内容：并集交集文字语言数学语言Venn语言数轴表示2.教师巡查，鼓励学生分组探讨完成上面表格，并帮助学生修改、完善，并指出：这就是我们这一堂课所耍学习的内容.（二）师生合作，研探新知1.并
19、集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合 A与 B的并集，记作：A UB.读作：A并 B.其含义用符号表示为：AUB=x|x e A,或xw吵用 V e n n 图表示如下：（A Z）B 2.交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称 为 A与 B的交集.记作：A C B.读作：A交 B其含义用符号表示为：An3=x|x e 4且x w B .活教用 V e n n 图表示交集运算.动内学容（三）例题分析及过例 题 1、请同学们独自完成教材例题4、例题5 （注意数轴的应用）、例题6、例题7。过程例题2、己知集合4 =付,0 +1,-3 ,8 =。
20、一3,2。-1,/+1 ,若 AA8=_ 3 ,程求实数a的值.例题 3、设 4 =耳f+4%=0 ,5 =%2 2 +2(。+1+/-1=0 ,其中 R,如果AA8=B,求实数a的取值范围.(五)变式训练1 .满足 l u A =1,5 的 集 合 A的个数是()(A)1 (B)2 (C)3 (D)42.已知集合4 =卜,*4 4 ,3 =卜卜7 ,%1 ,那么4门8等 于()(A)1,2,3,4 (B)2,3,4 (0 2,3 (D)x|l%4,XG R3.已知集合 M y y -x2+2,xe/?N=y|y=-x +2,x e/?,那么 M c J()(A)(0,2)(1,1)(B)(0
21、,2)(1,1)(C)1,2(D)y|y2活教4.已 知 集 合 4=xx5,8=国“4 4 以,且A uB =R,A cB=5 0 时，求/(a)1)的值.分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析式尸/口)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.解：略例 2、设一个矩形周长为8 0,其中一边长为x,求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.Q A _ 7 v分析：由题意知，另一边长为，且边长为正数，所以0 V x 40.2所以 s=K X=(40 x)x(0 x 40)2
22、引导学生小结儿类函数的定义域：(1)如果1 x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.(2)如果|x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.(3)如果/x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.(4)如果1 x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(即求各集合的交集)活动内容及过程教学过程(5)满足实际问题有意义.巩固练习：课本P2 2第12、如何判断两个函数是否为同一函数例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？(1)y =(V x)2;(2)y =(浮)；(3)y=yx;(4)y=X分析：构成函数三个要素是
23、定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。解：(略)课本P2,例2(四)巩固深化，反馈矫正：(1)课本P2 2第2题(2)判断下列函数/(x)与g (x)是否表示同一个函数，说明理由？f(x)=(x -1)；g(x)=1 x)=x；g(x)=E f(x)=1；/(x)=(x+1)2/(X )=|X 1；g (X )=7?(3)求下列函数的定义域/(x)=.x-x/(x)=U1+-X活动内容及过程教学过程 J（x）
24、-Jx +1 +2-xO/y j尤 +4贝X）=cx+2 f（x）=Jl -x +Jx +3 1（五）归纳小结从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念。（六）设置问题，留下悬念1、课本P2 8习 题1.2 （A组）第1 7题（B组）第1题2、举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。修改意见教学反思道县五中集体备课活动教案年级学科高一年级备 课 日 期2017.10备课课题1.2.2 函数的表示法申 请 课 时主 备 人齐光怀教科
25、处负责人活动内容及过程教学构想主备人阐述（第一次教案）教学设计理念：教学目标：（一）知识与能力：（1）明确函数的三种表示方法；（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用.（二）过程与方法：学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程.（三）情感态度价值观：让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念.教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象.教具准备：圆规、三角板、投影仪.(-)创设情景，揭示
26、课题.我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些活动内容及过程教学过程表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题.(-)研探新知1 .函数有哪些表示方法呢？(表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种)2 .明确三种方法各自的特点？(解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域.列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况)(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维.例1.某种笔记本的单价是5元，买x(xe 1,2,3,4,5)个
27、笔记本需要y元，试用三种表示法表示函数y=/(x).分析：注意本例的设问，此 处“y=/(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表.解：(略)注意：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；解析法：必须注明函数的定义域；图象法：是否连线；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.例2.下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表:第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张 城907688758680赵 磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6
28、活动内容及过程教学过程请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点：本例能否用解析法？为什么？例 3.画出函数y=|x|的图象解：（略）例 4.某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5 公里以内，票价2 元；（2）5 公里以上，每增加5 公里，票价增加1元（不足5 公里按5 公里计算），已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票
29、价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义，根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值.解：（略）注意：本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；象例3、例 4 中的函数，称为分段函数.分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.（四）巩固深化，反馈矫正.（1）课 本 叨 练 习 第 1，2,3 题（2）国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20g,付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，每封xg（0 xW 100=的信函应付邮资为
30、（单位：分）（五）归纳小结理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函活动内容及过程教学过程数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法。（六）设置问题，留下悬念.（1）课本P 2 8 习 题（A组）1,2;/（2）如图，把截面半径为2 5 c m 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为X,面 积 为 把 y表示成x的函数.A)修改意见教学反思道县五中集体备课活动教案年级学科高一年级备 课 日 期2017.10备课课题1.2.2映射申 请 课 时主 备 人齐光怀教科处负责人活动内容及过程教学构想主备人阐述（第一次教案）教学设计理念：教学目标：（-）知识与能力：（1）了解
31、映射的概念及表示方法；（2）结合简单的对应图表，理解一一映射的概念.（二）过程与方法：（1）函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合：（2）通过实例进一步理解映射的概念；（3）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射.（三）情感态度价值观：映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础.教学重点：映射的概念教学难点：映射的概念教具准备：教学过程（-）创设情景，揭示课题复习初中常见的对应关系1 .对于任何一个实数数轴上都有唯一的点和它对应；2 .对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对（x,y）和它对应；3 .对于任意一个三角形，都有唯一
32、确定的面积和它对应；4 .某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；5 .函数的概念.（二）研探新知1 .我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱 化 为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射（板书课题）.2 .先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系：（1）开平方；（2）求正弦；（3）求平方;（4）乘以2.归纳引出映射概念：一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则/,使对于活动内容及过程教学过程集合A中的任意一个元素X,在集合B中都有唯一确定的元素y与
33、之对应，那么就称对应/：A-B为从集合A到集合B的一个映射.记 作“于:A-B”说明：(1)这两个集合有先后顺序，A到 B的映射与B到 A的映射是截然不同的，其中/表示具体的对应法则，可以用多种形式表述.(2)“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维例 1.下列哪些对应是从集合A 到集合B的映射？(1)A=P|P 是数轴上的点,B=R,对应关系数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)A=P|P 是平面直角坐标中的点,B =(x,y)|x e R,ye/?,对应关系/：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)A
34、=三角形,B=x|x 是圆，对 应 关 系/：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)A=x|x 是新华中学的班级,8 =x|x 是新华中学的学生，对应关系/：每一个班级都对应班里的学生.思考：将(3)中的对应关系/改为：每一个圆都对应它的内接三角形；(4)中的对应关系/改为：每一个学生都对应他的班级，那 么 对 应 B-A 是从集合B到集合A 的映射吗？例 2.在下图中，图(1),(2),(3),(4)用箭头所标明的A 中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？是不是函数关系？A 乘以2 B（四）巩固深化，反馈矫正I、画图表示集合A到集合B的 对 应（集合A,B各取4个元素）活 教已知：(1)A=
35、1,2,3,4,8=2,4,6,8,对应法则是“乘以 2”；动（2）A=x|x0,B=R,对应法则是“求算术平方根”;内 学(3)A=X|X HO,B=H,对应法则是“求倒数”;容及过程过程（4）4=/1|0。/7 4 90,8 =犬|1,对应法则是“求余弦”.2.在下图中的映射中，A中元素60的象是什么？B中元素也的原象是什么？2（五）归纳小结提出问题：怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射，你能归纳出几个“标准”呢？活动教师生一起归纳：判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形
36、式.(六)设置问题，留下悬念.1.由学生举出生活中两个有关映射的实例.2.已知/是集合A上的任一个映射，试问在值域/(A)中的任一个元素的原象，是否都是唯一的？为什么？3.已知集合4 =。,。,8 =1,0 ,从集合人到集合8的映射，试问能构造出多少映射？内学容过及过程程修改意见教学反思道县五中集体备课活动教案年级学科高一年级备 课 日 期2017.10备课课题1.3.1 函数的最大（小）值申 请 课 时主 备 人齐光怀教科处负责人活动内容及过程教学构想主备人阐述（第一次教案）教学设计理念：教学目标：（一）知识与能力：理解函数的最大（小）值及其几何意义.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.（
37、二）过程与方法：通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最 高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识.（三）情感态度价值观：利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性.教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值.教具准备：活动内容及过程教学过程（-）创设情景，揭示课题.画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？/（%）=-%+3 f（x）=-x+3 xe-1,2/（九）=/+2x+l f（x）=x+2
38、x+l xe-2,2（-）研探新知1.函数最大（小）值定义最大值：一般地，设函数y=/（x）的定义域为I,如果存在实数M满足：（1）对于任意的xe 1,都有/（x）M；（2）存在/,使得/（Xo）=M.那么，称M是函数y=/（x）的最大值.思考：依照函数最大值的定义，结出函数y=/（x）的最小值的定义.注意：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在/e/,使得函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xe/,都有尤经加）.2.利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法.配方法 换元法 数形结合法（三）质疑答辩，排难解惑.例1.（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最
39、大（小）值.解（略）例2.将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？解：设利润为y元，每个售价为x元，则每个涨（元一50）元，从而销售量减少10（%-50）个,共售出 500T0（x-50）=100-10 x（个）y=(x-40)(lOOO-lOx)活动内容及过程教学过程=-1 0（X-7 0）2+9 0 0 0 （5 0 X 0/.-（z-）2 02,1、2 5 /5 一”T；）+-2 4 4 原 函 数 的 最 大 值 为3.4（四）巩固深化，反馈矫正.（1）P 3 8 练习 4（2）求函数y g
40、x-3 1 T x+1 的最大值和最小值.（3）如图，把截面半径为2 5 c”?的图形木头锯成矩形木料，Z-.如果矩形一边长为x,面积为y,试将y表示成x的函数，并 画（）出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？（五）归纳小结求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值.（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值.（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值.（六）设置问题，留下悬念.1.课本 P 4 5（A 组）6.7.82 .求函数y =x+j 2 x 1的最小值.活动内容及过程
41、教学过程3.求函数y=-2 x +3当自变量x在下列范围内取值时的最值.一 1二1 4 0 0 X 3 x e (-00,4-00)修改意见教学反思道县五中集体备课活动教案年级学科高一年级备 课 日 期2017.10备课课题1 3.1函数的单调性申 请 课 时主 备 人齐光怀教科处负责人主备人阐述(第一次教案)教学设计理念：活动内容教学构想教学目标：(-)知识与能力：(1)建立增(减)函数的概念通过观察一些函数图象的特征，形成增(减)函数的直观认识.再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大(减小)的规律，由此得出增(减)函数单调性的定义.掌握用定义证明函数单调性的步骤。(2)函数单
42、调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。(二)过程与方法：(1)通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质；(3)能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性.(三)情感态度价值观：使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感.教学重点：函数的单调性及其几何意义.及教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性.过程教具准备：教学(-)创设情景，揭示课题1.观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：Jk;1
43、过/-11 X /-I-1/I1 1 /X程 随 X 的增大，y 的值有什么变化？能否看出函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？2.画出下列函数的图象，观察其变化规律：(1)f(x)=x 从 左 至 右 图 象 上 升 还 是 下 降?在 区 间 上，随着x的增大，f(x)的值随着.在 区 间 上，f(x)的值随(2)f(x)=-x+2从左至右图象上升还是下降_ _ _ _ _?y 在 区 间 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _上，随着X 的增大，f(x)的值随着 _ _ _ _ _ _ _ _ .1(3)f(x)=x2-1r在区间 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
44、 _ _ 上，-1-f(x)的值随着X 的增大而 _ _ _ _ _ _ _ _ .活动内容及过程教学过程的函数的一个重要性质一一函数的单调性(引出课题)。着 X 的增大而_ _ _ _ _ _ _ _ .y A3、从上面的观察分析，能得出什么结论？学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看1 -出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化-i i x规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究-1 -(-)研探新知1、y =(的图象在y 轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：函数y =x?
45、在(0,+8)上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对 于(0,+8)上的任意的X,X2,当 Xi X?时，都有x x/.即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。2 .增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量X,.X2,当 X1 X2 时，都有 f(Xi)f(X2),那么就说f(x)在区间D 上是增函数(i n c r e a s i n g f u n c t i o n).3、从函数图象上可以看到，y=x?的图象在y 轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？注意：函数的单调性是在定义域内的某
46、个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D 内的任意两个自变量X”X2;当 X1 X2 时，总有f(X|)f(X2).4.函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做y=f(x)的单调区间：(三)质疑答辩，发展思维。根据函数图象说明函数的单调性.例 1如图是定义在区间-5,5 上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？活动内容及过程教学过程解：略例 2物理学中的玻意耳定律P=；(k 为正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减少时，压强
47、P将增大。试用函数的单调性证明之。分析：按题意，只要证明函数P=&在 区 间(0,+8)上是减函数即可。V证明：略3.判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D 上的单调性的一般步骤：任 取 X ,X2GD,且 X 0)g(x)=2 x2-1 (x 0且4一彳0 =门4%0时，一 0,于是g(-x)=g(-x)2+l=x2+l=-(-x2-l)=-g(x)综上可知，在R-UR+上，g(x)是奇函数.例4.利用函数的奇偶性补全函数的图象.教材P4 I思考题：规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据.例5.已知/(x)是奇
48、函数，在(0,+8)上是增函数.证明：/(元)在(-8,0)上也是增函数.证明：(略)小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反：奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致.(四)巩固深化，反馈矫正.(1)课本P 42练 习1.2 P46 B组题的1.2.3(2)判断下列函数的奇偶性，并说明理由./(x)=0,x 6,2 U 2,6;活动内容及过程教学过程/(无)=|x-2|+|x +2|/(元)=|九-2|-|尤+2|/(X)=/g (&+1 +X)(五)归纳小结，整体认识.本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判
49、断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质.(六)设置问题，留下悬念.1.书面作业：课本P 46习题A组 1.3.9.10题2.设/(x)在H 上是奇函数，当x0 时，/(x)=x(l-x)试问：当xVO时，/(x)的表达式是什么？解：当x0,所以/(-X)=-x(l +x),又因为/(x)是奇函数，所以f(x)=-X)=-x(l +X)=X(1+X).修改意见教学反思道县五中集体备课活动教案年级学科高一年级备 课 日 期备课课题第 二 章 基 本 初 等 函 数（I）2.1.1指数申 请 课 时主 备 人
50、齐光怀教科处负责人活动内容及过程教学构想主备人阐述（第一次教案）教学设计理念：教学目标：（一）知识与能力：（1）理解分数指数基和根式的概念；（2）掌握分数指数基和根式之间的互化；（3）掌握分数指数哥的运算性质；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.（）过程与方法：通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幕的概念，进而学习指数基的性质.（三）情感态度价值观：（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗 透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.教学重点：（1）分数指数幕和根式概念的理解；（2）掌握并运用分数指数易的运算性质；教学