《大型结构地震反应分析中阻尼矩阵的计算模型.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大型结构地震反应分析中阻尼矩阵的计算模型.pdf（121页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、同济大学土木工程学院硕士学位论文大型结构地震反应分析中阻尼矩阵的计算模型姓名：张静申请学位级别：硕士专业：防灾减灾工程及防护工程指导教师：楼梦麟20090301摘要摘:要自古以来，人类长期不懈地与地震等自然灾害进行着斗争。近几十年，随着经济和文化的发展，人们越来越多地追求大跨度的建设结构。但与此同时，地震和风载荷等动态荷载对结构的影响也相应增大，引起结构破坏造成灾害的案例也有所增多，而且同普通建筑相比，大型桥梁和高层建筑等的破坏和倒塌造成的人员和经济损失更为惨重。为减轻地震和风载所造成的生命和财产损失，对建筑结构抗震特性的研究已经成为国际上的研究热点。在我国大型结构对地震波的动力反应研究也已经
2、成为一个重要的研究课题。随着计算机速度的提高和建模软件及数值算法的成功应用，数值方法在建筑和结构的抗震性能研究中起到越来越大的作用。由于实际中的结构都是阻尼系统，地震对结构的作用从本质上来讲是一种能量的传递、转化与消耗的过程。对于同一个结构采用不同阻尼模型进行耗能分析时，获得的结论可能差别较大。因此，对大型结构动力反应的精确计算和分析需要对阻尼模型进行适当选择。本文主要针对大型结构动力学分析中阻尼模型的表示，研究了不同的阻尼模型在大型结构的动力反应分析中的优劣，利 用A n s y s、M a t 1 a b等有限元分析和数值分析工具，通过模拟计算对比分析了大型结构在不同阻尼模型下的地震反应结
3、构，最 终 为 地 震 波 作 用 卜 一的结构动力学反应相关研究提供了一种较符合实际的阻尼模型。本研究的主要工作及创新点如下：1.通过大量文献材料的阅读，分析了有限元方法中的动力学反应数值解法，讨论了阻尼的不同定义、描述方法以及计算模型。2 .研究了A n s y s有限元分析的实现，构建了不同的结构模型。3.使用Ma t 1 a b进行编程，实现了可以应用Ra y 1 e i g h阻尼、C a u g h e y阻尼模型的动力学有限元计算程序，以及振型叠加法。4.根 据A n s y s程 序 计 算 的Ra y l e i g h阻尼模型结果，验 证 了M a t 1 a b程性。5.
4、对于同一结构的不同阻尼模型，对比分析计算结果，包括位移、速 度、加速度以及轴力、剪力和弯矩。摘要6.根据实验结果，总结出在大型结构的地震动力反应分析中，较合适的阻尼模型的选取方法。关键词：有限元，柯西阻尼，比例阻尼，振型叠加法，大型结构，地震反应IIAb s t r a c tA B S T R A C TS i nc e t h e p a s t,h u m a nb e i ng s h a v e s t r u g g l e d w i t h n a t i o n a 1 d i s as t e r s,s u c h a sea r t h q u a k e,f o r
5、a l o ng t i m e.Inc u r r e nt d e c a d e s,p e o p l e b u i Id m o r e an d m o r el a r g e -s p a ns t r u c t u r e s f o l 1 o w i ng t h e p a c e o f e c o no m y a nd c u 1 t u r e.B u ta t t h e s a m e t i m e,e a r t h q u a k e,w i nd 1 o a d a nd o t h e r d y na m i c l o a d s c o
6、nt r i b u t e m o re i nf l u e nc e s o ns t r u c t u r e s,w h i c h l e a d t o m o r e d i s a s t e r s b e c a u s e o f st r u c t u r e7 s b r ea k a g e.Be s i d e s,c o m p a r i n g w i t h n o r m a 1 bu i I d i n g s,d e s t r o y o r c o l l a p s e o f l a rg e b r i d g e s o r h i
7、 1 g hb u i Id i ng s w i 1 Ic a u s e m o r e l o s s.T o r e d u c e t h e e x p e ns e o f I o s s,t h e re a r e m a n yr e s e a r c h e s o n s t r u c t u r e S s h a k e-r e s i s t i n g p r o p e r t y a r o u nd t h e w o r 1 d.A n d s t u d y a b o u td y n a m i c r e s p o n s e o f l
8、a r g e s t r u c t u r e u n d e r s e i sis f?闷 a M 2 fu OiA.b e c o me a n i mp o r t a n tA l o n g w i t h t h e d e v e l o p m e nt o f c o m p u t e r a nd s u c c e s s a p p l i c a t i o no f m o d e l i n gs o f t w a r e a n d n u m e r i c a 1 a 1 g o r i t h m,h a v e n u m e r i c a
9、Im e t h o d sm o r e a n d m o r e e f f e c t o nr e s e a r c h e s a b o u t b u i 1 d i n g s a n d s t r u c t u r e s s h a k e r e s i s t i ng p r o p e r t y.B e c a u s e a l l a c t u a ls t r u c t u r e s a r e d a mp i n g s y s t e m s a n d s e i s mi c a f f e c t i o n o n s t r u
10、 c t u r e i s a k i n d o f p r o c e s so f e n e r g y*S t r a ns f e r,t r a ns l a t i o na nd w a s t i ng e s s e nt i a l ly,s o i t w i1 1 o b t a i n d i f f e r e n to u t c o m e s f r o m a n a l y s i s w i t h d i f f e r e n t d a m p i n g m o d e 1 s o n o n es a me s t r u c t u r
11、 e.T h e r e f o r e,i t n e e d s p r o p e r c h o i c e o f d a m p i n g m o d e 1 f o r a c c u r at e c o m p u t i n g a n da n a l y s i s o f l a r g e s t r u c t u r e S dy n a m i c r e s p o n s e.,T 1 1 i s a r t i c I e m a i n I ya i m a t a a m p i ng m o d e 1 i ng o f l a r g e s
12、t r u c t u r eS d y n a in i ca n a 1 y s i s,r e s e a r c h O l 1 d i f f e r e n t d a m p i ng m o d e 1 s g o o d s i d e a nd b a ds i d e.W i t h t h e h e i po f t o o l s o f F i n i t e E 1 e m e nt M e t h o d(F E M)a nd nu m e r i c a 1 a n a 1 y s i s s u c ha s Ans y s a ndM a t 1 a b
13、,w e c o m p u t e t h e d y n a m i c r e s p o n s e u n d e r s e i s m i c wafeO，mdfcemepneprmeasnImdsn.VradfnoaugtoBdohwfmmyopdo1poaaadmnpgwgthaaodyeo ne owue udmT h e m a i nw o r k s a nd i nno v a t i o np o i nt s a r e d e s c r i b e da s f o 1 l o w s：1 ,1 k a d m a n y r e 1 a t e d r e
14、 f e r e n c e s,a n a 1 y z e d n u m e r i c a 1 s o l ut i o n s i n d y n a m i cinAb s t r ac tFEM,di s c u s s e d d i f f e r e n t d e f i n i t ions,d e s c r i pt i o n s a n d m o d e I s o f d a m p i n g.2.R e s e a r c h e d o n F E M a n a 1 y s i s i m p 1 e m e n t e d b y A n s y s
15、,b u i 1 td i f f e r e n t k i n d s o fs仇I c t u r e m o d e1 s .3.Imp 1 e m e n t e d d y n a m i c F E M p rog r a m b y M a t 1 a b w i t h R a y 1 ei g h D a m p i n g o rC a u g h e y D a m p i n g m o d e 1,懿we 1 l m o d e s u p e rpos i t i o n m et h o d.4.V a 1 i d a t e d a c c u r a c y
16、 o f M a t 1 a b p r o g r a m b a S e d o n t h e r e s u l t s o fR a y l e i g hm o d e l i n g c o m p u t i n g b y A ns y s .5.Fo r d i f fe r e n t d a m p i n g m o d e 1 sof sames t rue ture,c o n t r a s t r e su l t s i n c l u d i n gd i s p l a c e m e n t s,v e l o c i t i e s,a c c e
17、l e r a t ions,a s w e l l a s a x i sf o r c e,s h e a ri n g f o r c e a n d b e n dm o m e n t.6 .W a r r a n t e d o n e x p e r i m e n t a l r e s u 1 t s ,c o n c l u d e d t he c h o i c e o f d a m p i n g m o d e 1f o r l a r g e s t r u c t u r e i n s e i s m i c d y n a m i cr e s p ons
18、e.K e y W o rd s：F i n i t e E l e m e n t M e t h o d,C a u g h e y D a m p i ng,R a y 1 e i gh D a m p i ng,M o d eS u p e rpos i t i o n M e t h o d,L a r g e S栅c t I 1 r%Sc i s m ic R e s p o n s e图表目录图表目录图2.1瑞利阻尼示意图.一 1 5图2.2动力放大系数曲线.1 8图2.3 R a y 1 e i g h阻尼模型图.2 1图2.4由2个基本频率决定的阻尼比一频率曲线.2 4图2.
19、5由3个基本频率决定的阻尼比一频率曲线.2 6图2.6由4个基本频率决定的阻尼比频率曲线.o 2 7图2.7由5个基本频率决定的阻尼比一频率曲线.2 9图2.8由6个基本频率决定的阻尼比一频率曲线.3 2图2.9由7个基本频率决定的阻尼比一频率曲线.3 4图2.1 0由8个基本频率决定的阻尼比一频率曲线.3 5图2.1 1由9个基本频率决定的阻尼比-频率曲线.3 7图2.1 2由1 0个基本频率决定的阻尼比一频率曲线.3 8图3.1串联式集中质量有限元模型.4 0图3.2串联式集中质量模型的阻尼比曲线.4 2图3.3顶点的X方向位移绝对误差时程.4 3图3.4顶点的X方向速度绝对误差时程.4
20、4图3.5顶点的X方向加速度绝对误差时程.4 4图3.6中点的X方向位移绝对误差时程.4 4图3.7中点的x方向速度绝对误差时程.4 5图3.8中点的X方向加速度绝对误差时程.4 5图3.9顶点的X方向位移绝对误差时程.4 6图3.1 0顶点的X方向速度绝对误差时程.4 6图3.1 1顶点的X方向加速度绝对误差时程.4 7图3.1 2中点的X方向位移绝对误差时程.4 7图3.1 3中点的X方向速度绝对误差时程.一 4 7图3.1 4中点的X方向加速度绝对误差时程.4 8图3.1 5顶点的X方向位移绝对误差时程.4 9图3.1 6顶点的x方向速度绝对误差时程.4 9图3.1 7项点的X方向加速度
21、绝对误差时程.5 0图3.1 8中点的X方向位移绝对误差时程.5 0图3.1 9中点的X方向速度绝对误差时程.5 0图3.2 0中点的X方向加速度绝对误差时程.5 1图3.2 1顶点的X方向位移对比.5 1图4.1拱桥的有限元模型.一 5 3图4.2拱桥前8阶平面内振动振型图.5 5v in图表目录图4.3拱桥模型的阻尼比曲线.5 6图4.4比例阻尼拱顶X方向结果时程对比.5 8图4.5比例阻尼拱顶Y方向结果时程对比.5 9图4.6比例阻尼拱项位移绝对误差时程.5 9图4.7比例阻尼拱项应力绝对误差时程.6 0图4.8比例阻尼拱脚应力绝对误差时程.6 1图4.9比例、柯西模型下拱项X方向位移绝
22、对误差时程.6 2图4.1 0比例、柯西模型下拱顶Y方向位移绝对误差时程.6 2图4.1 1比例、柯两模型下拱顶应力绝对误差时程.6 3图4.1 2比例、柯西模型下拱脚应力绝对误差时程.6 4图4.1 3正弦与余弦波形地震反应时程.6 5图4.1 4正、余弦地震反应瞬时绝对误差.6 6图5.1框架结构平面图.6 9图5.2框架结构有限元模型.6 9图5.3框架结构的阻尼比曲线.7 0图5.4框架结构各层最大位移对比.7 1图5.5框架结构各层最大速度对比.7 1图5.6框架结构各层最大加速度对比.7 2图5.7框架结构各层最大力对比.7 2图5.8框架结构各层最大弯矩对比.7 3图5.9框架模
23、型最大动力反应及频谱分析.7 8图6.1组合结构平面图.8 1图6.2组合结构有限元模型.8 1图6.3组合结构阻尼比曲线.一 8 3图6.4组合结构地震反应各层位移蜂值对比.8 4图6.5组合结构地震反应各层加速度峰值对比.8 5图6.6组合结构爆破反应各层位移峰值对比.8 9图6.7组合结构爆破反应各层加速度峰值对比.9 0图ME 1 C e n t r o N S时程曲线.。1 0 1图 A 2 E 1-C e n t r o N S 频谱图.1 0 1图A 3 E 1 -C e n t r o耗时程曲线.1 0 2图A 4 E 1-C e n t r o观频谱图.1 0 2图A 5爆破
24、地震波加速度时程.1 0 3图A 6上海基岩波。时程曲线.。1 0 3图A 7上海基岩波0 0频谱图.1 0 3图A 8上海基岩波9 0时程曲线.1 0 4图A 9上海基岩波9 0频谱图.1 0 4表2.1计算组别及对应的频率值.2 4i x图表目录表2.2计算组别及对应的频率值.2 6表2.3计算组别及对应的频率值.2 7表2.4计算组别及对应的频率值.3 0表2.5计算组别及对应的频率值.3 2表2.6计算组别及对应的频率值.3 4表2.7计算组别及对应的频率值.3 5表2.8计算组别及对应的频率值.3 7表3.1串联式集中质量模型的自振频率及振型参与系数.4 1表3.2不同程序比例阻尼求
25、解结果对比.4 2表3.3不同阻尼模型下结构阻尼比及误差.4 3表3.4不同阻尼模型下结构的地震反应峰值及其计算误差（）.4 5表3.5不同阻尼模型下结构的爆破反应峰值及其计算误差（）.4 8表3.6不同阻尼模型下结构的基岩波反应峰值及其计算误差（）.4 9表4.1拱桥模型的自振频率及振型参与系数.5 3表4.2拱桥模型的振型特点.5 4表4.3振型叠加结果拱顶峰值分析.5 6表4.4振型叠加结果应力峰值分析.5 6表4.5不同阻尼模型下结构阻尼比.5 7表4.6不同阻尼模型下拱顶反应峰值比较.6 6表4.7不同阻尼模型下应力峰值比较.6 6表5.1框架结构的自振频率.6 9表5.2不同阻尼模
26、型下结构的阻尼比及误差（）.7 0表5.3框架结构爆破地震反应结果峰值及误差（%）.7 3表5.4框架结构爆破地震反应结果应力峰值及误差（）.7 4表5.5框架结构各动力反应最大值及其对应的优势频率.7 8表6.1组合结构的白振频率.8 1表6.2组合结构地震反应各层位移峰值.8 5表6.3组合结构地震反应各层速度峰值.8 6表6.4组合结构地震反应各层加速度峰值.8 6表6。5组合结构地震反应各层应力峰值.8 7表6.6组合结构爆破反应各层位移峰值.9 0表6.7组合结构爆破反应各层速度峰值.9 1表6.8组合结构爆破反应各层加速度峰值.9 2表6.9组合结构爆破反应各层应力峰值.9 2学位
27、论文版权使用授权书本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版：在不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。学位论文作者签名：功m夕年乡月巧Ft经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用本授权书。指导老师签名：学位论文作者签名：年月日年月日同济大学学位论文原创性声明本人郑
28、重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。学位论文作者签名:年月日第1章绪论第1章绪论1.1 引言随着经济和文化的发展，人们不断追求建筑覆盖更大空间，而大跨度空间结构的发展可满足对建筑空间的需求。近儿十年来，各种类型的大跨度空间结构在美、日、欧等发达国家得到迅速发展，例如七十年代的美国新奥尔良2 0 7米直径的超级穹项，九十年代的日本名古屋
29、体育馆等。另外大跨度桥梁在道路交通建设中应用越来越广泛，例如9 8 年建成的日本明石海峡大桥，2 0 0 7 年建成的中国舟山西垠门大桥。随着人们对高度的热情以及高科技的需要，一批高柔结构在世界的各个角落里拔地而起，如兼具现代气派又有民族风格、堪称上海迈向2 1世纪的标志性建筑的东方明珠。总高度为4 6 0 米；作为多伦多城市风景线的重要标志c N塔，以5 5 3 米的身高几十年来笑迎无数客；莫斯科5 4 0 米的Os t a n k i n。塔多年来风雨兼程却依然战然不动；轻松摘下“东南亚第一美塔”美名的吉隆坡塔巍峨矗立在咖啡山上，群山环抱之中。4 2 1 米的塔身奠定了大马最高噫望台的地位
30、。早期的高层结构主要采用钢结构或者钢筋混凝土结构，但随着结构层数和高度的不断增加以及结构使用功能的日趋复杂，这两种结构都显示出一定的弊端，钢结构抗侧刚度小、抗火能力差；钢筋混凝土结构延性稍差，设计时很容易出现对抗震不利的短柱。为避免这些弊端，人们开发出一种新的结构形式钢一混凝土组合结构，由于这种结构兼具钢结构施工速度快和混凝土刚度大、成本低等优点，被认为是一种符合我国国情的较好的高层建筑结构形式，在实际工程中也得到越来越广泛的应用n嘲。本世纪8 0 年代以来，在北美、欧洲和亚洲的一些国家和地区，相继发生了一些大型桥梁、高层建筑的突然性断裂和倾覆事件。同普通建筑的倒塌相比.大型桥梁和高层建筑等的
31、破坏和倒塌造成人员伤亡和经济损失更为惨重。1 9 8 8年亚美尼亚发生7.0级地震，波及范围达数千平方公里。在此次地震过程中破坏倒塌的建筑物多为在亚美尼亚经济不景气时期修建的高层建筑和学校等，在此期间房屋的建造速度快，建材质量差.施工粗糙，未曾考虑抗震问题，灾害第1章绪论严重。1 9 8 9年1 0月1 7日美国加州洛马普列塔发生7.1级地震，这次地震影响最大是道路交通系统，共 有2 4处路基、桥梁损坏。1 9 9 5年1月1 7 日，日本兵库 县 南 部 发 生7.2级地震，震 源 深 度1 7公里，造 成6 0 0 0多人死亡，直接经济损失为1 5 0。亿美元，是世界上经济损失最大的一次地
32、震。地震发生后，低频率的地震长波的传播距离很远，波及范围很广。高柔结构的自振频率较低，且低频段较长，以东方明珠为例，第一阶自振频率约为0.4 H z。由于高楼的自振频率和地震长波的频率范围接近，当长波传到高楼处时，就会发牛“共振”这一物理现象。于是，楼会随地震波摇晃。矮楼的自振频率较 高，所以不容易发生共振。从这种意义上说，在人类满足于自己向高层领域扩展生活时，也给我们抗震工作者带来了更大的难题。不仅地震荷载能作为惊扰人类天上宫阙的美梦的罪魁祸首，风荷载、爆炸荷载等在一定条件下也能成为威力无穷的肇事者。变幻莫测的政治风云和人类长期以来笼罩着的恐怖主义的阴霾，无一不在号召大型结构的坚挺一不仅仅是
33、人类战胜自然的见证，也是人类战胜邪恶，向和谐人类发展的历史使命。我国地处太平洋地震带和欧亚地震带两大地震带之间，是世界上地震多发国家之一，地震活动具有频率高、强度大、危害性大的特点。从我国地震分布来看，我国人口5 0万以上的大中城市中绝大多数位于地震烈度为6度及6度以地区，半数以上的城市位于地震基本烈度为7度及7度以上的地区，面临着地震的严重威胁。目前，我国大型结构的开发建设正如火如荼，但对其抵抗地震破坏能力的研究尚远远不够，而大型结构一般乂是人群密集处，投 资 大，社会效应大，且关系到人民生命财产的安危，一旦这些地方出现危险，将会在很大程度上威胁人类的安全。结构反应的动力特性主要有三个：（1
34、 ）结构的自振频率。结构的自振频率信息一般通过结构的振型分析得到。振型分析是研究结构动态特性的一种近代方法，通过振型分析可以得到结构的振型、振型参与系数等。一 个大型结构往往有成千上万的自由度，也就意味着有成千上万的自振频率，其 中 第1阶频率往往对结构起着至关重要的作用。通常，大型结构的第1阶自振频率远远低于地震荷载主频。（2）阻尼在结构分析中的地位是不可忽视的。例如阻尼对反应谱的影响很大，很 小 的 阻 尼（如=0.0 2）就可能将地震反应峰值减小到无阻尼反应谱峰值的一半，并且可以削平谱上的许多峰点，使谱成为平滑的曲线；当结构的自振周期大于地震动的周期时，有阻尼的速度反应谱趋近于常数用1。
35、在现2第1章绪论有的大型有限元软件中，一般采取的阻尼模型多是比例阻尼模型。（3）荷载作用时间对结构的动力反应影响很大，通常而言，荷载作用时间长意味着荷载向结构传递的能量较大。随着计算机速度的提高和建模软件及数值算法的成功应用。数值方法在建筑结构的抗震性能研究中起到越来越大的作用。对大型结构的动力学研究，特别对地震波的动力反应的研究已经成为一个重要的研究课题。其中振型分析是地震动力问题中最常用也是最有效的方法。由R a y I e i g h提出的振型分析的概念源于无阻尼系统的线性分析。无阻尼体系的质量矩阵和刚度矩阵都是正交的并使运动方程解耦，正是基于这种基本假定，多自由度系统可以看作多个单自由
36、度系统的集合。然而实际中的结构都是阻尼系统，地震对结构的作用从本质上来讲是一种能量的传递、转化与消耗的过程。地震波输给结构的总能量（总输入能）主要通过阻尼耗能和滞回耗能来耗散，由于采用不同阻尼模型计算获得的阻尼耗能可能不同，所以同一结构采用不同阻尼模型进行耗能分析时，获得的结论可能差别较大。因此，对于大型结构动力学反应的精确计算利分析需要对阻尼模型，即能量耗散过程的深入理解。阻尼是反映结构体系振动过程中能量耗散特性的重要参数，由于实际结构的能量耗散原因、形式的复杂性，难以采用精确的方法对阻尼加以建模。这样阻尼的形成机理及在振动中的作用就成为一个热点和难点，仁者见仁，智者见智，如何能够把复杂的阻
37、尼粘滞作用准确表达，成为了各国科研工作者的研究热点。本文研究了不同的阻尼模型在大型结构的动力反应分析中的利弊、优劣，为地震波作用下的结构动力学反应相关研究提供了一种较符合实际的阻尼模型。1 .2阻尼模型的国内外相关研究进展1.2.1阻尼理论发展概述由于阻尼是物体的动力特性，很早以前人们就对这种特性进行了研究限u 1 ,意大利人芬奇发现了干燥的和未涂润滑剂的两表面之间的动摩擦力遵从与静摩擦力相同的定律，即：在很大范围内，它近似地与接触面积无关，与接触面的表第1章绪论面状态有关：摩擦力与法向力大小成正比。在一定程度上，动摩擦力与两表面相互滑过的相对速度和相对位移无关。芬奇认为：尽管接触面可以有不同
38、的宽度或长 度，在运动开始时，同样重量物体所引起的摩擦将具有相等的阻力：如果将重量 加 倍，则摩擦使我们推动物体所用之力也加倍。法国科学家库仑作了许多关于摩擦的实验，并且指出了静摩擦与动摩擦之间的差别，在一般情况下，把这种库仑阻尼看为常量，它阻止干燥表面的相对滑动，这就是通常所说的库仑阻尼。1 8 6 5年汤姆森在观测了些简单体系的自由衰减振动后，认为固体材料中的内摩擦相似于粘滞液体中的粘滞摩擦，与变形速度有关，称为粘滞阻尼理论。正式的粘滞阻尼模型首先由R a y 1 e i g h在1 8 7 7年在他的经典著作“T h e o r y o fSo u n d 中作为，耗散函数，提 出。该函
39、数中包含二次项形式的能量耗散率与对称形式的阻尼矩阵，其中假设阻尼矩阵是质量与刚度矩阵的线性组合。自提出以来，该模型得到了广泛应用，也被称为R a y I e i g h阻尼，比例阻尼，或经典阻尼。应用R a y 1 e i g h阻尼模型后，可以方便的应用模态分析方法对存在能量耗散的结构进行振动分析。模态分析最初用于无阻尼线性系统的动力学分析，是应用最为广泛而有效的解决工程结构动力学问题的方法。在R a y 1 e i g h阻尼中，质量矩阵与刚度矩阵满足正交条件，因此振型也可以关于阻尼矩阵解耦，从而应用模态分析方法进行结构动力反应计算，极大的方便了存在阻尼情况下的动力学分析。自R a y I
40、 e i g h阻尼模型发表以来，尽管出现了大量的研究阻尼的文献，对于阻尼机理的理解仍然很不充分。其中一个主要原因是惯性力和弹性力的确定性不同的是，通常情况下不能确定哪些状态参数决定阻尼力的大小。1 8 9 2年沃依特(W.Vo ig ht)发展并完善了粘滞阻尼理论，认为振动中的材料应力由二部分组成，.一 是 弹 性 应 力 皖=6,二是由材料内摩擦而产生的阻尼应力 吃，它与变形速度纠或正比。1 9 3 0年J a c。b s e n提出了阻尼特征的三种主要形态，并表明所有的阻尼模式都可以用等效粘滞阻尼来处理。粘滞阻尼理论的最大优点是它所建立的振动方程为线性微分方程，求解简便，故经过修正后至今
41、仍被广泛采用。实际应用中，在建立振动方程时加入一项阻尼力，其值与体系振动时的速度成正比，而方向与运动方向相反。1 9 4 0年 西 奥 多 林(T.Th e od or e n)和 加 里 克(I .E.G提 出 了 卞 途 假 息 阻 尼 应 力 与 弹 性 应 力 成 正 比，与变形速度同相，通常称其为滞变阻尼理论。1 9 5 1年梭罗金(E.C.C o p o k h)继续针对该假定做大量的工作，第1章绪论但上述理论存在一定的缺陷，原则上只能用于稳态简谐振动，因为实际上，考虑阻尼时的自振频率小于不考虑阻尼时的自振频率。在上述理论的基础上，19 12年朱克力斯达德提出了一个新的假定，由于材
42、料的内摩擦而使应变的位移总量比应力的相位落后厂，7值可以近似地看作一个常数，并称为复阻尼。1 9 6 6年B e n j a m i n和J.L a z a n著写了一本专门论述材料阻尼的专著，该书对阻尼的研制果进行了总结并给出了工程材料随温度或频率变化的阻尼值n羽。为 了简化问题，研究人员根据阻尼作用的主要形式提出了各种阻尼模型 1 a-1 4 ,在这些模型中，阻尼表示为儿个变量的函数，如质量矩阵、刚度矩阵、振型和频率。这样不但使阻尼有了定的物理意义，还可以通过试验来确定阻尼。这些模型可分为两大类：粘性阻尼模型和迟滞阻尼模型。粘性阻尼模型假设结构中的阻尼是由粘性介质引起的，阻尼力可以表示成结
43、构运动速度的函数，无论对于简谐振动还是非简谐振动得到的振动方程均是线性方程，不仅求解方便，同时也能方便的表达阻尼对频率、振型的影响，是目前动力分析中最为广泛的阻尼模型；迟滞阻尼模型假设材料应力向量和应变向量之闻存在相位差，从而在一个运动周期中有能耗发生，其特点是可以得到不随频率改变的振型阻尼比，一般认为能够较好的反映上部结构阻尼模型，该理论只适用于简谐振动或有限频段内的振动分析，当其推广到更一般的动力反应，即无限宽频带上确定阻尼力时就有实际困难。另 外，该模型相当于在结构的弹性刚度上叠加了一个复刚度，因此也称为复刚度模型，对于般的地震反应而言，计算过程复杂。鉴于以上原因，在结构地震反应分析中，
44、复阻尼理论模型应用不多。比较常用的是粘滞阻尼模型，粘滞阻尼模型最显著的特点在于阻尼力可由相对速度表达出来，因此不管在简谐振动还是非简谐振动中都可以写出系统的运动方程，而且是线性微分方程，从数学角度上考虑，给理论分析带来很大便利，比例阻尼和柯西阻尼可以称为粘滞阻尼模型中的经典模型。1.2.2阻 尼 的 定 义 与 分 类阻尼通常分为粘性阻尼、结构阻尼和库伦阻尼。通常当系统在流体中振动时考虑粘性阻尼，阻尼力与速度成正比，表达式为：区=吠其中c为常数，在谐波振动的情况下，上式可写为:第1章结论F：=i c a 1x上式表明了粘性阻尼是一个与频率成线性比例的虚部。结构阻尼（或称固体阻尼）由材料或系统的
45、内摩擦引起，前者是材料的特性，后者是由系统中连接构件的能量损耗引起的。结构阻尼的表达式在谐波振动的情况下可写为F/=i g k r与材料阻尼不同，结构阻尼通常被认为和结构反应频率无关。因此可将其写成复数刚度的形式：后（1 +i g）,其中g就是结构阻尼系数。库伦阻力是两个干燥面之间的滑动摩擦引起的，库伦阻力的符号与接触面相对运动的速度方向相反，与结构运动与否无关，而与接触面的正压力大小目和摩擦系数段有关，并且通常静摩擦系数和动摩擦系数是不一样的。库伦阻力的表达式为F：=哆毒N在许多结构动力问题中，摩擦阻尼是非常重要的。A.H奈弗H 1则从阻尼力的大小来定义阻力，他把速度函数的力称作为阻力，当阻
46、尼引起非强迫运动的振幅减少时就叫正阻力，当阻尼引起振幅增加时，就称之为负阻力。这里所讲的负阻尼，实际上是受强迫振动时系统得到能量的过程。例如海上作业平台承受着较大的流体阻力，当流体的动力与振动同步时，将产生较大的负阻力，使结构振动增强，严重时可使平台倒塌。在某种极限状态下，阻尼很小的差异都可使结构反应发生几倍，甚至更大的变化。AK a r r e e n教授指出：阻尼是结构达到静态时耗散能量的度量，也可定义为：在振动周期中结构所具有的最大能量与耗散能量的比值。1.2.3阻尼的研究现状阻尼是描述结构在振动过程中能量耗散的术语。引起结构能量耗散的因素很 多，主要有：王）材料阻尼，这是能量耗散的主要
47、原因；2）周围介质对振动的阻尼；3）支 点、支座连结处的阻尼；4）通过支座基础散失一部分能量。阻尼在结构动力反应分析中占有重要地位，但是因为阻尼来源复杂繁多，很难把这一决定系统能量耗散的物理量用种简单概括的形式系统表述出来，第1 章 绪 论所以一个基于数学表达式的表示方法其实是建立在人为的解耦假定基础上的，这一假定参考了结构系统的其他重要特征，如质量、刚度和能量等。因此，目前结构工作者对阻尼机制的描述都限于模态阻尼比。而阻尼比的测量是基于弹性系统能量消耗机制。目前公认的结论是，结构体系地上部分具有在相当宽的频率范围内的模态阻尼比不变的特性，结构地下部分的阻尼不予考虑，这样得到的计算结果将是偏于
48、保守的。复杂结构，可由几个保持模态阻尼比不变的子结构复合丽成，建模时采用设定不同模态阻尼比的方式反映不同子结构间阻尼特性的差异n副。无论在线性还是非线性体系中，描述阻尼比还是存在定问题的。在每一个要计算结构中都去做阻尼比的实验是不现实的，尤其是当这个计算结构还处于设计阶段时.，所以一般就对相似的结构赋以参考值。等效粘滞阻尼模型主要用于多自由度体系时的情况。1 9 6 1 年美国的C a u g h e y发表一篇关于C a u g h e y阻尼研究的文章D弓 I，文中给出了经典阻尼的模式，把复杂的阻尼机制用一个阻尼矩阵表示。这个经典阻尼矩阵是质量矩阵和刚度矩阵的线性组合，也是R a y 1
49、e i g h阻尼和C a u g h e y阻尼的起源。柯 西(C a u g h e y)阻尼矩阵是最一般的与振型正交的矩阵表示，它的形式如下：t q-t-1 Z%(【必、】式 中 加、K 萦嗦而由酬矩阵；b 为 待 定 常 数，当 S王式金皂R a l y h 时 i g h 虽然在综合系统中，一般来说不可能得到这种阻尼，但比例阻尼对多自由度的方程可以进行解耦，在数学上带来极大的便利，对于一些特定的情况，如一般的建筑结构不考虑与基础的共同工作，即采用结构在基础处于完全固定的假定时.，其弹性振动分析采用正交阻尼是有一定的合理性的。另外正交阻尼还有其他显著的特点，那就是模态分析对系统的动力特
50、性作出很好的解释；若采用等效粘滞模态阻尼作为表征系统阻尼的参数，阻尼比实验和识别方法已较完备，对于一般由低阶振型控制的多自由度系统，采用模态分析可以节省大量的工作量。但是在所考虑的系统中，一般非线性阻尼占很大的比重，由于模态分析方法在理论和实践上所具有的明显的优越性，加上长期的习惯用等效粘滞模态阻尼来表征结构的阻尼，并有定的经验和资料数据，因此关于非比例阻尼问题的研究大多是讨论将其转化为等效的比例阻尼。不同的阻尼建模方法对结构动力学有限元模型的计算精度有显著影响口 3 一们。7第1章绪论尽 管R a y 1 e i g h阻尼应用方便，但其仅在有限的振动频率范围内能有效反映结构的能量耗散特性，