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1、2019-2020学年广东省汕头市澄海区七年级（下）期末数学试卷1.在下列所给出坐标的点中在第二象限的是（）A.（2,3）B.（-2,3）C.（-2,-3 D.（2,-3）2.下列实数中，是无理数的是（）A.V2 B.V4 C.3.14 D.y3.不等式x 3 W3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）-1。1乡3 4 B._3 n 54.5.某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是（）A.90B.144C.200D.80如图，直线ab,4C _ L AB,AC交直线匕于点C,41=50。，则4
2、2的度数是（）A.50B.60C.30D.406.由方程组后 二?丁 可 得出x 与 y 的关系是（）A.2x+y=4 B.2x-y=4 C.2x+y=-4 D.2x y=-47.小红读一本500页的书，计 划 10天内读完，前 5 天因种种原因只读了 100页，为了按计划读完，则从第6 天起，平均每天至少要读（）A.50 页 B.60 页 C.80 页 D.100 页8.规定用符号 rn 表示一个实数，的整数部分，例如：申=0,3.14 =3,按此规定 同+1 的值为（）A.3 B.4 C.5 D.69.已知二元一次方程2 x-3 y-6 =0的一组解为贝 ij6b-4a+3的值为（）A.1
3、2B.-12C.9D.-91 0 .甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条。元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条詈元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是()A.a b a bC.a=b D.与。和 b的大小无关1 1 .计算：2 5 的 平 方 根 是.1 2 .在平面直角坐标系中，将点P(3,-5)先向右平移5 个单位，再向上平移3 个单位后得 到 的 坐 标 为.1 3 .不等式组 ；一 久 的 正 整 数 解 的 个 数 为-1 6.1 4.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相巧克力 果冻如图，于点N,点尸在A B 上，P M N =1 3 5
4、 ,乙 B P M =度时，AB/CD.当1 7.如图，在平面直角坐标系中，A A O B 的顶点。为坐标原点，AO在 x 轴上，且4 0 =1 2.4 8 =1 0,8。=8,对Z k A O B 连续作旋转变换，依次得到 、与、与、则在z o z o 中，顶点3在 x 轴 上 的 坐 标 为.1 8.解方程组：x+2y=5 3x-2y=-1(2)1 9.若代数式三二的值不大于代数式5 n i+4 的值，求?的取值范围.第2页，共15页2 0.已知，如图，A B/C D,乙BCF=180,8。平分/ABC,CE平分NDCF,/.ACE=90。.求证：AC 1 BD请将下列证明过程中的空格补充
5、完整.证明：AB/CD,Z.ABC=乙DCF.()BD平分BC,CE平分乙DCF,N2=,Z4=1 ADCF.()BD/CE.().(两直线平行，内错角相等)乙 ACE=90,乙BGC=9 0 ,即4 c 1 BD.(.)21.某校为了 了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组(4：39.5 46.5；B：46.5 53.5；C：53.5 60.5；D：60.5 67.5；E：67.5 7 4.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.解答下列问题：(1)这 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是,并补全频
6、数分布直方图；(2)C组 学 生 的 频 率 为,在扇形统计图中力组的圆心角是 度；(3)请你估计该校初三年级体重超过60.5kg的学生大约有多少名？22.如图，OEF是AABC1 经过某种变换得到的图形，点 A 与点。，点 8 与点E,点 C与点尸分别是对应点，观察对应点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A 与点。，点 8 与点E,点 C 与点F 的坐标，并说出对应点的坐标有哪些特征；(2)若点P(a-7,4-b)与点Q(2b,2a-3)也是通过上述变换得到的对应点，求a,。的值.2 3.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售
7、情况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)(1)求A、8两种型号的电风扇的销售单价；销售时段销售数量销售收入4种型号8种型号销售收入第一周3台5台1800 元第二周4台10台3100元(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？2 4.如图，己知A、8两点坐标分别为A(a,4),B(b,0),且a,%满 足 疝=%=0,(b-8)2 (-2,-3),(2,3)中只有(一2,3)在第二象限.故选：B.根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答即可.本题考查了点的坐标的知识，解答本题的关键在于记住各象限内点的坐标
8、的符号.四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+，一).2.【答案】A【解析】解：A、或开不尽方，是无理数，故此选项符合题意；B、V 4 =2,2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、3.1 4是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；。、彳是分数，属于有理数，故此选项不符合题意.故选：A.分别根据无理数、有理数的定义即可判断.此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如兀，V 6,0.8 0 8 0 0 8 0 0 0 8(每两个8之间依次多1个0)等形式.3.【答案】B【解析】解：
9、不等式x -3 S 3 x +1得：x 2 2,其数轴上表示为：入 房 ;八 L故选：B.不等式移项，再两边同时除以2,即可求解.本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.4.【答案】D【解析】解：总数是：3 0 +1 5%=2 0 0(本)，丙类书的本数是：2 0 0 x (1 -1 5%-4 5%)=2 0 0 x 4 0%=8
10、0(本)第6页，共15页故选：D.根据甲类书籍有30本，占总数的15%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是1-1 5%-4 5%,所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数.本题考查了扇形统计图，正确求得总书籍数是关键.5.【答案】D【解析】解:直 线 ab,z.1=z.3=50,AC 1 AB,BAC=90,Z2=180-ABAC-Z 3 =40,故选D.根据平行线的性质求出N 3,求出N B A C,即可求出答案.本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中.6.【答案】A【解析】【分析】本题考
11、查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键.把 中 m 的值代入即可求出x 与），的关系式.【解答】解:产+;=沙,y 3=m2把代入得2x+y 3=1,即2x+y=4.故选47.【答案】C【解析】解：设从第6 天起，平均每天要读x 页，由题意得：100+5x 500,解得：x 80.故选：C.设从第6 天起，平均每天要读x 页，由题意得不等关系：100页+后 5 天读的页数2,500,根据不等关系列出不等式，进而可得答案.此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系,列出不等式.8.【答案】B【解析】解：3 a u 4,4 V10
12、+1 5,VTo+1=4,故选艮先求出VTU+1的范围，再根据范围求出即可.本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出VTU+1的范围.9.【答案】D【解析】解：由题意得，2 a 3b 6=0.2a 3b=6.2(2a-3b)=4a 6b=12.6b 4a+3=(4a 6b)+3=12+3=-9.故选：D.根据二元一次方程的解的定义得到2 a-3 b-6 =0,从而得到2a 3b=6,再将其代入6b-4a+3,进而解决此题.本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义解决此题.1 0.【答案】A【解析】【分析】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式.本题考查一元一
13、次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解.【解答】解：利润=总售价-总成本=*x 5-(3 a +2b)=0.5 b-0.5 a,赔钱了说明利润 0,0.5b-0.5a b.故选：A.11.【答案】5【解析】解：(5)2=25 25的平方根土 5.故答案为：5.根据平方根的定义，结合(5)2=25即可得出答案.本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一第 8 页，共 15页个正数的平方根有两个且互为相反数.1 2.【答案】(8,-2)【解析】解：点P(3,-5)向右平移5个单位，再向上平移3个单位，所得到的点的坐标
14、为(3+5,5 +3),即(8,2),故答案为：(8,-2).根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点尸对应点的坐标即可得解.本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键.1 3.【答案】5【解析】解：由题意得，x +3 1 4 5 解不等式得，%-2,解不等式得，x 3,把两个不等式的解集在一条数轴上表示如下：4-：!4-3 5-1 0 1 2 3 4所以不等式组的解集为-2 乙EOC=乙E O D=9 0 ,Z.AOC=乙B O D,且 乙B O D +乙EOB=乙E O D=9 0 ,x+2x=9 0 ,x=3 0
15、 ,2x=6 0 ,即4 E O B =6 0 ,乙 A O D =Z.BOC=Z-EOB+乙 EOC=6 0 +9 0 =1 5 0 .故答案为：1 5 0 .应用垂直定义和对顶角相等，设未知数列方程求解.本题考查了对顶角的性质，垂直定义，通过设未知数列方程解题，熟练掌握这些方法是解题的关键.1 6.【答案】4 5【解析】解：如图，延长交CO于点E,A P BC N EDv M N 1 CD,乙 M N E=9 0 ,乙 P M N=1 3 5,4 PEC=1 3 5 -9 0 =4 5 ,.当N B P M =EC=4 5。时，AB/CD.故答案为：4 5.延长 PM交 C 于点 E,由M
16、N 1 CD,得 乙M N E =9。,又4 P M N=1 3 5。,所以4 P E C =4 5。,即可得当N 8 P M =4 5。度时，AB/CD.此题考查平行线的判定、三角形外角的性质等知识，关键是辅助线的作法.1 7.【答案】（201 9 8,0）【解析】解：；4。=1 2.A B =1 0,BO=8,AO+AB+80=30,观察图形发现，每3个三角形为一个循环组依次循环,2020+3=6 7 3-1,第10页，共15页第 2020个三角形是第674组的第一个三角形，1 1 673 x 30+8=20198,.第2020个三角形的直角顶点的坐标是(20198,0).故答案为：(20
17、198,0).观察图形可发现，每 3 个三角形为一个循环组依次循环，用 2020除以3,根据商和余数的情况即可确定出第2020个三角形的顶点B 在 x 轴上的坐标.本题考查了坐标与图形变化-旋转，观察图形，发现每3 个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键.18.【答案】解：+得4x=4,解得x=l,把x=1代入得1+2y=5,解得y=2,所以方程组的解为后 二;【解析】可利用加减消元法，将两个方程相加，消去未知数y,求解得到x 的值，将 x的值代入到任何一个方程中，求解即可得到y 的值.本题考查了解二元一次方程组，解题关键在于消元，把二元一次方程转化为一元一次方程.19.【答案】解：由题意得
18、:2m 4-3 2(5m+4),2m 4-3 10m+8,2m-10m 8 3,8m 5,、5 .mf.【解析】根 据 题 意 可 得 誓 W 5m+4,然后按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答.本题考查了解一元一次不等式,代数式求值，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键.20.【答案】两直线平行，同位角相等角平分线的定义42=44同位角相等，两直线平 行NBGC=NACE垂直的定义【解析】证明：1,AB/CD,.3A B C =ZDCF.(两直线平行，同位角相等)8。平分乙4BC,CE平分NDCF,A Z.2=ABC,44=亚 0(?.(角平分线的定义)Z2=Z4.BOCE.(同位角
19、相等，两直线平行)Z.BGC=Z4CE.(两直线平行，内错角相等)Z.ACE=90,ZFGC=9 0,即4 c l BD.(垂直的定义)故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；22=44；同位角相等，两直线平行；4BGC=NACE；垂直的定义.根据平行线性质得出N4BC=乙DCF,根据平行线的判定得出BDCE,进而利用平行线的性质和垂直定义推出即可.本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等.21.【答案】500.3272【解析】解：（1）4+8%=50（人）,5 0-4 -16-1 0-8 =12（人），(2)“C组”的频率
20、为 16 4-50=0.32,组”所对应的圆心角的度数为：360 x =72,故答案为：0.32,72；(3)600 x 噗=216(名)，答：该校600名初三年级的学生体重超过60.5kg大约有216名.(1)从两个统计图中可得“A 组”的频数为4 人，占调查人数的8%,根据频率=髡进行计算即可，求 出“8 组”的频数即可补全统计图；(2)根据频率=慧进行计算即可，求 出 组”所占的百分比进而求出相应的圆心角的度数；(3)求出样本中体重超过60.5kg的学生所占的百分比，从而估计总体中体重超过60.5kg的学生所占的百分比，进而求出相应的人数即可.第12页，共15页本题考查频数分布直方图、扇
21、形统计图以及样本估计总体，掌握频率=篇是正确解答的前提.22.【答案】解:(1)4(2,3),)(-2,-3),C(3,l),F(-3,-l),对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数；(2)点P(a -7,4-b)与点Q(2瓦2a-3)也是通过上述变换得到的对应点，,(a-7+2b=0(4-b +2 a-3 =0.p=-l【解析】(1)根据点的位置写出坐标即可；(2)构建方程组求解即可.本题考查几何变换的类型，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.23.【答案】解：(1)设 A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y 元，依题意得:玄:短黑，解 得:仁第答：4、
22、B两种型号电风扇的销售单价分别为250 元、210 元；(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30 -a)台.依题意得：20 0 a +170(30 -a)540 0,解得：a b 满足|a-3b|+(a+b-4)2=0,a 3b=0,且a+b 4=0,a=3,b=1；(2)设 A灯转动x 秒，两灯的光束互相平行，当0 t 60时，3t=(20+t)X 1,解得，t=10；当60 t 120时，3t-3 X 60+(20+t)X 1=180,解得，t=85；第14页，共15页当 120 c t 1 6 0,(不合题意)，综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；(3
23、)设灯A射线转动时间为f秒，乙CAN=180-33 ABAC=45-(180-3t)=3t-135,又:PQ/MN,NBC2=4CBD+乙CAN=t+1800-3t=180-2t,而4 。=90,乙BCD=90-Z.BCA=90-(180-2t)=2 t-90,:.Z.BAC：4BCD=3：2,即 24B4C=3 4 BCD.(1)根据|a 3b|+(a+b-4)2=0,可得a 3b=0,且a+b-4 =0,进而得出、b 的值；(2)设 A 灯转动x 秒，两灯的光束互相平行,分三种情况进行讨论,分别求得t 的值即可；(3)设灯A 射线转动时间为f秒,根据4BAC=45。一 (180-3t)=3t-1 3 5,乙BCD=90-乙BCA=90-(1800-2t)=2t-9 0 ,可得/B4C与/BCO的数量关系.本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0,则这两个非负数均为0.