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1、2020-2021学年福建省泉州市永春县美岭中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）I.下列各数中，能使V F K有意义的是（）A.0 B.2 C.4 D.62.下列二次根式中，与鱼是同类二次根式的是（）A.V8 B.V103.若=则一的值为（）C.V12D.V27A.-B.-c.-D.-3 S534.用配方法解方程/一 6%+1=0,A.(x+3)2=8 B.(x-3)2=下列配方正确的是（）8 C.（x+3）2=9D.(x-3)2=95.下列事件为不可能事件的是（）A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数B.从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃C.抛一枚普通的硬币，正面
2、朝上D.从装满红球的袋子中摸出一个白球6.某斜坡的坡度i=l：等 则该斜坡的坡角为（）A.75 B.60 C.45 D.307.如图所示，在大小为4 x 4的正方形网格中各有一个三角形，其中是相似三角形的是（）A.和B.和C.和D.和8.如图，在 ABC中，点G为 ABC的重心，过点G作DEBC,分别交A8、AC于点、E,则力DE与四边形C8CE的面积比为（）A.|9.若关于x的一元二次方程a/+bx+c=0（ac H 0）有一根为x=2020,则关于y的一元二次方程cy2+by+Q=0（QC=0）必有一根为（）A-募B一 京C.2020D.-20201 0.已知抛物线y =ax2+bx+c(
3、a+0)的图象如图所示，则下列结论中：a 0,a +b +c =2,b e 0,正 确 的 有()A.B.C.D.1 1 .计算：(y)2=.1 2 .方程-2)=3(x -2)的解是.1 3 .将抛物线y =2/先沿x 轴向右平移2 个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到新的抛物线，那 么 新 抛 物 线 的 表 达 式 为.1 4 .如图，直线匕%，3,直线AC分别交小 小 b 于点A、8、C,，直线。尸交于%、点。、E、F,AB=3,BC=5,D E=2,B A E则 EF=./1 7 .解方程：x2+6 x +4 =0.1 8 .已知关于x的 一 元 二 次 方 程+n i x +6
4、-2 =0.(1)求证：不论，取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根为1,求?的值.1 9 .如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点a A B C(顶点是网格线的交点)和格点P.(1)以A点为位似中心，将AABC在网格中放大成 A B i G，使 磬=2,请画出AB1C1；第2页，共18页(2)以尸点为三角形的一个顶点，请 画 一 个 格 点 使 P M N sA B C,且相似比为戒.20.“建设美丽的新农村”正在如火如荼建设当中，其中某村的标志性雕塑如图，某中学九年级数学兴趣小组想测量雕塑4 B 的高度，小敏在雕塑前C、。两点处用测角仪测得顶
5、端A 的仰角分别为45。和30。，测角仪高EC=FD=lm,EF=4m,求该雕塑的高度.(结果保留根号)21.某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡全体贫困中学生进行资助，每学期资助初中生1200元/人，高中生1800元/人.已知该乡受资助的初中生人数是受资助的高中生人数的2 倍，且该企业在2019-2020学年上学期共资助这些学生105000 元.(1)该乡分别有多少名初中生和高中生获得了资助？(2)2019-2020学年上学期结束时，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生.为了激励学生，该企业宣布将给下学期被评为优秀学生的贫困初、高中学生每人分别增加a%,2a
6、%的资助.在该措施的激励下，下学期被评为优秀学生的贫困初、高中学生人数分别比上学期增加了3a%,a%.这样，下学期被评为优秀学生的贫困初、高中学生所获得资助的总金额达64800元,求a的值.22.求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比.23.某台机床生产铸件产品，按照生产标准，铸件产品评定等级、整改费用规定如下：重量a(单位：kg,精确到0.1)评定等级整改费用(单位：元/件)a=30.0特优品/29.9 a 30.1优等品/29.8 a 30.2合格品/a 30.3不合格品30注：在统计优等品个数时，X 等特优品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品(含特优品)计算在内.现该机床生产20
7、件产品，测量其重量，得到如下统计表:对照生产标准，发现这批铸件产品的合格率为80%.(1)求 x 与 y 的值；重量矶单位：k g,精确到0.1)a 30.3件数234X31y(2)根据客户要求，这批铸件产品的合格率不得低于9 0%,现决定从不合格产品中随机抽取两件进行整改，求整改费用最低的概率.24.小明将两个直角三角形纸片如图(1)那样拼放在同一平面上，抽象出如图(2)的平面图形，乙4cB与NECD恰好为对顶角，乙4BC=4CDE=90。，连 接 8。，AB=BD,点尸是线段CE上一点.探究发现：(1)当点F 为线段CE的中点时;连接QF(如图(2),小明经过探究，得到结论：BD 1DF.
8、你认为此结论是否成立？.(填“是”或“否”)拓展延仰：(2)将(1)中的条件与结论互换，即：BD L D F,则点尸为线段CE的中点.请判断此结论是否成立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.问题解决：(3)若4B=6,CE=9,求 AO 的长.第4 页，共 18页2 5.如 图 1,在平面直角坐标系中，四边形0ABe各顶点的坐标分别为。(0,0),4(3,3%)、F(9,5/3),C(14,0),动点P 与。同时从。点出发，运动时间为f 秒，点尸沿0C方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点。沿折线04-48-BC运动，在。4、AB.8 c 上运动的速度分别为3,V3,|(单位长度
9、/秒)，当尸、。中的一点到达C点时，两点同时停止运动.(1)求 所 在 直 线 的 函 数 表 达 式；(2)如图2,当点。在 AB上运动时，求ACPQ的面积S关于，的函数表达式及S的最大值；(3)在 P、。的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形0A8C的顶点，求相应的“直.答案和解析1.【答 案】。【解 析】【分 析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.【解 答】解：若 后 二I有意义，M x-5 0,所以x 5,故选：D.2.【答 案】A【解 析】解：A、唬=2&与 鱼 被开方数相同，
10、是同类二次根式；B、V1U与&被 开 方 数 不 同，不是同类二次根式；C、丁 衣=2%与 我 被 开 方 数 不 同，不是同类二次根式；D、何=36与企 被 开方数不同，不是同类二次根式.故选：A.根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找 到 被 开 方 数 为2者即可.要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断.3.【答 案】B【解 析】【分 析】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质解答.根据比例的性质进行解答即可.【解 答】解：由2=；，设a=5x,bb 33%,%0,把a=5%,b=3%代 入 区=a 5x 5故选B.4
11、.【答 案】B【解 析】解：x2 6%=1x2 6%+9=8,(x-3)2=8.故选：B.第6 页，共 18页把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9,然后把方程左边写成完全平方的形式即可.本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（+巾）2 =7 1的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生
12、的事件.根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义对各小题分析判断即可得解.【解答】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数，是必然事件，故A不合题意；8、从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃，是随机事件，故B不合题意；C、抛一枚普通的硬币，正面朝上，是随机事件，故C不合题意；D,从装满红球的袋子中摸出一个白球是不可能事件，故。符合题意；故选：D.6.【答案】B【解析】解：1.,t a n a =1：y =痘,二 坡角=6 0 .故选：B.坡度=坡角的正切值，据此直接解答.此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握，关键是坡度=坡角的正切值解答.7.【答案】C【解析】解：中
13、的三角形的三边分别是：2,V 2,同；中的三角形的三边分别是：3,V 2,V 5；中的三角形的三边分别是：2四，2,2 V 5；中的三角形的三边分别是：3,V 17,4 V 2；与中的三角形的三边成比例：学=亲=展，2 2V2 2V5 与相似.故选：C.分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定.本题考查三组对应边的比相等的两个三角形相似的运用、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形，求出三角形的边长，属于中考常考题型.8.【答案】C【解析】解：连接A G并延长交B C于H,.-.AG=2 GH,：D E/IBC,AD AG 2-=-=,AB AH 3
14、D E/EC,；.A B C,相似比为I，AD E/i A B C的面积之比为，.A DE与四边形O B C E的面积比为g,故选：C.连接A G并延长交B C于“，根据重心的概念得到4 G =2 G H,根据平行线的性质、相似三角形的性质计算即可.本题考查的是三角形的重心的概念、相似三角形的判定和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍.9.【答案】A【解析】解：把x =2 0 2 0代入一元二次方程a/+bx+c=0,得2 0 2 0 2 a +2 0 2 0 b +c =0,两边除以2 0 2()2,得0-|1 b H-r,c =0,2020
15、 202021 1-c 4 b +a =0,20202-2020 是一元二次方程c y2 +by+a=0(a c*0)的一根.故选：A.x=2 0 2 0满足方程a x?+bx+c=0,2 0 2 02a +2 02 0b+c =0,两边同时除以2 0 2 0 2可确定所求方程的一个根.本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义，属于中考常考题型.10.【答案】B第 8 页，共 18页【解析】解：抛物线开口向上，则a 0,因此正确：抛物线过(1,2),代入得，a+b+c=2,因此正确；对称轴在)，轴的左侧，则6 同号，而a 0,则。0,二次函数的图象与y 轴交点在y 轴的负半轴上
16、，c 0,be 0,因此正确，当x=-l 时，y=a-b+c 0,根据函数图象与y 轴的交点的位置求出c 0,.x=f =-3 V 5,则X i =V 5 -3 x2 VS 3.【解析】此题考查了解一元二次方程-公式法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a,匕及c 的值，计算出根的判别式的值，当根的判别式的值大于等于 0 时，代入求根公式即可求出解.找出“，人 及 c 的值，计算出根的判别式的值大于0,代入求根公式即可求出解.1 8 .【答案】(1)证明：A=m2-4(m -2)m2 4 m +8=(m 2)2 +4 0,不论”取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；(2)解：
17、把x=1 代入方程得：1 +m+m 2 =0,解得：m=,故m的值为点【解析】(1)根据方程表示出根的判别式，判断根的判别式大于等于0即可得证；(2)把x=1 代入方程求出m的值即可.此题考查了根的判别式，以及方程的解，熟练掌握一元二次方程根的判别式与解的关系是解本题的关键.1 9.【答案】解：(1)如图，4 B 1 G 即为所求；(2)如图，P M N 即为所求(注意P M、P N、MN 的长).【解析】(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用相似三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的答案.本题考查位似变换、相似变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于
18、中考常考题型.20.【答案】解：如图，由题意可知PB=EC=1,亦、件_/尸诙,一C D-ERt APFRt APEP,Z.AFP=30,Z.AEP=45,设AP=x,则PE=x,PF=V3x V3x=x+4,解得 x=2V3+2,AB=AP+PB=23+3.即该雕塑的高度为(2V5+3)m.【解析】过户点作F P 1 A B 于 P,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件.21.【答案】解：(1)设该乡有x名高中生获得了资助，有 2x名初中生获得了资助，由题上.得 1200
19、 x 2x+1800%=105000,解得：x=25.2x=50.答：该乡分别有50名初中学生和25名高中学生获得了资助.(2)由题意，得50 X 30%X(1+3a%)x 1200(1+a%)+25 x 40%X(1+a%)X1800(1+2a%)=64800,18000 X(1+3a%)X(1+a%)+18000 x(1+a%)x(1+2a%)=64800,(1+a%)(2+5a%)=3.6,(100+a)(200+5a)=36000,整理得a?+140a-3200=0,解得%=20,或a2=-160(舍去).a=20.【解析】(1)设该乡有x 名高中生获得了资助，有 2x名初中生获得了资
20、助，由题意列出方程可得出答案；(2)根据题意列出一元二次方程可得出答案.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.第12页，共18页22.【答案】已知：如图，已知 A B CS AAIBIG，顶点A、B、C分别与&、B】、Q 对应,A4BC和4 418心 的相似比为历AD.分别是A 4BC和A 4 相的的角平分线._p*、T AD i求证：7人 1。尸1=卜；证明：/B CS A&BICI，顶点 A、B、。分别与4、当、Ci对应，乙B=乙B,Z-BAC=Z.B1A1C1,40、4 1 5 分别是ABC,&B1C1的角平分线，:.Z.BAD=Z.BAC,Z-B
21、1A1D1=Z.B1A1C1,乙BAD=Z.B1A1D1,AD AB*-=-,AD./.-=k.4。】【解析】画出图形，写出已知，求证，然后根据相似三角形对应角相等可得4B=/，NB4C=4B1&C1，再根据角平分线的定义求出NB40=4%4。1，然后利用两组角对应相等两三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列式证明即可.本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形对应角相等的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两组角对应相等两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式.23.【答案】解：（1）合格的件数：20 x 80%=16件，不合格：20 16=4件,a j5+=
22、.5 5【解析】【分析】本题属于三角形综合题，考查了直角三角形斜边中线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题.(1)证明NFDC+乙BDC=90。可得结论；(2)结论成立：利用等角的余角相等证明“=乙EDF,推出EF=F D,再证明FC=FC即可解决问题；(3)如图3 中，取 EC的中点G,连接GD.则GD 1 BC.利用勾股定理以及相似三角形的性质解决问题即可.【解答】解：如图(2)中,图（2）AEDC=90,EF=CF,DF=CF,:.Z-FCD=Z.FDC,AABC=90,44+4 4。8=90,v BA=BD
23、，乙4=Z.ADB,乙 ACB=乙 FCD=乙 FDC,/.z?lDB+zFDC=90o,乙FDB=90,A BD 1 DF.故答案为是.(2)见答案;(3)见答案.25.【答案】解：(1)设 AB所在直线的函数表达式为y=kx+b,把力(3,3 b)、8(9,5 g)代入得:3k+b=3%解得：卜 二,9k+b=5V3 L =2V34B所在直线的函数表达式为y=y%+2V3；(2)如 图 1,由题意得：OP=t,则PC=14-3过 A 作轴于。，过 8 作BFJ.X轴于尸，过 Q 作QH轴于4,过 A 作4 E 1 B F 于 E,交。，于 G,4(3,3百)，:.OD=3,AD=3V3，由
24、勾股定理得：。4=6,8(9,5 百)，AE=9-3 =6,BE=5/3-3 3 =2百，RtAEB 中，AB=/62+(2 8)2 =4百，(tanZ,-BDAAEC =BE=2V3=V3，AE 6 3:.BAE=30,点 Q 过 OA的时间：t=?=2(秒)，A AQ=V 3(t-2),.QG=%Q=,A QH=回 a+3V3=1+26,“22在APQC中，PC=1 4-t,PC边上的高为?t +2V5,t=等 =4(秒),(3)当0 t S 2 时，线段P Q的中垂线经过点C(如图2),过 0作Q G l x 轴于G,由题意得：OQ=3 t,OP=3 乙4 0 G=6 0 ,乙OQG=3
25、 0 ,OG=-t,23*CG=1 4 t,2s i n 6 0 =,OQ QG=x3 t=t,7 2 2iERt A Q G C V,由勾股定理得：Q G2 +C G2 =Q C2=PC2,可得方程（竽 t）2 +解得：口 =：,t：2 =0（舍），此时t =30 GP C图3当2tW6时，线段P。的中垂线经过点4（如图3）,:.AQ=4 P,过 A作4 G _ L x 轴于G,由题意得：OP=t,AQ=V 3(t-2),贝 i J P G=t-3,AP=y3(t-2),在R t A G P 中，由勾股定理得:AP2=A G2 4-PG2,可得方程：(3 遮产+(t 3)2 =V 3(t-2
26、)F,解得：t 1=三弃,匕 鸟（舍去）,止 匕 时 t3+府2 2当尸Q 的垂直平分线经过点C时，如图3-1中，易知QC =P C =1 4-aQG 4 t+2 V 3 CG 1 4 -t 1在Rt QC G 中，(1 4-t)2=(y t-2 遍 A +(1 4-汐,整理得t 2 -4t +6 =0,A 0,无解.此种情形不存在.当6 t 1 0 时，i)线段PQ 的中垂线经过点C(如图4),PC=CQ,由(2)知：OA=6,AB=4V 3,BC=1 0,4图5-2-5=2-6)5-2-1 o=6一一等+6-3-6)z(v5-2-QB=8可得方程为：1 4-t =2 5-解得：t =g；M
27、）线段尸。的中垂线经过点8（如图5）,.BP=B Q,过 8 作B G _ Lx 轴于G,则B G =56，PG=t-9,BQ=|(t-6),由勾股定理得：BP2=B G2+PG2,可得方程为：(5V 3)2+(t-9)2=|(t-6)2,俎 4 38+20/2 38202 _ux解得：口 =-，t2=-(舍去),此时t =理 差7综上所述，的值为:或上咨或彳或型警【解析】（1）利用待定系数法求A 8 所在直线的函数表达式;（2）由题意得：OP=t,PC=1 4-t,求出P C 边上的高为当t +2 国，代入面积公式计算，并根据二次函数的最值公式求出最大值即可；（3）分别以。在。4、A 8、8 c 上运动时讨论：当0 t 2 时，线段P Q的中垂线经过点C（如图2）,当2 t 6 时，线段P Q的中垂线经过点A（如图3）,当6 t 1 0 时,i）线 段 P0的中垂线经过点C（如图4）,i i）线段PQ 的中垂线经过点B（如图5）,只要能画出图形，根据中垂线的性质和勾股定理列方程可得结论.本题是四边形的综合题，考查了利用待定系数法求直线的解析式、动点运动问题、组成的三角形的面积问题、二次函数的最值问题、线段垂直平分线的性质以及勾股定理，计算量大，第三问有难度，容易丢解，注意运用数形结合的思想，且第三问主要运用了线段垂直平分线的性质.第18页，共18页