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1、高一数学必修4 模块测试题（人教A 版）时间：1 2 0分钟满分：1 5 0分班级：姓名：学号：第 I 卷（选择题，共 50分）-、选 择 题（本大题共10小题，每小题5分，共 50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.s i n 3 9 0 0 =（）A.-B.-C.D.立2 2 2 22.下列区间中，使函数y =s i n x为增函数的是A.0,乃 B.C.D.乃,2 1 2 2 2 27 T3 .下列函数中，最小正周期为一的是（）2A.y =s.i n x B.y=s.i n x c o s x C.y =t an x D.y=c o s 4Ax4.已知Z=（x,3
2、）,万=（3,1）,且尻 则x等 于（）A.-1 B.-9 C.9 D.15 .已知 s i n a+c o s。=,则 s i n 2 a=（）6 .要得到y =s i n（2 x 丁）的图像，需要将函数y =s i n 2 1的图像（）A.向左平移2二 4个 单位 B.向右平移32 7 r个单位3 3T T TC.向左平移2个单位 D.向右平移2个单位3 37.已知，满 足:l al=3,b=2,a+b=4,7 J l Z-臼=（）A.7 3 B.y/5 C.3 D.1 08 .已知4(2,-1),鸟(0,5)且点P在6g的延长线上，I肝1=2 1恒I,则点P的坐标为()A.(2,7)B.
3、(,3)C.(,3)D.(2,1 1)9.已知 t an(a+/?)=2,t an(-工)=2，则 t an(a+工)的值为()5 4 4 41 0.函数y =s i n（如+夕）的部分图象如右图，则夕、。可以取的一组值是（）.兀A.(y=,2万8 二B.71CD =371C.7VCD =47TD.5式。二彳TVCD-4题号12345678910答案第 n 卷（非选择题，共 60分）二、填 空 题（本大题共4 小题，每题5 分，共 20分，把答案填在题中横线上）1 1 .已知扇形的圆心角为1 2 0,半径为3,则扇形的面积是1 2 .已知A B C D为平行四边形，A（-l,2）,B（0,0）
4、,C（l,7）,则D点坐标为1 3 .函数y =J s i n x的定义域是.1 4 .给出下列五个命题：TT S 7 7函数y =2 s i n（2 x 彳）的一条对称轴是=；7T函数y =t an x的图象关于点（-,0）对称；正弦函数在第一象限为增函数若s i n Q x-工）=s i n Q 9-马，则石-x,=左4，其中女e Z4 4 -以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）三、解 答 题（本大题共6 小题，共 80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 5（本小题满分1 2分）4（1）已知c o s a=-,且a为第三象限角，求s i n a的值(2)已知t an
5、 a=3 ,计算4 s i n a-2 c o s a-的值5 c o s a+3 s i n as i n(a )c o s(-F a)t an(-a)1 6(本题满分1 2分)已知。为第三象限角，a)=-2-2-t an(a-兀)s i n(-c r -1)(1)化简/(a)(2 )若c o s(a )=；,求/(a)的值1 7 (本小题满分1 4 分)已知向量、1的夹角为6 0,且1 加=2,正 1=1,(1)求 a B;(2)求 l a+Bl.1 8 (本小题满分1 4 分)已知Z=(1,2)3 =(-3,2)，当Z 为何值时,(1)k a+B 与a 3 分垂直？(2)左+3与W-3
6、B 平行？平行时它们是同向还是反向？1 9 (本小题满分1 4 分)某港口的水深y (米)是时间r (0 f 24,单位：小时D的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691 21 51 82 12 4y1 01 39.971 01 31 0.171 0经过长期观测，y=/“)可近似的看成是函数y=A s i n。/+b(1)根据以上数据，求出y=/的解析式(2)若船舶航行时，水深至少要1 1.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？20(本小题满分14分)U,知 a=(Vsinx,2+cosx),b=(cosx,-m+cosx)/(x)-a b(1)求函数/(x
7、)的解析式；TT 7T(2)当x e 时，/(x)的最小值是一4,求此时函数/*)的最大值，并求出相6 3应的x的值.参考答案：一、ACDAD DDDCC二、11.3r 12.(0,9)13.224,2%乃+4 Z Z 14.三、15.解：(1)Vcos2a +sin2a=l,a为第三象限角(2)显然cosa4sina-2cosa.4sin6r-2cos6Z _ cos a _ 4 ta n 6 z-2 _ 4 x 3-2 _ 55cosa+3sina 5coscr+3sincr 5+3tana 5+3x3 7cos asin(a-)cos(+a)tan(-a)16.解：()f(a)=-tan
8、(-dz-)sin(-a-乃)_(-cos a)(sin a)(-tan a)(-tan a)sin a=-cosa/、/3乃、1(2)cos(a-)=-2 5-sina=-从而 sin a=一 一5 5又。为第三象限角/,2 2 底.cos6r=-vl-sm a=-9%即/(a)的值为 一 工17.解:(1)ah=a Illcos60=2xlx=12(2)IQ+B|2=(+B)22 一 2=a-la b+b=4-2x1+1=3所以 l3+Bl=G18.解：ka+B=k(l,2)+(-3,2)=(攵一3,2k+2)7-3祝=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4)(1)(ka-b)(a-3b
9、),得(Z+B)(3B)=10(攵一3)4(22+2)=24 38=0,2=19(2)(ka+b)/(a-3 b),得-4(A 3)=1 0(2 A+2),Z =一；-1 0 4 1此时k a +b=(彳,)=一(1 0,4),所以方向相反。1 9.解：(1)由表中数据可以看到：水 深 最 大 值 为1 3,最 小 值 为7,力=立 口 =1 0,2.1 3-7 .A=-=3224 2 7 r且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9,因此T =9,啰=,CD 92万故/=3 s i n r +1 0 (0 /2 k 乃 H t 卜 2k 兀 解 得：9k+t 一 +9 Z9 2 6 9 6 4 4k e Z又 0Y243 3 3 3 3 3当k=0时，-r3-；当氏=1 时，9-r 1 2-；当=2时，1 8巳.7t 71.71 71 5 7 r .7t 1L U x -,/.2 x H -,s i n(2 x H )G ,1L 6 3 j 6 L 6 6 J 6 L 2?.1 +1 厂2=-4,/.m =小22 2f(x)=1 +-2 =-,此时2 x+工=工，x=.ma x 2 2 6 2 6