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1、 第第6章章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计(Chapter 6 Gear mechanisms and design)一、应用一、应用 齿轮机构用于传递空间任意两轴齿轮机构用于传递空间任意两轴间的运动和动力。间的运动和动力。二、特点二、特点 功率大功率大,效率高效率高,传动比准确传动比准确,使使用寿命长用寿命长,工作平安可靠。工作平安可靠。三、分类三、分类 6.1 齿轮机构的应用和分类齿轮机构的应用和分类(Application and classification)1.定传动比齿轮机构（定传动比齿轮机构（i12=常数常数C）2.变传动比齿轮机构（变传动比齿轮机构（i12按一定规律变化）按
2、一定规律变化）6.1.1 平面齿轮机构平面齿轮机构传递两平行轴间的运动。传递两平行轴间的运动。1.直齿圆柱齿轮机构直齿圆柱齿轮机构圆形齿轮机构圆形齿轮机构非圆形齿轮机构非圆形齿轮机构直直直直齿齿齿齿圆圆圆圆柱柱柱柱齿齿齿齿轮轮轮轮机机机机构构构构1）外啮合齿）外啮合齿 轮传动轮传动2）内啮合齿）内啮合齿 轮传动轮传动3）齿轮齿条）齿轮齿条 啮合啮合6.1.1 平面齿轮机构平面齿轮机构1.直齿圆柱直齿圆柱 齿轮传动齿轮传动3.人字齿轮人字齿轮 传动传动2.斜齿圆柱斜齿圆柱 齿轮传动齿轮传动6.1.2 空间齿轮机构空间齿轮机构传递两相交、交错轴之间的运动和力。传递两相交、交错轴之间的运动和力。1.
3、锥齿轮传动锥齿轮传动 传递任意两相交轴间运动和力。传递任意两相交轴间运动和力。轮齿分布轮齿分布形式有：形式有：1）直齿；）直齿；2）斜齿；）斜齿；3）曲齿。）曲齿。2.交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动 (螺旋齿轮传动螺旋齿轮传动)传递空间任意交传递空间任意交错两轴间的运动。错两轴间的运动。3.蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动 传递空间交错传递空间交错两轴间的运动。两轴间的运动。共轭齿廓：能实现预定传动比，且能满足一定规律共轭齿廓：能实现预定传动比，且能满足一定规律 传动的齿廓。传动的齿廓。6.2.1 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 如图所示，如图所示，任意齿廓在任意齿廓在K点点啮合的情况。啮合的情况
4、。P点为两齿廓点为两齿廓啮合的瞬心。啮合的瞬心。(Tooth profiles of gear)6.2 齿廓啮合基本定律和齿廓曲线齿廓啮合基本定律和齿廓曲线nnP PO1K K(K K1 1 1 1,K K2 2)v vK K2 2K K1 1v vP PO2v vK K2 2v vK K1 1w w1w w2齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 互相啮合传动的一对齿轮在互相啮合传动的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与其连任一位置时的传动比，都与其连心线心线O1O2被其啮合齿廓在接触点被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两线段成反处的公法线所分成的两线段成反比。比。P啮合节点，啮合节点，简称节点
5、。简称节点。1)假设假设P为定点，为定点，i12=C，P点的轨迹称为节圆。点的轨迹称为节圆。2)假设假设P为动点，为动点，i12C，P点的轨迹为曲线点的轨迹为曲线(也称节线也称节线)。nnP PO1K K(K K1 1 1 1,K K2 2)v vK K2 2K K1 1v vP PO2v vK K2 2v vK K1 1w w1w w2齿廓曲线的选择：齿廓曲线的选择：1)容易加工制造；容易加工制造；2)便于安装；便于安装；3)互换性好。互换性好。本章主要介绍渐开线齿廓。本章主要介绍渐开线齿廓。1.渐开线的形成渐开线的形成要素要素:基圆基圆,发生线。发生线。oA基圆基圆KB渐渐开开线线发生线发
6、生线rb基圆半径，基圆半径，q qK 渐开线展角。渐开线展角。6.2.2 渐开线及其特性渐开线及其特性 一发生线在基圆一发生线在基圆上相切纯滚动，发生上相切纯滚动，发生线上任一点线上任一点K在基圆在基圆平面内走过的轨迹平面内走过的轨迹AK即为渐开线。即为渐开线。OA基圆基圆KB渐渐开开线线发生线发生线rb2.渐开线特性渐开线特性1)2)渐开线上任一点的渐开线上任一点的 法线切于基圆；法线切于基圆；3)B点是渐开线在点是渐开线在K 点的曲率中心，点的曲率中心，BK 是渐开线在是渐开线在K点的点的 曲率半径；曲率半径；4)渐开线形状取决于基圆大小渐开线形状取决于基圆大小(直线直线 是渐开线的特例）
7、；是渐开线的特例）；5)基圆以内无渐开线。基圆以内无渐开线。6.2.3 渐开线方程渐开线方程1.压力角压力角齿廓上齿廓上K点受力方向点受力方向（法线方向）与该点（法线方向）与该点速度方向之间所夹锐速度方向之间所夹锐角，用角，用a aK表示。表示。OA基圆基圆KB渐渐开开线线发生线发生线FvKa aKa aKq qKrbrK2.方程方程(极坐标方程极坐标方程)在在OBK中中,由图可知由图可知OA基圆基圆KB渐渐开开线线发生线发生线FvKa aKa aKq qKrbrKq qK=tana aK-a aK=inva aK渐开线极坐标方程如下渐开线极坐标方程如下:工程上常用工程上常用inva aK表示
8、表示q qK。inva aK 称为渐开线函数。称为渐开线函数。1.两齿廓在两齿廓在K点点 啮合时啮合时,N1N2 为两齿廓的公为两齿廓的公 法线，法线，N1N2与与 O1O2的交点为的交点为 P。1.渐开线齿廓能保证定传动比传动渐开线齿廓能保证定传动比传动2.当两齿廓在当两齿廓在K点点 啮合时，啮合时，rb1、rb2 不变不变,N1N2仍为两仍为两 齿廓的公法线；齿廓的公法线；N1N2与与O1O2的交的交 点仍为点仍为P。即即P为定点。为定点。结论：渐开线齿结论：渐开线齿廓能满足定传动廓能满足定传动比传动。比传动。6.2.4 渐开线齿廓啮合特性渐开线齿廓啮合特性O2O1KnN N2nN N1
9、1PKrb1w w2w w1rb22.渐开线齿廓的啮合线为一直线渐开线齿廓的啮合线为一直线传力方向不变。传力方向不变。O2O1KnN N2nN N1 1PKrb1w w2w w1rb2N1N2啮合点的轨迹啮合点的轨迹 线，称为啮合线；线，称为啮合线；也是啮合点的公法也是啮合点的公法 线；还是传力方向线；还是传力方向 线；同时又是两基线；同时又是两基 圆的内公切线。圆的内公切线。可以证明，当两齿轮中心距略有变化可以证明，当两齿轮中心距略有变化时，其传动比仍为两齿轮基圆半径反比。时，其传动比仍为两齿轮基圆半径反比。3.渐开线齿廓传动具有中心距可分性渐开线齿廓传动具有中心距可分性可分性：当实际中心距
10、与设计中心距略可分性：当实际中心距与设计中心距略有变化时，其传动比仍然不变，这一特有变化时，其传动比仍然不变，这一特性称为渐开线齿廓传动的可分性。性称为渐开线齿廓传动的可分性。O1N1PO2N2PO2O1nN N2nN N1 1Prb1w w2w w1rb2注：此时传动比虽然不变，但注：此时传动比虽然不变，但 啮合参数发生变化。啮合参数发生变化。6.3 渐开线标准齿轮渐开线标准齿轮(Involute standard gear)6.3.16.3.1 外齿轮外齿轮外齿轮外齿轮1.名称及符号名称及符号齿数齿数zpK=sK+eK齿顶圆齿顶圆da(ra)ra齿根圆齿根圆df(rf)rfrb基圆基圆db
11、(rb)分度圆分度圆d(r)r任意圆任意圆dK(rK)rK齿厚齿厚sKsK齿槽宽齿槽宽eKeK齿距齿距(周节周节)pKpK齿顶高齿顶高haha齿根高齿根高hfhf2.参数参数(1)模数模数m 当齿数为当齿数为z,计算计算rK圆上周长为圆上周长为人为规定：人为规定：可见当可见当z一定时，不同圆上的模数不等。一定时，不同圆上的模数不等。mK是有理数，称为模数。是有理数，称为模数。dK=mK z规定：分度圆上的模数为标准值。规定：分度圆上的模数为标准值。(2)压力角压力角a a规定：分度圆上的压力角为标准值。规定：分度圆上的压力角为标准值。当当rb一定时，不同圆上的压力角不等。一定时，不同圆上的压力
12、角不等。分度圆分度圆 具有标准模数具有标准模数,标准压力角的圆。标准压力角的圆。d=mz(3)齿顶高系数齿顶高系数正常齿制：正常齿制：短齿制：短齿制：(4)顶隙系数顶隙系数(径向间隙系数）径向间隙系数）正常齿制：正常齿制：短齿制：短齿制：3.尺寸计算尺寸计算标准齿轮标准齿轮:具有标准齿廓参数具有标准齿廓参数 标准齿轮的基本参数标准齿轮的基本参数:根据渐开线特性可导出：法节根据渐开线特性可导出：法节=基节基节 则则 pb=pcosa a=mp pcosa a 6.3.26.3.2 齿条齿条齿条齿条“圆圆”“”“线线”特点特点1.齿廓上各点压力角齿廓上各点压力角 均相等，即均相等，即a ai=a
13、a;2.周节处处相等，即周节处处相等，即 pi=p=mp p。其他计算参照外齿轮尺寸计算公式。其他计算参照外齿轮尺寸计算公式。法线法线法线法线齿顶线齿顶线齿顶线齿顶线齿根线齿根线齿根线齿根线分度线分度线分度线分度线pia ai6.4.16.4.1 一对渐开线齿轮的正确啮合条件一对渐开线齿轮的正确啮合条件一对渐开线齿轮的正确啮合条件一对渐开线齿轮的正确啮合条件由图可见：由图可见：K2K1bacdN2 2N1 1rb2 2rb1 16.4 渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动(Meshing transmissions of involute spur gear)正确啮合条件为正确
14、啮合条件为 pb1=pb2即即m1cosa a1=m2cosa a2对于标准齿轮，有对于标准齿轮，有 m1=m2=m a a1=a a2=a a6.4.26.4.2 中心距和啮合角中心距和啮合角中心距和啮合角中心距和啮合角1 1.外啮合传动外啮合传动外啮合传动外啮合传动(1 1)中心距中心距中心距中心距基本要求基本要求a.标准顶隙标准顶隙b.无侧隙无侧隙a.标准顶隙标准顶隙(c=c*m)如下图：如下图：w w1w w2O2O1crf2ara2ra1 a=ra1+c+rf2 =(r1+ha)+c+(r2-hf)b.无侧隙无侧隙如下图无侧隙条件为如下图无侧隙条件为在分度圆上有在分度圆上有标准齿轮无
15、侧隙啮合时，分度圆与节圆重合。标准齿轮无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合。w w1w w2ar1r2P 一对标准齿轮啮合传动时，一对标准齿轮啮合传动时，其中心距既满足标准顶隙，又其中心距既满足标准顶隙，又同时满足无侧隙啮合。同时满足无侧隙啮合。标准中心距为标准中心距为(2 2)啮合角啮合角啮合角啮合角两轮节点处速度方两轮节点处速度方向与啮合线之间所向与啮合线之间所夹的锐角，用夹的锐角，用a a表示，等于节圆上表示，等于节圆上的压力角。的压力角。注意：注意：a a只有两个只有两个齿轮啮合时才有，单个齿轮不存在。齿轮啮合时才有，单个齿轮不存在。当标准齿轮标准安装时，当标准齿轮标准安装时，r=r，a a
16、=a aw w2w w1O1N1r1PN2O2r2a avP(3 3)中心距与啮合角的关系中心距与啮合角的关系中心距与啮合角的关系中心距与啮合角的关系标准齿轮标准安装：标准齿轮标准安装：标准齿轮非标准安装：标准齿轮非标准安装：根据根据(4 4)传动比传动比传动比传动比2 2.齿轮齿条传动齿轮齿条传动齿轮齿条传动齿轮齿条传动特点特点(无中心距无中心距)：标准啮合时，节线与标准啮合时，节线与分度线重合；分度线重合；非标准啮合时，节线非标准啮合时，节线与分度线不重合。与分度线不重合。r=r，a a=a a v=w wrw wvPNO3 3.内啮合内啮合内啮合内啮合标准安装时：标准安装时：非标准安装时
17、：非标准安装时：中心距与啮合角的关系仍为中心距与啮合角的关系仍为r=r，a a=a aw w1w w2aPr1r2O1O26.4.36.4.3 渐开线齿轮连续传动的条件渐开线齿轮连续传动的条件渐开线齿轮连续传动的条件渐开线齿轮连续传动的条件开始啮合点开始啮合点B2:从动轮齿顶与从动轮齿顶与啮合线的交点。啮合线的交点。终了啮合点终了啮合点B1:主动轮齿顶与主动轮齿顶与啮合线的交点。啮合线的交点。N1、N2 为啮合极限点。为啮合极限点。1 1.一对轮齿的啮合过程一对轮齿的啮合过程一对轮齿的啮合过程一对轮齿的啮合过程w w1w w2B1N1N2B22 2.渐开线齿轮连续传动条件渐开线齿轮连续传动条件
18、渐开线齿轮连续传动条件渐开线齿轮连续传动条件传动连续。传动连续。传动刚好传动刚好连续。连续。传动不连传动不连续。续。w w1w w2N1O1O2N2pbB1B2连续传动条件为连续传动条件为 B1B2pb w w1w w2N1O1O2N2pbB1B2w w1w w2N1O1O2N2pbB1B2e ea a称为重合度或重合系数。称为重合度或重合系数。在工程实际中：在工程实际中：e ea a e ea a e ea a的物理意义的物理意义:说明一对说明一对齿轮同时参与啮合的轮齿齿轮同时参与啮合的轮齿对数。对数。单齿啮合区单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区将上述条件用将上述条件用B1B2与与pb的比值的比
19、值e ea a表示。表示。连续传动条件：连续传动条件：e ea a=B1B2/pb1 如如e ea a=1.4，即，即B1B2=1.4pb。3 3.重合度重合度重合度重合度e e e ea a a a的计算（外啮合）的计算（外啮合）的计算（外啮合）的计算（外啮合）如下图：如下图：在在B1N1O1中中在在B2N2O2中中又又将其代入原式并整理得将其代入原式并整理得分析分析e ea a算式：算式：1)e ea a与与m无关；无关；2)e ea a与与z成正比。成正比。当当z2时时 齿轮齿条啮合齿轮齿条啮合当当z1，z2时，时，e ea ae ea amax则则 e ea amax=1.9816.5
20、.16.5.1 仿形法仿形法仿形法仿形法 仿形法是用渐开线齿形的仿形铣刀直仿形法是用渐开线齿形的仿形铣刀直接切出齿形。接切出齿形。盘状铣刀盘状铣刀指状铣刀指状铣刀6.5 渐开线齿廓的加工渐开线齿廓的加工(Involute profile cutting)用仿形法加工时用仿形法加工时 当当m、z、a a不同时，不同时，db是不同是不同的，即齿廓形状不同，则刀具应不的，即齿廓形状不同，则刀具应不同。理论上应有无穷把刀，实际上同。理论上应有无穷把刀，实际上m、a a一定时，加工不同齿数齿轮一定时，加工不同齿数齿轮时只有八把刀。时只有八把刀。铣刀号铣刀号齿齿 数数 一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围一组各
21、号铣刀切制齿轮的齿数范围 1 2 3 4 5 6 7 81213 1416 1720 2125 2634 3554 55134 135 故用仿形法加工的齿轮精度较低，故用仿形法加工的齿轮精度较低，生产率低，不适宜大批量加工。生产率低，不适宜大批量加工。db=dcosa a=mzcosa a6.5.26.5.2 展成法展成法展成法展成法(范成法范成法范成法范成法)1.齿轮插刀齿轮插刀 插齿刀相当于插齿刀相当于一个齿轮，加工时一个齿轮，加工时相当于两个齿轮啮相当于两个齿轮啮合。合。主运动：主运动：是利用一对齿轮互相啮合时其共轭是利用一对齿轮互相啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿的。齿廓互为包络
22、线的原理来切齿的。2.齿条插刀齿条插刀 齿条插刀相当齿条插刀相当于一个齿条，加工于一个齿条，加工时相当于齿轮齿条时相当于齿轮齿条啮合。啮合。主运动主运动:vw w3.齿轮滚刀齿轮滚刀 过齿轮滚刀轴过齿轮滚刀轴线的截面齿形同齿线的截面齿形同齿条，相当于齿条加条，相当于齿条加工。工。用展成法加工用展成法加工齿轮时，用同一把齿轮时，用同一把刀可以加工出模数刀可以加工出模数和压力角相同而齿和压力角相同而齿数不同的齿轮。数不同的齿轮。l l齿条形刀具的原始齿廓齿条形刀具的原始齿廓齿条形刀具的原始齿廓齿条形刀具的原始齿廓齿顶线齿顶线分度线分度线 为保证两齿轮啮合有标准顶隙，齿条为保证两齿轮啮合有标准顶隙，
23、齿条形刀具的齿顶比齿条多出形刀具的齿顶比齿条多出c*m的高度。的高度。6.6.16.6.1 渐开线齿廓的根切渐开线齿廓的根切渐开线齿廓的根切渐开线齿廓的根切 加工时，由于某加工时，由于某种原因，齿廓根部被种原因，齿廓根部被切去一局部，这种现切去一局部，这种现象称为根切。象称为根切。根切的危害：根切的危害：1)重合度重合度e ea a;2)轮齿根部强度减弱。轮齿根部强度减弱。6.6 渐开线齿廓的根切及最少齿数渐开线齿廓的根切及最少齿数根切根切根切产生的原因根切产生的原因rbrra刀具分度线刀具分度线刀具分度线刀具分度线w wv啮合线啮合线啮合线啮合线NPa aB刀刀B刀刀Nj jKMrj jr啮
24、合线啮合线NNKMB刀刀j j a a=a arj jrb如图如图:NN=rb j j=rj jcosa a刀具移动距离为刀具移动距离为NM=rj j刀具沿啮合线移动距离为刀具沿啮合线移动距离为NK=NMcosa a=rj jcosa a 结论结论:刀具的齿顶线与啮合线的交点刀具的齿顶线与啮合线的交点B刀刀 超过了啮合极限点超过了啮合极限点N,则被切齿轮的轮齿则被切齿轮的轮齿 必将发生根切。必将发生根切。6.6.26.6.2 渐开线标准齿轮不产生根切的最少齿数渐开线标准齿轮不产生根切的最少齿数渐开线标准齿轮不产生根切的最少齿数渐开线标准齿轮不产生根切的最少齿数不发生根切的条件：不发生根切的条件
25、：PB刀刀PNP PB B刀刀刀刀B BN NO Orrba aa a=a az防止根切的方法防止根切的方法防止根切的方法防止根切的方法为了使为了使zmin，可采用的措施如下：，可采用的措施如下：1)减小减小ha*2)增大增大a a3)变位修正：将刀具移位，可防止根变位修正：将刀具移位，可防止根切，且仍用标准刀具。这样加工出的切，且仍用标准刀具。这样加工出的齿轮称为变位齿轮。齿轮称为变位齿轮。刀具不标准。刀具不标准。ha*,则则e ea a ；刀具不标准。刀具不标准。a a,rb,在相同的在相同的 扭矩下，正压力扭矩下，正压力；6.7 变位齿轮传动变位齿轮传动(Transmission of
26、modified gear)6.7.16.7.1 变位齿轮概念变位齿轮概念变位齿轮概念变位齿轮概念 1 1.变位齿轮的提出变位齿轮的提出变位齿轮的提出变位齿轮的提出（标准齿轮的缺点）（标准齿轮的缺点）（标准齿轮的缺点）（标准齿轮的缺点）1)zzmin；2)当当 时，标准时，标准齿轮不适用齿轮不适用;3)参加啮合的一对标准齿轮中，小参加啮合的一对标准齿轮中，小齿轮强度低，磨损严峻。齿轮强度低，磨损严峻。2.2.变位齿轮概念变位齿轮概念变位齿轮概念变位齿轮概念变位量：刀具移动的距离称为变位量，变位量：刀具移动的距离称为变位量，用用xm表示，表示，x称为变位系数。称为变位系数。正变位：刀具远离轮坯中
27、心移动时，正变位：刀具远离轮坯中心移动时，称为正变位，称为正变位，x0。负变位：刀具靠近轮坯中心移动时，负变位：刀具靠近轮坯中心移动时，称为负变位，称为负变位，x0。标准齿轮可以看做是标准齿轮可以看做是x=0的的特殊的变位齿轮。特殊的变位齿轮。注：注：变位齿轮：与加工标准齿轮相比，刀具变位齿轮：与加工标准齿轮相比，刀具 不变，只改变刀具的位置，这样不变，只改变刀具的位置，这样 加工出来的齿轮称为变位齿轮。加工出来的齿轮称为变位齿轮。3.3.最小变位系数最小变位系数最小变位系数最小变位系数 如下图，当被加工齿数如下图，当被加工齿数zzmin时，为时，为 防止根切：防止根切：P PQ QN NO
28、OB B刀刀刀刀rrba aa axminmha*mxmha-NQ4 4.变位齿轮几何尺寸变位齿轮几何尺寸变位齿轮几何尺寸变位齿轮几何尺寸与标准齿轮相比没有变化的尺寸和参数与标准齿轮相比没有变化的尺寸和参数:参数参数 m，a a，ha*，c*，z尺寸尺寸 r，rb，p与标准齿轮相比变化的尺寸与标准齿轮相比变化的尺寸:s，e，rf，ra，ha，hf(1)分度圆齿厚分度圆齿厚s与齿槽宽与齿槽宽e(2)齿根高齿根高hf与齿与齿顶高顶高haP PB BN NO Orrba aa aha*mxmxmacbabc(3)齿根圆半径齿根圆半径rf与齿顶圆半径与齿顶圆半径ra如下图如下图(4)渐开线圆柱齿轮任意
29、圆上的齿厚渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚ABCABCq qq qij jj jisirirarsrbOsi=CC=rij ji1 1.正确啮合条件与连续传动条件正确啮合条件与连续传动条件正确啮合条件与连续传动条件正确啮合条件与连续传动条件 同标准齿轮传动，即同标准齿轮传动，即同标准齿轮传动，即同标准齿轮传动，即2 2.中心距和啮合角中心距和啮合角中心距和啮合角中心距和啮合角中心距要求：中心距要求：1)无侧隙传动无侧隙传动2)满足标准顶隙满足标准顶隙6.7.2 6.7.2 变位齿轮传动变位齿轮传动变位齿轮传动变位齿轮传动 m1=m2=m，a a1=a a2=a a e ea ae ea a1 1)
30、满足无侧隙啮合条件满足无侧隙啮合条件满足无侧隙啮合条件满足无侧隙啮合条件(1)将上述各式代入式将上述各式代入式(1)并整理得并整理得(i=1，2)上式称为无侧隙啮合方程。上式称为无侧隙啮合方程。中心距与啮合角的关系仍为中心距与啮合角的关系仍为由上式可知：当由上式可知：当x1+x20时，时，a aa a，节圆，节圆 与分度圆不重合，与分度圆不重合，aa。y称为称为轮心别离系数或中心距变动系数轮心别离系数或中心距变动系数。y0，则则aa，两轮分度圆相离两轮分度圆相离；y=0，则则a=a，两轮分度圆相切两轮分度圆相切；y0，则则aa，两轮分度圆相割两轮分度圆相割。2 2)满足标准顶隙满足标准顶隙满足
31、标准顶隙满足标准顶隙满足标准顶隙的中心距为满足标准顶隙的中心距为w w1w w2O2O1crf2ara2ra1a=ra1+c+rf2 =r1+(ha*+x1)m+c*m +r2-(ha*+c*)m-x2m =r1+r2+x1m+x2m =a+(x1+x2)ma=a+(x1+x2)m保证标准顶隙啮合的中心距保证标准顶隙啮合的中心距前述前述 a=a+ym 保证无侧隙啮合的中心距保证无侧隙啮合的中心距可以证明：可以证明：x1+x2y，即即aa。工程上按工程上按a安装，满足无侧隙传动，安装，满足无侧隙传动，再将两轮齿顶缩短以保证标准顶隙。再将两轮齿顶缩短以保证标准顶隙。齿顶缩短量用齿顶缩短量用s s
32、m表示，表达式为表示，表达式为s s 称为齿顶缩短系数。称为齿顶缩短系数。s sm=a-a=(x1+x2)m-ym s s=x1+x2-y6.7.36.7.3 变位齿轮传动类型变位齿轮传动类型变位齿轮传动类型变位齿轮传动类型1.零传动零传动(x1+x2=0)齿数条件：齿数条件：z1zmin，z2zmin(1 1)标准齿轮传动（标准齿轮传动（标准齿轮传动（标准齿轮传动（x x1 1=0,0,x x2 2=0 0）注：注：ha=(ha*+x-s s)m ra=r+(ha*+x-s s)m齿数条件：齿数条件：优点：优点：减小机构的尺寸，改善磨损情况；减小机构的尺寸，改善磨损情况；提高小齿轮强度，提高
33、承载能力。提高小齿轮强度，提高承载能力。缺点：缺点：e ea a略有下降，互换性差。略有下降，互换性差。(2 2)等移距变位齿轮传动等移距变位齿轮传动等移距变位齿轮传动等移距变位齿轮传动(x x1 1=-x x2 2 0 0，也称也称也称也称 高度变位传动高度变位传动高度变位传动高度变位传动)则则 z1+z22zmin2.角度变位传动角度变位传动(x1+x20)齿数条件：齿数条件：不受任何限制。不受任何限制。优点：优点：可配凑中心距可配凑中心距;结构尺寸小结构尺寸小,可改善可改善 磨损情况；强度提高磨损情况；强度提高,承载能力大。承载能力大。缺点：缺点：e ea a下降，互换性差。下降，互换性
34、差。(1 1)正传动正传动正传动正传动(x x1 1+x x2 20 0)齿数条件：齿数条件：z1+z22zmin优点：优点：可可配配凑中心距；凑中心距；e ea a略有增大。略有增大。缺点：缺点：强度下降，承载能力下降，互换强度下降，承载能力下降，互换 性差。性差。(2 2)负传动负传动负传动负传动(x x1 1+x x2 20 0)变位系数的选择变位系数的选择变位系数的选择变位系数的选择选择变位系数应满足的基本条件如下：选择变位系数应满足的基本条件如下：选择变位系数应满足的质量方面的要求如下选择变位系数应满足的质量方面的要求如下:1 1)等弯曲强度等弯曲强度等弯曲强度等弯曲强度;2 2)等
35、磨损强度。等磨损强度。等磨损强度。等磨损强度。选择变位系数的方法有选择变位系数的方法有封闭图法、图表法等。封闭图法、图表法等。1)不根切，即不根切，即xxmin；2)齿顶不变尖，即齿顶不变尖，即sa(0.250.4)m;3)满足重合度的要求，即满足重合度的要求，即e eae ea;4)不干预不干预。x1min小齿小齿 轮根切的轮根切的 限制曲线；限制曲线；x2min大齿大齿 轮根切的轮根切的 限制曲线；限制曲线；e e=1.2重合重合度的限制曲线；度的限制曲线；sa1=0.25m 小小齿轮齿顶厚的限齿轮齿顶厚的限制曲线；制曲线；sa1=0.40m 小小齿轮齿顶厚的限齿轮齿顶厚的限制曲线；制曲线
36、；d d1=0=0单齿对啮合与单齿对啮合与双齿对啮合的界限图双齿对啮合的界限图;d d1=0.6=0.6节点移至节点移至双齿对啮合区的深度双齿对啮合区的深度为为0.60.6m的界限曲线的界限曲线;d d2=0=0单齿对啮合与单齿对啮合与双齿对啮合的界限图双齿对啮合的界限图;d d2=0.6=0.6节点移至节点移至双齿对啮合区的深度双齿对啮合区的深度为为0.60.6m的界限曲线的界限曲线;a 小齿轮为主动小齿轮为主动轮时，达到轮齿相等轮时，达到轮齿相等弯曲强度的曲线；弯曲强度的曲线；b 大齿轮为主动大齿轮为主动轮时，达到轮齿相等轮时，达到轮齿相等弯曲强度的曲线；弯曲强度的曲线；实际啮实际啮合线两
37、端点处，达到合线两端点处，达到齿根滑动系数均衡的齿根滑动系数均衡的曲线。曲线。1)应用角度变位传动可配凑中心距；应用角度变位传动可配凑中心距；2)应用变位齿轮修复磨损的齿轮；应用变位齿轮修复磨损的齿轮；3)防止根切，缩小结构尺寸，提高防止根切，缩小结构尺寸，提高 强度。强度。6.7.46.7.4 变位齿轮传动的应用变位齿轮传动的应用变位齿轮传动的应用变位齿轮传动的应用 例例1:已知变速箱中一对齿轮已知变速箱中一对齿轮z1=13，z2=44，m=4.25mm，ha*=1，c*=0.25，a=121.125mm，a a=20。试设计该对齿轮。试设计该对齿轮。解：解：1)1)确定传动类型确定传动类型
38、2)选择变位系数，计算参数选择变位系数，计算参数小齿轮正变位：小齿轮正变位：大齿轮负变位：大齿轮负变位：3)计算齿轮各局部尺寸计算齿轮各局部尺寸4)校核校核 sa和和 e ea a （略）（略）a=a 可采用等移距变位齿轮传动。可采用等移距变位齿轮传动。x2=-x1=-0.235s s=0，y=0，a a=a a包括包括d，db，da，df，ha，hf，p，s，e解：解：1)确定传动类型确定传动类型齿轮齿轮1和和2采用负传动采用负传动,齿轮齿轮1和和3采用正传动。采用正传动。例例2:如下图为某变速箱传动简图如下图为某变速箱传动简图,已已知两轴中心距知两轴中心距a=71mm，z1=18，z2=3
39、0，z3=27，ha*=1，c*=0.25，m=3mm，a a=20。试设计该变速箱传动。试设计该变速箱传动。aaz1z3z2 2)求两对齿轮变位系数之和求两对齿轮变位系数之和4)齿轮尺寸计算齿轮尺寸计算（略）（略）3)分配变位系数分配变位系数 因因a与与a13相差较大，故优先考虑相差较大，故优先考虑x1与与x3的选的选取，由封闭图：取，由封闭图：工程上只能任意选定一个工程上只能任意选定一个s s 值值。取取 x1=0.362，x3=1则则 x2=-0.314-0.362=-0.676第一对：第一对：s s1=(x1+x2)-y1=0.019第二对：第二对：s s2=(x1+x3)-y2=0.
40、1953解：解：例例3:有一对标准齿轮传动，已知有一对标准齿轮传动，已知z1=27，z2=245，m=16mm，现齿廓磨损要求修复，现齿廓磨损要求修复，问如何设计该对齿轮？（磨损最严峻轮齿的问如何设计该对齿轮？（磨损最严峻轮齿的分度圆齿厚为分度圆齿厚为s=19.52mm，如下图。）如下图。）计算尺寸，校核计算尺寸，校核sa1。（略）（略）x1=-x2=0.482x2=-0.482s6.8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动(Transmission of helical gear)6.8.16.8.1 斜齿齿廓曲面的形成及特点斜齿齿廓曲面的形成及特点斜齿齿廓曲面的形成及特点斜齿齿廓曲面的形成及特
41、点1 1.曲面形成曲面形成曲面形成曲面形成 发生面在基圆柱上作发生面在基圆柱上作相切纯滚动，该面上有一相切纯滚动，该面上有一条与轴线成条与轴线成b bb 角的斜直线角的斜直线KK,KK线上各点都展线上各点都展成一条渐开线，这些线的成一条渐开线，这些线的集合即为渐开螺旋面。集合即为渐开螺旋面。发生面发生面发生面发生面渐渐渐渐开开开开螺螺螺螺旋旋旋旋面面面面基圆柱基圆柱a aAq qb bbBKKO2 2.啮合特点啮合特点啮合特点啮合特点KK21基圆柱基圆柱基圆柱基圆柱啮合面啮合面啮合面啮合面渐渐渐渐开开开开螺螺螺螺旋旋旋旋面面面面齿面接触线齿面接触线1)发生面是两个基圆发生面是两个基圆柱的内公切
42、面，又是柱的内公切面，又是传动的啮合面；传动的啮合面；2)啮合面上的接触线啮合面上的接触线由短变长，又由长变由短变长，又由长变短，逐渐进入及退出短，逐渐进入及退出啮合，啮合时间长，啮合，啮合时间长，e e传动平稳；传动平稳；左旋左旋右旋右旋3)螺旋线的切线与轴螺旋线的切线与轴线所夹的锐角线所夹的锐角b b 称为称为螺旋角，有左、右旋螺旋角，有左、右旋之分。之分。6.8.26.8.2 斜齿轮的参数计算斜齿轮的参数计算斜齿轮的参数计算斜齿轮的参数计算tn端面：垂直轴线的面，用端面：垂直轴线的面，用 t表示，是计算面，表示，是计算面，参数是导出值。参数是导出值。法面：垂直齿向的面，用法面：垂直齿向的
43、面，用 n表示，是加工面，表示，是加工面，参数是标准值。参数是标准值。Lb bb bbp pdbp pd1 1.螺旋角螺旋角螺旋角螺旋角2 2.周节与模数周节与模数周节与模数周节与模数p pmn=p pmtcosb bpn=ptcosb bpnb bpt3 3.压力角压力角压力角压力角以斜齿条为例分析以斜齿条为例分析abbcab bb ba ata an端面：在端面：在abc中，中，a at=abc4 4.齿顶高系数、顶隙系数及变位系数齿顶高系数、顶隙系数及变位系数齿顶高系数、顶隙系数及变位系数齿顶高系数、顶隙系数及变位系数变位量变位量 xt mt=xn mn变位系数变位系数 xt=xn co
44、sb b 注：斜齿轮在端面上可直接用直齿圆柱齿轮注：斜齿轮在端面上可直接用直齿圆柱齿轮公式，但须代入端面参数；而斜齿轮的法面参数公式，但须代入端面参数；而斜齿轮的法面参数为标准值，故须将法面参数换算到端面上。为标准值，故须将法面参数换算到端面上。(1)分度圆直径分度圆直径 d=mtz=mnz/cosb b4 4.斜齿轮机构几何尺寸斜齿轮机构几何尺寸斜齿轮机构几何尺寸斜齿轮机构几何尺寸(2)中心距中心距*配凑中心距的方法：配凑中心距的方法：配凑中心距的方法：配凑中心距的方法：1 1)变位传动；变位传动；变位传动；变位传动；2 2)调节调节调节调节b b b b的大小。的大小。的大小。的大小。6.
45、8.36.8.3 斜齿轮的正确啮合条件斜齿轮的正确啮合条件斜齿轮的正确啮合条件斜齿轮的正确啮合条件6.8.46.8.4 斜齿轮的重合度斜齿轮的重合度斜齿轮的重合度斜齿轮的重合度1)mt1=mt2 或或 mn1=mn2；2)a at1=a at2 或或 a an1=a an2；3)b b1=b b2 (“+”(“+”表示内啮合，表示内啮合，“-”-”表示外啮表示外啮合合)斜齿圆柱齿轮的重合度斜齿圆柱齿轮的重合度：e e=e ea a+e eb be ea a相当于直齿圆柱齿轮的重合度相当于直齿圆柱齿轮的重合度,参数是端面值。参数是端面值。e eb b为为斜齿圆柱齿轮轴面重合度，斜齿圆柱齿轮轴面重
46、合度，6.8.5 斜齿轮的当量齿数斜齿轮的当量齿数 当量齿轮：与斜齿当量齿轮：与斜齿当量齿轮：与斜齿当量齿轮：与斜齿轮的法面齿形相当的轮的法面齿形相当的轮的法面齿形相当的轮的法面齿形相当的直齿圆柱齿轮称为斜直齿圆柱齿轮称为斜直齿圆柱齿轮称为斜直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮。齿轮的当量齿轮。齿轮的当量齿轮。齿轮的当量齿轮。当量齿数：当量当量齿数：当量齿轮上的齿数称为齿轮上的齿数称为当量齿数，用当量齿数，用zv表表示。示。abr rrccb b如下图，如下图，b=r，a=r/cosb b，则则c点点曲率半径曲率半径r r为为当量齿数的用途：当量齿数的用途：1)选刀号；选刀号；2)计算计算 zmi
47、n=zvmincos3b b；3)计算强度。计算强度。r=mtz/2，又又 r r=mnzv/2，代入式代入式(1)得得6.8.66.8.6 斜齿轮传动的特点斜齿轮传动的特点斜齿轮传动的特点斜齿轮传动的特点优点：优点：1)啮合性能好；啮合性能好；2)重合度大；重合度大；3)不根切的最少齿数小。不根切的最少齿数小。缺点：存在轴向力。缺点：存在轴向力。在设计时，一般取在设计时，一般取b b=820。6.9 蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动(Transmission of worm-and-wheel)6.9.1 传动特点传动特点 传递空间交错轴之间的运动和动力，传递空间交错轴之间的运动和动力，最常用轴交角
48、最常用轴交角=b b1+b b2=90。蜗杆：蜗杆：b b1螺旋角；螺旋角；g g1导程角。导程角。g g1b b1l b b1+g g1=90z1常称为头数或线数，常称为头数或线数，z1=110，推举值为推举值为1、2、4、6。蜗轮：为了使其与蜗杆啮合性能好，蜗蜗轮：为了使其与蜗杆啮合性能好，蜗轮外表作成弧形包住蜗杆。轮外表作成弧形包住蜗杆。加工蜗轮的刀具是与蜗杆加工蜗轮的刀具是与蜗杆形状相同的蜗杆滚刀。形状相同的蜗杆滚刀。蜗杆传动的特点蜗杆传动的特点:1)由于由于i12=z2/z1,故可获得大传动比；故可获得大传动比；2)传动平稳，振动、冲击噪声小；传动平稳，振动、冲击噪声小；3)齿面滑动
49、速度大，磨损大，效率低；齿面滑动速度大，磨损大，效率低；4)蜗杆主动蜗杆主动,当当g g1 1 j jv时时,机构具有自锁性。机构具有自锁性。b b2螺旋角，螺旋角，b b2=g g1。b b26.9.2 蜗杆传动类型蜗杆传动类型圆柱蜗杆圆柱蜗杆1.阿基米德蜗杆阿基米德蜗杆I阿基米德阿基米德螺旋线螺旋线In-nI-II-I2.渐开线蜗杆渐开线蜗杆基圆柱基圆柱渐开线渐开线III-IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII-IIIIII-IIIII-IIII-II3.圆弧齿圆柱蜗杆圆弧齿圆柱蜗杆6.9.3 阿基米德蜗杆传动正确啮合条件阿基米德蜗杆传动正确啮合条件 中间平面（主平面）：过蜗杆轴
50、线，中间平面（主平面）：过蜗杆轴线，垂直蜗轮轴线的面，如下图。垂直蜗轮轴线的面，如下图。中间平面中间平面在中间平面内相当于齿轮齿条啮合。在中间平面内相当于齿轮齿条啮合。正确啮合条件正确啮合条件:mx1=mt2=m，a ax1=a at2=a a =b b1+b b2=90，b b2=g g1 且蜗杆与蜗轮旋向一致。且蜗杆与蜗轮旋向一致。6.9.4 主要参数及几何尺寸主要参数及几何尺寸1.参数参数(1)压力角压力角一般阿基米德蜗杆一般阿基米德蜗杆a a=2020;在动力传动中，允许增大压力角在动力传动中，允许增大压力角a a=2525；在分度传动中，允许减小压力角在分度传动中，允许减小压力角a