《工程流体力学（杜广生主编）电子教案第一章绪论.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程流体力学（杜广生主编）电子教案第一章绪论.pptx（51页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第一章第一章 绪绪 论论课程安排课程安排教教 材材：杜广生工程流体力学中国电力出版社杜广生工程流体力学中国电力出版社2005.12005.1参考书参考书：孔：孔 珑流体力学珑流体力学高等教育出版社高等教育出版社 2003.9 2003.9 孔孔 珑流体力学珑流体力学高等教育出版社高等教育出版社 2003.9 2003.9 陈卓如工程流体力学第二版陈卓如工程流体力学第二版 高等教育出版社高等教育出版社 2004.1 2004.1 丁祖荣流体力学上册高等教育出版社丁祖荣流体力学上册高等教育出版社2003.122003.12 丁祖荣流体力学上册高等教育出版社丁祖荣流体力学上册高等教育出版社2003
2、.122003.12 学时数学时数：64645858（理论课）（理论课）6 6（实验课）（实验课）课程性质课程性质：技术根底课：技术根底课引 言(INTRODUCTION)流体力学流体力学流体力学流体力学：宏观力学。宏观力学。宏观力学。宏观力学。Fluid Mechanics,Fluid Hydrodynamics，Hydrodynamics研究对象研究对象研究对象研究对象：流体：流体：流体：流体(Fluid)(Fluid)(Fluid)(Fluid)。包括液体和气体。包括液体和气体。包括液体和气体。包括液体和气体。液体液体液体液体无形状，有一定的体积；不易压缩，存在自由（液）面。无形状，有一
3、定的体积；不易压缩，存在自由（液）面。无形状，有一定的体积；不易压缩，存在自由（液）面。无形状，有一定的体积；不易压缩，存在自由（液）面。气体气体气体气体既无形状，也无体积，易于压缩。既无形状，也无体积，易于压缩。既无形状，也无体积，易于压缩。既无形状，也无体积，易于压缩。研究任务研究任务研究任务研究任务：研究流体所遵循的宏观运动规律以及流体和周围物体之间研究流体所遵循的宏观运动规律以及流体和周围物体之间研究流体所遵循的宏观运动规律以及流体和周围物体之间研究流体所遵循的宏观运动规律以及流体和周围物体之间的相互作用。的相互作用。的相互作用。的相互作用。研究方法v理论分析:根据实际问题建立理论模型
4、 涉及微分体积法 速度势法 保角变换法 v实验研究方法:根据实际问题利用相似理论建立实验模型 选择流动介质 设备包括风洞、水槽、水洞、激波管、测试管系等v数值计算方法：根据理论分析的方法建立数学模型，选择适宜的计算方法，包括有限差分法、有限元法、特征线法、边界元法等，利用商业软件和自编程序计算，得出结果，用实验方法加以验证。流体力学的开展简史流体力学的开展简史 流体力学在中国大禹治水 4000多年前的大禹治水大禹治水，说明我国古代已有大规模的治河工程。(公元前256210年)秦代，在公元前256-前210年间便修建了都江堰都江堰、郑国渠郑国渠、灵渠灵渠三大水利工程，说明当时对明槽水流和堰流流动
5、规律的认识已经到达相当水平。龙首渠（公元前156-前87）西汉武帝时期，为引洛水灌溉农田，在黄土高原上修建了龙首渠，创造性地采用了井渠法，即用竖井沟通长十余里的穿山隧洞，有效地防止了黄土的塌方。水利风力机械 在古代，以水为动力的简单机械也有了长足的开展，例如用水轮提水，或通过简单的机械传动去碾米、磨面等。东汉杜诗任南阳太守时（公元37年）曾创造水排水排（水力鼓风机），利用水力，通过传动机械，使皮制鼓风囊连续开合，将空气送入冶金炉，较西欧约早了一千一百年。流体力学在中国流体力学在中国真州船闸 北宋（960-1126）时期，在运河上修建的真州船闸与十四世纪末荷兰的同类船闸相比，约早三百多年。潘季顺
6、明朝的水利家潘季顺（1521-1595）提出了“筑堤防溢，建坝减水，以堤束水，以水攻沙”和“借清刷黄”的治黄治黄原则原则，并著有两河管见、两河经略和河防一揽。流流 量量清朝雍正年间，何梦瑶在算迪一书中提出流量流量等于过水断面面积乘以断面平均流速的计算方法。流体力学在中国流体力学在中国钱学森钱学森 钱学森（1911）浙江省杭州市人，他在火箭、导弹、航天器的总体、动力、制导、气动力、结构、材料、计算机、质量操作和科技管理等领域的丰富知识，为中国火箭导弹和航天事业的创立与开展作出了杰出的奉献。1957年获中国科学院自然科学一等奖，1979年获 加州理工学院杰出校友奖，1985年获国家科技进步奖特等奖
7、。1989年获小罗克维尔奖章和世界级科学与工程名人称号，1991年被国务院、中央 授予“国家杰出奉献科学家”荣誉称号和一级英模奖章。流体力学在中国流体力学在中国周培源（19021993)。1902年8月28日出生，江苏宜兴人。理论学家、流体力学家主要从事物理学的根底理论中难度最大的两个方面即爱因斯坦广义相对论引力论和流体力学中的湍流理论的研究与教学并取得出色成果。吴仲华吴仲华（Wu Zhonghua）在1952年发表的在轴流式、径流式和混流式亚声速和超声速叶轮机械中的三元流普遍理论和在1975年发表的使用非正交曲线坐标的叶轮机械三元流动的根本方程及其解法两篇论文中所建立的叶轮机械三元流理论，至
8、今仍是国内外许多优良叶轮机械设计计算的主要依据。流体力学的西方史流体力学的西方史阿基米德阿基米德（Archimedes，公元前287212）欧美诸国历史上有记载的最早从事流体力学现象研究的是古希腊学者阿基米德阿基米德在公元前250年发表学术论文论浮体，第一个说明了相对密度的概念，发现了物体在流体中所受浮力的根本原理阿基米德原理。流体力学的西方史列奥纳德奥纳德.达达.芬奇芬奇 （Leonardo.da.Vinci,14521519）著名物理学家和艺术家 设计建造了一小型水渠，系统地研究了物体的沉浮、孔口出流、物体的运动阻力以及管道、明渠中水流等问题。斯蒂文斯蒂文（S.Stevin,1548-16
9、20）将用于研究固体平衡的凝结原理转用到流体上。伽利略伽利略（Galileo,1564-1642）在流体静力学中应用了虚位移原理，并首先提出，运动物体的阻力随着流体介质密度的增大和速度的提高而增大。托里析利托里析利（E.Torricelli,1608-1647）论证了孔口出流的根本规律。流体力学的西方史帕斯卡帕斯卡（B.Pascal,1623-1662）提出了密闭流体能传递压强的原理-帕斯卡原理。牛牛 顿顿 是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃 尔索普村，1727年3月20日在伦敦病逝。牛顿在科学上最卓越的奉献是微积分和经典
10、力学的创立。牛顿的成就，恩格斯在英国状况十八世纪中概括得最为完整：牛顿由于创造了万有引力定律而创立了科学的天文学，由于进行了光的分解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的数学，由于认识了力的本性而创立了科学的力学。伯努利伯努利（D.Bernoulli，17001782）瑞士科学家 在1738年出版的名著流体动力学中，建立了流体位势能、压强势能和动能之间的能量转换关系伯努利方程。在此历史阶段，诸学者的工作奠定了流体静力学的根底，促进了流体动力学的开展。流体力学的西方史流体力学的西方史流体力学的西方史流体力学的西方史流体力学的西方史流体力学的西方史欧欧 拉拉（L.Eule
11、r，17071783）是经典流体力学的奠基人，1755年发表流体运动的一般原理，提出了流体的连续介质模型，建立了连续性微分方程和理想流体的运动微分方程，给出了不可压缩理想流体运动的一般解析方法。他提出了研究流体运动的两种不同方法及速度势的概念，并论证了速度势应当满足的运动条件和方程。流体力学的西方史流体力学的西方史达朗伯达朗伯（J.le R.dAlembert,17171783）1744年提出了达朗伯疑题（又称达朗伯佯谬），即在理想流体中运动的物体既没有升力也没有阻力。从反面说明了理想流体假定的局限性。拉格朗日拉格朗日（J.-L.Lagrange,17361813）提出了新的流体动力学微分方程
12、，使流体动力学的解析方法有了进一步开展。严格地论证了速度势的存在，并提出了流函数的概念，为应用复变函数去解析流体定常的和非定常的平面无旋运动开辟了道路。流体力学的西方史流体力学的西方史流体力学的西方史流体力学的西方史弗劳德弗劳德（W.Froude，1810-1879）对船舶阻力和摇摆的研究颇有奉献，他提出了船模试验的相似准则数-弗劳德数，建立了现代船模试验技术的根底。亥姆霍兹亥姆霍兹（H.von Helmholtz,1821-1894）和基尔霍夫（G.R.Kirchhoff,1824-1887）对旋涡运动和别离流动进行了大量的理论分析和实验研究，提出了表征旋涡根本性质的旋涡定理、带射流的物体绕
13、流阻力等学术成就。流体力学的西方史流体力学的西方史流体力学的西方史流体力学的西方史纳维（C.-L.-M.-H.Navier）首先提出了不可压缩粘性流体的运动微分方程组。斯托克斯（G.G.Stokes）严格地导出了这些方程，并把流体质点的运动分解为平动、转动、均匀膨胀或压缩及由剪切所引起的变形运动。后来引用时，便统称该方程为纳维-斯托克斯方程。纳维（L.Navier，17851836，法国）斯托克斯（G.Stokes，18191903，英国）流体力学的西方史流体力学的西方史流体力学的西方史流体力学的西方史谢谢 才才（A.de Chzy法国）在1755年便总结出明渠均匀流公式-谢才公式，一直沿用至
14、今。雷雷 诺诺（O.Reynolds，1842-1912）1883年用实验证实了粘性流体的两种流动状态层流和紊流的客观存在，找到了实验研究粘性流体流动规律的相似准则数雷诺数，以及判别层流和紊流的临界雷诺数，为流动阻力的研究奠定了根底。流体力学的西方史流体力学的西方史流体力学的西方史流体力学的西方史瑞瑞 利利（L.J.W.Reyleigh，1842-1919英国）在相似原理的根底上，提出了实验研究的量纲分析法中的一种方法-瑞利法。库库 塔塔（M.W.Kutta，18671944）1902年就曾提出过绕流物体上的升力理论，但没有在通行的刊物上发表。儒科夫斯基儒科夫斯基（.,18471921）从19
15、06年起，发表了论依附涡流等论文，找到了翼型升力和绕翼型的环流之间的关系，建立了二维升力理论的数学根底。他还研究过螺旋桨的涡流理论以及低速翼型和螺旋桨桨叶剖面等。他的研究成果，对空气动力学的理论和实验研究都有重要奉献，为近代高效能飞机设计奠定了根底。流体力学的西方史流体力学的西方史流体力学的西方史流体力学的西方史普朗特普朗特（L.Prandtl，18751953）建立了边界层理论，解释了阻力产生的机制。以后又针对航空技术和其他工程技术中出现的紊流边界层，提出混合长度理论。1918-1919年间，论述了大展弦比的有限翼展机翼理论，对现代航空工业的开展作出了重要的奉献。卡卡 门门（T.von Kr
16、mn，1881-1963）在1911-1912年连续发表的论文中，提出了分析带旋涡尾流及其所产生的阻力的理论，人们称这种尾涡的排列为卡门涡街。在1930年的论文中，提出了计算紊流粗糙管阻力系数的理论公式。嗣后，在紊流边界层理论、超声速空气动力学、火箭及喷气技术等方面都有不少奉献流体力学的西方史流体力学的西方史布拉休斯（H.Blasius）在1913年发表的论文中，提出了计算紊流光滑管阻力系数的经验公式。伯金汉（E.Buckingham）在1914年发表的在物理的相似系统中量纲方程应用的说明论文中，提出了著名的定理，进一步完善了量纲分析法。尼古拉兹（J.Nikuradze）在1933年发表的论文
17、中，公布了他对砂粒粗糙管内水流阻力系数的实测结果-尼古拉兹曲线，据此他还给紊流光滑管和紊流粗糙管的理论公式选定了应有的系数。流体力学的西方史流体力学的西方史科勒布茹克科勒布茹克（C.F.Colebrook）在1939年发表的论文中，提出了把紊流光滑管区和紊流粗糙管区联系在一起的过渡区阻力系数计算公式。莫迪莫迪（L.F.Moody）在1944年发表的论文中，给出了他绘制的有用管道的当量糙粒阻力系数图-莫迪图。至此，有压管流的水力计算已渐趋成熟。流体力学在工程中的应用流体力学在工程中的应用航空航天航海 船舶运动船舶运动地地效效翼翼艇艇（WIG）浮标浮标 海洋平台海洋平台 潜器潜器 流体力学在工程中
18、的应用流体力学在工程中的应用能源动力发动机发动机四冲程四冲程Wind TurbineWind Turbine能源动力飞机发动机蒸汽机车建筑与环境建筑与环境建筑与环境建筑与环境杨浦大桥节能型建筑气象科学气象科学气象云图龙卷风环境操作环境操作污水净化设备模型电厂冷却塔生物仿生学生物仿生学信天翁滑翔信天翁滑翔信天翁滑翔信天翁滑翔 应用广泛已派生出很多新的分支:电磁流体力学、生物流体力学化学流体力学、地球流体力学高温气体动力学、非牛顿流体力学爆炸力学、流变学、计算流体力学等流体 能够流动的物质叫流体 在任何微小的剪切力的作用下都能够发生连续变形 的物质称为流体。包括气体、液体 气体无一定形状和体积气体
19、无一定形状和体积。第三节第三节 流体的定义及特征流体的定义及特征 就易变形性而言，液体与气体属于同类。就易变形性而言，液体与气体属于同类。流体的易变形性在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的(如金属)或有限的(如塑料)，但流体却能产生很大的甚至无限大(只作用时间无限长)的变形；当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或局部恢复，流体当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或局部恢复，流体则不作任何恢复。则不作任何恢复。第三节第三节 流体的定义及特征流体的定义及特征固体内的切应力由剪切变形量(位移)决定，而流体内 的切应力与变形量无关，由变形速度(切变率)决定。任意改变均质流体微元排列次序，不影响它
20、的任意改变均质流体微元排列次序，不影响它的 宏观物理性质；任意改变固体微元的排列无疑宏观物理性质；任意改变固体微元的排列无疑 将它彻底破坏。将它彻底破坏。第三节第三节 流体的定义及特征流体的定义及特征n固体外表之间的摩擦是滑动摩擦，摩擦力与固体外表状况固体外表之间的摩擦是滑动摩擦，摩擦力与固体外表状况有关；流体与固体外表可实现分子量级的接触，到达外表有关；流体与固体外表可实现分子量级的接触，到达外表不滑移。不滑移。第四节 流体连续介质模型连续介质模型 将流体作为由无穷多稠密、没有间隙的流体质点构成的连续介质，这就是1755年欧拉提出的“连续介质模型”。在连续性假设之下，表征流体状态的宏观物理量
21、如速度、压强、密度、温度等在空间和时间上都是连续分布的，都 可以作为空间和时间的连续函数。流体质点：包含有足够多流体分子的微团，在宏观上流体 微团的尺 度和流动所涉及的物体的特征长度相比充分的小，小到在数学上可以作为一个点来处理。而在微观上，微团的尺度和分子的平均自由行程相比又要足够大。第五节第五节 流体的密度流体的密度 相对密度相对密度 比容比容 密度密度密度密度 ：()均质流体均质流体比容比容 密度的倒数密度的倒数相对密度相对密度式中式中 流体的密度（流体的密度（kg/m）；）；4时水的密度（时水的密度（kg/m）。）。密度 单位体内流体所具有的质量，表征流体在空间的密集程度第六节 流体的
22、压缩性和膨胀性v流体的压缩性 在一定的温度下，单位压强增量引起的体积变化率定义为流体的压缩性系数，其值越大，流体越容易压缩，反之，不容易压缩。定义式：体积弹性模量 其值越大，流体越不容易压缩，反之，就容易压缩。一定温度下水的体积弹性模量示于教材表13第六节 流体的压缩性和膨胀性v流体的膨胀性 当压强一定时，流体温度变化体积改变的性质称为流体的膨胀性，膨胀性的大小用温度膨胀系数来表示。膨胀性系数 式中 或 为温度增量；为相应的体积变化率。由于温度升高体积膨胀，故二者同号。的单位为1/K或1/。水在不同温度下的膨胀系数如表14所示。可压缩流体和不可压缩流体 气体和液体都是可压缩的，通常将气体时为可
23、压缩流体，液体视为不可压缩流体。水下爆炸：水也要时为可压缩流体；当气体流速比较低时也可以视为不可压缩流体。v流体的粘性 流体流动时产生内摩擦力的性质程为流体的黏性。流体内摩擦的概念最早由牛顿（I.Newton,1687，）提出。由库仑（CACoulomb,1784，）用实验得到证实。第七节 流体的粘性 库仑把一块薄圆板用细金属丝平吊在液体中，将圆板绕中心转过一角度后放开，靠金属丝的扭转作用，圆板开始往返摆动，由于液体的粘性作用，圆板摆动幅度逐渐衰减，直至静止。库仑分别测量了一般板、涂腊板和细沙板，三种圆板的衰减时间。三种圆三种圆板的衰减时间均相等。库仑得出结论板的衰减时间均相等。库仑得出结论:
24、衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩擦衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩擦，而是液体内部的摩擦而是液体内部的摩擦。牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律牛顿在自然哲学的数学原理中假设：牛顿在自然哲学的数学原理中假设：“流体两局部由于缺流体两局部由于缺乏润滑而引起的阻力速度梯度成正比乏润滑而引起的阻力速度梯度成正比”。上式称为牛顿粘性定律，它说明：上式称为牛顿粘性定律，它说明：粘性切应力与速度梯度成正比；粘性切应力与速度梯度成正比；粘性切应力与角变形速率成正比；粘性切应力与角变形速率成正比；比例系数称动力粘度，简称粘度。比例系数称动力粘度，简称粘度。牛顿粘性定律已获牛顿粘性定律已获 得大量实验证实。
25、得大量实验证实。与固体的虎克定律作对比：与固体的虎克定律作对比：粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定,而而 不是由速度决定不是由速度决定.粘性切应力由粘性切应力由流体元的角变形速率决定，而不是由变流体元的角变形速率决定，而不是由变形量决定形量决定.牛顿粘性定律指出：牛顿粘性定律指出：流体粘性只能影响流动的快慢，却不能停止流动。流体粘性只能影响流动的快慢，却不能停止流动。牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律粘 度v的全称为动力粘度,根据牛顿粘性定律可得.粘度的单位在SI制中是帕秒（Pas),工程中常常用到运动年度用下式表示 单位:(m2/s)一般仅随温度变
26、化，液体温度升高粘度增大，气体温度升高粘度减小。流体粘性成因流体粘性成因 流体内摩擦是两层流体间分流体内摩擦是两层流体间分子内聚力和分子动量交换的宏子内聚力和分子动量交换的宏观表现。观表现。当两层当两层液体作相对液体作相对运动时，两层液体分运动时，两层液体分子的平均距离加大，子的平均距离加大，吸引力随之增大，这吸引力随之增大，这就是分子内聚力。就是分子内聚力。流体粘性的成因流体粘性的成因 气体分气体分子的随机运子的随机运动范围大，流层之间动范围大，流层之间的分子交换频繁。的分子交换频繁。两层之两层之间的分子动量间的分子动量交换表现为力的作用，交换表现为力的作用，称为表观切应力。气体称为表观切应
27、力。气体内摩擦力即以表观切应内摩擦力即以表观切应力为主力为主。一般认为：液体粘性主要取决于分子间的引力，气体的黏性主要取决于分子的热运动。壁面不滑移假设壁面不滑移假设 由于流体的易变形性，流体由于流体的易变形性，流体与固壁可实现分子量级的粘附与固壁可实现分子量级的粘附作用。通过分子内聚力使粘附作用。通过分子内聚力使粘附在固壁上的流体质点与固壁一在固壁上的流体质点与固壁一起运动。起运动。壁面无滑移壁面无滑移 库仑实验间接地验证了壁面不滑移假设；库仑实验间接地验证了壁面不滑移假设；壁面不滑移假设已获得大量实验证实，被称为壁面不滑移假设已获得大量实验证实，被称为 壁面不滑移条件。壁面不滑移条件。常温
28、常压下水的粘度是空气的常温常压下水的粘度是空气的55.455.4倍倍常温常压下空气的运动粘度是水的常温常压下空气的运动粘度是水的15倍倍水水空气空气水水空气空气粘性流体和理想流体v实际流体（粘性流体）实际中的流体都具有粘性，因为都是由分子组成，都存在分子间的引力和分子的热运动，故都具有粘性，所以，粘性流体也称实际流体。v理想流体 假想没有黏性的流体。具有实际意义：由于实际流体存在粘性使问题的研究和分析非常复杂，甚至难以进行，为简化起见，引入理想流体的概念。一些情况下根本上符合粘性不大的实际流体的运动规律，可用来描述实际流体的运动规律，如空气绕流圆柱体时，边界层以外的势流就可以用理想流体的理论进
29、行描述。还由于一些粘性流体力学的问题往往是根据理想流体力学的理论进行分析和研究的。再者，在有些问题中流体的粘性显示不出来，如均匀流动、流体静止状态，这时实际流体可以看成理想流体。所以建立理想流体模型具有非常重要的实际意义。牛顿流体和非牛顿流体 牛牛牛牛顿顿顿顿流流流流体体体体:剪剪剪剪应应应应力力力力和和和和变变变变形形形形速速速速率率率率满足线性关系。图中满足线性关系。图中满足线性关系。图中满足线性关系。图中A A A A所示。所示。所示。所示。非非非非牛牛牛牛顿顿顿顿流流流流体体体体：剪剪剪剪切切切切应应应应力力力力和和和和变变变变形形形形速速速速率率率率之之之之间间间间不不不不满满满满足
30、足足足线线线线性性性性关关关关系系系系的的的的流流流流体。体。体。体。图中图中图中图中B B、C C、D D均属非牛顿流体。均属非牛顿流体。均属非牛顿流体。均属非牛顿流体。习 题v习题13如以下图，转轴直径=0.36m，轴承长度=1m，轴与轴承之间的缝隙0.2mm，其中充满动力粘度0.72 Pa.s的油，如果轴的转速200rpm，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。解：油层与轴承接触面上的速度为零，与轴接触面上的速度等于轴面上 的线速度：设油层在缝隙内的速度分布为直线分布，即 则轴外表上总的切向力 为：克服摩擦所消耗的功率为：第九节 作用在流体上的力外表力外表力外表力外表力：外界通过接触传递的力，
31、用应力来表示。外界通过接触传递的力，用应力来表示。外界通过接触传递的力，用应力来表示。外界通过接触传递的力，用应力来表示。理想（静止）流体中一点处的应力理想（静止）流体中一点处的应力理想（静止）流体中一点处的应力理想（静止）流体中一点处的应力 理理理理想想想想（静静静静止止止止）流流流流体体体体中中中中没没没没有有有有切切切切应应应应力力力力 ，只只只只承承承承受受受受压压压压力力力力 ，不能承受拉力。表面力只有法向压应力不能承受拉力。表面力只有法向压应力不能承受拉力。表面力只有法向压应力不能承受拉力。表面力只有法向压应力p p质质质质量量量量力力力力（体体体体积积积积力力力力）：质质质质量量量量力力力力是是是是某某某某种种种种力力力力场场场场作作作作用用用用在在在在全全全全部部部部流流流流体体体体质质质质点点点点上上上上的的的的力，其大小和流体的质量或体积成正比，故称为质量力或体积力力，其大小和流体的质量或体积成正比，故称为质量力或体积力力，其大小和流体的质量或体积成正比，故称为质量力或体积力力，其大小和流体的质量或体积成正比，故称为质量力或体积力 单位质量质量力：单位质量质量力：单位质量质量力：单位质量质量力：质量力的合力质量力的合力质量力的合力质量力的合力：重力场中：重力场中：演讲完毕，谢谢观看！