《工程力学-材料力学-第12章动量矩定理(华蕊).pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学-材料力学-第12章动量矩定理(华蕊).pptx（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第第 12 章章 动动 量量 矩矩 定定 理理本章重点：质点系动量矩的概念及计算，转动惯量本章重点：质点系动量矩的概念及计算，转动惯量的概念，质点系相对于固定点的动量矩的概念，质点系相对于固定点的动量矩定理，刚体绕定轴转动微分方程及其应定理，刚体绕定轴转动微分方程及其应用。用。1质点和质点系的动量矩质点和质点系的动量矩(角动量角动量)质点质点Q对点对点O的动量矩的定义的动量矩的定义12-1 12-1 质点和刚体的动量矩质点和刚体的动量矩单位：单位：kgm2/s质点对质点对z轴的动量矩轴的动量矩是质点的动量在是质点的动量在Oxy平平面的投影面的投影(mv)xy对对O点的矩。点的矩。是代数量，从是
2、代数量，从z 轴正向看，逆时针为正，顺时轴正向看，逆时针为正，顺时针为负。针为负。质点的动量对坐标轴的矩质点的动量对坐标轴的矩对点的动量矩对点的动量矩对轴的动量矩对轴的动量矩 即即质点系的动量矩质点系的动量矩(1)刚体平移的动量矩刚体平移的动量矩可将全部质量集中于质心，作为一个质点来计算。可将全部质量集中于质心，作为一个质点来计算。2.刚体刚体的动量矩的动量矩(2)刚体绕定轴转动的动量矩刚体绕定轴转动的动量矩转动惯量转动惯量单位：单位：kgm2转动惯量是刚体转动时惯性的度量。质量是刚体移转动惯量是刚体转动时惯性的度量。质量是刚体移动时惯性的度量。动时惯性的度量。2.刚体刚体的动量矩的动量矩教材
3、教材P213表表121列出了简单均质物体的转动惯量列出了简单均质物体的转动惯量1)1)回转半径（惯性半径）的概念回转半径（惯性半径）的概念或或3.刚体对轴刚体对轴的转动惯量的转动惯量转动惯量转动惯量2)平行轴定理平行轴定理式中：式中：zC轴为过质心且与轴为过质心且与z轴平行的轴，轴平行的轴，d 为为z轴与轴与zC轴之间的距离。轴之间的距离。即：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对通过质即：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积。两轴间距离平方的乘积。3.刚体对轴刚体对轴的转动惯量
4、的转动惯量 杆杆OA由铰链由铰链O与地面连接，它对轴与地面连接，它对轴O的转动惯量为的转动惯量为JO；一高；一高为为h、质量为、质量为m1的均质矩形板沿轴的均质矩形板沿轴x以速度以速度v平移，并推动杆平移，并推动杆OA绕绕轴轴O转动；一质量为转动；一质量为m2的质点的质点E以相对速度以相对速度vr在板上运动。试求在板上运动。试求系统运动到图示位置时对轴系统运动到图示位置时对轴O（轴（轴z）的动量矩。）的动量矩。例例12-1解：解：1、LZ(OA)2、LZ(板板)用点的合成运动求用点的合成运动求例例12-1 续续3、LZ(E)结果：结果：例例12-1 续续 钟摆简化如以下图。已知均质细杆和均质圆
5、盘的质量都为钟摆简化如以下图。已知均质细杆和均质圆盘的质量都为m，圆盘半径，圆盘半径R，杆长，杆长3R，求摆对通过悬挂点，求摆对通过悬挂点O并垂直于图面的并垂直于图面的z轴的转动惯量。轴的转动惯量。例例12-2解：解：查表得：查表得：根据平行轴定理根据平行轴定理 1质点的动量矩定理质点的动量矩定理设设O为定点，有：为定点，有：其中：其中：(O为定点为定点)12-2 动量矩定理动量矩定理投影式：投影式：因此因此称为称为质点的动量矩定理质点的动量矩定理：质点对某定点的动量矩对：质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数，等于作用力对同一点的矩。时间的一阶导数，等于作用力对同一点的矩。质点的动量矩定理质点
6、的动量矩定理得得由于由于对第对第i个质点有：个质点有：对对n个质点有：个质点有：2.质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理投影式：投影式：注意：内力不能改变质点系的动量矩。注意：内力不能改变质点系的动量矩。称为称为质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理：质点系对某定点：质点系对某定点O的动量的动量矩对时间的一阶导数，等于作用于质点系的外力对于矩对时间的一阶导数，等于作用于质点系的外力对于同一点之矩的矢量和。同一点之矩的矢量和。2.质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理已知：已知：m1，r，k，m2，R，解：解：选系统为研究对象选系统为研究对象,受力分析如图受力分析如图例例12-3求：弹簧被拉长求：弹
7、簧被拉长s时，重物时，重物m2的加速度的加速度a2。设塔轮该瞬时的角速度为设塔轮该瞬时的角速度为，则，则解得：解得：若若，则，则常矢量；常矢量；若若，则，则常量。常量。3动量矩守恒定律动量矩守恒定律主动力：主动力：约束力约束力：即即：或或或或与与相似相似12-3 刚体绕定轴转动的微分方程刚体绕定轴转动的微分方程已知：已知：，求，求。解：解：由上式可见，只有当定滑轮匀速转动（包括静由上式可见，只有当定滑轮匀速转动（包括静止）或虽非匀速转动，但可忽略止）或虽非匀速转动，但可忽略J 时，时，F1、F2才相才相等。等。例例12-5已知：已知：，求：，求：1.；2.Mf解：解：因为系统外力对因为系统外力
8、对z z轴的矩为轴的矩为零，故系统对零，故系统对z z轴动量矩守恒。轴动量矩守恒。例例12-61.选系统为研究对象选系统为研究对象2.选轮选轮2为研究对象为研究对象积分积分1对质心的动量矩对质心的动量矩由于由于得得其中其中如图，以质心如图，以质心C为原点，取平移坐标系为原点，取平移坐标系Cxyz。质点系相对质心质点系相对质心C为的动量矩为：为的动量矩为：12-4 质点系相对于质心的动量矩定理质点系相对于质心的动量矩定理质点系相对质心的动量矩，无论是以相对速度计算还是质点系相对质心的动量矩，无论是以相对速度计算还是以绝对速度计算，其结果都相同。以绝对速度计算，其结果都相同。质点系对任一点质点系对
9、任一点O的动量矩：的动量矩：质点系相对于任意定点的动量矩质点系相对于任意定点的动量矩结结论论质点系对任一点质点系对任一点O的动量矩等于集中的动量矩等于集中于系统质心的动量于系统质心的动量对对O点的动量矩，点的动量矩，与质点系相对于质心动量矩的矢量和。与质点系相对于质心动量矩的矢量和。质点系相对于任意定点的动量矩质点系相对于任意定点的动量矩由于由于即即2 相对质心的动量矩定理相对质心的动量矩定理质点系相对于质心的动量矩定理：质点系相对于质质点系相对于质心的动量矩定理：质点系相对于质心的动量矩对时间的一阶导数，等于作用于质点系心的动量矩对时间的一阶导数，等于作用于质点系的外力对质心的主矩。的外力对
10、质心的主矩。该定理在形式上与质点系相对于固定该定理在形式上与质点系相对于固定点的动量矩定理完全一样。点的动量矩定理完全一样。提提示示质点系相对于质心的动量矩定理质点系相对于质心的动量矩定理或或刚体的平面运动选质心为基点，可分为随质心刚体的平面运动选质心为基点，可分为随质心的平移和相对质心的转动，则刚体平面运动微分方的平移和相对质心的转动，则刚体平面运动微分方程是质心运动定理和相对于质心的动量矩定理。程是质心运动定理和相对于质心的动量矩定理。12-5 刚体的平面运动微分方程刚体的平面运动微分方程以上各组均称为刚体平面运动微分方程。以上各组均称为刚体平面运动微分方程。应用时一般用投影式：应用时一般
11、用投影式：刚体的平面运动微分方程刚体的平面运动微分方程例例12-8已知：已知：l，m，=60。求：。求：1.AB；2.FA解：绳子刚被剪断，杆解：绳子刚被剪断，杆AB作平面运动，作平面运动，受力如图，根据平面运动微分方程受力如图，根据平面运动微分方程补充运动学方程补充运动学方程在在y轴方向投影轴方向投影例例12-9已知：如图已知：如图r，m，m1。求：。求：1.aA；2.FAB；3.FS2解：分别以解：分别以A、B、C为研究对象为研究对象例例12-9 续续（1）其中其中根据定轴转动微分方程根据定轴转动微分方程其中其中（2）例例12-9 续续（3）整理得整理得根据平面运动微分方程根据平面运动微分方程其中其中（4）运动学补充方程运动学补充方程（5）例例12-9 续续解联立方程，得解联立方程，得演讲完毕，谢谢观看！