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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，将含60角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45度后得到ABC，点B经过的路径为弧BB，若BAC=60，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD2如图，ABC中，若DEBC，EFAB，则下列比例式正确的是( )ABCD3如图，已知12，要使ABDACD，需从下列条件中增加一个，
2、错误的选法是（ ）AADBADCBBCCABACDDBDC4估计的值在（ ）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间5如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）A（2017，0）B（2017，）C（2018，）D（2018，0）6如图，已知ABC，DCE，FEG，HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB=2，BC=1连接AI，交FG于点Q，则QI=（）A1BCD7下列计算中，错误的是（ ）A；B；C；D8计
3、算3（5）的结果等于（）A15 B8 C8 D159初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A（6，3）B（6，4）C（7，4）D（8，4）10某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A8米B米C米D米二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m的点B处，用高为
4、0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63，则筒仓CD的高约为_m（精确到0.1m，sin630.89，cos630.45，tan631.96）12圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积为_cm213如图，在ABC中，ACB90，点D是CB边上一点，过点D作DEAB于点E，点F是AD的中点，连结EF、FC、CE若AD2，CFE90，则CE_14如图，已知反比例函数y=(k为常数，k0)的图象经过点A，过A点作ABx轴，垂足为B，若AOB的面积为1，则k=_15（）2（3.14）0_16若4xay+x2yb3x2y，则a+b_17若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_三、解
5、答题（共7小题，满分69分）18（10分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在2040万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数为_，样本中B类人数百分比是_，其所在扇形统计图中的圆心角度数是_；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率19（5分）如图，一次函
6、数ykx+b与反比例函数y（x0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b0的x的取值范围；求AOB的面积20（8分）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？21（10分）已知C为线段上一点，关于x的两个方程与的解分别为线段的长，当时，求线段的长；若C为线段的三等分点，求m的值.22（10分）如图，在
7、梯形ABCD中，ADBC，对角线 AC、BD交于点 M，点E在边BC上，且DAE=DCB，联结AE，AE与BD交于点F（1）求证：；（2）连接DE，如果BF=3FM，求证：四边形ABED是平行四边形.23（12分）如图，在RtABC中，C90，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E（1）求证：ADEABC；（2）当AC8，BC6时，求DE的长24（14分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；求
8、点在函数的图象上的概率参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】试题解析：如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，AC=1，BC=ACtan60=1=，AB=2SABC=ACBC=根据旋转的性质知ABCABC，则SABC=SABC，AB=ABS阴影=S扇形ABB+SABC-SABC=故选A考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质2、C【解析】根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：DEBC，BDBC，选项A不正确；DEBC，EFAB，EF=BD，选项B不正确；EFAB，选项C正确；DEBC，EF
9、AB，=，CEAE，选项D不正确；故选C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关健3、D【解析】由全等三角形的判定方法ASA证出ABDACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出ABDACD，得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出ABDACD，得出C正确由全等三角形的判定方法得出D不正确；【详解】A正确；理由：在ABD和ACD中，1=2，AD=AD，ADB=ADC，ABDACD（ASA）；B正确；理由：在ABD和ACD中，1=2，B=C，AD=ADABDACD（AAS）；C正确；理由：在ABD和ACD中，AB=AC，1=2
10、，AD=AD，ABDACD（SAS）；D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键4、D【解析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故，即：，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.5、C【解析】本题是规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转，正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为20176=336余1，点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标
11、为，所以点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，由此即可解决问题【详解】解：正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；20176=336余1，点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为，点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018，纵坐标为，点F滚动2107次时的坐标为（2018，），故选C【点睛】本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题关键是学会从特殊到一般的探究方法，是中考常考题型6、D【解析】解：ABC、DCE、FEG是三个全等的等腰三角形，HI=AB=2，GI=BC
12、=1，BI=2BC=2，=，=ABI=ABC，ABICBA，=AB=AC，AI=BI=2ACB=FGE，ACFG，=，QI=AI=故选D点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解ABCDEF，ACDEFG是解题的关键7、B【解析】分析：根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可详解：A，故A正确； B，故B错误； C故C正确； D，故D正确； 故选B点睛：本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错8、A【解析】按照有理数的运算规则计算即可.【详解】原式=-35=-15，故选择A.【点睛】
13、本题考查了有理数的运算，注意符号不要搞错.9、C【解析】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.10、C【解析】此题考查的是解直角三角形如图：AC=4，ACBC，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能60ABC60，最大角为60即梯子的长至少为米，故选C.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、40.0【解析】首先过点A作AEBD，交CD于点E，易证得四边形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m，DE=AB=0.8m，然后RtACE中，由三角函数的定义，而求得CE的长，继而求得筒仓CD的高.【详解】过点A作AEBD，交CD于点E，ABBD，CDBD，BAEABDBDE90，
14、四边形ABDE是矩形，AEBD20m，DEAB0.8m，在RtACE中，CAE63，CEAEtan63201.9639.2（m），CDCEDE39.20.840.0（m）答：筒仓CD的高约40.0m，故答案为：40.0【点睛】此题考查解直角三角形的应用仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用12、60【解析】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解解：圆锥的侧面积=610=60cm113、【解析】根据直角三角形的中点性质结合勾股定理解答即可.【详解】解：，点F是AD的中点， .故答案为： .【点睛】此题重点考查学生对勾股定理的理解
15、。熟练掌握勾股定理是解题的关键.14、-1【解析】试题解析：设点A的坐标为(m，n)，因为点A在y=的图象上，所以，有mnk，ABO的面积为1，=1，=1，k=1，由函数图象位于第二、四象限知k0，k=-1考点：反比例外函数k的几何意义.15、3.【解析】试题分析：分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果原式=4-1=3.考点：负整数指数幂；零指数幂16、1【解析】两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项【详解】解：由同类项的定义可知,a=2，b=1，a+b=1故答案为:1.【点睛】本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的17、4【解析
16、】试题分析：先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可试题解析：3，a，4，5的众数是4，a=4，这组数据的平均数是（3+4+4+5）4=4.考点：1.算术平均数；2.众数三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）50，20%，72（2）图形见解析；（3）选出的2人来自不同科室的概率=【解析】试题分析：（1）根据调查样本人数=A类的人数除以对应的百分比样本中B类人数百分比=B类人数除以总人数，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B类人数的百分比360（2）先求出样本中B类人数，再画图（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率试题解析：（1）调查样本人数为
17、48%=50（人），样本中B类人数百分比（504288）50=20%，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%360=72；（2）如图，样本中B类人数=504288=10（人）；（3）画树状图为：共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，所以选出的2人来自不同科室的概率=考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法19、（1）y2x1 ；（2）1x2 ；（2）AOB的面积为1 .【解析】试题分析：（1）首先根据A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=（x0）的图象上，求出m，n的值各是多少；然后求出一次函数的解析式，再根据一元二次不等式的求法，求出x的
18、取值范围即可（2）由-2x+1-0，求出x的取值范围即可（2）首先分别求出C点、D点的坐标的坐标各是多少；然后根据三角形的面积的求法，求出AOB的面积是多少即可试题解析：（1）A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=（x0）的图象上，6=，解得m=1，n=2，A（1，6），B（2，2），A（1，6），B（2，2）在一次函数y=kx+b的图象上，解得，y=-2x+1（2）由-2x+1-0，解得0x1或x2（2）当x=0时，y=-20+1=1，C点的坐标是（0，1）；当y=0时，0=-2x+1，解得x=4，D点的坐标是（4，0）；SAOB=41-11-42=16-4-4=120、（1）y=0
19、.2x+14（0x35）；（2）该公司至少需要投入资金16.4万元【解析】（1）根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；（2）解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可【详解】解：（1）由题意得，0.6x+0.4（35x）=y，整理得，y=0.2x+14（0x35）；（2）由题意得，35x2x，解得，x，则x的最小整数为12，k=0.20，y随x的增大而增大，当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元【点睛】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键21、（1）；（2）或1.【解析】（1）把m=2代入
20、两个方程，解方程即可求出AC、BC的长，由C为线段上一点即可得AB的长；（2）分别解两个方程可得，根据为线段的三等分点分别讨论为线段靠近点的三等分点和为线段靠近点的三等分点两种情况，列关于m的方程即可求出m的值.【详解】（1）当时，有，由方程，解得，即.由方程，解得，即.因为为线段上一点，所以.（2）解方程，得，即.解方程，得，即.当为线段靠近点的三等分点时，则，即，解得.当为线段靠近点的三等分点时，则，即，解得.综上可得，或1.【点睛】本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C点的位置，避免漏解是解题关键.22、(1) 证明见解析;(2) 证明见解析.【解析】分析：（1）由ADBC可得出DA
21、E=AEB，结合DCB=DAE可得出DCB=AEB，进而可得出AEDC、AMFCMD，根据相似三角形的性质可得出=，根据ADBC，可得出AMDCMB，根据相似三角形的性质可得出=，进而可得出=，即MD2=MFMB； （2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a由（1）的结论可求出MD的长度，代入DF=DM+MF可得出DF的长度，由ADBC，可得出AFDEFB，根据相似三角形的性质可得出AF=EF，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形ABED是平行四边形详解：（1）ADBC，DAE=AEBDCB=DAE，DCB=AEB，AEDC，AMFCMD，= ADBC，AMDCMB，=，即
22、MD2=MFMB （2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a 由MD2=MFMB，得：MD2=a4a，MD=2a，DF=BF=3a ADBC，AFDEFB，=1，AF=EF，四边形ABED是平行四边形 点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质以及矩形，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质找出=、=；（2）牢记“对角线互相平分的四边形是平行四边形”23、（1）见解析;（2）【解析】（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可判定；（2）利用相似三角形的性质即可解决问题【详解】（1）DEAB，AED=C=90A=A，AEDACB（2）在RtABC中，AC=8，BC=6
23、，AB1DE垂直平分AB，AE=EB=2AEDACB，DE【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型24、见解析；【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果、；在所有12种等可能结果中，在函数的图象上的有、这3种结果，点在函数的图象上的概率为【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比