《山东省新泰市第一中学2023年高三第六次模拟考试数学试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省新泰市第一中学2023年高三第六次模拟考试数学试卷含解析.doc（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设曲线在点处的切线方程为，则（ ）A1B2C3D42已知双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上与不重合的动点，若， 则双曲
2、线的离心率为()ABC4D23已知函数的图象如图所示，则可以为（ ）ABCD4函数的大致图象为ABCD5我国古代数学名著九章算术有一问题：“今有鳖臑(bi na)，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为( )A平方尺B平方尺C平方尺D平方尺6某校为提高新入聘教师的教学水平，实行“老带新”的师徒结对指导形式，要求每位老教师都有徒弟，每位新教师都有一位老教师指导，现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有（ ）种.A360B240C150D1207已知集合，则ABCD8若复数满足，则（ ）ABCD9ABC中，A
3、B3，AC4，则ABC的面积是（ ）ABC3D10已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）ABCD11已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（ ）ABCD12已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设， ，则的面积为_.14将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则_15设，则除以的余数是_.16某高校开展安全教育活动，安排6名老师到4个班进行讲解
4、，要求1班和2班各安排一名老师，其余两个班各安排两名老师，其中刘老师和王老师不在一起，则不同的安排方案有_种.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列满足：对任意，都有.（1）若，求的值；（2）若是等比数列，求的通项公式；（3）设，求证：若成等差数列，则也成等差数列.18（12分）已知函数，其中（）当时，求函数的单调区间；（）设，求证：；（）若对于恒成立，求的最大值19（12分）已知变换将平面上的点，分别变换为点，设变换对应的矩阵为（1）求矩阵；（2）求矩阵的特征值20（12分）已知函数()求函数的极值；()若,且,求证：21（12分）设数列是等比数
5、列，已知, (1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式22（10分）如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为（）求椭圆与椭圆的标准方程；（）过点M的互相垂直的两直线分别与，交于点A，B（点A、B不同于点M），当的面积取最大值时，求两直线MA，MB斜率的比值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a的方程即可求解【详解】因为，且在点处的切线的斜率为3，所以，即.故选：D【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础
6、题2、D【解析】设，根据可得，再根据又，由可得，化简可得，即可求出离心率【详解】解：设，即，又，由可得，即，故选：D【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查了斜率的计算，离心率的求法，属于基础题和易错题3、A【解析】根据图象可知，函数为奇函数，以及函数在上单调递增，且有一个零点，即可对选项逐个验证即可得出【详解】首先对4个选项进行奇偶性判断，可知，为偶函数，不符合题意，排除B；其次，在剩下的3个选项,对其在上的零点个数进行判断, 在上无零点, 不符合题意，排除D；然后,对剩下的2个选项,进行单调性判断, 在上单调递减, 不符合题意，排除C.故选：A【点睛】本题主要考查图象的识别和函数性质的判断
7、，意在考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，属于容易题4、A【解析】因为，所以函数是偶函数，排除B、D，又，排除C，故选A5、A【解析】根据三视图得出原几何体的立体图是一个三棱锥，将三棱锥补充成一个长方体，此长方体的外接球就是该三棱锥的外接球，由球的表面积公式计算可得选项.【详解】由三视图可得，该几何体是一个如图所示的三棱锥，为三棱锥外接球的球心，此三棱锥的外接球也是此三棱锥所在的长方体的外接球，所以为的中点， 设球半径为，则,所以外接球的表面积，故选：A【点睛】本题考查求几何体的外接球的表面积，关键在于由几何体的三视图得出几何体的立体图，找出外接球的球心位置和半径，属于中档题.6、C【解析】
8、可分成两类，一类是3个新教师与一个老教师结对，其他一新一老结对，第二类两个老教师各带两个新教师，一个老教师带一个新教师，分别计算后相加即可【详解】分成两类，一类是3个新教师与同一个老教师结对，有种结对结对方式，第二类两个老教师各带两个新教师，有共有结对方式6090150种故选：C【点睛】本题考查排列组合的综合应用解题关键确定怎样完成新老教师结对这个事情，是先分类还是先分步，确定方法后再计数本题中有一个平均分组问题计数时容易出错两组中每组中人数都是2，因此方法数为7、C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先
9、将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.8、B【解析】由题意得,求解即可.【详解】因为,所以.故选:B.【点睛】本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力,属于基础题.9、A【解析】由余弦定理求出角，再由三角形面积公式计算即可.【详解】由余弦定理得：，又，所以得，故ABC的面积.故选：A【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，三角形的面积公式，考查了学生的运算求解能力.10、B【解析】由等差数列的性质和已知可得，即可得到，代入由诱导公式计算可得【详解】解：由等差数列的性质可得，解得，故选：B【点睛】本题考查等差数列的下标和
10、公式的应用，涉及三角函数求值，属于基础题11、A【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得的坐标得出答案.【详解】解：，在复平面内对应的点的坐标是.故选：A.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题12、B【解析】设，利用两点间的距离公式求出的表达式，结合基本不等式的性质求出的最大值时的点坐标，结合椭圆的定义以及椭圆的离心率公式求解即可.【详解】设，因为是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，所以，则，当时，当时，当且仅当时取等号，此时，点在以为焦点的椭圆上，由椭圆的定义得，所以椭圆的离心率，故选B.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心
11、率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据个全等的三角形，得到，设，求得，利用余弦定理求得，再利用三角形的面积公式，求得三角形的面积.【详解】由于三角形是由个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，所以.在三角形中，.设，则.由余弦定理得，解得.所以三角形边长为，面积为.故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的面积计算公式、余弦定理、全等三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于
12、中档题14、【解析】根据平移后关于轴对称可知关于对称，进而利用特殊值构造方程，从而求得结果.【详解】向左平移个单位长度后得到偶函数图象，即关于轴对称关于对称 即： 本题正确结果：【点睛】本题考查根据三角函数的对称轴求解参数值的问题，关键是能够通过平移后的对称轴得到原函数的对称轴，进而利用特殊值的方式来进行求解.15、1【解析】利用二项式定理得到，将89写成1+88，然后再利用二项式定理展开即可.【详解】，因展开式中后面10项均有88这个因式，所以除以的余数为1.故答案为：1【点睛】本题考查二项式定理的综合应用，涉及余数的问题，解决此类问题的关键是灵活构造二项式，并将它展开分析，本题是一道基础题
13、.16、156【解析】先考虑每班安排的老师人数，然后计算出对应的方案数，再考虑刘老师和王老师在同一班级的方案数，两者作差即可得到不同安排的方案数.【详解】安排6名老师到4个班则每班老师人数为1，1，2，2，共有种，刘老师和王老师分配到一个班，共有种，所以种.故答案为：.【点睛】本题考查排列组合的综合应用，难度一般.对于分组的问题，首先确定每组的数量，对于其中特殊元素，可通过 “正难则反”的思想进行分析.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3；（2）；（3）见解析.【解析】（1）依据下标的关系，有，两式相加，即可求出；（2）依据等比数列的通项公式知，求出首项
14、和公比即可。利用关系式，列出方程，可以解出首项和公比；（3）利用等差数列的定义，即可证出。【详解】（1）因为对任意，都有，所以，两式相加，解得；（2）设等比数列的首项为，公比为，因为对任意，都有，所以有，解得，又 ，即有，化简得，即，或，因为，化简得，所以 故。（3）因为对任意，都有，所以有 ，成等差数列，设公差为， ，由等差数列的定义知，也成等差数列。【点睛】本题主要考查等差、等比数列的定义以及赋值法的应用，意在考查学生的逻辑推理，数学建模，综合运用数列知识的能力。18、（）函数的单调增区间为，单调减区间为；（）证明见解析；（）.【解析】（）利用二次求导可得，所以在上为增函数，进而可得函数的
15、单调增区间为，单调减区间为；（）利用导数可得在区间上存在唯一零点，所以函数在递减，在，递增，则，进而可证；（）条件等价于对于恒成立，构造函数，利用导数可得的单调性，即可得到的最小值为，再次构造函数（a），利用导数得其单调区间，进而求得最大值【详解】（）当时，则，所以，又因为，所以在上为增函数，因为，所以当时，为增函数，当时，为减函数，即函数的单调增区间为，单调减区间为；（），则令，则（1），所以在区间上存在唯一零点，设零点为，则，且，当时，当，所以函数在递减，在，递增，由，得，所以，由于，从而；（）因为对于恒成立，即对于恒成立，不妨令，因为，所以的解为，则当时，为增函数，当时，为减函数，所以的
16、最小值为，则，不妨令（a），则（a），解得，所以当时，（a），（a）为增函数，当时，（a），（a）为减函数，所以（a）的最大值为，则的最大值为【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，以及函数不等式恒成立问题的解法，意在考查学生等价转化思想和数学运算能力，属于较难题19、（1）（2）1或6【解析】（1）设，根据变换可得关于的方程，解方程即可得到答案；（2）求出特征多项式，再解方程，即可得答案；【详解】（1）设，则，即，解得，则（2）设矩阵的特征多项式为，可得，令，可得或【点睛】本题考查矩阵的求解、矩阵的特征值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.20、 ()极大值为：，
17、无极小值；()见解析.【解析】()求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可求出函数的极值；()得到,根据函数的单调性问题转化为证明，即证,令，根据函数的单调性证明即可【详解】() 的定义域为且令，得；令，得在上单调递增，在上单调递减函数的极大值为，无极小值()， ，即由()知在上单调递增，在上单调递减且，则要证，即证，即证，即证即证由于，即，即证令则 恒成立 在递增在恒成立【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查不等式的证明，考查运算求解能力及化归与转化思想，关键是能够构造出合适的函数，将问题转化为函数最值的求解问题，属于难题
18、21、 (1)（2）【解析】本题主要考查了等比数列的通项公式的求解，数列求和的错位相减求和是数列求和中的重点与难点，要注意掌握（1）设等比数列an的公比为q，则q+q2=6，解方程可求q（2）由（1）可求an=a1qn-1=2n-1，结合数列的特点，考虑利用错位相减可求数列的和解：（1）（2）， 两式相减：22、（1），（2）【解析】分析：(1)根据题的条件，得到对应的椭圆的上顶点，即可以求得椭圆中相应的参数，结合椭圆的离心率的大小，求得相应的参数，从而求得椭圆的方程；(2)设出一条直线的方程，与椭圆的方程联立，消元，利用求根公式求得对应点的坐标，进一步求得向量的坐标，将S表示为关于k的函数关系，从眼角函数的角度去求最值，从而求得结果.详解：（）依题意得对：，得：； 同理：. （）设直线的斜率分别为，则MA：，与椭圆方程联立得： ，得，得,，所以同理可得.所以,从而可以求得因为，所以，不妨设，所以当最大时，此时两直线MA，MB斜率的比值.点睛：该题考查的是有关椭圆与直线的综合题，在解题的过程中，注意椭圆的对称性，以及其特殊性，与y轴的交点即为椭圆的上顶点，结合椭圆焦点所在轴，得到相应的参数的值，再者就是应用离心率的大小找参数之间的关系，在研究直线与椭圆相交的问题时，首先设出直线的方程，与椭圆的方程联立，求得结果，注意从函数的角度研究问题.