《山东省师范大学附属中学2023年高考考前提分数学仿真卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省师范大学附属中学2023年高考考前提分数学仿真卷含解析.doc（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（）ABCD2已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（ ）ABCD3已知函数，为图象的对称中心，
2、若图象上相邻两个极值点，满足，则下列区间中存在极值点的是（ ）ABCD4窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱下图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（ ）ABCD5欧拉公式为,(虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，表示的复数位
3、于复平面中的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为9，则（ ）ABCD7已知平面向量，则实数x的值等于（ ）A6B1CD8设复数满足，则在复平面内的对应点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9已知集合，ByN|yx1，xA，则AB（ ）A1，0，1，2，3B1，0，1，2C0，1，2Dx1x210已知函数，且)，则“在上是单调函数”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（ ）ABCD12以下两个图表是2019年初的4个月我
4、国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月）变化图表，则以下说法错误的是（ ）（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）A3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均B4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102C四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小D仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中，项的系数是_14已知是等比数列,若，,且,则_.15设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则_16已知
5、复数（为虚数单位），则的模为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于两点A，B，求线段的长.18（12分）已知数列，其前项和为，若对于任意，且，都有.（1）求证：数列是等差数列（2）若数列满足，且等差数列的公差为，存在正整数，使得，求的最小值.19（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，在锐角中，E是边PD上一点，且.（1
6、）求证：平面ACE；（2）当PA的长为何值时，AC与平面PCD所成的角为？20（12分）某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，两点为喷泉，圆心为的中点，其中米，半径米，市民可位于水池边缘任意一点处观赏（1）若当时，求此时的值；（2）设，且（i）试将表示为的函数，并求出的取值范围；（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时，观赏角度的最大值不小于，试求两处喷泉间距离的最小值21（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于点，
7、将射线绕极点逆时针方向旋转交曲线于点.（1）求曲线的参数方程；（2）求面积的最大值22（10分）如图，在等腰梯形中，ADBC，分别为，的中点，以为折痕将折起，使点到达点位置（平面）（1）若为直线上任意一点，证明：MH平面；（2）若直线与直线所成角为，求二面角的余弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据对数性质可知，再根据集合的交集运算即可求解.【详解】，集合，由交集运算可得.故选：A.【点睛】本题考查由对数的性质比较大小，集合交集的简单运算，属于基础题.2、D【解析】倾斜角为的直线与直线垂直，利用相互垂
8、直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式即可得出结果.【详解】解：因为直线与直线垂直，所以，.又为直线倾斜角，解得.故选：D.【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式，考查计算能力，属于基础题.3、A【解析】结合已知可知，可求，进而可求，代入，结合，可求，即可判断【详解】图象上相邻两个极值点，满足，即，且，当时，为函数的一个极小值点，而故选：【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象及性质的简单应用，解题的关键是性质的灵活应用4、D【解析】由几何概型可知,概率应为非小正方形面积与窗花面积的比,即可求解.【详解】由题,窗花的面积为,其中小正方形的面积为,所以所求概率
9、,故选:D【点睛】本题考查几何概型的面积公式的应用,属于基础题.5、A【解析】计算，得到答案.【详解】根据题意，故，表示的复数在第一象限.故选：.【点睛】本题考查了复数的计算， 意在考查学生的计算能力和理解能力.6、B【解析】由目标函数的最大值为9，我们可以画出满足条件 件为常数）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数的方程组，消参后即可得到的取值【详解】画出，满足的为常数）可行域如下图：由于目标函数的最大值为9，可得直线与直线的交点，使目标函数取得最大值，将，代入得：故选：【点睛】如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应
10、的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组，代入另一条直线方程，消去，后，即可求出参数的值7、A【解析】根据向量平行的坐标表示即可求解.【详解】，即，故选：A【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标运算，属于容易题.8、C【解析】化简得到，得到答案.【详解】，故，对应点在第三象限.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简和对应象限，意在考查学生的计算能力.9、A【解析】解出集合A和B即可求得两个集合的并集.【详解】集合xZ|2x31，0，1，2，3，ByN|yx1，xA2，1，0，1，2，AB2，1，0，1，2，3故选：A【点睛】此题考查求集合的并集，关键在于准确求解
11、不等式，根据描述法表示的集合，准确写出集合中的元素.10、C【解析】先求出复合函数在上是单调函数的充要条件，再看其和的包含关系，利用集合间包含关系与充要条件之间的关系，判断正确答案.【详解】，且)，由得或，即的定义域为或，（且） 令，其在单调递减，单调递增，在上是单调函数，其充要条件为即.故选：C.【点睛】本题考查了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于基础题.11、D【解析】由可得，所以，由为定义在上的奇函数结合增函数+增函数=增函数，可知在上单调递增，注意到，再利用函数单调性即可解决.【详解】因为在上是奇函数.所以，解得，所以当时，且时，单调递增，所以在上单调递增，因为，故有，解
12、得.故选：D.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查学生对函数性质的灵活运用能力，是一道中档题.12、D【解析】采用逐一验证法，根据图表，可得结果.【详解】A正确，从图表二可知，3月份四个城市的居民消费价格指数相差不大B正确，从图表二可知，4月份只有北京市居民消费价格指数低于102C正确，从图表一中可知，只有北京市4个月的居民消费价格指数相差不大D错误，从图表一可知上海市也是从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势故选：D【点睛】本题考查图表的认识，审清题意，细心观察，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、240【解析】利用二项式展开式的通项公式，令
13、x的指数等于3，计算展开式中含有项的系数即可.【详解】由题意得：，只需，可得，代回原式可得，故答案：240.【点睛】本题主要考查二项式展开式的通项公式及简单应用，相对不难.14、【解析】若，,且,则，由是等比数列,可知公比为.故答案为.15、1【解析】令，结合函数的奇偶性，求得，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，函数分别是上的奇函数和偶函数，且，令，可得，所以.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、【解析】，所以三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1
14、7、（1）l：，C：；（2）【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换；（2）由（1）可得曲线是圆，求出圆心坐标及半径，再求得圆心到直线的距离，即可求得的长.【详解】（1）由题意可得直线：，由，得，即，所以曲线C：.（2）由（1）知，圆，半径.圆心到直线的距离为：.【点睛】本题考查直线的普通坐标方程、曲线的直角坐标方程的求法，考查弦长的求法、运算求解能力，是中档题18、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）用数学归纳法证明即可；（2）根据条件可得，然后将用，表示出来，根据是一个整数，可得结果【详解】解：（1）令，则即，成等差数列，下面用数学归纳法证明数列是
15、等差数列，假设成等差数列，其中，公差为，令，即，成等差数列，数列是等差数列；（2），若存在正整数，使得是整数，则，设，是一个整数，从而又当时，有，综上，的最小值为【点睛】本题主要考查由递推关系得通项公式和等差数列的性质，关键是利用数学归纳法证明数列是等差数列，属于难题19、（1）证明见解析；（2）当时，AC与平面PCD所成的角为.【解析】（1）连接交于，由相似三角形可得，结合得出，故而平面；（2）过作，可证平面，根据计算，得出的大小，再计算的长【详解】（1）证明：连接BD交AC于点O，连接OE，又平面ACE，平面ACE，平面ACE.（2），平面PAD作，F为垂足，连接CF平面PAD，平面PAD
16、.，有，平面就是AC与平面PCD所成的角，时，AC与平面PCD所成的角为.【点睛】本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判定与线面角的计算，属于中档题20、 (1)；(2)(i)，；(ii).【解析】（1）在中，由正弦定理可得所求；（2）（i）由余弦定理得，两式相加可得所求解析式（ii）在中，由余弦定理可得，根据的最大值不小于可得关于的不等式，解不等式可得所求【详解】（1）在中，由正弦定理得，所以，即（2）（i）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，又所以，即又，解得，所以所求关系式为，（ii）当观赏角度的最大时，取得最小值在中，由余弦定理可得，因为的最大值不小于，所以，解得，经验证知，所以即
17、两处喷泉间距离的最小值为【点睛】本题考查解三角形在实际中的应用，解题时要注意把条件转化为三角形的边或角，然后借助正余弦定理进行求解解题时要注意三角形边角关系的运用，同时还要注意所得结果要符合实际意义21、（1）（为参数）；（2）.【解析】（1）根据伸缩变换结合曲线的参数方程可得出曲线的参数方程；（2）将曲线的方程化为普通方程，然后化为极坐标方程，设点的极坐标为，点的极坐标为，将这两点的极坐标代入椭圆的极坐标方程，得出和关于的表达式，然后利用三角恒等变换思想即可求出面积的最大值【详解】（1）由于曲线的参数方程为（为参数），将曲线上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线，则曲线的参数方程
18、为（为参数）；（2）将曲线的参数方程化为普通方程得，化为极坐标方程得，即，设点的极坐标为，点的极坐标为，将这两点的极坐标代入椭圆的极坐标方程得，的面积为，当时，的面积取到最大值.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化，考查了伸缩变换，同时也考查了利用极坐标方程求解三角形面积的最值问题，要熟悉极坐标方程所适用的基本类型，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.22、（1）见解析（2）【解析】(1)根据中位线证明平面平面，即可证明MH平面；（2）以，为，轴建立空间直角坐标系，找到点的坐标代入公式即可计算二面角的余弦值.【详解】（1）证明：连接，分别为，的中点，又平面，平面，平面，同理，平面，平面，平面，平面平面，平面，平面（2）连接，在和中，由余弦定理可得，由与互补，可解得，于是，直线与直线所成角为，又，即，平面，平面平面，为中点，平面，如图所示，分别以，为，轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，即令，则，可得平面的一个法向量为又平面的一个法向量为，二面角的余弦值为【点睛】此题考查线面平行，建系通过坐标求二面角等知识点，属于一般性题目.