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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回
2、。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）A4 B5 C6 D72如图，反比例函数y的图象与直线yx的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则ABC的面积为( )A8 B6 C4 D23九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()A3步B5步C6步D8步4在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜
3、色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（）A B CD 5若二元一次方程组的解为则的值为（ ）A1B3CD6下列说法正确的是（ ）A2a2b与2b2a的和为0B的系数是，次数是4次C2x2y3y21是3次3项式Dx2y3与 是同类项7轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米. 设港和港相距千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.ABCD8如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A10B15C20D309下列运算正确的是（）A（a2）4=a6
4、Ba2a3=a6CD10如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_12一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）若以原点为位似中心，将这个正方形的边长缩小为原来的，则新正方形的中心的坐标为_13已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2m2017的值为_14如果关于x的一元二次方程
5、有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_.15分解因式：(x22x)2(2xx2)_16我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组_.17如图，将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE.若点D在线段BC的延长线上，则的大小为_.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1的对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点.求证：四边形
6、是菱形. 某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；请你给出本题的正确证明过程.19（5分）五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45方向，然后沿北偏东37方向走200m米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离（结果保留整数）参考数据：sin370.60，cos37=0.80，tan370.7520（8分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，DGAC于点G，交AB的延长线于点F（1）求证：直线FG是O的切线；（2）若AC
7、=10，cosA=，求CG的长21（10分）我校春晚遴选男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选。（1）选中的男主持人为甲班的频率是 （2）选中的男女主持人均为甲班的概率是多少？（用树状图或列表）22（10分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC交于点D，过点D作ABD=ADE，交AC于点E(1)求证：DE为O的切线(2)若O的半径为，AD=，求CE的长23（12分）如图，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE，求证：DAEECD24（14分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动
8、，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为_人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是_小时，众数是_小时；并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是_；（3）若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】试题分析：解不等式得：，解不等式，得：x5，不等式组的解集是，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C考点：一元一次不等式组的整数解
9、2、A【解析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则ABC的面积=2|k|=24=1故选A考点：反比例函数系数k的几何意义3、C【解析】试题解析：根据勾股定理得：斜边为 则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径 (步)，即直径为6步，故选C4、A【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，两次都摸到黄球的概率为，故选A【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不
10、遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验5、D【解析】先解方程组求出，再将代入式中，可得解.【详解】解：，得，所以，因为所以.故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型6、C【解析】根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得【详解】A、2a2b与-2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；B、a2b的系数是，次数是3次，此选项错误；C、2x2y-3y2-1是3次3项式，此选项正确；D、x2y3与相同字母的次数不
11、同，不是同类项，此选项错误；故选C【点睛】本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义7、A【解析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可【详解】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度8、B【解析】由三视图可知此几何体为圆锥，圆锥
12、的底面半径为3，母线长为5，圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2r=23=6，圆锥的侧面积=lr=65=15，故选B9、C【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.【详解】A、原式=a8，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项错误；C、原式= ，所以C选项正确；D、与不能合并，所以D选项错误故选：C【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.10、B【解析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对
13、称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】a0，抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；c0，抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；a0、b0，对称轴为x=0，对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误故选B二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】分析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案详解：等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：故答案为点睛：此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解
14、题关键12、（，）或（，）【解析】分点A、B、C的对应点在第一象限和第三象限两种情况，根据位似变换和正方形的性质解答可得【详解】如图，当点A、B、C的对应点在第一象限时，由位似比为1：2知点A（0，）、B（，0）、C（，），该正方形的中心点的P的坐标为（，）；当点A、B、C的对应点在第三象限时，由位似比为1：2知点A（0，-）、B（-，0）、C（-，-），此时新正方形的中心点Q的坐标为（-，-），故答案为（，）或（-，-）【点睛】本题主要考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质和正方形的性质13、1【解析】把点（m，0）代入yx2x1，求出m2m1，代入即可求出答案【详解】二次函数yx
15、2x1的图象与x轴的一个交点为（m，0），m2m10，m2m1，m2m+20171+20171故答案为：1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m2m1，难度适中14、k且k1【解析】由题意知，k1，方程有两个不相等的实数根，所以1，=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+11又方程是一元二次方程，k1，k-1/4 且k115、x（x2）（x1）2【解析】先整理出公因式（x2-2x），提取公因式后再对余下的多项式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解【详解】 解：(x22x)2(2xx2) =(x22x)2+(x22x)
16、=(x22x)(x22x+1) =x(x2)(x1)2故答案为x（x2）（x1）2【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟练掌握这两种方法是解题的关键.16、【解析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可【详解】设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得故答案为【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组17、40【解析】根据旋转的性质可得出ABAD、BAD100，再根据等腰三角形的性质可求
17、出B的度数，此题得解【详解】根据旋转的性质，可得：ABAD，BAD100，BADB（180100）40故填：40.【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出B的度数是解题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）能，见解析；（2）见解析.【解析】（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO，进而得出答案【详解】解：（1）能；该同学错在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但未证明AC垂直平分EF，需要通过证明得出；（2）证明： 四边形ABCD是平行四边形，ADBCFACECAEF是A
18、C的垂直平分线，OAOC在AOF与COE中， ,AOFCOE（ASA）EOFO AC垂直平分EFEF与AC互相垂直平分四边形AECF是菱形【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，正确得出全等三角形是解题关键19、景点A与B之间的距离大约为280米【解析】由已知作PCAB于C，可得ABP中A=37，B=45且PA=200m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长【详解】解:如图，作PCAB于C，则ACP=BCP=90，由题意，可得A=37，B=45，PA=200m在RtACP中，ACP=90，A=37，AC=APcosA=2000.80=160，PC=APsi
19、nA=2000.60=1在RtBPC中，BCP=90，B=45，BC=PC=1AB=AC+BC=160+1=280（米）答：景点A与B之间的距离大约为280米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线20、（3）证明见试题解析；（3）3【解析】试题分析：（3）先得出ODAC，有ODG=DGC，再由DGAC，得到DGC=90，ODG=90，得出ODFG，即可得出直线FG是O的切线（3）先得出ODFAGF，再由cosA=，得出cosDOF=；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值试题解析：
20、（3）如图3，连接OD，AB=AC，C=ABC，OD=OB，ABC=ODB，ODB=C，ODAC，ODG=DGC，DGAC，DGC=90，ODG=90，ODFG，OD是O的半径，直线FG是O的切线；（3）如图3，AB=AC=30，AB是O的直径，OA=OD=303=5，由（3），可得：ODFG，ODAC，ODF=90，DOF=A，在ODF和AGF中，DOF=A，F=F，ODFAGF，cosA=，cosDOF=，OF=，AF=AO+OF=，解得AG=7，CG=ACAG=307=3，即CG的长是3考点：3切线的判定；3相似三角形的判定与性质；3综合题21、 (1) (2) ，图形见解析.【解析】（
21、1）根据概率的定义即可求出；（2）先根据题意列出树状图，再利用概率公式进行求解.【详解】（1）由题意P（选中的男主持人为甲班）=（2）列出树状图如下P(选中的男女主持人均为甲班的)=【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意列出树状图进行求解.22、 (1)证明见解析；(2)CE=1【解析】（1）求出ADO+ADE=90，推DEOD，根据切线的判定推出即可；（2）求出CD，AC的长，证CDECAD，得出比例式，求出结果即可【详解】(1)连接OD，AB是直径，ADB=90，ADO+BDO=90，OB=OD，BDO=ABD，ABD=ADE，ADO+ADE=90，即，ODDE，OD为半径，
22、DE为O的切线；(2)O的半径为，AB=2OA=AC，ADB=90，ADC=90，在RtADC中，由勾股定理得：DC=5，ODE=ADC=90，ODB=ABD=ADE，EDC=ADO，OA=OD，ADO=OAD，AB=AC，ADBC，OAD=CAD，EDC=CAD，C=C，CDECAD，=，=，解得：CE=1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与切线的判定，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与切线的判定.23、见解析,【解析】要证DAE=ECD需先证ADFCEF，由折叠得BC=EC，B=AEC，由矩形得BC=AD，B=ADC=90，再根据等量代换和对顶角相等可以证出，得出结论【详解】证明：由
23、折叠得：BC=EC，B=AEC，矩形ABCD，BC=AD，B=ADC=90，EC=DA，AEC=ADC=90，又AFD=CFE，ADFCEF （AAS）DAE=ECD【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定等知识，借助于三角形全等证明线段相等和角相等是常用的方法24、（1）50；4；5；画图见解析；（2）144；（3）64【解析】（1）根据统计图可知，课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出课外阅读时间4小时与6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据求出的人数补全条形统计图即可；（2）求出课外阅读时间为5小时的人数，再求出其
24、人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数；（3）求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可【详解】解：（1）课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，=50（人）课外阅读4小时的人数是32%，5032%=16（人），男生人数=168=8（人）；课外阅读6小时的人数=5064888123=1（人），课外阅读3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，中位数是4小时，众数是5小时补全图形如图所示故答案为50，4，5；（2）课外阅读5小时的人数是20人，360=144故答案为144；（3）课外阅读6小时的人数是4人，800=64（人）答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有64人【点睛】本题考查了统计图与中位数、众数的知识点，解题的关键是熟练的掌握中位数与众数的定义与根据题意作图.