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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1将5570000用科学记数法表示正确的是（ ）A5.57105 B5.57106 C5.57107 D5.571082若二次函数的图象与轴有两个交点，坐标分别是（x1，0），（x2，0），且. 图象上有一点在轴下方，则下列判断正确的是（ ）A
2、BCD3ABC在网络中的位置如图所示，则cosACB的值为（）ABCD4观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）ABCD5已知二次函数y=-x2-4x-5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（ ）Ay=-x2-4x-1By=-x2-4x-2Cy=-x2+2x-1Dy=-x2+2x-26如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）ABCD7在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A2B3C4D6
3、9已知实数a0，则下列事件中是必然事件的是（）Aa+30Ba30C3a0Da3010某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A8米B米C米D米11这个数是( )A整数B分数C有理数D无理数12小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，则等于ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13若一个多边形的内角和是900，则这个多边形是 边形14已知xy=3，那么的值为_ 15若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_16已知点，在二次函数的图象上，若，则_（填“”“”“”）17
4、函数y=中自变量x的取值范围是_18如图，已知，D、E分别是边AB、AC上的点，且设，那么_用向量、表示三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，求证：。20（6分）21（6分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发布的2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信息解决问题：（1）如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加，2018年首次突破了“千万”大关，达到 万人次，比2017年春节假日增加 万人次（2）2
5、018年2月15日20日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下：日期2月15日（除夕）2月16日（初一）2月17日（初二）2月18日（初三）2月19日（初四）2月20日（初五）日接待游客数量（万人次）7.5682.83119.5184.38103.2151.55这组数据的中位数是 万人次（3）根据图2中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为 ，理由是 （4）春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A，B，C，D四枚书签（除图案外完全相同）正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图3），他将书签背面朝上放在
6、桌面上，从中随机挑选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率22（8分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34，45，其中点O，A，B在同一条直线上求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin340.56；cos340.83；tan340.67）23（8分）作图题：在ABC内找一点P，使它到ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等（写出作法，保留作图痕迹）24（10分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60，在平台上的点E处测得
7、古塔顶部的仰角为30已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE2米，DC20米，求古塔AB的高(结果保留根号)25（10分）已知：如图，ABAC，点D是BC的中点，AB平分DAE，AEBE，垂足为E求证：ADAE26（12分）先化简，再求值：，其中a满足a2+2a1127（12分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为（）请直接写出袋子中白球的个数（）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率（请结合树状图或列表解答）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分
8、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=71=1【详解】5570000=5.57101所以B正确2、D【解析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式0，再分a0和a0两种情况对C、D选项讨论即可得解【详解】A、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；B、x1x2，=b2-4ac0，故本选项错误；C、若a0，则x1x0x2，若a0，则x0x1x2或x1x2x0，故本选项错误；D、若a0，
9、则x0-x10，x0-x20，所以，（x0-x1）（x0-x2）0，a（x0-x1）（x0-x2）0，若a0，则（x0-x1）与（x0-x2）同号，a（x0-x1）（x0-x2）0，综上所述，a（x0-x1）（x0-x2）0正确，故本选项正确3、B【解析】作ADBC的延长线于点D,如图所示：在RtADC中，BD=AD，则AB=BDcosACB=，故选B4、A【解析】试题解析：试题解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断可得：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意
10、；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意故选A.点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做对称中心5、D【解析】把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，而平移时，顶点的纵坐标不变，即可求得函数解析式【详解】解：y=x14x5=（x+1）11，顶点坐标是（1，1）由题知：把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数左、右平移时，顶点的纵坐标不变，平移后的顶点坐标为（1，1），函数解析式是
11、：y=（x1）11=x1+1x1，即：y=x1+1x1故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，上下平移时，点的横坐标不变；左右平移时，点的纵坐标不变同时考查了二次函数的性质，正比例函数y=x的图象上点的坐标特征6、C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可详解：从左边看竖直叠放2个正方形故选：C点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项7、A【解析】根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.【详解】解：
12、点（2,3）所在的象限是第一象限. 故答案为：A【点睛】考核知识点：点的坐标与象限的关系.8、B【解析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可【详解】D、E分别是ABC边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=6，DE=BC=1故选B【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用9、B【解析】A、a+30是随机事件，故A错误；B、a30是必然事件，故B正确；C、3a0是不可能事件，故C错误；D、a30是随机事件，故D错误；故选B点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确
13、理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.10、C【解析】此题考查的是解直角三角形如图：AC=4，ACBC，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能60ABC60，最大角为60即梯子的长至少为米，故选C.11、D【解析】由于圆周率是一个无限不循环的小数，由此即可求解【详解】解：实数是一个无限不循环的小数所以是无理数故选D【点睛】本题主要考查无理数的概念，是常见的一种无理数的形式，比较简单12、C【解析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可
14、【详解】如图：，=，故选C【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、七【解析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可.【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，解得.故答案为.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.14、2 【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答详解：因为xy=3，所以x、y同号，于是原式=，当x0，y0时，原式=2；当x0，y1时，y随x的增大而增大.若x1x21时，y1y2.故答案为17、x且x1【解析】根据
15、分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算【详解】由题意得，2x+30，x-10，解得，x-且x1，故答案为：x-且x1【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零18、【解析】在ABC中，A=A，所以ABCADE，所以DE=BC，再由向量的运算可得出结果.【详解】解：在ABC中，A=A，ABCADE，DE=BC，=3=3=，故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及向量的运算.三、解答题：（本大题共9个小题，共78
16、分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、见解析【解析】据1=2可得BAC=EAD，再加上条件AB=AE，C=D可证明ABCAED【详解】证明：1=2，1+EAC=2+EAC，即BAC=EAD在ABC和AED中，ABCAED（AAS）【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角20、5【解析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】原式=3+42=5【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，是基础题目
17、比较简单21、（1）1365.45、414.4（2）93.79（3）30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%（4） 【解析】（1）由图1可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）由近3年平均涨幅在30%左右即可做出估计；（4）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得【详解】（1）2018年首次突破了“千万”大关，达到1365.45万人次，比2017年春节假日增加1365.45951.05=414.4万人次故答案为：1365.45、414.4；（2）这组数据的中位数是=93.79万人次，故答案为：93.79；（3）20
18、19年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为30%，理由是：近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%，故答案为：30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%（4）画树状图如下：则共有12种等可能的结果数，其中送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的结果数为6，所以送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体22、AC= 6.0km，AB= 1.7km
19、；【解析】在RtAOC, 由的正切值和OC的长求出OA, 在RtBOC, 由BCO的大小和OC的长求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。【详解】由题意可得：AOC=90，OC=5km在RtAOC中，AC=，AC=6.0km，tan34=，OA=OCtan34=50.67=3.35km，在RtBOC中，BCO=45，OB=OC=5km，AB=53.35=1.651.7km答：AC的长为6.0km，AB的长为1.7km【点睛】本题主要考查三角函数的知识。23、见解析【解析】先作出ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点【详解】以B为圆心，以任意长为半径画
20、弧，分别交BC、AB于D、E两点；分别以D、E为圆心，以大于DE为半径画圆，两圆相交于F点；连接AF，则直线AF即为ABC的角平分线；连接AC，分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；连接FH交BF于点M，则M点即为所求【点睛】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键24、古塔AB的高为（10+2）米【解析】试题分析：延长EF交AB于点G利用AB表示出EG，AC让EG-AC=1即可求得AB长试题解析：如图，延长EF交AB于点G设AB=x米，则BG=AB2=（x2）米则EG=（AB2）tanBEG=（x2），CA=ABtanACB=x则CD=EGA
21、C=（x2）x=1解可得：x=10+2答：古塔AB的高为（10+2）米25、见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证ADBAEB即可试题解析：AB=AC,点D是BC的中点,ADBC,ADB=90.AEEB,E=ADB=90.AB平分DAE,BAD=BAE.在ADB和AEB中,E=ADB,BAD=BAE,AB=AB,ADBAEB(AAS),AD=AE.26、a2+2a，2【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a22a22，即可解答本题.【详解】解：a（a+2）a2+2a，a2+2a22，a2+2a2，原式2【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法27、（1）袋子中白球有2个；（2）【解析】试题分析：（1）设袋子中白球有x个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案试题解析：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：=，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，袋子中白球有2个；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，两次都摸到相同颜色的小球的概率为：考点：列表法与树状图法；概率公式