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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，AB为O的直径，C、D为O上的点，若ACCDDB，则cosCAD （ ）ABCD2下列关于x的方程中，属于一元二次
2、方程的是（）Ax1=0Bx2+3x5=0Cx3+x=3Dax2+bx+c=03如图，圆O是等边三角形内切圆，则BOC的度数是（）A60B100C110D1204如图，在ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则A的大小是（）A36B54C72D305已知关于x的二次函数yx22x2，当axa+2时，函数有最大值1，则a的值为（）A1或1B1或3C1或3D3或36若正比例函数ykx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）AB3CD37有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16103米，则这个直径是（）A2160
3、00米B0.00216米C0.000216米D0.0000216米8下列说法正确的是（）A3是相反数B3与3互为相反数C3与互为相反数D3与互为相反数91cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（）A0.135106B1.35105C13.5104D13510310若代数式2x2+3x1的值为1，则代数式4x2+6x1的值为（）A3B1C1D311反比例函数y=的图象与直线y=x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（ ）At Bt Ct Dt12如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC
4、26，则OBC的度数为()A54B64C74D26二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图,点A在双曲线上，ABx轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k=_14如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则1的度数为_15矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=1将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为_16已知a0，那么|2a|可化简为_17如图，直线 ab，直线 c 分别于 a，b 相交，1=50，2=130，则3 的度数为（ ）A50B80C100D13018函数y中，自
5、变量x的取值范围是 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作ACx轴交抛物线于点C，AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式； （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值； （3）如图，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点
6、P的坐标；若不存在，请说明理由.20（6分）某商店准备购进甲、乙两种商品已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价进价）21（6分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元（
7、1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？22（8分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若
8、购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；降价10%，没有其他赠送请写出售价y(元/米2)与楼层x(1x23，x取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算23（8分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE； （2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由24（10分）计算：+（ ）1+|1
9、|4sin4525（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共 人，a= ，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率26（12分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，A
10、QBE于点Q，DPAQ于点P求证：AP=BQ；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长27（12分）已知，如图，是的平分线，点在上，垂足分别是、.试说明：.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】根据圆心角，弧，弦的关系定理可以得出=，根据圆心角和圆周角的关键即可求出的度数，进而求出它的余弦值【详解】解：=，故选D【点睛】本题考查圆心角，弧，弦，圆周角的关系，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键2、B【解析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程
11、，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2进行分析即可【详解】A. 未知数的最高次数不是2，不是一元二次方程，故此选项错误；B.是一元二次方程，故此选项正确；C.未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；D.a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2.3、D【解析】由三角形内切定义可知OB、OC是ABC、ACB的角平分线，所以可
12、得到关系式OBC+OCB=（ABC+ACB），把对应数值代入即可求得BOC的值【详解】解：ABC是等边三角形，A=ABC=ACB=60，圆O是等边三角形内切圆，OB、OC是ABC、ACB的角平分线，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（18060）=60，BOC=18060=120，故选D【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质关键是要知道关系式OBC+OCB=（ABC+ACB）4、A【解析】由BD=BC=AD可知，ABD，BCD为等腰三角形，设A=ABD=x，则C=CDB=2x，又由AB=AC可知，ABC为等腰三角形，则ABC=C=2x在ABC中，用内角和定理列方程求解【详解
13、】解：BD=BC=AD，ABD，BCD为等腰三角形，设A=ABD=x，则C=CDB=2x又AB=AC，ABC为等腰三角形，ABC=C=2x在ABC中，A+ABC+C=180，即x+2x+2x=180，解得：x=36，即A=36故选A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解5、A【解析】分析：详解：当axa2时，函数有最大值1，1x22x2,解得： ，即-1x3, a=-1或a+2=-1, a=-1或1，故选A.点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处取最值，而当自变量取值
14、范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.6、B【解析】设该点的坐标为（a，b），则|b|=1|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=1，再利用正比例函数的性质可得出k=-1，此题得解【详解】设该点的坐标为（a，b），则|b|1|a|，点（a，b）在正比例函数ykx的图象上，k1又y值随着x值的增大而减小，k1故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出k=1是解题的关键7、B【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所
15、使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】2.16103米0.00216米故选B【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8、B【解析】符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，可据此来判断各选项是否正确【详解】A、3和-3互为相反数，错误；B、3与-3互为相反数，正确；C、3与互为倒数，错误；D、3与-互为负倒数，错误；故选B【点睛】此题考查相反数问题，正确理解相反数的定义是解答此题的关键9、B【解析】根据科学记数法的表示形式（a10n的形式，其中1|a|10，n为整
16、数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数）【详解】解：135000用科学记数法表示为：1.351故选B【点睛】科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10、D【解析】由2x2+1x11知2x2+1x2，代入原式2（2x2+1x）1计算可得【详解】解：2x2+1x11，2x2+1x2，则4x2+6x12（2x2+1x）1221411故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题
17、的关键11、B【解析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x22x+16t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解【详解】由题意可得：x+2=，所以x22x+16t=0，两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数， 解不等式组，得t故选：B点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.12、B【解析】根据菱形的性质以及AMCN，利用ASA可得AMOCNO，可得AOCO，然后可得BOAC，继而可求得OBC的度数【详解】四边形ABCD为菱形，A
18、BCD，ABBC，MAONCO，AMOCNO，在AMO和CNO中，AMOCNO(ASA)，AOCO，ABBC，BOAC，BOC90，DAC26，BCADAC26，OBC902664故选B【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、4【解析】:由反比例函数解析式可知：系数，SAOB=2即，；又由双曲线在二、四象限k0，k=-414、60【解析】先根据多边形的内角和公式求出正六边形每个内角的度数，然后用正六边形内角的度数减去正三角形内角的度数即可.【详解】（6-2）1806=120，1
19、=120-60=60.故答案为：60.【点睛】题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2) 180是解答本题的关键.15、6或2【解析】试题分析：根据P点的不同位置，此题分两种情况计算：点P在CD上；点P在AD上点P在CD上时,如图：PD=1，CD=AB=9，CP=6，EF垂直平分PB，四边形PFBE是邻边相等的矩形即正方形，EF过点C，BF=BC=6，由勾股定理求得EF=；点P在AD上时，如图：先建立相似三角形，过E作EQAB于Q，PD=1，AD=6，AP=1，AB=9，由勾股定理求得PB=1，EF垂直平分PB，1=2（同角的余角相等），又A=EQF=90，ABPEFQ（两
20、角对应相等，两三角形相似），对应线段成比例：,代入相应数值：，EF=2综上所述：EF长为6或2考点：翻折变换（折叠问题）16、3a【解析】根据二次根式的性质和绝对值的定义解答【详解】a0，|2a|a2a|3a|3a【点睛】本题主要考查了根据二次根式的意义化简二次根式规律总结：当a0时，a；当a0时，a解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号17、B【解析】根据平行线的性质即可解决问题【详解】ab，1+3=2，1=50，2=130，3=80， 故选B【点睛】考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，属于中考基础题18、x0且x1【解析】试题分析：根据分式有意义的条件是分
21、母不为0；分析原函数式可得关系式x-10，解可得答案试题解析：根据题意可得x-10；解得x1；故答案为x1考点: 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）y=x2-4x+3.（2）当m=时，四边形AOPE面积最大，最大值为.（3）P点的坐标为 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）. 【解析】分析：（1）利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；（2）设P（m，m2-4m+3），根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值
22、；（3）存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明OMPPNF，根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标详解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，抛物线的解析式；y=x2-4x+3；（2）如图2，设P（m，m2-4m+3），OE平分AOB，AOB=90，AOE=45，AOE是等腰直角三角形，AE=OA=3，E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PGy轴，交OE于点G，G（m，m），PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，
23、S四边形AOPE=SAOE+SPOE，=33+PGAE，=+3（-m2+5m-3），=-m2+m，=（m-）2+，-0，当m=时，S有最大值是；（3）如图3，过P作MNy轴，交y轴于M，交l于N，OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得OMPPNF，OM=PN，P（m，m2-4m+3），则-m2+4m-3=2-m，解得：m=或，P的坐标为（，）或（，）；如图4，过P作MNx轴于N，过F作FMMN于M，同理得ONPPMF，PN=FM，则-m2+4m-3=m-2，解得：x=或；P的坐标为（，）或（，）；综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了
24、二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题20、 (1) 商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；(2) 应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元【解析】（1）设购进甲、乙两种商品分别为x件与y件，根据甲种商品件数+乙种商品件数=100，甲商品的总进价+乙种商品的总进价=2700，列出关于x与y的方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值，得到购进甲、乙两种商品的件数；（2）设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100-a）件，根据甲商品的总进价+
25、乙种商品的总进价小于等于3100，甲商品的总利润+乙商品的总利润大于等于890列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，得到a的取值范围，根据a为正整数得出a的值，再表示总利润W，发现W与a成一次函数关系式，且为减函数，故a取最小值时，W最大，即可求出所求的进货方案与最大利润【详解】(1)设购进甲种商品x件，购进乙商品y件，根据题意得：，解得：，答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；(2)设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100a）件，根据题意列得：，解得：20a22，总利润W=5a+10（100a）=5a+1000，W是关于a的一次函数，W随a的增大而减小，当a=20时，W有
26、最大值，此时W=900，且10020=80，答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系及不等关系是解本题的关键21、（1）A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元【解析】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，2分解方程组得：，购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元
27、4分；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100x）个，6分解得：50x53，7分x 为正整数，共有4种进货方案8分；（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件10分总利润=5020+5030=2500（元）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元12分22、（1） ；（2）当每套房赠送的装修基金多于10 560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10 560元时，选择方案二合算【解析】解：（1）当1x8时，每平方米的售价应
28、为：y=4000（8x）30=30x+3760 （元/平方米）当9x23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x8）50=50x+3600（元/平方米）（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：5016+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400120（18%）a=485760a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400120（110%）=475200（元），当W1W2时，即485760a475200，解得：0a10560，当W1W2时，即485760a475200，解得：a10560，当0a10560时，方案二合算；当a10560时，方案一合算【点睛】本题考查的是
29、用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键23、（1）证明见解析（2）90（3）AP=CE【解析】(1)、根据正方形得出AB=BC，ABP=CBP=45，结合PB=PB得出ABP CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出BAP=BCP，DAP=DCP，根据PA=PE得出DAP=E，即DCP=E，易得答案；(3)、首先证明ABP和CBP全等，然后得出PA=PC，BAP=BCP，然后得出DCP=E，从而得出CPF=EDF=60，然后得出EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，ABP=CBP=
30、45，在ABP和CBP中，又 PB=PB ABP CBP（SAS）， PA=PC，PA=PE，PC=PE；(2)、由（1）知，ABPCBP，BAP=BCP，DAP=DCP，PA=PE， DAP=E， DCP=E， CFP=EFD（对顶角相等），180PFCPCF=180DFEE， 即CPF=EDF=90； (3)、APCE 理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，ABP=CBP，在ABP和CBP中， 又 PB=PB ABPCBP（SAS），PA=PC，BAP=DCP，PA=PE，PC=PE，DAP=DCP， PA=PC DAP=E， DCP=ECFP=EFD（对顶角相等）， 180PFCPCF=
31、180DFEE，即CPF=EDF=180ADC=180120=60， EPC是等边三角形，PC=CE，AP=CE考点：三角形全等的证明24、 【解析】根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论【详解】解：+（）1+|1|1sin15=23+11=23+12=1【点睛】此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键25、（1）300，10； （2）有800人；（3） 【解析】试题分析：试题解析：（1）12040%=300，a%=140%30%20%=10%，a=10，10%300=30，图形如下：（2）200040%
32、=800（人），答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=考点：1.用样本估计总体；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.列表法与树状图法.26、（1）证明见解析；（2）AQAP=PQ，AQBQ=PQ，DPAP=PQ，DPBQ=PQ.【解析】试题分析：（1）利用AAS证明AQBDPA，可得AP=BQ；（2）根据AQAP=PQ和全等三角形的对应边相等可写出4对线段.试题解析：（1）在正方形中ABCD中，AD=BA，BAD=90，
33、BAQ+DAP=90，DPAQ，ADP+DAP=90，BAQ=ADP，AQBE于点Q，DPAQ于点P，AQB=DPA=90，AQBDPA（AAS），AP=BQ.（2）AQAP=PQ，AQBQ=PQ，DPAP=PQ，DPBQ=PQ.考点：（1）正方形；（2）全等三角形的判定与性质.27、见详解【解析】根据角平分线的定义可得ABD=CBD，然后利用“边角边”证明ABD和CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得ADB=CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可【详解】证明：BD为ABC的平分线，ABD=CBD，在ABD和CBD中， ABDCBD（SAS），ADB=CDB，点P在BD上，PMAD，PNCD，PM=PN【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到ADB=CDB是解题的关键