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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1若正多边形的一个内角是150，则该正多边形的边数是（ ）A6 B12 C16 D182下列各点中，在二次函数的图象上的是（ ）ABCD3数据”1,2,1,3,1”的众数是( )A1 B1.5 C1.6 D34某单位若干名职工参加普法知
2、识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ）A94分，96分B96分，96分C94分，96.4分D96分，96.4分5如果与互补，与互余，则与的关系是（ ）ABCD以上都不对6如果(x2)(x3)=x2pxq，那么p、q的值是（ ）Ap=5，q=6Bp=1，q=6Cp=1，q=6Dp=5，q=67下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD8如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）ABCD9如图，BDAC，BE平分ABD，交AC于点E，若A=40，则1的度数为（）A80B70C60D401
3、0如图，在四边形ABCD中，A+D=，ABC的平分线与BCD的平分线交于点P，则P=（） A90-B90+ CD360-二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+bab=_12已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_厘米13下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_14两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相
4、等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是_ 15一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为_.16小红沿坡比为1：的斜坡上走了100米，则她实际上升了_米17若有意义，则x的范围是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，F是CD上一点，已知AEF90（1）求证：；（2）平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，F是边CD上一点，AFEADC，AEF90如图2，若AFE45，求的值；如
5、图3，若ABBC，EC3CF，直接写出cosAFE的值19（5分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE（1）求证：G=CEF；（2）求证：EG是O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =，AH=3，求EM的值20（8分） “校园手机”现象越来越受到社会的关注“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共65
6、00名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？21（10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（0）的顶点（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM为直角三角形时，求的值22（10分）解不等式组：，并求出该不等式组所有整数解的和23（12分）计算：21+|+2cos302
7、4（14分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）180=n
8、150，解得：n=12，故选B.2、D【解析】将各选项的点逐一代入即可判断【详解】解：当x=1时，y=-1，故点不在二次函数的图象；当x=2时，y=-4，故点和点不在二次函数的图象；当x=-2时，y=-4，故点在二次函数的图象；故答案为：D【点睛】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式3、A【解析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1故选：A【点睛】本题为统计题，考查众数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个4、D【解析】解：总人数为610%=60（人），则91
9、分的有6020%=12（人）， 98分的有60-6-12-15-9=18（人）， 第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）2=96； 这些职工成绩的平均数是（926+9112+9615+9818+1009）60 =（552+1128+1110+1761+900）60 =578160 =96.1 故选D【点睛】本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；1.算术平均数，掌握概念正确计算是关键5、C【解析】根据1与2互补，2与1互余，先把1、1都用2来表示，再进行运算【详解】1+2=1801=180-2又2+1=901=90-21-1=90，即1=90+1故选C【
10、点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90，互为补角的两个角的和为180度6、B【解析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值【详解】解：（x-2）（x+3）=x2+x-1，又（x-2）（x+3）=x2+px+q，x2+px+q=x2+x-1，p=1，q=-1故选：B【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等7、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【详解】A、是轴对称
11、图形，不是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形 故选D【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8、D【解析】根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可【详解】解：作AEBC于E，则四边形AECD为矩形，EC=AD=1，AE=CD=3，BE=4，由勾股定理得，AB=5，四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，D选项中，四条边之比为1：3：
12、5：5，且对应角相等，故选D【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键9、B【解析】根据平行线的性质得到根据BE平分ABD，即可求出1的度数【详解】解：BDAC，BE平分ABD，故选B【点睛】本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键10、C【解析】试题分析：四边形ABCD中，ABC+BCD=360（A+D）=360，PB和PC分别为ABC、BCD的平分线，PBC+PCB=（ABC+BCD）=（360）=180，则P=180（PBC+PCB）=180（180）=故选C考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理二、填空题（共7
13、小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】先由平方根的应用得出a，b的值，进而得出a+b=0，代入即可得出结论【详解】a，b分别是1的两个平方根， a，b分别是1的两个平方根，a+b=0，ab=a（a）=a2=1，a+bab=0（1）=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质12、1【解析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可【详解】解：两圆的半径分别为2和5，两圆内切，dRr521cm，故答案为1【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与
14、圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系13、甲【解析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定,方差越大，数据不稳定，则为新手.【详解】通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，甲的方差大于乙的方差.故答案为：甲.【点睛】本题考查的知识点是方差，条形统计图，解题的关键是熟练的掌握方差，条形统计图.14、【解析】ODB与OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OC
15、A为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点正确，当点A是PC的中点时，k=2，则此时点B也一定是PD的中点故一定正确的是15、【解析】解：根据题意可得：列表如下红1红2黄1黄2黄3红1红1，红2红1，黄1红1，黄2红1，黄3红2红2，红1红2，黄1红2，黄2红2，黄3黄1黄1，红1黄1，红2黄1，黄2黄1，黄3黄2黄2，红1黄2，红2黄2，黄1黄2，黄3黄3黄3，红1黄3，红2黄3，黄1黄3，黄2共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，故摸出两个颜色相同的
16、小球的概率为【点睛】本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键16、50【解析】根据题意设铅直距离为x，则水平距离为，根据勾股定理求出x的值，即可得到结果【详解】解：设铅直距离为x，则水平距离为，根据题意得：，解得：（负值舍去），则她实际上升了50米，故答案为：50【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，此题关键是用同一未知数表示出下降高度和水平前进距离.17、x1【解析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【详解】依题意得：1x0且x30，解得：x1故答案是：x1【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数
17、，分式有意义的条件是分母不等于零三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析；（2）；cosAFE【解析】（1）用特殊值法，设，则，证，可求出CF，DF的长，即可求出结论；（2）如图2，过F作交AD于点G，证和是等腰直角三角形，证，求出的值，即可写出的值；如图3，作交AD于点T，作于H，证，设CF2，则CE6，可设ATx，则TF3x，分别用含x的代数式表示出AFE和D的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出结论【详解】（1）设BEEC2，则ABBC4，FECEAB，又，即，CF1，则，；（2）如图2，过F作交AD于点G，和是等腰直角三角形，AGFC，又，GAFCFE，又GFDF，；如图
18、3，作交AD于点T，作于H，则，ATFC，又，且DAFE，TAFCFE，设CF2，则CE6，可设ATx，则TF3x，且，由，得，解得x5，【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定及性质的综合应用，熟练掌握三角形相似的判定及性质是解决本题的关键.19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）. 【解析】试题分析：（1）由ACEG，推出G=ACG，由ABCD推出，推出CEF=ACD，推出G=CEF，由此即可证明；（2）欲证明EG是O的切线只要证明EGOE即可；（3）连接OC设O的半径为r在RtOCH中，利用勾股定理求出r，证明AHCMEO，可得，由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：如图1ACE
19、G，G=ACG，ABCD，CEF=ACD，G=CEF，ECF=ECG，ECFGCE（2）证明：如图2中，连接OEGF=GE，GFE=GEF=AFH，OA=OE，OAE=OEA，AFH+FAH=90，GEF+AEO=90，GEO=90，GEOE，EG是O的切线（3）解：如图3中，连接OC设O的半径为r在RtAHC中，tanACH=tanG=，AH=，HC=，在RtHOC中，OC=r，OH=r，HC=，r=，GMAC，CAH=M，OEM=AHC，AHCMEO，EM=点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知
20、识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题20、（1）答案见解析（2）36（3）4550名【解析】试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解（1）这次调查的家长人数为8020%=400人，反对人数是：400-40-80=280人，；（2）360=36；（3）反对中学生带手机的大约有6500=4550（名）考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图21、（1）A（，0）、B（3，0）（2）存在SPBC最大值为 （3）或时，BDM为直角三角形
21、【解析】（1）在中令y=0，即可得到A、B两点的坐标（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，由SPBC = SPOC+ SBOPSBOC得到PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：BMD=90时；BDM=90时，讨论即可求得m的值【详解】解：（1）令y=0，则，m0，解得：，A（，0）、B（3，0）（2）存在理由如下：设抛物线C1的表达式为（），把C（0，）代入可得，1的表达式为：，即设P（p，）， SPBC = SPOC+ SBOPSBOC=0，当时,SPBC最大值为（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，），B
22、D2=，BM2=，DM2=MBD90, 讨论BMD=90和BDM=90两种情况：当BMD=90时，BM2+ DM2= BD2，即=，解得：,(舍去)当BDM=90时，BD2+ DM2= BM2，即=，解得：，(舍去) 综上所述，或时，BDM为直角三角形22、1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解:，解不等式得：x3，解不等式得：x2，所以不等式组的解集为：2x3，所以所有整数解的和为：1+0+1+2+3=1【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小
23、小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键23、+4【解析】原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【详解】原式+2+2+4【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键24、（1）（2）【解析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：（1）确定小亮打第一场，再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；（2）列表如下：所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，则小莹与小芳打第一场的概率为【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法；概率公式