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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列各式中，互为相反数的是（ ）A和B和
2、C和D和2如图，四边形ABCD内接于O，若B130，则AOC的大小是（）A130B120C110D1003等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（ ）A21B21或27C27D254如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表： 转盘总次数10203050100150180240330450“和为7”出现频数27101630465981110150“和为7”出现频
3、率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（ ）A0.33B0.34C0.20D0.355分式方程=1的解为（）Ax=1Bx=0Cx=Dx=16一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若MNPMEQ，则点Q可能是图中的（）A点AB点BC点CD点D7估计的值在（ ）A0到l之间B1到2之间C2到3之间D3到4之间8如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接.若，则的度数是（ ）ABCD9加工爆米花时，
4、爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系pat2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A4.25分钟B4.00分钟C3.75分钟D3.50分钟10已知：如图是yax2+2x1的图象，那么ax2+2x10的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm
5、），那么该光盘的半径是_cm.12将一次函数的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是_13如图，矩形ABCD的对角线BD经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（2，3），则k的值为_14不等式组的解集是_；15下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程已知：O求作：O的内接正方形作法：如图，（1）作O的直径AB；（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；（3）作直线MN与O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形请回答：该尺规作图的依据是_16已知袋中有
6、若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是_17如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可）三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，PAB=38.1，PBA=26.1请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.1=0.62，cos38.1=0.78，tan38.1=0.8
7、0，sin26.1=0.41，cos26.1=0.89，tan26.1=0.10）19（5分）如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx轴于点C，点A（，1）在反比例函数y的图象上（1）求反比例函数y的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使得SAOPSAOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由20（8分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060 (1)按该公司要求可以有几种购买方案？如
8、果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？21（10分）已知，如图，在四边形ABCD中，ADB=ACB，延长AD、BC相交于点E求证：ACEBDE；BEDC=ABDE22（10分）如图，ABC与A1B1C1是位似图形(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(6，1)，点C1的坐标为(3，2)，则点B的坐标为_；(2)以点A为位似中心，在网格图中作AB2C2，使AB2C2和ABC位似，且位似比为12；(3)在图上标出ABC与A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为_，计算四边形ABCP的周长为_23（12分）如图，在矩形ABCD中，
9、E是BC边上的点，垂足为F.（1）求证：；（2）如果，求的余切值.24（14分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台 求甲、乙两种品牌空调的进货价； 该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元台，乙种品牌空调的售价为3500元台请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】根据乘方的法则进行计
10、算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】解：A. =9，=-9，故和互为相反数，故正确；B. =9，=9，故和不是互为相反数，故错误；C. =-8，=-8，故和不是互为相反数，故错误；D. =8，=8故和不是互为相反数，故错误.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则2、D【解析】分析：先根据圆内接四边形的性质得到 然后根据圆周角定理求 详解： 故选D.点睛：考查圆内接四边形的性质, 圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.3、C【解析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+511，不符合三角形三边的关系；
11、当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长解：当腰取5，则底边为11，但5+511，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1故选C考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系4、A【解析】根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率即可.【详解】由表中数据可知，出现“和为7”的概率为0.33.故选A.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事
12、件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确5、C【解析】首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可【详解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-，检验：当x=-时，（x+1）20，故x=-是原方程的根故选C【点睛】此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键6、D【解析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可【详解】解：MNPMEQ，点Q应是图中的D点，如图，故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等7、B【解析】91
13、1 由(1)得x2,即x2.x可取1,2俩值.即有以下两种购买方案：购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为17+55=32万元；购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为27+45=34万元. 为了节约资金应选择购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,.【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案21、（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】（1）根据邻补角的定义得到BDE=ACE，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到 ，由于E=E，得到ECDEAB，由相似三角形的性质得到 ，等量代换得到，即可得到结论本题解析：【详解】证明：（1
14、）ADB=ACB，BDE=ACE，又E=E，ACEBDE；（2）ACEBDE，E=E，ECDEAB，BEDC=ABDE【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键.22、（1）作图见解析；点B的坐标为：（2，5）；（2）作图见解析；（3） 【解析】分析：（1）直接利用已知点位置得出B点坐标即可； （2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心，再利用勾股定理得出四边形ABCP的周长详解：（1）如图所示：点B的坐标为：（2，5）； 故答案为（2，5）； （2）如图所示：AB2C2，即为所求； （3）如图所示：P点
15、即为所求，P点坐标为：（2，1），四边形ABCP的周长为：+=4+2+2+2=6+4 故答案为6+4 点睛：本题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确利用位似图形的性质分析是解题的关键23、（1）见解析；（2）.【解析】（1）矩形的性质得到，得到，根据定理证明；（2）根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可.【详解】解：（1）证明：四边形是矩形，在和中，；（2），设，.【点睛】本题考查的是矩形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及余切的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.24、（1）甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）当购进甲
16、种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元【解析】（1）设甲种品牌空调的进货价为x元/台，则乙种品牌空调的进货价为1.2x元/台，根据数量=总价单价可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购进甲种品牌空调a台，所获得的利润为y元，则购进乙种品牌空调（10-a）台，根据总价=单价数量结合总价不超过16000 元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再由总利润=单台利润购进数量即可得出y关于a的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题【详解】（1）由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，由题
17、意，得 ，解得x=1500，经检验，x=1500是原分式方程的解，乙种品牌空调的进价为（1+20%）1500=1800（元）.答：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台，由题意，得1500a+1800（10-a）16000，解得 a，设利润为w，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，因为-7000，则w随a的增大而减少，当a=7时，w最大，最大为12100元.答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.【点睛】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价单价列出关于x的分式方程；（2）根据总利润=单台利润购进数量找出y关于a的函数关系式