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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（）AACB=90BOE=BECBD=BCD2下列命题中错误的有（）个（1）等腰三角形的两个底角相等（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（3）对角线相等的四边形为矩形 （4）圆的切线垂直于半径（5）平分弦的直径垂
2、直于弦A1 B2 C3 D43“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A3B4C5D64若a+b=3，则ab等于（ ）A2B1C2D15若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是:ABCD6在半径等于5 cm的圆内有长为cm的弦，则此弦所对的圆周角为A60B120C60或120D30或1207如图，空心圆柱体的左视图是（ ）ABCD8尺规作图要求：、过直线外一点作这条直线
3、的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A，B，C，D，9在平面直角坐标系中，若点A(a，b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10的立方根是( )A8B4C2D不存在二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为_ cm12关于x的不等式组的整数解有4个，那么a的取值范围( )A4a6B4a6C4a6D2a413如图，半径为3的O与RtAOB的斜边AB切于点D，交OB于点C
4、，连接CD交直线OA于点E，若B=30，则线段AE的长为 14比较大小：_115如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PAPB若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_S2.（填“”“=”“ ”）16已知图中的两个三角形全等，则1等于_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题
5、：药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？18（8分）计算：4cos30+20180+|1|19（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PECP交AB于点D，且PEPC，过点P作PFOP且PFPO（点F在第
6、一象限），连结FD、BE、BF，设OPt（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）： ；（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；（3）BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由20（8分）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F求证：ADEBFE；若DF平分ADC，连接CE试判断CE和DF的位置关系，并说明理由21（8分）（1）化简：（2）解不等式组22（10分）阅读下列材料，解答下列问题：材料1把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式
7、分解就是它的逆过程公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax3a2x2+2ax+a2a23a2（x+a）2（2a）2（x+3a）（xa）材料2因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+yA，则原式A2+2A+1（A+1）2再将“A”还原，得：原式（x+y+1）2上述解题用到
8、的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把c26c+8分解因式；（2）结合材料1和材料2完成下面小题：分解因式：（ab）2+2（ab）+1；分解因式：（m+n）（m+n4）+323（12分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 组别身高Ax160B160x165C165x170D170x175Ex175根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；（2）样本中，女生身高在E组的有 人，E组所在扇形的圆心角度数为
9、；（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165x175之间的学生约有多少人？24解不等式：3x12（x1），并把它的解集在数轴上表示出来参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可【详解】AB是O的直径，ACB=90，故A正确；点E不一定是OB的中点，OE与BE的关系不能确定，故B错误；ABCD，AB是O的直径，BD=BC，故C正确；，故D正确故选B【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键2、D【解析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定
10、理、切线的性质、垂径定理判断即可详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确； 对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误； 对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误； 圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误 故选D点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理3、C【解析】如图所示，（a+b）2=21a2+2ab+b2=21，大正方形的面积为13，2ab=2113=8，小正方形的面积为138=1故选C考点：勾股定理的证明4、B【解析】a+b=3，（a+b）2=9
11、a2+2ab+b2=9a2+b2=77+2ab=9，7+2ab=9ab=1故选B考点：完全平方公式；整体代入5、B【解析】由方程有两个不相等的实数根,可得，解得，即异号，当时，一次函数的图象过一三四象限，当时，一次函数的图象过一二四象限，故答案选B.6、C【解析】根据题意画出相应的图形，由ODAB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在RtAOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出AOD的度数，进而确定出AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数【详解】如图所示，ODAB，D为AB的中点，即
12、AD=BD=，在RtAOD中，OA=5，AD=，sinAOD=，又AOD为锐角，AOD=60，AOB=120，ACB=AOB=60，又圆内接四边形AEBC对角互补，AEB=120，则此弦所对的圆周角为60或120故选C【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键7、C【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选C【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图8、D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直
13、线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案【详解】、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图符合；、作线段的垂直平分线，观察可知图符合；、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图符合；、作角的平分线，观察可知图符合，所以正确的配对是：，故选D【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键9、D【解析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】点A(a，-b)在第一象限内，a0，-b0，b0，点B(a，b)在第四象限，故选D【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象
14、限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负10、C【解析】分析：首先求出的值，然后根据立方根的计算法则得出答案详解：， 的立方根为2，故选C点睛：本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1cm【解析】首先根据题意画出图形，然后连接OA，根据垂径定理得到OC平分AB，即AC=BC，而在RtOAC中，根据勾股数得到AC=4，这样即可得到AB的长【详解】解：如图，连接OA，则OA=5，OC=3，OCAB，AC=BC，在RtOAC中，AC=4，AB=2AC=1故答案为1 【点睛】本题考查
15、垂径定理；勾股定理12、C【解析】分析：先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组的整数解有4个，求出实数a的取值范围详解： 解不等式，得 解不等式，得 原不等式组的解集为 只有4个整数解，整数解为： 故选C.点睛：考查解一元一次不等式组的整数解，分别解不等式，写出不等式的解题，根据不等式整数解的个数，确定a的取值范围.13、【解析】要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据B=30和OB的长求得，OE可以根据OCE和OC的长求得【详解】解：连接OD，如图所示，由已知可得，BOA=90，OD=OC=3，B=30，ODB=90，BO=2OD=6，BOD=60， ODC
16、=OCD=60，AO=BOtan30=6=2，COE=90，OC=3，OE=OCtan60=3=3，AE=OEOA=3-2=，【点晴】切线的性质14、【解析】先将1化为根号的形式，根据被开方数越大值越大即可求解【详解】解： ， ，故答案为【点睛】本题考查实数大小的比较，比较大小时，常用的方法有：作差法，作商法，如果有一个是二次根式，要把另一个也化为二次根式的形式，根据被开方数的大小进行比较15、=【解析】黄金分割点，二次根式化简【详解】设AB=1，由P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，根据黄金分割点的，AP=，BP=S1=S116、58【解析】如图,2=1805072=58，两个三角形全等，
17、1=2=58.故答案为58.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室（3）这次消毒是有效的【解析】（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y=，把点（8，6）代入即可；（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效【详解】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k10）代入（8，6）为6=8k1k1= 设药物燃烧后y关于x的函
18、数关系式为y=（k20）代入（8，6）为6=，k2=48药物燃烧时y关于x的函数关系式为（0x8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为（x8） （2）结合实际，令中y1.6得x30即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室 （3）把y=3代入，得：x=4把y=3代入，得：x=16164=12所以这次消毒是有效的【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式18、【解析】先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得【详解】原式=【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题
19、的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质19、 (1)、（t+6，t）；(2)、当t=2时，S有最小值是16；(3)、理由见解析【解析】（1）如图所示，过点E作EGx轴于点G，则COP=PGE=90，由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，PECP、PFOP，CPE=FPG=90，即CPF+FPE=FPE+EPG，CPF=EPG，又COOG、FPOG，COFP，CPF=PCO，PCO=EPG，在PCO和EPG中，PCO=EPG，POC=EGP，PC=EP，PCOEPG（AAS），CO=PG=6、OP=EG=t，则OG=OP+PG=6+t，则点E的
20、坐标为（t+6，t），（2）DAEG，PADPGE，AD=t（4t），BD=ABAD=6t（4t）=t2t+6，EGx轴、FPx轴，且EG=FP，四边形EGPF为矩形，EFBD，EF=PG，S四边形BEDF=SBDF+SBDE=BDEF=（t2t+6）6=（t2）2+16，当t=2时，S有最小值是16；（3）假设FBD为直角，则点F在直线BC上，PF=OPAB，点F不可能在BC上，即FBD不可能为直角；假设FDB为直角，则点D在EF上，点D在矩形的对角线PE上，点D不可能在EF上，即FDB不可能为直角；假设BFD为直角且FB=FD，则FBD=FDB=45，如图2，作FHBD于点H，则FH=PA
21、，即4t=6t，方程无解，假设不成立，即BDF不可能是等腰直角三角形20、（1）见解析；（1）见解析【解析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，1=1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CEDF【详解】解：（1）证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，ADBC又点F在CB的延长线上，ADCF1=1点E是AB边的中点，AE=BE，在ADE与BFE中，ADEBFE（AAS）（1）CEDF理由如下：如图，连接CE，由（1）知，ADEBFE，DE=FE，即点E是DF的中点，1
22、=1DF平分ADC，1=22=1CD=CFCEDF21、（1）；（2）2x1【解析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【详解】（1）原式；（2）不等式组整理得：， 则不等式组的解集为2x1【点睛】此题考查计算能力，（1）考查分式的化简，正确将分子与分母分解因式及按照正确运算顺序进行计算是解题的关键；（2）是解不等式组，注意系数化为1时乘或除以的是负数时要变号.22、（1）(c-4)(c-2)；（2）（a-b+1）2；（m+n-1）（m+n-3）.【解析】（1）根据材料1，
23、可以对c2-6c+8分解因式；（2）根据材料2的整体思想可以对（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；根据材料1和材料2可以对（m+n）（m+n-4）+3分解因式【详解】（1）c2-6c+8 =c2-6c+32-32+8 =（c-3）2-1 =（c-3+1）（c-3+1）=(c-4)(c-2)；（2）（a-b）2+2（a-b）+1 设a-b=t，则原式=t2+2t+1=（t+1）2，则（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2；（m+n）（m+n-4）+3 设m+n=t，则t（t-4）+3 =t2-4t+3 =t2-4t+22-22+3 =（t-2）2-1 =（t-2+1）（t-2-1）
24、=（t-1）（t-3），则（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解23、（1）B，C；（2）2；（3）该校身高在165x175之间的学生约有462人【解析】根据直方图即可求得男生的众数和中位数，求得男生的总人数，就是女生的总人数，然后乘以对应的百分比即可求解【详解】解：（1）直方图中，B组的人数为12，最多，男生的身高的众数在B组，男生总人数为：4+12+10+8+6=40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，男生的身高的中位数在C组，故答案为B，C；（2）女生身高在E组的百分比为：117.5%37.5%25%15%=5%，抽取的样本中，男生、女生的人数相同，样本中，女生身高在E组的人数有：405%=2（人），故答案为2；（3）600+480（25%+15%）=270+192=462（人）答：该校身高在165x175之间的学生约有462人【点睛】考查频数（率）分布直方图, 频数（率）分布表, 扇形统计图, 中位数, 众数，比较基础，掌握计算方法是解题的关键.24、【解析】试题分析：按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可.试题解析：,.解集在数轴上表示如下点睛：解一元一次不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.