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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回
2、。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）ABCD2如图，在ABC中，ACB90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若A24，则BDC的度数为() A42B66C69D773有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ）A4.8，6，6B5，5，5C4.8，6，5D5，6，64如图，ABCD，DBBC，2=50，则1的度数是（）A40B50C60D1405如图是二次函数y =ax2+bx + c(a0)图象如图所示，则下列结论，c0，2a + b
3、=0；a+b+c=0，b24ac0，其中正确的有( )A1个B2个C3个D46商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A160元 B180元 C200元 D220元7已知一组数据，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，的平均数和方差分别是ABCD8据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（ ）A8.271221012B8.271221013C0.8271221014D8.2712210149cos60的值等于（ ）A1BCD10一
4、个半径为24的扇形的弧长等于20，则这个扇形的圆心角是()A120B135C150D16511如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（）A16B32C16D3212化简的结果是（）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13一个几何体的三视图如左图所示，则这个几何体是( )ABCD14已知抛物线y=，那么抛物线在y轴右侧部分是_（填“上升的”或“下降的”）15直线yx+1分别交x轴，y轴于A、B两点，则AOB的面积等于_16当4x2时，函数y=(x+3)2+2的取值范围为_.17如果x3nym+4与3x6y2n是同类项，那么mn的值为_18从2，1，1，2四个数中，随机抽取
5、两个数相乘，积为大于4小于2的概率是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）已知：ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度）画出ABC向下平移4个单位得到的A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；以点B为位似中心，在网格中画出A2BC2，使A2BC2与ABC位似，且位似比为21，并直接写出C2点的坐标及A2BC2的面积20（6分）已知关于x的一元二次方程为常数求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；若该方程一个根为5，求m的值21（6分）如图
6、，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求证：A=D22（8分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？23（8分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。王老师为了了解学生的训练情况
7、,强化训练前,随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试,经过一个月的强化训练后,再次测得这部分学生的跳远成绩,将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表(满分10分,得分均为整数).根据以上信息回答下列问题:训练后学生成绩统计表中,并补充完成下表:若跳远成绩9分及以上为优秀,估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少?经调查,经过训练后得到9分的五名同学中,有三名男生和两名女生,王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法,求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.24（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数ykx的图象与反比例函数y
8、的图象都经过点A（2，2）（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积25（10分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全
9、知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数26（12分）先化简，再求值（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中x=27（12分）已知关于的一元二次方程.试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；若原方程的两根，满足，求的值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案【详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体故选D【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力2、C【解析】在
10、ABC中，ACB=90，A=24，B=90-A=66由折叠的性质可得：BCD=ACB=45，BDC=180-BCD-B=69.故选C.3、C【解析】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3，4，5，6，6，处于中间位置的数是5，平均数是：（3+4+5+6+6）5=4.8，故选C【点睛】本题考查众数；算术平均数；中位数4、A【解析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据两直线平行，同位角相等解答解：DBBC，2=50，3=902=9050=40，ABCD，1=3=40故选A5、B【解析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判
11、断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】抛物线与y轴交于负半轴，则c1，故正确；对称轴x1，则2a+b=1故正确；由图可知：当x=1时，y=a+b+c1故错误；由图可知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则b24ac1故错误综上所述：正确的结论有2个故选B【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用6、C【解析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可【详解】解：设原价为x元，根据题意可得：80%x=140+20，解得：x=1所以
12、该商品的原价为1元；故选：C【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键7、D【解析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可【详解】解：数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是32-2=4；数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是32=3，数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故选D【点睛】本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这
13、个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.8、B【解析】由科学记数法的定义可得答案.【详解】解：827122亿即82712200000000，用科学记数法表示为8.271221013，故选B.【点睛】科学记数法表示数的标准形式为 (10且n为整数).9、A【解析】根据特殊角的三角函数值直接得出结果.【详解】解：cos60=故选A.【点睛】识记特殊角的三角函数值是解题的关键.10、C【解析】这个扇形的圆心角的度数为n，根据弧长公式得到20=，然后解方程即可【详解】解：设这个扇形的圆心角的度数为n，根据题意得20=
14、，解得n=150，即这个扇形的圆心角为150故选C【点睛】本题考查了弧长公式：L=（n为扇形的圆心角的度数，R为扇形所在圆的半径）11、B【解析】根据菱形的四边相等，可得周长【详解】菱形的四边相等菱形的周长=48=32故选B【点睛】本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质12、D【解析】将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.【详解】原式=（+1）=2+.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、A【解析】根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知
15、该几何体是竖立的三棱柱.【详解】根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.主视图中间的线是实线.故选A.【点睛】考查简单几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解题的关键.14、上升的【解析】抛物线y=x2-1开口向上，对称轴为x=0 (y 轴)，在y 轴右侧部分抛物线呈上升趋势故答案为：上升的【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.15、.【解析】先求得直线yx+1与x轴，y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求得AOB的面积即可.【详解】直线yx+1分别交x轴、y轴于A、B两点，A、B点的坐标分别为（1，0）、（0，
16、1），SAOBOAOB11，故答案为【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点坐标及三角形的面积公式，正确求得直线yx+1与x轴、y轴的交点坐标是解决问题的关键.16、-23y2【解析】先根据a=-1判断出抛物线的开口向下，故有最大值，可知对称轴x=-3，再根据-4x2，可知当x=-3时y最大，把x=2时y最小代入即可得出结论【详解】解：a=-1，抛物线的开口向下，故有最大值，对称轴x=-3，当x=-3时y最大为2，当x=2时y最小为-23，函数y的取值范围为-23y2，故答案为：-23y2.【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题关键17、0【解析】根据同类项的
17、特点，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n，解得m=0，所以mn=0.故答案为0点睛：此题主要考查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同.18、【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得【详解】解：列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，积为大于-4小于2的概率为=，故答案为：【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或
18、两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、解：（1）如图，A1B1C1即为所求，C1（2，2）（2）如图，A2BC2即为所求，C2（1，0），A2BC2的面积：10【解析】分析：（1）根据网格结构，找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点、 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；（2）延长BA到使A=AB，延长BC到，使C=BC，然后连接A2C2即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标，利用B所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解本题解析：
19、（1）如图，A1B1C1即为所求，C1(2，2)(2)如图,B为所求, (1,0)，B 的面积：64262424=24644=2414=10，20、（1）详见解析；（2）的值为3或1【解析】（1）将原方程整理成一般形式，令即可求解，（2）将x=1代入，求得m的值，再重新解方程即可.【详解】证明：原方程可化为，不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根解：将代入原方程，得：，解得：，的值为3或1【点睛】本题考查了参数对一元二次方程根的影响.中等难度关键是将根据不同情况讨论参数的取值范围.21、证明见试题解析【解析】试题分析：首先根据ACD=BCE得出ACB=DCE，结合已知条件利用SAS判定AB
20、C和DEC全等，从而得出答案.试题解析：ACD=BCE ACB=DCE 又AC=DC BC=EC ABCDEC A=D考点：三角形全等的证明22、（1）甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）至少销售甲种商品1万件【解析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（1）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可【详解】（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有：
21、，解得答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）设销售甲种商品a万件，依题意有：900a+600（8a）5400，解得：a1答：至少销售甲种商品1万件【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系23、（1），见解析；（2）125人；（3）【解析】（1）利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；（2）用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；（3）画树状图展示所
22、有20种等可能的结果数，再找出所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）解：（1）n=20-1-3-8-5=3；强化训练前的中位数，强化训练后的平均分为（16+37+88+95+103）=8.3；强化训练后的众数为8，故答案为3；7.5；8.3；8；（2）（人）（3）（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数为12，所以所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率P=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率
23、也考查了统计图24、（1）反比例函数表达式为，正比例函数表达式为；（2），.【解析】试题分析：（1）将点A坐标（2，-2）分别代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，可将ABC的面积转化为OBC的面积试题解析：（）把代入反比例函数表达式，得，解得，反比例函数表达式为，把代入正比例函数，得，解得，正比例函数表达式为（）直线由直线向上平移个单位所得，直线的表达式为，由，解得或，在第四象限，连接，25、 (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问
24、卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案【详解】解：（1）了解很少的有30人，占50%，接受问卷调查的学生共有：3050%=60（人）；扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：360=90；故答案为60，90；（2）60153010=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的
25、相关知识点.26、解：原式=4x294x2+4x+x24x+4 =x21当x=时，原式=（）21=31=2【解析】应用整式的混合运算法则进行化简，最后代入x值求值27、（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=（2p+1）21，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值详解：（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=1=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）21，无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）原方程的两根为x1、x2，x1+x2=5，x1x2=6-p2-p又x12+x22-x1x2=3p2+1，（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，52-3（6-p2-p）=3p2+1，25-18+3p2+3p=3p2+1，3p=-6，p=-2点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当1时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值