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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）ABCD2如图，已知ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB的长为（）ABCD13在如图的计算程序中，y与x之间的
2、函数关系所对应的图象大致是（ ）ABCD4一个圆锥的侧面积是12，它的底面半径是3，则它的母线长等于（）A2 B3 C4 D65如图，已知l1l2，A=40，1=60，则2的度数为（ ）A40B60C80D1006已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ） ABCD7估计的值在（ ）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间8下列计算正确的是（ ）Ax2+x2=x4 Bx8x2=x4 Cx2x3=x6 D（-x）2-x2=09一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积（）A65B90C25D851
3、0下列各数中负数是（）A（2） B|2| C（2）2 D（2）3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11若分式的值为正，则实数的取值范围是_.12如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD= .13已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，经过2018次翻转之后，点B的坐标是_14如果点A（1，4）、B（m，4）在抛物线ya（x1）2+h上，那么m的值为_15将抛物线y2x2平移，使顶点移动到点P（3，1）的位置，那么平移后所得新抛
4、物线的表达式是_16如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到AME当AB=1时，AME的面积记为S1；当AB=2时，AME的面积记为S2；当AB=3时，AME的面积记为S3；当AB=n时，AME的面积记为Sn当n2时，SnSn1= 17在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则1=_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2mxn经过点A(3，0)、B(0，3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标
5、为t分别求出直线AB和这条抛物线的解析式若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求ABM的面积是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由19（5分）（1）计算：sin45（2）解不等式组：20（8分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组别正确数字x人数A0x810B8x1615C16x2425D24x32mE32x40n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m= ，n= ，并补全条形统计图（2）扇形统计图中
6、“C组”所对应的圆心角的度数是 （3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率21（10分）解不等式组，并写出其所有的整数解22（10分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）请根据统计图解答下列问题
7、：本次调查中，王老师一共调查了 名学生；将条形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率23（12分）实践：如图ABC是直角三角形，ACB90，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作BAC的平分线，交BC于点O.以O为圆心，OC为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，AB与O的位置关系是_ .（直接写出答案）若AC=5，BC=12，求O 的半径.24（14分）在ABC中，AB=BC=2，ABC=120，将ABC绕着点B顺时针旋转角a（
8、0a90）得到A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论（2）如图2，当a=30时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为，故选B.2、C【解析】延长BC交AB于D，根据等边三角形的性质可得BDAB，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C
9、D，然后根据BC=BD-CD计算即可得解.【详解】解：延长BC交AB于D，连接BB，如图， 在RtACB中，AB=AC=2，BC垂直平分AB，CD=AB=1，BD为等边三角形ABB的高，BD=AB=，BC=BD-CD=-1故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60得到ABB是等边三角形是解本题的关键.3、A【解析】函数一次函数的图像及性质4、C【解析】设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6，侧面积=3R=12，R=4cm故选C5、D【解析】根据两直线平行，内错角相等可得3=1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】解：l1l2，3=1=60
10、，2=A+3=40+60=100故选D【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键6、C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k1，b1因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限综上所述，符合条件的图象是C选项故选C考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系7、D【解析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故，即：，故选择
11、D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.8、D【解析】试题解析：A原式=2x2，故A不正确；B原式=x6，故B不正确；C原式=x5，故C不正确；D原式=x2-x2=0，故D正确；故选D考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方9、B【解析】根据三视图可判断该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，再利用勾股定理计算出母线长，然后求底面积与侧面积的和即可【详解】由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，所以圆锥的母线长=13，所以圆锥的表面积=52+2513=90故选B【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开
12、图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图10、B【解析】首先利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简，进一步利用负数的意义判定即可【详解】A、-（-2）=2，是正数；B、-|-2|=-2，是负数；C、（-2）2=4，是正数；D、-（-2）3=8，是正数故选B【点睛】此题考查负数的意义，利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简是解决问题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x0【解析】【分析】分式值为正，则分子与分母同号，据此进行讨论即可得.【详解】分式的值为正，x与x2+2的符号同号，x2+20，x0，故答案为x0.
13、【点睛】本题考查了分式值为正的情况，熟知分式值为正时，分子分母同号是解题的关键.12、1【解析】试题分析：四边形OABC为平行四边形，AOC=B，OAB=OCB，OAB+B=180四边形ABCD是圆的内接四边形，D+B=180又DAOC，3D=180，解得D=1OAB=OCB=180-B=1OAD+OCD=31-（D+B+OAB+OCB）=31-（1+120+1+1）=1故答案为1考点：平行四边形的性质；圆内接四边形的性质13、（4033，）【解析】根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定出点B的位置，经过第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍
14、在x轴上，由A（2，0），可得AB=2，即可求得点B离原点的距离为4032，所以经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），经过2018次翻转之后，点B在B位置（如图所示），则BBC为等边三角形，可求得BN=NC=1，BN=，由此即可求得经过2018次翻转之后点B的坐标.然后求出翻转前进的距离，过点C作CGx于G，求出CBG=60，然后求出CG、BG，再求出OG，然后写出点C的坐标即可【详解】设2018次翻转之后，在B点位置，正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，每6次翻转为一个循环组，20186=336余2，经过2016次翻转为第336个循环，点B在初始
15、状态时的位置，而第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，A（2，0），AB=2，点B离原点的距离=22016=4032，经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），经过2018次翻转之后，点B在B位置，则BBC为等边三角形，此时BN=NC=1，BN=，故经过2018次翻转之后，点B的坐标是：（4033，）故答案为（4033，）【点睛】本题考查的是正多边形和圆，涉及到坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关键14、1【解析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案【详解】由点A（1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x1）2+h上，得：（1，
16、4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m1=1（1），解得：m=1故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m1=1（1）是解题的关键15、y2（x+3）2+1【解析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式【详解】抛物线y2x2平移，使顶点移到点P（3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y2（x+3）2+1故答案为：y2（x+3）2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求
17、出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式16、【解析】连接BE，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，BEAMAME与AMB同底等高AME的面积=AMB的面积当AB=n时，AME的面积为，当AB=n1时，AME的面积为当n2时，17、1【解析】试题分析：由三角形的外角的性质可知，1=90+30=1，故答案为1考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1)抛物线的解析式是.直线AB的解析式是.(2) .（3）P点的横坐标是或.【解析】（1）分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A（3，0）B（0，3）分别代入y=x2+mx+n与y=
18、kx+b，得到关于m、n的两个方程组，解方程组即可；（2）设点P的坐标是（t，t3），则M（t，t22t3），用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长，即PM=（t3）（t22t3）=t2+3t，然后根据二次函数的最值得到当t=时，PM最长为=，再利用三角形的面积公式利用SABM=SBPM+SAPM计算即可；（3）由PMOB，根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能；当P在第一象限：PM=OB=3，（t22t3）（t3）=3；当P在第三象限：PM=OB=3，t23t=3，分别解一元二
19、次方程即可得到满足条件的t的值【详解】解：(1)把A（3，0）B（0，-3）代入，得解得所以抛物线的解析式是.设直线AB的解析式是,把A（3，0）B（0，）代入,得解得所以直线AB的解析式是.(2)设点P的坐标是（）,则M（,）,因为在第四象限，所以PM=，当PM最长时，此时=.（3）若存在，则可能是：P在第四象限：平行四边形OBMP ,PM=OB=3， PM最长时，所以不可能.P在第一象限平行四边形OBPM： PM=OB=3，解得，（舍去），所以P点的横坐标是.P在第三象限平行四边形OBPM：PM=OB=3，解得（舍去），所以P点的横坐标是.所以P点的横坐标是或.19、（1）；（2）2x1【
20、解析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题【详解】（1）sin45=3-+-5+=3-+3-5+1=7-5；（2）（2） 由不等式，得x-2，由不等式，得x1，故原不等式组的解集是-2x1【点睛】本题考查解一元一次不等式组、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确解它们各自的解答方法20、（1）m=30， n=20，图详见解析；（2）90；（3）.【解析】分析：(1)、根据B的人数和百分比得出总人数，从而根据总人数分别求出m和n的值；(2)、根据C的人数和总人数的比值得出扇形的圆心角度数；(3)、首先根据题意画出树状图，然
21、后根据概率的计算法则得出答案详解：（1）总人数为1515%=100（人），D组人数m=10030%=30，E组人数n=10020%=20，补全条形图如下：（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360=90，（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C，画树状图如下：由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为点睛：本题主要考查的就是扇形统计图、条形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型解决这个问题，我们一定要明白样本容量=频数频率，根据这个公式即可进行求解21、不等式组的解集为1x2，该不等式组的整数解为1，2，
22、1【解析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解【详解】 由得，x1，由得，x2所以不等式组的解集为1x2，该不等式组的整数解为1，2，1【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了22、（1）20；（2）作图见试题解析；（3）【解析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案【详解】（1）根据题意得
23、：王老师一共调查学生：（2+1）15%=20（名）；故答案为20；（2）C类女生：2025%2=3（名）；D类男生：20（115%50%25%）1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：23、（1）作图见解析；（2）作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）O 的半径为.【解析】综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与O的位置关系是相切；（2）首先根据勾股定理计算出AB的
24、长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可【详解】（1）作BAC的平分线，交BC于点O；以O为圆心，OC为半径作圆AB与O的位置关系是相切（2）相切；AC=5，BC=12，AD=5，AB=13，DB=AB-AD=13-5=8，设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）x2+82=（12-x）2，解得：x=答：O的半径为【点睛】本题考查了1作图复杂作图；2角平分线的性质；3勾股定理；4切线的判定24、（1）（2）四边形是菱形.（3）【解析】（1）根据等边对等角及旋转的特征可得即可证得结论；（2）先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再得到邻边相等即可判断结论；（3）过点E作于点G，解可得AE的长，结合菱形的性质即可求得结果【详解】（1）证明：（证法一）由旋转可知，又即（证法二）由旋转可知，而即（2）四边形是菱形.证明：同理四边形是平行四边形.又四边形是菱形（3）过点作于点，则在中，.由（2）知四边形是菱形，【点睛】解答本题的关键是掌握好旋转的性质，平行四边形判定与性质，的菱形的判定与性质，选择适当的条件解决问题.