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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列各式计算正确的是（ ）Aa+3a=3a2B(a2)3=a6Ca3a4=a7D(a+b)2=a22ab+b22为喜迎党的十九大召开，乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大
2、赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3计算1+2+22+23+22010的结果是( )A220111B22011+1CD4如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知BDC=62，则DFE的度数为（）A31B28C62D565通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A8B8C12D126下列二次根式中，最简二次根式是（ ）ABCD7如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A B C D8在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DEBC的是
3、（）ABCD9已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）ABCD10如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）A1=2B2=3C3=5D3+4=180二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，中，将绕点逆时针旋转至，使得点恰好落在上，与交于点，则的面积为_12有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则ADE的度数为（）A144B84C74D5413如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，若P40，则ADC_14一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个
4、红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_个15如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升_cm16如图，正方形ABCD中，AB=3，以B为圆心，AB长为半径画圆B，点P在圆B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90至Q，连接BQ，在点P移动过程中，BQ长度的最小值为_17如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD30，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，点
5、B和B分别对应）若AB2，反比例函数y（k0）的图象恰好经过A，B，则k的值为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在锐角ABC中，小明进行了如下的尺规作图：分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D小明所求作的直线DE是线段AB的 ；联结AD，AD7，sinDAC，BC9，求AC的长19（5分）某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。请根据图中信息，解答下列问题： （1）根据图中数据，求出扇形统计图中的值，并补全条形统计图。（2）该校共有学生900人
6、，估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数.20（8分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？21（10分）如图，已知直线AB经过点（0，4），
7、与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是求这条直线的函数关系式及点B的坐标在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由过线段AB上一点P，作PMx轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？22（10分）如图，已知一次函数y1=kx+b（k0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点且点A的横坐标和点B的纵坐标都是1求一次函数的解析式；求AOB的面积；观察图象，直接写出y1y1时x的取值范围23（12分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了200
8、0元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同求甲、乙两种商品的每件进价；该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？24（14分）学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案（1）请聪明的你将下面图、图、图的等边三角形分别割成2个、3个
9、、4个全等三角形；（2）如图，等边ABC边长AB4，点O为它的外心，点M、N分别为边AB、BC上的动点（不与端点重合），且MON120，若四边形BMON的面积为s，它的周长记为l，求最小值；（3）如图，等边ABC的边长AB4，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中点，且PDQ120，若PAx，请用含x的代数式表示BDQ的面积SBDQ参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项计算即可.【详解】A. a+3a=4a，故不正确； B. (a2)3=（-a）6 ，故不正确； C
10、. a3a4=a7 ，故正确； D. (a+b)2=a2+2ab+b2，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.2、C【解析】根据轴对称和中心对称的定义去判断即可得出正确答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点睛】本题考查的是轴对称和中心对称的知识点，解题关键在于对知识点的理解和把握.3、A【解析】可设其和为S，则2S=2+
11、22+23+24+22010+22011，两式相减可得答案.【详解】设S=1+2+22+23+22010则2S=2+22+23+22010+22011-得S=22011-1故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用；设出和为S，并求出2S进行做差求解是解题关键4、D【解析】先利用互余计算出FDB=28，再根据平行线的性质得CBD=FDB=28，接着根据折叠的性质得FBD=CBD=28，然后利用三角形外角性质计算DFE的度数【详解】解：四边形ABCD为矩形，ADBC，ADC=90，FDB=90-BDC=90-62=28，ADBC，CBD=FDB=28，矩形ABCD沿对角线BD折叠，FBD=CBD=
12、28，DFE=FBD+FDB=28+28=56故选D【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等5、D【解析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值【详解】251（2）=1，18（3）4=20，4（7）5（3）=13，y=036（2）=1故选D【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键6、C【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，B.被开方
13、数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，D.被开方数含分母，故D不符合题意.故选C【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式7、A【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A考点：简单几何体的三视图8、D【解析】如图，AD=1，BD=3，当时，又DAE=BAC，ADEABC，ADE=B，DEBC，而根据选项A、B、C的条件都不能推出DEBC，故选D9、C【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根，=，解得m1，故选C【点
14、睛】本题考查一元二次方程根的判别式10、C【解析】解：A1与2是直线a，b被c所截的一组同位角，1=2，可以得到ab，不符合题意B2与3是直线a，b被c所截的一组内错角，2=3，可以得到ab，不符合题意，C3与5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，3=5，不能得到ab，符合题意，D3与4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，3+4=180，可以得到ab，不符合题意，故选C【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】首先证明CAA是等边三角形，再证明ADC是直角三角形，在RtADC中利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD
15、、AD即可解决问题【详解】在RtACB中，ACB=90，B=30，A=60，ABC绕点C逆时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，CA=CA=2，CAB=A=60，CAA为等边三角形，ACA=60，BCA=ACB -ACA=90-60=30，ADC=180-CAB-BCA=90，在RtADC中，ACD=30，AD=CA=1，CD=AD=，故答案为：【点睛】本题考查了含30度的直角三角形三边的关系，等边三角形的判定和性质以及旋转的性质，掌握旋转的性质“对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等”是解题的关键12、B【解析】正五边形的内角是ABC=
16、108，AB=BC，CAB=36，正六边形的内角是ABE=E=120，ADE+E+ABE+CAB=360，ADE=36012012036=84，故选B13、115【解析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，P=40，可以求得OCP和OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得D的度数，本题得以解决【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，OCP=90，P=40，COB=50，OC=OB，OCB=OBC=65，四边形ABCD是圆内接四边形，D+ABC=180，D=115，故答案为：115【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件14、8【
17、解析】试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x8.考点：概率.15、10或1【解析】分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.【详解】如图，作半径于C，连接OB，由垂径定理得：=AB=60=30cm，在中，当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时，则，水面上升的高度为：；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：，综上可得，水面上升的高度为30cm或1cm，故答案为：10或1【点睛】本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键16、31【解析】通过画图发现，点Q的运动路线为以D为圆心，以1为半径的圆，可知：当Q在对角线BD上时，B
18、Q最小，先证明PABQAD，则QD=PB=1，再利用勾股定理求对角线BD的长，则得出BQ的长【详解】如图，当Q在对角线BD上时，BQ最小连接BP，由旋转得：AP=AQ，PAQ=90，PAB+BAQ=90四边形ABCD为正方形，AB=AD，BAD=90，BAQ+DAQ=90，PAB=DAQ，PABQAD，QD=PB=1在RtABD中，AB=AD=3，由勾股定理得：BD=，BQ=BDQD=31，即BQ长度的最小值为（31）故答案为31【点睛】本题是圆的综合题考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点Q的运动轨迹是本题的关键，通过证明两三角形全等求出BQ长度的最小值最小值17、【解析】解：四
19、边形ABCO是矩形，AB=1，设B（m，1），OA=BC=m，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称，OA=OA=m，AOD=AOD=30AOA=60，过A作AEOA于E，OE=m，AE=m，A（m，m），反比例函数（k0）的图象恰好经过点A，B， mm=m，m=，k=故答案为三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC5【解析】（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（2）根据题意垂直平分线定理可得ADBD，得到CD2，又因为已知sinDAC=，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股
20、定理可求得AF，CF，即可求出AC长.【详解】（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D作DFAC，垂足为点F，如图，DE是线段AB的垂直平分线，ADBD7CDBCBD2，在RtADF中，sinDAC，DF1，在RtADF中，AF，在RtCDF中，CF，ACAF+CF【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.19、（1）,补全条形统计图见解析；（2）该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人。【解析】试题分析：（1）由
21、统计图中的信息可知，B组学生有32人，占总数的40%，由此可得被抽查学生总人数为：3240%=80（人），结合C组学生有28人可得：m%=2880100%=35%，由此可得m=35；由80-32-28-8=12（人）可知A组由12人，由此即可补全条形统计图了；（2）由（1）中计算可知，A组有12名学生，占总数的1280100%=15%，结合全校总人数为900可得90015%=135（人），即全校“非常了解”“食品安全知识”的有135人.试题解析：（1）由已知条件可得：被抽查学生总数为3240%=80（人），m%=2880100%=35%，m=35，A组人数为：80-32-28-8=12（人），
22、将图形统计图补充完整如下图所示：（2）由题意可得：900(1280100%)=90015%=135（人）.答：全校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人.20、（1）y=20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P
23、与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解试题解析：（1）由题意得，=；（2）P=，x45，a=200，当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得=6000，解得，抛物线P=的开口向下，当50x70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又x58，50x58，在中，0，y随x的增大而减小，当x=58时，y最小值=2058+1600=440，即超市每天至少销售
24、粽子440盒考点：二次函数的应用21、（1）直线y=x+4，点B的坐标为（8，16）；（2）点C的坐标为（，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是1 【解析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）分若BAC=90，则AB2+AC2=BC2；若ACB=90，则AB2=AC2+BC2；若ABC=90，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；（3）设M（a，a2），得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=a2+3a+9
25、，确定二次函数的最值即可【详解】（1）点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，,A点的坐标为（-2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（-2，1）代入得解得yx4直线与抛物线相交，解得：x=-2或x=8，当x=8时，y=16，点B的坐标为（8，16）；（2）存在由A(2，1)，B(8，16)可求得AB2=325.设点C(m，0)，同理可得AC2(m2)212m24m5，BC2(m8)2162m216m320， 若BAC90，则AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m； 若ACB90，则AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m0或
26、m6； 若ABC90，则AB2BC2AC2，即m24m5m216m320325，解得m32， 点C的坐标为(，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）设M(a，a2)， 则MN，又点P与点M纵坐标相同，x4a2，x= ，点P的横坐标为，MPa，MN3PMa213(a)a23a9 (a6)21，268，当a6时，取最大值1，当M的横坐标为6时，MN3PM的长度的最大值是122、（1）y1=x+1，（1）6；（3）x1或0x4【解析】试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（1）将两条坐标轴作为AOB的分割线，求得AOB的面积；（3）根
27、据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可试题解析：（1）设点A坐标为（1，m），点B坐标为（n，1）一次函数y1=kx+b（k0）的图象与反比例函数y1=的图象交于A、B两点将A（1，m）B（n，1）代入反比例函数y1=可得，m=4，n=4将A（1，4）、B（4，1）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得一次函数的解析式为y1=x+1；,（1）在一次函数y1=x+1中，当x=0时，y=1，即N（0，1）；当y=0时，x=1，即M（1，0）=11+11+11=1+1+1=6；（3）根据图象可得，当y1y1时，x的取值范围为：x1或0x4考点：1、一
28、次函数，1、反比例函数，3、三角形的面积23、 甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲种商品按原销售单价至少销售20件【解析】【分析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可【详解】设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元，根据题意得，解得，经检验，是原方程的解，答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件
29、进价为48元；甲乙两种商品的销售量为，设甲种商品按原销售单价销售a件，则，解得，答：甲种商品按原销售单价至少销售20件【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.24、（1）详见解析；（2）2+2；（3）SBDQx+【解析】（1）根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可（2）如图中，作OEAB于E，OFBC于F，连接OB证明OEMOFN（ASA），推出EMFN，ONOM，SEOMSNOF，推出S四边形BMONS四边形BEOF定值，证明RtOBERtOBF（HL），推出BM+BNBE+EM+BFFN2BE定值，
30、推出欲求最小值，只要求出l的最小值，因为lBM+BN+ON+OM定值+ON+OM所以欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，因为OMON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，由此即可解决问题（3）如图中，连接AD，作DEAB于E，DFAC于F证明PDFQDE（ASA），即可解决问题【详解】解：（1）如图1，作一边上的中线可分割成2个全等三角形，如图2，连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，如图3，连接各边的中点可分割成4个全等三角形，（2）如图中，作OEAB于E，OFBC于F，连接OBABC是等边三角形，O是外心，OB平分ABC，ABC60OEAB，OFBC，OEOF
31、，OEBOFB90，EOF+EBF180，EOFNOM120，EOMFON，OEMOFN（ASA），EMFN，ONOM，SEOMSNOF，S四边形BMONS四边形BEOF定值，OBOB，OEOF，OEBOFB90，RtOBERtOBF（HL），BEBF，BM+BNBE+EM+BFFN2BE定值，欲求最小值，只要求出l的最小值，lBM+BN+ON+OM定值+ON+OM，欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，OMON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，此时定值最小，s2，l2+2+4+，的最小值2+2 （3）如图中，连接AD，作DEAB于E，DFAC于FABC是等边三角形，BDDC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，DEADEQAFD90，EAF+EDF180，EAF60，EDFPDQ120，PDFQDE，PDFQDE（ASA），PFEQ，在RtDCF中，DC2，C60，DFC90，CFCD1，DF，同法可得：BE1，DEDF，AFACCF413，PAx，PFEQ3+x，BQEQBE2+x，SBDQBQDE（2+x）x+【点睛】本题主要考查多边形的综合题，主要涉及的知识点：全等三角形的判定和性质、多边形内角和、角平分线的性质、等量代换、三角形的面积等，牢记并熟练运用这些知识点是解此类综合题的关键。