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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回
2、。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在四边形ABCD中，如果ADC=BAC，那么下列条件中不能判定ADC和BAC相似的是（）ADAC=ABCBAC是BCD的平分线CAC2=BCCDD2有一个数用科学记数法表示为5.2105，则这个数是（）A520000BC52000D52000003在RtABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正确的是（）Aa=bcosABc=asinACacotA=bDatanA=b4二次函数y=（x1）2+5，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）AB2CD5函数y和y在第一象限内的图象如图，点P是
3、y的图象上一动点，PCx轴于点C，交y的图象于点B给出如下结论：ODB与OCA的面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化；CAAP其中所有正确结论的序号是（）ABCD6在3，0，2， 四个数中，最小的数是（ ）A3B0C2D7已知ab=1，则a3a2b+b22ab的值为（）A2B1C1D28如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（ ）A-5B-2C3D59如图，在ABC中，ACB90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若A24，则BDC的度数为() A42B66C69
4、D7710如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：AQDP；OAEOPA；当正方形的边长为3，BP1时，cosDFO=，其中正确结论的个数是( )A0B1C2D3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为_12如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要_个小立方块13如图
5、，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，则BCE=_ 14已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为，则ABC与DEF对应中线的比为_15如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=2，AEQ沿EQ翻折形成FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是_16已知一元二次方程x24x30的两根为m，n，则mn= 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润甲乙丙每辆汽车能装的数量（吨）423每吨水果可获利润
6、（千元）574（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？18（8分）已知ABC中，D为AB边上任意一点，DFAC交BC于F，AEBC，CDE=ABCACB，(1)如图1所示，当=60时，求证：DCE是等边三角形；(2)如图2所示，当=45时，求证：=；(3)如图3所示，当为任意锐角时，请直接写出线
7、段CE与DE的数量关系：_. 19（8分）解方程：x24x5020（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。21（8分）观察规律并填空._（用含n的代数式表示，n 是正整数，且 n 2）22（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x
8、取何值时，商场获利润不少于2160元23（12分）已知2是关于x的方程x22mx+3m0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC的周长为_24如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东方向与灯塔的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔的距离.（结果保留根号）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】结合图形，逐项进行分析即可.【详解】在ADC和BAC中，ADC=BAC，如果ADCBAC，需满足的条件有：DAC=ABC或AC是BCD的平分线；，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的
9、条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.2、A【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】5.2105=520000， 故选A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、C【解析】C=90，cosA=，sinA= ，tanA=，cotA=，ccosA=b，csinA=a，btanA=a，acotA=b，只有选项C
10、正确，故选C.【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.4、D【解析】由mxn和mn0知m0，n0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数将最大值为1n分两种情况，顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出【详解】解：二次函数y=（x1）1+5的大致图象如下：当m0xn1时，当x=m时y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1当x=n时y取最大值，即1n=（n1）1+5， 解得：n=1或n=1（均不合题意，舍去）；当m0x1n时，当x=m时y取最小值，
11、即1m=（m1）1+5， 解得：m=1当x=1时y取最大值，即1n=（11）1+5， 解得：n=， 或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=，m=，m0，此种情形不合题意，所以m+n=1+=5、C【解析】解：A、B是反比函数上的点，SOBD=SOAC=，故正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故错误；P是的图象上一动点，S矩形PDOC=4，S四边形PAOB=S矩形PDOCSODBSOAC=4=3，故正确；连接OP，=4，AC=PC，PA=PC，=3，AC=AP；故正确；综上所述，正确的结论有故选C点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意
12、义是解答此题的关键6、C【解析】根据比较实数大小的方法进行比较即可根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解【详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以,所以最小的数是,故选C.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小7、C【解析】先将前两项提公因式，然后把ab=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算【详解】a3a2b+b22ab=a2（ab）+b22ab=a2+b22ab=（ab）2=1故选C【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两
13、项先分解化简后，再与后两项结合8、B【解析】当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项【详解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，当直线y
14、=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k1即k-3或k1所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2故选B【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k0）的性质：当k0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴9、C【解析】在ABC中，ACB=90，A=24，B=90-A=66由折叠的性质可得：BCD=ACB=45，BDC=180-BCD-B=69.故选C.10、C【解析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC, 根据全等三角形的性质得到P=Q，根据余角的性质得到AQDP；故正确；根据勾股定理求出直
15、接用余弦可求出【详解】详解：四边形ABCD是正方形，AD=BC, BP=CQ，AP=BQ，在DAP与ABQ中, DAPABQ， P=Q， AQDP；故正确；无法证明，故错误BP=1，AB=3， 故正确，故选C【点睛】考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆
16、锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=rl+r2=26+22=16（cm2）故答案为：16点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查12、54【解析】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，搭成的大正方体的共有444=64个小正方体，至少还需要64-10=54个小正方体【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方
17、体的共有444=64个小正方体，即可得出答案本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体13、1【解析】根据ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出ACE=A=30，再根据ACB=80即可解答【详解】DE垂直平分AC，A=30，AE=CE，ACE=A=30，ACB=80，BCE=80-30=1故答案为：114、3:4【解析】由于相似三角形的相似比等于对应中线的比，ABC与DEF对应中线的比为3：4故答案为3：4.15、1【解析】如图作点D关于BC的对称点D，连接PD，ED，由DP=P
18、D，推出PD+PF=PD+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出当E、F、P、D共线时，PF+PD定值最小，最小值=EDEF【详解】如图作点D关于BC的对称点D，连接PD，ED，在RtEDD中，DE=6，DD=1，ED=10，DP=PD，PD+PF=PD+PF，EF=EA=2是定值，当E、F、P、D共线时，PF+PD定值最小，最小值=102=1，PF+PD的最小值为1，故答案为1【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题.16、1【解析】试题分析：由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4，mn=3，将所求式
19、子利用完全平方公式变形后，即mn+=3mn=16+9=1故答案为1考点：根与系数的关系三、解答题（共8题，共72分）17、（1）乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆;（2）乙种水果的汽车是（m12）辆，丙种水果的汽车是（322m）辆;（3）见解析【解析】（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解答；（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组即可解答；（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+1列出不等式组确定m的取值范围13m15.5，结合一次函数的性质，即可解答【详解】解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得： 解得：答：装运乙种水
20、果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：，解得： 答：装运乙种水果的汽车是（m12）辆，丙种水果的汽车是（322m）辆（3）设总利润为w千元，w=54m+72（m12）+43（322m）=10m+113m15.5，m为正整数，m=13，14，15，在w=10m+1中，w随m的增大而增大，当m=15时，W最大=366（千元），答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用函数性质求最值,需确定自变量的取值范围18、1【解析】试题分析：（1）证明CFDD
21、AE即可解决问题（2）如图2中，作FGAC于G只要证明CFDDAE，推出=，再证明CF=AD即可（3）证明EC=ED即可解决问题试题解析：（1）证明：如图1中，ABC=ACB=60，ABC是等边三角形，BC=BADFAC，BFD=BCA=60，BDF=BAC=60，BDF是等边三角形，BF=BD，CF=AD，CFD=120AEBC，B+DAE=180，DAE=CFD=120CDA=B+BCD=CDE+ADECDE=B=60，FCD=ADE，CFDDAE，DC=DECDE=60，CDE是等边三角形 （2）证明：如图2中，作FGAC于GB=ACB=45，BAC=90，ABC是等腰直角三角形DFAC
22、，BDF=BAC=90，BFD=45，DFC=135AEBC，BAE+B=180，DFC=DAE=135CDA=B+BCD=CDE+ADECDE=B=45，FCD=ADE，CFDDAE，=四边形ADFG是矩形，FC=FG，FG=AD，CF=AD，=（3）解：如图3中，设AC与DE交于点O AEBC，EAO=ACBCDE=ACB，CDO=OAECOD=EOA，CODEOA，=，=COE=DOA，COEDOA，CEO=DAOCED+CDE+DCE=180，BAC+B+ACB=180CDE=B=ACB，EDC=ECD，EC=ED，=1点睛：本题考查了相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解
23、题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题19、x1 =-1, x2 =5【解析】根据十字相乘法因式分解解方程即可20、，解集在数轴上表示见解析【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可试题解析：由得：由得：不等式组的解集为：解集在数轴上表示为：21、 【解析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1）和（1+）相乘得出结果【详解】= =故答案为：【点睛】本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题22、（1）一天可获利润20
24、00元；（2）每件商品应降价2元或8元；当2x8时，商店所获利润不少于2160元【解析】：（1）原来一天可获利：20100=2000元；（2）y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），由-10（x2-10x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，每件商品应降价2或8元；观察图像可得23、11【解析】将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论【详解】将x=2代入方程，得：11m+3m=0，解得：m=1当m=1时，原方程为x28x+12=（x2）（x6）=0，解得：x1=2，x2=6，2+2=16，此等腰三角形的三边为6、6、2，此等腰三角形的周长C=6+6+2=11【点睛】考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质24、海里【解析】过点P作，则在RtAPC中易得PC的长，再在直角BPC中求出PB【详解】解：如图，过点P作，垂足为点C.，海里.在中，（海里）在中，（海里）.此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是海里【点睛】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线